Tensor products of Leibniz bimodules and Grothendieck rings
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Nantes University（南特大学）
本文定义了三种李代数双模张量积概念，引入弱双模修正自然张量积问题，并证明其诱导非结合乘法，揭示有限维李代数双模范畴的格罗滕迪克环性质。
2026-04-23 math.CT math.RA math.RT
Representation dimensions linked by Frobenius bimodules with applications to group algebras
我们建立了由Frobenius双模或扩张连接的两个代数的表示维数之间的关系。从而得到了群代数、对称可分等价代数和交叉积的表示维数的上界和等式公式。特别地，对有限群G的任意子群H，若[G：H]在域上可逆，则G和H在域上的群代数的表示维数相同.
2020-08-12 math.GR math.RA math.RT
Gorenstein projective bimodules via monomorphism categories and filtration categories
通过同调定义，将单态范畴从单态关系推广到任意有限维代数。给定两个有限维代数$A$和$B$，利用特殊的单态范畴Mon（B，A-Gproj）刻画了$A$和$B$的张量积上的Gorenstein投射双模.如果两个代数之一是Gorenstein，我们给出了Mon（B，A-Gproj）是Gorenstein投射双模范畴的一个充分和必要条件.另外，如果$A$和$B$都是Gorenstein，那么我们可以通过滤范畴来刻画所有Gorenstein投射双模的范畴.类似地，在这种情况下，我们对无限生成的Gorenstein投射双模也得到了同样的结果。
2018-04-24 math.RA math.RT
Simple transitive 2-representations of bimodules over radical square zero Nakayama algebras via localization
本文研究了根方零Nakayama代数上双模2-范畴的简单传递2-表示分类问题，通过定义2-表示的局部化并利用构造的泛性质，证明了具有有限顶点的简单传递2-表示均等价于胞腔2-表示的局部化，从而实现了完整分类。
2024-08-27 math.RT
Some Leibniz bimodules of $\mathfrak{sl}_2$
本文研究了$\mathfrak{sl}_2$上的复有限维Leibniz代数双模，它作为一个李代数模被分解为两个简单的$\mathfrak{sl}_2$ -模的直和.我们证明，在这种情况下，只有两个非分裂莱布尼茨$\mathfrak{sl}_2$ -双模，我们描述的行动。
2019-02-09 math.RA math.RT
The Derived Auslander--Iyama Correspondence II: Bimodule Calabi--Yau Structures
Mathematisches Institut, Universität zu Köln（科隆大学数学研究所）；Universidad de Sevilla, Facultad de Matemáticas, Departamento de Álgebra（塞维利亚大学数学学院代数系）
本文建立了双模右Calabi–Yau dg代数与扭曲周期Frobenius代数之间的对应，引入新上同调理论处理$A_\infty$-双模结构障碍，并首次给出一个代数Calabi–Yau三角范畴的例子，其分次Serre对偶不由任何dg提升的双模右Calabi–Yau结构诱导。
2026-11-03 math.RT
Characterisation and applications of $\Bbbk$-split bimodules
我们描述了双模的结构（有限维代数上），它具有这样一个双模的张量函子将任何模发送到投射模的性质。主要结果是所有这样的双模都是$\Bbbk$ -分裂的，因为它们在$\Bbbk$ -向量空间上因子化（在双模的张量范畴内）。作为一个应用，我们证明了任何简单$2$ -范畴在$\Bbbk$ -分裂双模的$2$ -范畴内都有一个忠实的$2$ -表示.作为另一个应用，我们分类了代数$\Bbbk[x,y]/(x^2,y^2,xy)$上投射双模的$2$ -范畴的简单传递$2$ -表示.
