Bimodules and matched pairs of noncommutative BiHom-(pre)-Poisson algebras
引入了非交换BiHom-pre-Poisson代数的概念。建立了非交换BiHom-（pre）-Poisson代数的双模和匹配对，并给出了相应的性质。最后，我们利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明非交换BiHom-Poisson代数与非交换BiHom pre-Poisson代数之间的关系.
2021-02-11 math.RA math.RT
Gentle introduction to Soergel bimodules I: The basics
本文是一系列介绍性论文的第一个迷人的世界Soergel双模。它具有组合性质，应向广大受众开放。本文的目的是帮助读者感到舒适的计算与Soergel双模和解释一些重要的开放问题在该领域。动机，历史和与其他领域的关系将在本系列的后续论文中展开。
2017-01-31 math.CO math.RT
Gorenstein projective bimodules via monomorphism categories and filtration categories
通过同调定义，将单态范畴从单态关系推广到任意有限维代数。给定两个有限维代数$A$和$B$，利用特殊的单态范畴Mon（B，A-Gproj）刻画了$A$和$B$的张量积上的Gorenstein投射双模.如果两个代数之一是Gorenstein，我们给出了Mon（B，A-Gproj）是Gorenstein投射双模范畴的一个充分和必要条件.另外，如果$A$和$B$都是Gorenstein，那么我们可以通过滤范畴来刻画所有Gorenstein投射双模的范畴.类似地，在这种情况下，我们对无限生成的Gorenstein投射双模也得到了同样的结果。
2018-04-24 math.RA math.RT
Motzkin Algebras and the $A_n$ Tensor Categories of Bimodules
通过引入幂等元序列和基本构造，讨论了Motzkin代数$M_k(D)$的结构.我们证明了$\cup_{k\geq 1}M_k(D)$容许因子迹当且仅当$D\in \{2\cos(π/n)+1|n\geq 3\}\cup [3,\infty)$和这些因子的高阶交换子依赖于$D$ .然后构造了一类因子上的不可约双模。从这些双模中得到了一个具有$A_n$融合规则的张量范畴.
2020-10-05 math.OA math.QA math.RT
Representation dimensions linked by Frobenius bimodules with applications to group algebras
我们建立了由Frobenius双模或扩张连接的两个代数的表示维数之间的关系。从而得到了群代数、对称可分等价代数和交叉积的表示维数的上界和等式公式。特别地，对有限群G的任意子群H，若[G：H]在域上可逆，则G和H在域上的群代数的表示维数相同.
2020-08-12 math.GR math.RA math.RT
Equivariant Coherent Sheaves, Soergel Bimodules, and Categorification of Affine Hecke Algebras
本文利用Soergel的范畴仿射Hecke代数给出了Grothendieck分解下的某些等变相干层的描述。作为一个应用，我们推导出这些相干层范畴的范畴的反常层的Bezrukavnikov-云的工作中考虑的关系，推广Arkhipov Bezrukavnikov的结果。此外，我们还证明了Riche层和Bezrukavnikov-Riche层上的弱辫群作用可以提升为严格辫群作用.
