Generalized tilting modules with finite injective dimension
设$R$是左诺特环，$S$是右诺特环，$_RU$是具有$S={\rm End}(_RU)$的广义倾斜模. $_RU$和$U_S$的内射维数是相同的，只要它们都是有限的。在$_RU$和$U_S$的内射维数有限的假设下，我们刻画了当子范畴$\{{\rm Ext}_S^n(N, U)|N$是一个右生成的右$S$ -模$\}$在子模下是闭的.因此，我们得到了一个否定的答案所提出的问题Auslander在1969年。最后给出了Wakamatsu倾斜猜想的部分解答。
2006-12-31 math.RA math.RT
Tilting modules for classical Lie superalgebras
研究了任意经典李超代数的抛物BGG范畴$\mathcal O$中的倾斜模和投射-内射模.我们建立了这类李超代数的Ringel对偶的一个版本，它允许表示倾斜模的性质，在这一类别中的简单的模块。我们还对所有的单经典李超代数得到了全BGG范畴$\mathcal O$中投射-内射模的一个分类。然后，我们进行分类，并给出一个明确的组合描述的抛物子代数的周李超代数和应用我们的结果来研究其倾斜模更详细。
2019-07-15 math.RT
Injective Objects of Monomorphism Categories
对于无圈代数$Q$和有限维代数$A$，给出了单态范畴${\rm Mon}(Q,A)$中不可分解内射对象的统一形式，证明了${\rm Mon}(Q, A)$有足够的内射对象.作为应用，我们证明了对于给定的自内射代数$A$，稳定范畴$\underline{A}$ -mod中的倾斜对象诱导稳定单态范畴$\underline{\rm Mon}(Q,A)$中的自然倾斜对象.我们还将代数$kQ\otimes_k A$的奇异范畴实现为$A$的模范畴的稳定单态范畴。
2013-08-07 math.RT
A note on the Hasse quiver of $τ$-tilting modules
设$Λ$是具有不可分解投射-内射模的代数. Adachi给出了支撑$τ$ -倾斜$Λ$ -模的Hasse图的构造方法.在本文中，我们将证明它可以限制到$τ$ -倾斜模。
2020-08-24 math.RT
Algebras with finite relative dominant dimension and almost n-precluster tilting modules
研究了内射模的相对控制维数，刻画了相对控制维数有限的代数。作为应用，我们引入了几乎n-预簇倾斜模，并建立了几乎n-预簇倾斜模与几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数之间的对应关系.此外，我们给出了几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数上的Gorenstein投射模关于相应的几乎n-预簇倾斜模的刻画.
2019-07-15 math.RT
Dominant dimension and tilting modules
我们研究了哪些代数的倾斜模既由投射-内射模生成又由投射-内射模余生成。Crawley-Boevey和Sauter证明了Auslander代数有这样的倾斜模;对于全局维数为$2$的代数，Auslander代数通过存在这样的倾斜模来分类。本文证明了这样一个倾斜模的存在性等价于主维数至少为$2$的代数，而与其整体维数无关。通常，这种倾斜模块不一定是共倾斜的。证明了具有由投射-内射模生成-余生成的倾斜-余倾斜模的代数是$1$ -Auslander-Gorenstein代数.当考虑这样一个倾斜模时，在不假设它是余倾斜的情况下，我们研究了它的自同态代数的整体维数，并讨论了它与泛维数猜想的关系。作为特例，我们证明了由Auslander代数和某些内射模得到的三角形矩阵代数具有这样的倾斜模。我们也给出了一个描述，Nakayama代数有这样一个倾斜模。
2017-10-02 math.RA math.RT
Tilting modules and exceptional sequences for leaf quotients of type A zig-zag algebras
本文对A型zig-zag代数的拟遗传代数族及相关代数族进行了广义倾斜模和全例外序列的分类。我们还给出了这些代数的一个特征，作为准遗传代数与简单的保持对偶是“接近”的自内射代数。
2020-01-09 math.RT
A construction of Gorenstein projective tau-tilting modules
利用模的张量积构造了Gorenstein投射$τ$ -倾斜模.作为结果，我们给出了一类允许非平凡Gorenstein投射$τ$ -倾斜模的非自内射代数。证明了代数闭域上的有限维代数$Λ$是$CM$ - $τ$ -倾斜有限的，如果$T_n(Λ)$是$CM$ - $τ$ -倾斜有限的，这部分回答了谢和张提出的关于$CM$ - $τ$ -倾斜有限代数的一个问题.