2017-01-11 math.RA math.RT
Stably Calabi-Yau properties of derivation quotient algebras
研究导子商代数的双模稳定Calabi-Yau性质。给出了扭稳定Calabi-Yau代数的定义，并证明了任何扭导子商代数$A$，若其双模复形给出了$A$的双模分解的开始，则它是双模稳定扭Calabi-Yau代数.在这种情况下，我们给出了余[Yu 12]的一些结果的新解释，即$A$几乎是周期型的Koszul.利用Amiot和Oppermann在[AO 14]中给出的高次预投射代数的特征，证明了具有齐次位势和正合伴随复形的有限维双阶导子商代数代数是其零次子代数的高次预投射代数，该零次子代数是Koszul和$(d-1)$ -表示有限的.
2020-02-18 math.RT
Quasi-hereditary algebras via generator-cogenerators of local self-injective algebras and transfer of Ringel duality
1-拟遗传代数类A中代数的优势维数至少为2。由Morita-Tachikawa定理，这意味着A通过满足双中心化子条件的双模与某类代数B相关。本文定义了B类和B中与A连通的代数上的模。类A在取Ringel-对偶时是不闭的。而1-拟遗传代数q的Ringel-对偶R（q）的优势维数至少为2。这一事实引出了B中代数上的模的相应概念，从而产生了A中q的代数q和R（q）。
2012-06-08 math.RT
Hirzebruch-Riemann-Roch and Lefschetz type formulas for finite dimensional algebras
给出了有限整体维数的有限维初等代数的Hirzebuch-Riemann-Roch（HRR）和Lefschetz型公式.它们有上同调、同调、Hochschild上同调和Hochschild同调四个版本，以及模、双模、模复形和双模复形四个层次。为此，引入了双模（复）的维数矩阵和双模（复）自同态的迹矩阵。结果表明，在这种情况下，Shklyarov配对、Chern特征标和Hattori-Stallings迹可以用Cartan矩阵、维数向量和迹向量具体表示.此外，还比较了有限整体维数的有限维初等代数和dg代数的HRR型公式和Lefschetz型公式。
2020-09-07 math.KT math.RA math.RT
Finite dimensional representations of W-algebras
有限型W-代数是一类与半单李代数的泛包络代数有密切关系的双生成结合代数。本文证明了Premet的一个猜想，它给出了W-代数有限维不可约模的几乎完全分类。同时，我们还研究了Harish-Chandra双模与$W$ -代数上双模之间的关系.
2011-08-23 math.RT
An explicit projective bimodule resolution of a Leavitt path algebra
我们构造了行有限图的Leavitt路代数的一个显式投射双模分解。本文证明了行可数域的Leavitt路代数的Hochschild上同调维数至多为1，即它是Cuntz-Quillen意义下的拟自由的.决议的建设依赖于明确的莱维特路径代数的推导。
2017-11-06 math.KT math.RA math.RT
$τ$-Hochschild (co)homology, the square of the Serre bimodule, and the Coxeter automorphism of the Tamarkin--Tsygan calculus
该研究关联有限维代数\(\Lambda\)的霍赫希尔德理论的两种丰富内容，即\(\tau\) - 霍赫希尔德（上）同调与考克斯特自同构\(\sigma_{\Lambda}\)。通过中山函子等方法揭示了相关复形及性质，证明两种细化横向，提出组合不变量等，还探讨了导出不变性问题。
2026-07-14 math.RT
Total preprojective algebras
Nagoya University（名古屋大学）；University of Tokyo（东京大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文介绍了全预项目性代数及其与Auslander代数的同构关系，并给出了其表示和相关结果。
2025-12-09 math.RT
A Hom formula for Soergel modules
本文研究任意 Coxeter 群的 Soergel 模，证明无限情形下其同态多于 Soergel 双模态射，否定 Soergel 的一个问题；并利用结构代数上的模结构使态射维数与 Hecke 配对一致，构造特殊子模以推广 Bruhat 区间形状结果。
2025-04-08 math.RT
Basic Hopf algebras and symmetric bimodules