2011-08-19 math.AG math.RT
A new formula for the classical dominant dimension using bimodules
Institut für Algebra und Zahlentheorie, Universität Stuttgart（斯图加特大学代数与数论研究所）；Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
该研究通过双模范畴刻画有限维代数的支配维数，建立了相关经典猜想与Gorenstein同调代数的联系，并为Hochschild（上）同调提供了新解释。
2026-08-14 math.RA math.RT
Higher preprojective algebras and stably Calabi-Yau properties
本文给出了有限维分次代数是高阶预投射代数的充分性质。这些性质是同调性质，它们利用Cohen-Macaulay模的稳定范畴中的Gorensteiness和双模同构。我们证明了这些性质对于使用\cite{Kel11}的$3$ -预投射代数和使用\cite{Dugas}的高表示有限代数的预投射代数也是必要的。
2014-04-18 math.RT
Frobenius bimodules and flat-dominant dimensions
我们建立Frobenius部分之间的关系和Frobenius双模连接的代数的平坦主导维度。这是由Nakayama猜想和Martinez-Villa关于稳定等价的Auslander-Reiten猜想的一种方法所激发的。我们表明，Frobenius部分的Frobenius扩展再次Frobenius扩展。进一步地，令$A$和$B$是域$k$上的有限维代数，并且令$\dm(_AX)$代表$A$ -模$X$的主维数。如果$_BM_A$是Frobenius双模，则$\dm(A)\le \dm(_BM)$和$\dm(B)\le \dm(_A\Hom_B(M, B))$。特别地，如果$B\subseteq A$是左分裂（或右分裂）Frobenius扩张，则$\dm(A)=\dm(B)$。这些结果被应用于计算一些代数的平坦支配维数：示群代数，稳定等价代数，平凡扩张和马尔可夫扩张。最后证明了半单李代数的泛（量子化）包络代数是森田意义下的$QF$ - $3$环。
2019-03-19 math.QA math.RA math.RT
Trivalent vertices and bordered knot Floer homology in the standard basis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文基于标准基，定义了新的代数与双模结构，用于分类U_q(gl(1|1)^-)的表示及映射，首次将Soergel双模应用于Heegaard Floer同调中的辫形双模。
2025-09-24 math.GT math.QA math.RT
Finite dimensional representations of W-algebras
有限型W-代数是一类与半单李代数的泛包络代数有密切关系的双生成结合代数。本文证明了Premet的一个猜想，它给出了W-代数有限维不可约模的几乎完全分类。同时，我们还研究了Harish-Chandra双模与$W$ -代数上双模之间的关系.
2011-08-23 math.RT
Presentation of right-angled Soergel categories by generators and relations
Soergel双模范畴B是Coxeter系统（W，S）的Hecke代数的范畴化。当W是直角Coxeter群时，我们发现B（作为张量范畴）由生成元和关系表示。
2008-10-14 math.CO math.RT
Eilenberg-Watts calculus for finite categories and a bimodule Radford $S^4$ theorem
我们获得森田不变版本的Eilenberg-Watts型定理，有关Deligne产品的有限线性类别的左确切的类别，以及正确的函子。这使得可以在不同的函子类别和Deligne产品之间切换，这通常非常方便。例如，我们可以证明，将从左正合函子到右正合函子的等价应用于被视为左正合函子的单位函子，得到中山函子。我们给出的范畴的等价性与有限张量范畴上模范畴的结构相容。这导致Radford的$S^4$ -定理推广到双模范畴。我们还解释了我们的建设，相对塞尔函子的模块类别，通过内部霍姆函子。
2019-11-14 math.CT math.QA math.RA
Infinitesimal (BiHom-)bialgebras of any weight (II): Representations
本文研究任意权无穷小（双Hom-）双代数的表示理论，提出双积双代数，揭示其与Rota-Baxter、树状及pre-Lie双模的联系，并给出两类Gelfand-Dorfman定理。
2023-10-15 math.RA math.RT
$τ$-Hochschild (co)homology, the square of the Serre bimodule, and the Coxeter automorphism of the Tamarkin--Tsygan calculus