2022-01-12 math.RT
$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of $d$-Nakayama algebras
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究$d$-Nakayama代数的$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting子范畴存在性问题，完成了非自内射情形的完全分类，给出了自内射情形的存在充要条件并构造了对应例子。
2026-04-12 math.RT
Tilting modules arising from ring epimorphisms
给定一个环R，我们研究了对于某个内射环满射R \to S，具有S \oplus S/R形式的倾斜模.特别是，我们感兴趣的倾斜模块所产生的斯科菲尔德的普遍本地化。对于某些环，用这种方法可以得到所有倾斜模的分类。
2008-04-08 math.AC math.RT
Tilting-connected symmetric algebras
淤积突变的概念是由Iyama和作者提出的。本文主要研究了自内射代数的淤积突变，证明了任何表示有限的对称代数都是倾斜连通的。此外，我们给出了Bongartz型引理对淤积对象成立的充分条件。
2011-10-27 math.RA math.RT
Approximations of injective modules and finitistic dimension
设$Λ$是Artin代数，$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$是有限投射维数的右$Λ$ -模生成的范畴.证明了$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$在$\rm mod\,Λ$中是逆变有限的当且仅当$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$中不可分解的Ext-内射模的直和$E$在$\rm mod\,Λ$中形成一个倾斜模.此外，我们证明了在这种情况下$E$与不可分解的$Λ$ -内射模的极小右$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$ -逼近的直和一致，并且$E$的投射维数等于$Λ$的有限维数.
2015-04-30 math.RT
Special tilting modules for algebras with positive dominant dimension
研究正 dominant 维数代数的一类由投射-内射模生成或余生成的特殊倾斜模和余倾斜模，其自同态代数整体维数不超过原代数，并用以刻画极小 d-Auslander-Gorenstein 代数和 d-Auslander 代数，同时通过 recollement 理论加以研究。
2021-01-12 math.RT
Singularity Categories of Higher Nakayama Algebras
该研究证明Jasso-Külshammer意义下高阶Nakayama代数的奇点范畴与自入射高阶Nakayama代数的稳定模范畴三角等价，推广了Shen的经典结果，还为三角化Auslander-Iyama对应提供了具体实例。
2024-10-07 math.RT
Classifying tilting modules over the Auslander algebras of radical square zero Nakayama algebras
设$Λ$是具有$n$单模的根式平方零Nakayama代数，$Γ$是$Λ$的Auslander代数.则倾斜$Γ$ -模的每个不可分解直和项或者是单的或者是投射的。此外，如果$Λ$是自内射的，则倾斜$Γ$ -模的个数是$2^n$ ;否则，倾斜$Γ$ -模的个数是$2^{n-1}$。
2020-10-14 math.RA math.RT
Tilting modules over Auslander-Gorenstein Algebras
对有限维代数$Λ$和非负整数$n$，刻画了投射维数至多为$n$的倾斜模的加性等价类的集合$\tilt_nΛ$有极小（或等价极小）元.这推广了Happel-Unger的结果。此外，对于具有$n\geq 1$的$n$ -Gorenstein代数$Λ$，我们构造了$\tilt_{n}Λ$中的极小元.给出了$k$ -Gorenstein代数是Iwanaga-Gorenstein代数的等价条件.此外，对于$1$ -Gorenstein代数$Λ$及其因子代数$Γ=Λ/(e)$，我们证明了$\tilt_1Λ$与基本支撑$τ$ -倾斜$Γ$ -模的同构类集合$\sttiltΓ$之间存在一个双射，其中$e$是幂等元，使得$eΛ$是投射-内射$Λ$ -模的加法生成元.
2020-08-04 math.RT
Derived equivalences of self-injective 2-Calabi--Yau tilted algebras
本文证明2-Calabi--Yau稳定范畴中具有自入射自同态代数的极大刚性对象的自同态代数导出等价，并给出诱导该等价的双边倾斜复形描述。
2022-05-23 math.RT
Cluster tilting for higher Auslander algebras
簇倾斜的概念给出了表示有限代数和Auslander代数之间经典Auslander对应的更高的模拟。$n$ -Auslander-Reiten平移函子$τ_n$在研究$n$ -集团倾斜子范畴中起着重要的作用。本文研究了将$τ_n$反复应用于内射模而得到的类预内射模范畴$\MM_n$。我们称一个有限维代数$Λ$为\emph{$n$-complete}，如果$\MM_n=\add M$为一个$n$ -簇倾斜对象$M$ .我们的主要结果是自同态代数$\End_Λ(M)$是$(n+1)$ -完备的.这给出了$n$ -完全代数的一个归纳构造.例如，任何表示有限的遗传代数$Λ^{(1)}$都是1-完全的。因此$Λ^{(1)}$的Auslander代数$Λ^{(2)}$是2-完全的。此外，对于任何$n\ge1$，我们有一个$n$ -完全代数$Λ^{(n)}$，它有一个$n$ -簇倾斜对象$M^{(n)}$，使得$Λ^{(n+1)}=\End_{Λ^{(n)}}(M^{(n)})$ .我们给出了$Λ^{(n)}$的一个具有关系的表示。我们应用我们的结果构造$n$ -完全代数的导出范畴的$n$ -簇倾斜子范畴.
2010-02-14 math.RT
Dominant dimensions, derived equivalences and tilting modules
Nakayama猜想指出，一个具有无限支配维数的代数应该是自内射的。基于在导出范畴的背景下理解这一猜想，我们研究了代数在由倾斜模诱导的导出等价下的优势维数，特别是在倾斜过程下优势维数的无穷大性.首先给出了由相对精确序列产生导等价的一种新方法，然后建立了由倾斜模诱导的导等价的关系和优势维数的下界.特别地，我们证明了在一个充分条件下，通过倾斜可以保持主维数的无穷大性，并且得到了一类使得其中一个代数是Kerner-Yamagata意义下的Morita代数而另一个不是的两个代数之间的导等价，同时也是广义对称代数在导等价下是否闭的第一个反例.