受所谓的H-胞腔约化定理的启发，我们研究了某些类的双范畴，这些双范畴除了可能的同一性之外只有一个H-胞腔。我们证明了具有唯一H-胞腔H_0的H_0-单拟fab双范畴是融合范畴。我们进一步研究了两类非半单拟fiab双范畴，其中除了恒等式外，还含有一个H-胞腔。第一个是$\cH_A$，由有限维根分次基本霍普夫代数A索引，第二个是$\cG_A$，由对称投射A-A-双模组成。我们证明了$\cH_A$可以看作是$\cG_A$的一个1-完全子双范畴，并对$\cG_A$的简单传递双表示进行了分类。我们指出后者的等价类的数目是有限的，而$\cH_A$的等价类的数目一般不是有限的。
2022-07-26 math.CT math.QA math.RT
The Igusa-Todorov $ϕ$-dimension on Morita context algebras
在这篇文章中，我们证明了，在一定的假设下，有零双模态射的Morita上下文代数有有限的$ϕ$ -维。我们还研究了代数的$ϕ$ -维数及其对立面的行为。特别是，我们表明，$ϕ$ -维的Artin代数是不对称的，即存在一个有限维代数$A$，使$ϕ\dim (A) \not = ϕ\dim (A^{op})$。
2022-11-11 math.RT
Finite-dimensional Leibniz algebra representations of $\mathfrak{sl}_2$
给出了特征为零的域上李代数$\mathfrak{sl}_2$的所有有限维Leibniz代数双模.
2019-04-30 math.RA math.RT
On the Hochschild cohomology of tame Hecke algebras
对于一个特殊的双模代数，当q=-1时，给出了Hecke代数H_q（S_4）的投影双模分解.然后我们确定了Hochschild上同调群的维数。
2010-01-08 math.RT
Semisimplicity of certain representation categories
我们展示了一个代数上的子范畴的模块和子双模的对偶代数之间的对应关系。然后，我们证明了某些这样的范畴的半单性是等价于存在的Peter-Weyl分解相应的子双模。最后，我们用这种方法建立了sl_2的量子偶对一般q的某些有限维表示的半单性。
2015-09-04 math.QA math.RT
Short Proof of a Conjecture Concerning Split-By-Nilpotent Extensions
设C是有限维代数，B是幂零双模E的分裂扩张。我们对Assem和Zacharia关于模B的性质由模C继承的猜想提供了一个简短的证明。我们证明了如果B是一个倾斜代数，那么C是一个倾斜代数。
2018-03-19 math.RT
Dominant dimensions of two classes of finite dimensional algebras
本文研究了两类重要的有限维代数，即遗传代数和树代数的优势维数。我们推导出一个明确的公式，每一类的主导尺寸。
2012-09-04 math.RT
$k$-Gorenstein Modules
设$Λ$和$Γ$是Artin代数，$_ΛU_Γ$是忠实平衡的自正交双模.本文首先引入了关于$k$模的概念，然后利用某些特殊内射模的$U$ -归结维数和函子${\rm Ext}^{i}({\rm Ext}^{i}(-, U), U)$保持单态的性质刻画了它，推广了Auslander的一个经典结果.作为应用，我们研究了相对于Gorenstein双模的对偶模的性质。此外，我们还给出了具有有限左内射维数和有限右内射维数的$_ΛU_Γ$的一些性质.
2005-09-07 math.RA math.RT
Faithfulness of the 2-Braid Group via Zigzag Algebra in Type B
本文通过证明B型之字形代数上的双模范畴是B型Soergel双模范畴的商范畴，为Rouquier关于B型2-辫子群忠实性的猜想提供了另一种证明。
2023-08-23 math.QA math.RT
The dominant dimension of cohomological Mackey functors
我们证明了对称代数之间的可分等价保持了某些模的自同态代数的优势维数。我们应用这一点证明了具有非平凡亏群的有限群的p-块B的上同调Mackey函子范畴coMack（B）的优势维数是2。
2017-03-22 math.RT
Auslander-Gorenstein algebras, standardly stratified algebras and dominant dimensions
给出了有限Gorenstein维数与支配维数$\geq 2$一致的代数的新性质，在Iyama和Solberg的最近工作中称之为Auslander-Gorenstein代数，见\cite{IyaSol} .特别地，当这些代数是标准分层的时，我们利用优势维数理论和Gorenstein同调代数给出了标准过滤模范畴的同调刻画的判别准则.给出了支配维数等于Gorenstein维数的标准分层代数的一些例子，包括任意自然数作为Gorenstein维数的例子和Schur代数的有限表示型块.
