Singularity Categories of Simple Singularities in Positive Characteristic
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文研究正特征下同维简单奇点的奇异范畴，推广Hua与Keller的相关定理，确定有理二重点奇异范畴为标准的条件，完善了正特征下奇点范畴的相关理论。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
Cleft extensions of rings and singularity categories
本文系统研究了环的裂口扩张的Gorenstein同调性质，探讨了Gorenstein投射模与奇点范畴，并在特定条件下证明了代数间的奇点等价，统一了多项已知结果。
2025-08-14 math.CT math.RA math.RT
Simple algebras and exact module categories
本文验证了Etingof-Ostrik猜想：有限张量范畴中代数对象精确当且仅当为简单代数的有限直积，并引入Jacobson根类比，应用于不可压缩有限对称张量范畴。
2025-01-21 math.CT math.QA math.RT
Upper bounds for dimensions of singularity categories
本文给出了具有孤立奇点的Cohen-Macaulay局部环的奇点范畴维数的上界.其中之一恢复了Ballard，Favero和Katzarkov在超曲面的情况下给出的一个上界。
2012-03-08 math.AC math.AG math.CT
Relative singularity categories III: Cluster resolutions
本文利用 dg 代数与相对奇异范畴，为研究带 cluster-tilting 对象的 $2$-Calabi--Yau 三角范畴的典范形式构建了方法基础，动机源于 cluster 理论、奇异范畴与同调极小模型程序间的联系。
2025-08-12 math.AC math.AG math.CT
Relative Singularity Categories
我们研究奇异范畴的下列推广。设X是具有孤立奇点的拟投射Gorenstein格式，A是X的奇点的非交换奇点的分解.我们引入相对奇异范畴作为A上凝聚层的有界导出范畴模X上完全复范畴的Verdier商。我们把它看作是X和A之间差异的度量。本文的主要研究成果如下。(i)我们证明了类似的Orlov的本地化结果在我们的设置。如果X有孤立奇点，那么这就把对相对奇点范畴的研究减少到仿射情形。(ii)证明了完备局部情形下相对奇异范畴的Hom有限性和幂等完备性，并确定了其Grothendieck群。(iii)当X只有结点奇点且解由Auslander代数的一层给出时，我们给出了相对奇点范畴的完整而明确的描述。(iv)研究了相对奇异范畴与经典奇异范畴之间的关系。对于一个简单的超曲面奇点及其Auslander分辨率，我们表明，这些类别相互确定。(v)所开发的技术导致以下“纯交换”的应用程序：一个合理的表面奇异性方面的奇异性类别的合理二重点决议的Iyama和Wemarty三角化类别的描述。(vi)给出了温柔代数的奇异范畴的刻划。
2017-09-14 math.AC math.AG math.CT
Noncommutative tensor triangulated categories and coherent frames
在一些较弱的假设下，我们发展了一种构造非对易张量三角化范畴的Nakano-Vaspersky-Yakimov-Balmer谱的无点方法。特别是，我们提供了一个概念性的方法来分类根厚张量理想的非交换张量三角范畴使用框架理论的方法，恢复普遍的支持数据的过程中。进一步证明了非交换张量三角化范畴的根厚张量理想的谱空间与其谱的开子集的集合在Hochster对偶拓扑中存在同胚.
2022-04-19 math.AG math.CT math.RT
Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
2015-04-25 math.AC math.AG math.CT
Cluster categories of formal DG algebras and singularity categories
给定一个负分次Calabi-Yau代数，将其视为微分为零的DG代数，研究其簇范畴。我们证明了这个DG代数是符号扭曲的Calabi-Yau，并将其簇范畴实现为一个导出范畴的轨道范畴的三角壳，以及有限维Iwanaga-Gorenstein代数的奇异范畴.在此过程中，我们给出了两个独立的结果。首先，我们证明了Calabi-Yau代数上凝聚层的导出范畴有一个自然的簇倾斜子范畴，其维数由代数的Calabi-Yau维数和$a$ -不变量决定.其次，我们证明了由DG内函子及其同伦逆得到的两个DG轨道范畴是拟等价的。作为应用，我们证明了一个高表示无限代数的高簇范畴与一个明确描述的Iwanaga-Gorenstein代数的奇异范畴是三角等价的.此外，我们证明了我们的结果推广的背景下Keller-Murfet-Van den Bergh导出的轨道类别涉及的AR翻译的平方根。
2020-06-04 math.CT math.RA math.RT
Prime thick subcategories and spectra of derived and singularity categories of noetherian schemes