该研究关联有限维代数\(\Lambda\)的霍赫希尔德理论的两种丰富内容，即\(\tau\) - 霍赫希尔德（上）同调与考克斯特自同构\(\sigma_{\Lambda}\)。通过中山函子等方法揭示了相关复形及性质，证明两种细化横向，提出组合不变量等，还探讨了导出不变性问题。
2026-07-14 math.RT
$J$-equivalence for associative algebras
本文研究有限维结合代数双模范畴中 Green $\mathcal{J}$-关系的类似物，并通过具体例子区分了 $\mathcal{J}$-等价与 $\mathcal{J}$-可比较但不等价的代数。
2023-09-25 math.RT
Compatibility in Ozsvath-Szabo's bordered HFK via higher representations
本文将有界结 Floer 同调的局部交叉双模刻画为 2-表示的 1-态射，范畴化 $U_q(\mathfrak{gl}(1|1)^+)$ 缠结性质，并代数化解释其直和项相容性。
2022-07-01 math.GT math.QA math.RT
A categorification of finite-dimensional irreducible representations of quantum sl(2) and their tensor products
本文研究sl（2）的量子群的有限维模的张量积的展开。利用复李代数gl（n）的某些Harish-Chandra双模得到了主要的分类.对于单模的特殊情形，我们自然地推出了一个通过某些旗簇的上同调环上的模的范畴化。进一步讨论了它与Steinberg簇的关系和几何代数。我们还给出了一个范畴版本的量化Schur-Weyl对偶和解释的（对偶）典型基地和（对偶）标准基地的投射，倾斜，标准和简单的Harish-Chandra双模。
2005-11-18 math.QA math.RT
Hochschild cohomology of relation extension algebras
设$B$是有限维代数$C$通过$C$ - $C$ -双模$E$的分裂扩张.定义了结合分次代数$φ^*:\HH^*(B)\rightarrow \HH^*(C)$的一个态射，它是从$B$的Hochschild上同调群到$C$的Hochschild上同调群，推广了Assem，Bustamante，Igusa，Redondo和Schiffler等提出和研究的第一个上同调群的类似构造.在平凡扩张$B=C\ltimes E$的情况下，给出了每个$φ^n$是满射的充要条件.我们证明了满射的$φ^1$一类平凡的扩展，包括关系扩展，因此集群倾斜代数。最后，我们研究了$φ^1$对任意平凡扩张的核，并在关系扩张的情况下给出了这个核的更精确的描述。
2016-02-02 math.RT
On cubes of Frobenius extensions
给定交换代数之间的Frobenius扩张的超立方体，利用着色横交平面1-流形给出了诱导函子和限制函子的合成之间的某些自然变换的图解描述.这种关系出现在第一和第三作者的工作（奇异）Soergel双模。
2014-11-25 math.QA math.RT
Preprojective algebra structure on skew-group algebras
本文给出了一类有限子群$G<SL(n, k)$，对于这类子群，斜群代数$k[x_1,\ldots, x_n]\#G$不允许其具有高阶预投射代数的分次结构。也就是说，如果有限群$G<SL(n, k)$与$SL(n_1, k)\times SL(n_2, k)$的有限子群共轭，则对某个$n_1, n_2\geq 1$，斜群代数$k[x_1,\ldots,x_n]\#G$不与高阶预投射代数Morita等价.这与两个Koszul双模Calabi-Yau代数的张量积上的预投射代数结构有关。我们证明了这样的代数不能被赋予所需的高预投射代数的分次结构。此外，我们还明确地构造了有限维Koszul代数上的高预投射代数的界。此外，我们还证明了高阶表示无限Koszul代数上的预投射代数是导子-商代数代数，其关系由超势给出.
2019-12-03 math.RT
Hochschild (co)homology of exterior algebras
明确地构造了外代数的极小投射双模分解。它们被用来计算外代数的Hochschild（上）同调。因此，当基础域的特征为零时，可以计算出外代数的循环同调。此外，外代数的Hochschild上同调环由生成元和关系决定.
2005-11-18 math.RA math.RT
Representation theory of partial relation extensions
设C是一个整体维数至多为2的有限维代数.部分关系扩张是C通过其关系C-C-双模的直和项的任何平凡扩张。当C是一个倾斜代数时，这种构造提供了一个介于倾斜代数和簇倾斜代数之间的中间代数类。本文研究了部分关系扩展的表示论。当C是倾斜的时，C的Auslander-Reiten代数中的任何一个完全切片都作为局部切片嵌入到部分关系扩张的Auslander-Reiten代数中;此外，通过考虑C的极小关系系统所产生的势的直和分解，给出了一种产生部分关系扩张的系统方法.