2016-10-10 math.RT
On a conjecture about dominant dimensions of algebras
对于每一个$n \geq 1$，我们给出了具有支配维数$n$的代数$A$的例子，使得代数$B=End_A(I_0 \oplus Ω^{-n}(A))$具有不同于$n$的支配维数，其中$I_0$是$A$的内射壳。这给出了Chen和Xi猜想2的一个反例。虽然猜想是假的一般情况下，我们证明了一个大类的代数包含较高的Auslander代数满足的性质的猜想。
2016-06-01 math.RT
Periodic dimensions and some homological properties of eventually periodic algebras
本文研究了最终周期模的周期维数，给出了其界与计算方法，确定了 Gorenstein 代数的双模周期维数，证明该类代数满足多项同调猜想，并以此刻画了最终周期 Gorenstein 代数。
2024-06-03 math.RA math.RT
Upper bounds for the dominant dimension of Nakayama and related algebras
给出了Nakayama代数和更一般的具有幂等元$e$的代数$A$的主维数的最优上界，使得存在最小忠实内射-投射模$eA$，并且使得$eAe$是Nakayama代数.这回答了Abrar的一个问题，证明了Yamagata关于单项式代数的一个猜想。
2017-07-11 math.RT
Algebras with finite relative dominant dimension and almost n-precluster tilting modules
研究了内射模的相对控制维数，刻画了相对控制维数有限的代数。作为应用，我们引入了几乎n-预簇倾斜模，并建立了几乎n-预簇倾斜模与几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数之间的对应关系.此外，我们给出了几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数上的Gorenstein投射模关于相应的几乎n-预簇倾斜模的刻画.
2019-07-15 math.RT
Upper bounds for dominant dimensions of gendo-symmetric algebras
著名的Nakayama猜想指出非自内射有限维代数的优势维数是有限的。在\cite{Yam}，山形说，更强的猜想，占主导地位的维度的非selfinjective有限维代数是有界的一个功能取决于一些简单的模块，代数。从这些方面来看，似乎需要对主导维度设定新的界限。通过计算gendo-对称代数模范畴中刚性模的非同构不可分解和项，给出了gendo-对称代数控制维数界的一种新方法。另一方面，根据Mueller定理，主维数的计算与某些Ext群的计算直接相关。受这种联系的启发，我们将Tachikawa关于$p$ -群的群代数中的非投射模$M$的$Ext^{1}(M,M)$不为零的一个定理推广到局部霍普夫代数，并给出了其它局部自内射代数中某些模的$Ext^{1}(M,M)$不为零的新结果.它专门证明了范畴$\mathcal{O}$的块和具有特殊对偶的1-拟遗传代数的支配维数恰好为2。在最后一节中，我们提出了不同的问题，并希望在未来的新发展，在这些acquisition。
2016-09-02 math.RT
Stable Calabi--Yau dimension of self-injective algebras of finite type
利用双模合偶和所谓的稳定内自同构给出了稳定Calabi-Yau维数的一个等价定义.利用它，我们完成了由K. Erdmann，A. Skowroplski，J. Bia \lkowski和A.杜加斯
2012-12-28 math.KT math.RT
Finitistic dimension and Endomorphism algebras of Gorenstein projective modules
设$A$是Artin代数，$M$是Gorenstein投射$A$ -模且$B =$ End $_A M$，则$M$是$A$-$B$-双模.利用$M_B$的限制平坦维数刻画了$A$和$B$的同调维数，得到了如下主要结果：（1）若$A$是CM-有限代数，且有$\cal GP$（$A$）=将$_AE$和fin.dim $A \geq 2,$相加，则${\rm fin.dim}\ B \leq {\rm fin.dim}\ A + {\rm rfd}(M_B) +{\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E);$（2）若$A$是CM-有限$n$ -Gorenstein代数，且有$\cal GP$（$A$）=添加$_AE$和$n \geq 2$，然后添加gl.dim $B \leq n + {\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E).$
2018-02-02 math.RT
Tilting modules and dominant dimension with respect to injective modules
本文研究了有限投射维数的倾斜模与关于内射模的控制维数之间的关系，推广了Crawley-Boevey-Sauter，Nguyen-Reiten-Todorov-Zhu和Pressland-Sauter的结果.利用倾斜模的存在性刻画了几乎$n$ -Auslander-Gorenstein代数和几乎$n$ -Auslander代数.作为应用，通过比较几乎$1$ -Auslander代数的倾斜模和特征倾斜模，给出了几乎$1$ -Auslander代数是强拟遗传的一个充分条件.