对于本质小三角范畴$\mathcal{T}$，我们引入了素厚子范畴的概念，定义了$\mathcal{T}$的谱，它与Balmer引入的张量三角范畴的谱具有相同的基本性质.我们主要集中在三角范畴，出现在代数几何，如派生和奇异的诺特计划$X$类别。我们证明了某些厚子范畴类是这些三角范畴的素厚子范畴。此外，我们使用这个结果表明，某些子空间的$X$嵌入到它们的谱作为拓扑空间。
2021-02-22 math.AC math.AG math.CT
Homological epimorphisms in functor categories and singularity categories
本文研究了函子范畴中的同调满射，证明在理想满足特定条件时奇点范畴间存在等价关系，推广了 Xiao-Wu Chen 的结论，并应用于单点扩张范畴证明其奇点等价。
2025-10-10 math.CT math.RA math.RT
Colocalizing subcategories of singularity categories
本文利用相对张量三角几何的共分层结果，分类了局部超曲面环奇异范畴的共局部化子范畴，并将其推广至具有超曲面奇异的概形奇异范畴。
2024-08-29 math.AC math.AG math.CT
Singularity categories of rational double points in arbitrary characteristic
本文在任意特征下建立了有理二重点的奇点范畴与单边laced Dynkin图的一一对应，并利用正特征下非taut的有理二重点构造了Hua-Keller定理的反例。
2024-10-01 math.AG math.CT math.RT
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
2024-10-13 math.AC math.AG math.CT
Differential graded enhancements of singularity categories
针对环的奇点范畴，本文构造其Vogel dg范畴、奇异Yoneda dg范畴两种微分分次增强，证明二者拟等价，并汇报了奇异预倾斜猜想的相关研究进展。
2023-12-19 math.CT math.KT math.RA
Morita theory and singularity categories
我们提出了一个类似的有界导出范畴的增广环谱，定义在一个概念的Noether规范化。在许多情况下，我们证明了这个类别与所选择的归一化无关。在此基础上，我们定义了度量正则性和共正则性失效的奇异性和余奇异性范畴，并证明了它们是BGG对应形式的Koszul对偶。感兴趣的例子包括Koszul代数和Ginzburg DG-代数，有限群的$C^*(BG)$（或具有可定向伴随表示的紧李群），有理同伦理论中的上链和色同伦理论中的各种例子。
2020-02-06 math.AC math.AT math.CT
Relative singularity categories I: Auslander resolutions
设$R$是一个孤立的Gorenstein奇点，具有非交换分解$A=End_R(R\oplus M)$。本文证明了$A$的相对奇异范畴$Δ_R(A)$具有一些令人愉快的性质，例如是Hom有限的.此外，它还确定了Buchweitz和Orlov的经典奇异范畴$D_{sg}(R)$是一个典型的商范畴.如果$R$有有限CM型，其中包括例如Kleinian奇点，那么我们给出了更令人惊讶的结果：$D_{sg}(R)$确定$Δ_R(Aus(R))$，其中$Aus(R)$是相应的Auslander代数.这些结果的证明使用dg代数，$A_\infty$ Koszul对偶，和dg Auslander代数的新概念，这可能是独立的兴趣。
2016-07-29 math.AC math.AG math.CT
Gorenstein categories, singular equivalences and finite generation of cohomology rings in recollements
给定一个具有幂等元$a$的Artin代数$Λ$，我们比较了代数$Λ$和$aΛa$的Gorensteinness，奇异范畴和Hochschild上同调的有限生成条件Fg.特别是，我们确定假设的幂等元$a$，确保$Λ$是Gorenstein的当且仅当$aΛa$是Gorenstein的，即奇异类别的$Λ$和$aΛa$是等价的，Fg为$Λ$保持当且仅当Fg为$aΛa$保持。我们的做法的问题，通过使用的阿贝尔范畴，我们证明的结果有关Gorensteinness和奇异类别在这个一般设置。这些结果被应用于Cohen-Macaulay模的稳定范畴、三角形矩阵代数和路代数的等价类。
2014-02-07 math.CT math.KT math.RT
Subcategories of singularity categories via tensor actions
我们得到，通过张量作用的形式主义，一个完整的分类的局部化子范畴的稳定导出范畴的任何仿射计划与超曲面奇异性和任何本地完全相交的领域，特别是这类环的奇异性范畴的厚子范畴。对于某些局部完备交格式，也证明了类似的结果。它还表明，从这些分类之一，可以推导出（相对）望远镜猜想。
2012-05-22 math.AC math.AG math.CT
On purity and applications to coderived and singularity categories
给定一个局部凝聚的Grothendieck范畴G，证明了内射对象复形的同伦范畴（也称为G的上导范畴）是三角紧生成的.此外，紧对象的满子范畴就是D^b（fp G）。若G容许有限投射维数的可表示对象的生成集，则G的导出范畴也是可表示的生成的，并且存在Krause元.我们的主要工具是（a）模型论技术和（b）对加法可达范畴的纯导出范畴的系统研究。
