The purpose of this paper is to introduce the notion of noncommutative BiHom-pre-Poisson algebra. Also we establish the bimodules and matched pairs of noncommutative BiHom-(pre)-Poisson algebras and related relevant properties are also given. Finally, we exploit the notion of $\mathcal{O}$-operator to illustrate the relations existing between noncommutative BiHom-Poisson and noncommutative BiHom pre-Poisson algebras.
A representation theoretic study of noncommutative symmetric algebras
利用Minamoto的Fano代数理论，研究了（除环上）Van den Bergh的非交换对称代数$\mathbb{S}^{nc}(M)$.特别地，我们证明了$\mathbb{S}^{nc}(M)$是一致的，并且它的投影范畴$\mathbb{P}^{nc}(M)$等价于相应的双模类.这推广了\cite{minamoto}的主要定理，而\cite{minamoto}又是Beilinson导出等价的推广。作为推论，我们证明了$\mathbb{P}^{nc}(M)$是遗传的，并且有一个类似于$\mathbb{P}^1$的关于$\mathbb{P}^{nc}(M)$上层的结构定理.
Differential operators and BV structures in noncommutative geometry
对一般的结合代数A引入了一种新的微分算子形式。它取代了Grothendieck关于交换代数上的微分算子的概念，使得交换代数的导子被双重导子的双模DD er（A）所取代。我们的微分算子不是作用在代数A本身上，而是作用在F（A）上，F（A）是以函子方式与任何非交换代数A相关联的某个“Fock空间”。相应的微分算子的代数D（F（A））是滤子的，而相应的分次代数gr D（F（A））在某种“扭曲”意义下是可交换的. gr D（F（A））上的双Poisson结构与Van den Bergh提出的结构密切相关。具体地说，我们证明了grD（F（A））=F（T_A（DDer（A）），只要A是光滑的. Fock空间F（A）具有轮代数的额外结构，这是一个与轮PROP密切相关的新概念，也有Lie轮代数等概念，在这种语言中，D（F（A））成为双导Lie轮代数体的泛包络轮代数。在本文的第二部分中，我们表明，扩展一个经典的建设Koszul的非交换设置，任何里奇平坦，扭转自由双模连接DDer（A）产生一个二阶（轮式）微分算子，一个非交换模拟的BV-运营商。
我们开始一个统一的，公理化的研究非交换代数R的素谱，在一个自然的方式，有限工会的交换诺特谱。我们的结果说明了如何这些交换谱可以功能性地“缝合在一起”，以形成Spec R。特别地，对于适当的交换诺特环Z，我们构造了一个双模确定函子Mod Z -> Mod R，由此导出一个有限到一的连续满射Spec Z -> Spec R.满足给定公理框架的代数包括域上生成的PI代数、Noether PI代数、复有限维可解李代数的包络代数、标准一般量子半单李群、量子仿射空间、量子化Weyl代数和n × n矩阵坐标环的标准一般量子化。在所有这些例子中（除了非n-生成的诺特PI代数），Z是在域上n-生成的，并且构造的谱映射限制于满射Max Z -> Prim R。