2021-03-17 math.RT
Geometric realization of Dynkin quiver type quantum affine Schur-Weyl duality
对于ADE型Dynkin环$Q$和单根和$β$，仿照Ginzburg-Reshetikhin-Vasserot的量子仿射Schur-Weyl对偶的几何实现，利用等变K-理论构造了量子圈代数和相应类型的Hecke代数上的双模.我们的构造是基于Hernanal-Leclerc的同构之间的一个特定的分次簇和空间的表示的$Q$的维数向量$β$。我们确定函子诱导从我们的双模Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子。作为一个副产品，我们验证了Kang-Kashiwara-Kim关于任何ADE型的正$Q$的归一化R-矩阵的某些极点的简单性的猜想。
2019-11-28 math.QA math.RT
Hochschild cohomology of algebras arising from categories and from bounded quivers
本文的主要目的是提供一个理论来计算代数的Hochschild上同调产生于一个线性范畴，具有多个对象和零组成。为了这个目的，我们考虑这样一个范畴使用一个特设的$Q$ $Q$，与一个代数相关联的每个顶点和一个双模每个箭头。该计算依赖于我们介绍的上同调函子，并依赖于该函数的组合。一点扩展就是这种情况的出现，而哈佩尔的长精确序列是我们通过研究箭图轨迹获得的上同调长精确序列的一个特例。我们引入上同调沿路径，我们计算它在适当的Tor消失的假设。Hochschild上同调的上积使我们能够刻画长正合列的连接同态。代数产生于一个线性范畴，其中的顶点是一个往返，提供方阵代数，其中有两个代数的对角线和两个双模的角落。如果双模是投射的，我们证明了五项正合序列的出现。如果双模是免费的秩一，我们提供了一个完整的计算的Hochschild上同调。另一方面，如果角双模是投射的而不产生新的圈，那么在足够大的次数下的Hochschild上同调就是对角线上代数的积。作为一个副产品，我们得到了一些有界的代数，这些代数具有无穷大的整体维数，并且在足够大的次数上具有Hochschild上同调零。
2018-08-01 math.CT math.KT math.RA
Irreducible Graded Bimodules over Algebras and a Pierce Decomposition of the Jacobson Radical
本文在双侧和分次意义下推广了模理论经典结果，证明了有限维分次代数上不可约分次双模的分解性质，并给出了任意有限维分次代数的分次 Jacobson 根的 Pierce 分解。
2024-02-08 math.RA math.RT
Quotient bifinite extensions and the finitistic dimension conjecture
本文研究商双有限扩张下的有限维数猜想，证明在 $A/B$ 的 $B$-双模投射维数有限时，$A$ 的有限有限维数可传递给 $B$，并举例说明 $B$ 可比 $A$ 更复杂。
2023-06-05 math.RA math.RT
Noncommutative tensor triangular geometry: modules, bimodules, and unipotent Hopf algebras
NTNU（挪威科技大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了单幂Hopf代数的非交换张量三角几何，探讨了稳定范畴中的厚理想、Balmer谱及Hochschild上同调支持之间的关系。
2026-01-08 math.CT math.GR math.QA
Adelic and Rational Grassmannians for finite dimensional algebras
本文针对任意有限维复代数 R 建立阿德尔与有理格拉斯曼流形理论，用不可分解投射模和本原幂等元给出等价刻画，证明其分类 R 值指数函数的双谱 Darboux 变换，并基于完美配对构造两类格拉斯曼流形间的典范嵌入。
2024-08-08 math-ph math.CA math.MP
Finitistic dimensions and piecewise hereditary property of skew group algebras
设$Λ$是有限维代数，$G$是有限群，其元素作为代数自同构作用于$Λ$.假设$Λ$有一个本原正交幂等元的完备集$E$，在Sylow $p$ -子群$S \leqslant G$的作用下是闭的.如果$S$在$E$上的作用是自由的，我们证明了斜群代数$ΛG$和$Λ$具有相同的有限维数，并且当固定代数$Λ^S$是$Λ^S$ -双模$Λ$的直和项时，它们具有相同的强整体维数.利用Happel和Zacharia证明的分段遗传代数的同调特征，我们导出了$ΛG$是分段遗传的一个判别准则.