2014-12-04 math.AG math.CT math.RA
Trace and Kunneth formulas for singularity categories and applications
给出了基monoidal dg-范畴上饱和dg-范畴和容许dg-范畴的一个$\ell$ -adic迹公式.此外，我们证明了奇异dg-范畴的Künneth公式，以及惯性不变的消失环。作为一个应用，我们证明了一个版本的布洛赫导体猜想（由斯宾塞布洛赫在1985年提出），在额外的假设下，monodromy作用的惯性组是unipotent。
2019-01-31 math.AG math.CT math.KT
Homological Aspects of Separable Extensions of Triangulated Categories
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂安大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
研究三角范畴在可分离扩张下的同调行为，证明有限全局维数、格氏性质和正则性等同调不变量在扩张下保持不变，并建立奇异范畴之间的关系，证明可分离扩张的奇异范畴等价于其奇异范畴的可分离扩张。
2026-04-20 math.AG math.CT math.RA
The Quiver of Projectives in Hereditary Categories with Serre Duality
设k是一个代数闭域，A是一个满足Serre对偶的k-线性遗传范畴，在预投射对象之间不存在无限根.如果A是由预投射对象生成的，则证明了对于一个强局部有限的非线性代数Q，A等价于rep_k Q.为此，我们引入光锥距离和往返距离的箭图，将用于研究截面的稳定平移的\mathbb{Z} Q形式的箭图。
2009-09-23 math.CT math.RT
Calabi-Yau structures on derived and singularity categories of symmetric orders
Kyushu University（九州大学）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质前沿研究中心（WPI））；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了对称序的导出和奇点范畴上的Calabi-Yau结构，通过构造和证明基变换性质，展示了非交换情况下的Calabi-Yau结构存在性，并与广义簇范畴的等价性。
2026-02-01 math.AG math.CT math.KT
Bounded $t$-structures, finitistic dimensions, and singularity categories of triangulated categories
本文引入三角范畴有限维数的新概念并沿完备化提升 $t$-结构，证明了三角范畴上有界 $t$-结构的存在性及其不变性的一般性结果，推广了 Neeman 的相关定理并给出了有界 $t$-结构存在性的范畴障碍。
2024-07-25 math.AG math.CT math.RA
On Crossed Modules in Modified Categories of Interest
我们引入了一些代数结构，如奇异性，扩张子和中心扩张。此外，我们引入猫$^{1}$ -对象与它们的连接，在这些类别中的交叉模块，从而产生统一的概念（前）交叉模块在各种代数的类别。
2016-02-16 math.CT math.RA
Coherent analogues of matrix factorizations and relative singularity categories
定义了概型中闭子概形的相对奇点的三角范畴。当闭子概形是一个Cartier因子时，我们考虑了线丛相关截面的矩阵分解，以及用相干层代替局部自由层的类似情形.相干矩阵分解的适当的奇异导出范畴则与相对奇点的三角化范畴相对应，而局部自由矩阵分解的类似奇异导出范畴则是它的满子范畴.后一类是确定与内核的直接图像函子对应的封闭嵌入的零轨迹和传统的（绝对）三角形类之间的奇异性。类似的结果得到矩阵分解的无限秩和两个不同的“大”版本的三角形类的相对奇点，对应的方法的Orlov和Krause，确定在卡地亚因子的情况下。的一个版本的Pastason-Trobaugh-Neeman本地化理论证明相干矩阵分解和反证局部自由矩阵分解的有限秩。建立了矩阵分解的Serre-Grothendieck对偶定理的反变（相干）和协变（拟相干）版本，并详细讨论了矩阵分解的拉回和推进.同时证明了拟凝聚CDG-代数上CDG-模的第二类导出范畴的一些一般性结果。在附录中讨论了矩阵分解范畴的Hochschild（上）同调。
2015-07-06 math.AG math.CT
Duality for bounded derived categories of complete intersections
证明了完备交环的奇点范畴的每一个厚子范畴都是自对偶的。我们还证明了有界导出范畴的厚子范畴的类似陈述，并给出了上同调消失对称性的应用。这些结果也证明了某些完整的交叉计划。
2013-02-07 math.AC math.AG math.CT
De Morgan's Laws in Tensor-Triangular Geometry
本文研究本质小tt-范畴的根基厚张量理想框架与巴尔默谱霍赫斯特对偶开集框架的同构，借此给出满足第二德摩根定律变体的tt-范畴的内禀定义及构造方法。
2026-08-27 math.AC math.CT