2019-11-17 math.RA math.RT
Cluster-tilted algebras as trivial extensions
给定一个整体维数至多为2的有限维代数$C$，我们定义它的关系扩张代数为$C$通过$C$-$C$-双模$\Ext_C^2(DC,C)$的平凡扩张$C\ltimes \Ext_C^2(DC,C)$.当$C$的环没有定向圈时，给出了关系扩张代数的环的构造.我们的主要结果是：一个代数$\tilde C$是簇倾斜的当且仅当存在一个倾斜代数$C$使得$\tilde C$同构于$C$的关系扩张.
2006-01-23 math.RA math.RT
Noncommutative tensor triangular geometry: modules, bimodules, and unipotent Hopf algebras
NTNU（挪威科技大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了单幂Hopf代数的非交换张量三角几何，探讨了稳定范畴中的厚理想、Balmer谱及Hochschild上同调支持之间的关系。
2026-01-08 math.CT math.GR math.QA
Higher preprojective algebras, Koszul algebras, and superpotentials
本文研究了高阶预投射代数，证明了普通预投射代数的各种已知结果都推广到了高阶情形。首先证明了高阶预投射代数的模分解是通过在原代数的模分解上加箭头得到的，并且这些箭头可以从原代数的双模分解的末项读出.在Koszul情形下，我们通过对超势的微分得到了高阶预投射代数的新关系，并且证明了当原代数是$d$ -遗传的时，所有的关系都来自于超势.然后，我们构造了$d$ -遗传代数的高预投射代数的所有单模的投射分解。这使我们能够恢复各种已知的高预投射代数的同调性质，并获得一个大类的几乎Koszul对偶代数对。我们还表明，当我们的原始代数是Koszul有一个自然的映射，从二次对偶的高预投射代数的分次平凡扩张代数。
2020-07-10 math.RA math.RT
Modulated categories and their representations via higher categories
本文通过3-范畴$2\mathfrak{C}at$中的lax函子等结构，定义模化与余模化及其表示，统一研究有限群2-表示、模化箭图和代数预层，展示高阶范畴论在表示论中的应用。
2025-08-08 math.RT
Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories
通过Auslander代数McKay对应，单奇点上Cohen-Macaulay模的稳定范畴等价于Dynkin模的路代数的$1$ -簇范畴（即Auslander-Reiten平移作用下的导出范畴的轨道范畴）.本文给出了Gorenstein孤立奇点$R$上Cohen-Macaulay模的稳定范畴与有限维代数$Λ$的广义（高）簇范畴之间的相似三角等价的系统构造方法.双模Calabi-Yau代数是$R$的高阶Auslander代数，也是$Λ$的一个扩张的高阶预投射代数。作为副产品，我们给出了分次Cohen-Macaulay $R$ -模的稳定范畴与$Λ$的导出范畴之间的一个三角等价性.我们的主要结果特别适用于一类循环商奇点和某些复曲面仿射三倍与二聚体模型。
2015-01-06 math.AC math.AG math.RT
Homogeneous triples for homogeneous algebras with two relations
在前面的文章中，我们已经引入了$s$ -齐次三元组的概念。本文利用这一技巧研究了具有两个关系的连通$s$ -齐次代数。对于这样的代数，我们描述了所有可能的对$(A,M)$，其中$A$是$s$ -Veronese环和$M$是$s$ -齐次对偶代数的$(s,1)$ -Veronese双模。对于每一个这样的对，我们给出了对应于它的代数的一个内在特征。由于我们以前的工作的结果，许多对唯一地确定了代数直到同构。利用我们的部分分类，我们证明了，要检验具有两个关系的连通$s$ -齐次代数的$s$ -Koszul性，只需检验Hilbert级数的等式或检验第二项广义Koszul复形的正合性.对于不属于某个特定对列的$(A,M)$，我们检验是否存在与之对应的$s$代数，从而描述了具有两个关系的$s$连通代数的一类可能的${\rm Ext}$ -代数，并将除有限个特定代数外的所有代数都实现为${\rm Ext}$ -代数.从我们的分类中得出的另一个结果是，具有二维$s$ -th分量的$s$ -齐次代数对于$s>2$不能是$s$ -Koszul。
2018-12-13 math.KT math.RA math.RT