2014-04-16 math.RA math.RT
Higher torsion-free Auslander-Reiten sequences and the dominant dimension of algebras
本文推广 Tachikawa 的自反 Auslander-Reiten 序列定理，用以刻画 gendo-symmetric 代数的主导维数，并推广 Reiten 关于代数主导维数与挠模次数的公式。
2024-04-02 math.RA math.RT
Dominant dimensions, derived equivalences and tilting modules
Nakayama猜想指出，一个具有无限支配维数的代数应该是自内射的。基于在导出范畴的背景下理解这一猜想，我们研究了代数在由倾斜模诱导的导出等价下的优势维数，特别是在倾斜过程下优势维数的无穷大性.首先给出了由相对精确序列产生导等价的一种新方法，然后建立了由倾斜模诱导的导等价的关系和优势维数的下界.特别地，我们证明了在一个充分条件下，通过倾斜可以保持主维数的无穷大性，并且得到了一类使得其中一个代数是Kerner-Yamagata意义下的Morita代数而另一个不是的两个代数之间的导等价，同时也是广义对称代数在导等价下是否闭的第一个反例.
2015-08-07 math.RA math.RT
Wakamatsu Tilting Modules, $U$-Dominant Dimension and $k$-Gorenstein Modules
设$Λ$和$Γ$是左、右诺特环，$_ΛU$是Wakamatsu倾斜模，且有$Γ={\rm End}(_ΛT)$ .我们引入了一个新的$U$ -支配维数的定义，并证明了$_ΛU$和$U_Γ$的$U$ -支配维数是相同的.利用同调维数和双同调函子保单态的性质刻画了$k$ -Gorenstein模.我们还研究了$k$ -Gorenstein模的一个推广，并利用$k$ -Gorenstein模的一些类似性质刻画了它.
2006-09-18 math.RA math.RT
A proof of extension conjecture
扩张猜想指出，如果Artin代数上的一个单模有非零的第一自扩张群，那么对于无穷多个正整数i，它有非零的第i自扩张群。利用三角范畴的可积元和微分分次同调代数方法证明了扩张猜想对域上有限维初等代数，特别是代数闭域上有限维代数是成立的.此外，还将双模方法引入强无圈猜想，给出了Igusa-Liu-Paquette定理的两个新的证明。
2014-07-05 math.KT math.RA math.RT
Virtually Gorenstein algebras of infinite dominant dimension
基于对Nakayama猜想的理解，即无限支配维数的代数是自内射的，我们研究了具有虚Gorenstein自同态代数的自正交模，证明了如下结果：给定Artin代数上的一个自生成的自正交模，如果它的自同态代数是虚Gorenstein的，则该模是投射的.作为结果，我们重新获得最近的结果：中山猜想成立的强Morita，几乎Gorenstein代数类。最后，我们表明，几乎Gorenstein代数可以从Frobenius扩展。
2025-09-05 math.CT math.RA math.RT