2015-08-07 math.RA math.RT
Gluing of $n$-cluster tilting subcategories for representation-directed algebras
在给定$n\leq d<\infty$的条件下，研究了允许$n$ -簇倾斜子范畴的整体维数为$d$的代数的存在性.我们构造了许多这样的例子，使用表示定向代数。首先，给定两个表示定向代数$A$和$B$，满足一定条件的一个投射$A$ -模$P$和一个内射$B$ -模$I$，我们证明了如何构造一个新的表示定向代数$Λ$，使得$Λ$的表示理论完全由$A$和$B$的表示理论描述.接下来，我们引入了$n$ -断裂子范畴，它推广了表示定向代数的$n$ -簇倾斜子范畴。然后，我们展示了如何通过使用$A$和$B$的$n$ -断裂子范畴来构造$Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴。作为我们构造的一个应用，我们证明了：如果$n$是奇的且$d\geq n$是零，则存在一个允许$n$ -簇倾斜子范畴且具有整体维数$d$的代数.当$n$为偶数，$d$为奇数或$d\geq 2n$时，我们得到了相同的结果。
2020-03-23 math.RT
Some homological properties of the category $\mathcal{O}$, II
我们表明，在充分的一般性，Lusztig的$\mathbf{a}$ -功能描述的投射维数的不可分解倾斜模块和不可分解的内射模在经常块的BGG类别$\mathcal{O}$，证明了一个猜想从第一篇论文。同时证明了投射函子下的单模的象在导出范畴中可用倾斜模的线性复形表示。这些复形又可以被解释为范畴$\mathcal{O}$的Koszul对偶中的投射函子下的单模的像。最后，我们描述了占主导地位的投射模，也投射-内射模的$\mathcal{O}$的一些子范畴，并显示如何可以使用分类分解的正则表示的Weyl群成一个直接和的细胞模块，扩展的结果已知的对称群（类型$A$）。
2009-09-15 math.RT
Tilting modules, dominant dimensions and Brauer-Schur-Weyl duality
设$A$是域$K$上的标准分层代数，$T$是$A$上的倾斜模.令$Λ^+$为$A\lmod$中所有简单模块的索引集。证明了如果存在一个整数$r\in\N$，使得对于任何$λ\inΛ^+$，都有一个嵌入$Δ(λ)\hookrightarrow T^{\oplus r}$和一个满射$T^{\oplus r}\twoheadrightarrow\overline{\nabla}(λ)$作为$A$ -模，则$T$是一个忠实的$A$ -模，并且$A$相对于$T$具有双中心化性质.作为应用，我们证明了如果$A$是具有简单保持对偶的拟遗传的，且$T$是给定的忠实倾斜$A$ -模，则$A$关于$T$具有双中心化子性质.这提供了一个简单而有用的准则，可以应用在代数李理论的许多情况下。我们肯定地回答了Mazorchuk和Stroppel的一个问题，证明了在$A$上存在唯一的极小基本倾斜模$T$，其中$A=\End_{\End_A(T)}(T)$。当$\cha K>\min\{n-f+m,n\}$，其中$V$是$K$上的$2m$ -维辛空间，$\mathfrak{B}_{n}^{(f)}$是由$e_1e_3\cdots e_{2f-1}$与$1\leq f\leq [\frac{n}{2}]$生成的Brauer代数$\bb_{n}(-2m)$的双边理想时，我们还建立了$V^{\otimes n}/V^{…
2021-06-12 math.RT
Self-injective Jacobian algebras from Postnikov diagrams
研究了由圆盘上的Postnikov图$D$构造的有限维代数$Λ$，该图是由Baur-King-Marsh的二聚体代数通过分解出由边界幂等元生成的理想而得到的.因此$Λ$同构于Jensen-King-Su为了对$\mathbb C[\operatorname{Gr}_k(\mathbb C^n)]$的簇代数结构进行分类而引入的簇倾斜模$T\in\underline{\operatorname{CM}}(B)$的稳定自同态代数。证明了$Λ$是自内射的当且仅当$D$具有一定的旋转对称性.在这种情况下，$Λ$是具有势的自内射代数的雅可比代数，这意味着它的截断雅可比代数在Herschend-Iyama意义下是2-表示有限的。我们研究了这类具有势的箭图的割和突变，得到了一些新的2-表示有限代数。
2019-04-08 math.RT
Quotients of exact categories by cluster tilting subcategories as module categories
证明了正合范畴的某些子商范畴是交换的。这推广了Koenig-Zhu在（代数）三角范畴中的一个结果。作为一种特殊情况，如果一个具有足够投射和内射的正合范畴B有一个簇倾斜子范畴M，则B/M是阿贝尔范畴。更确切地说，它等价于M的稳定范畴上的可表示模范畴。
2013-02-11 math.CT math.RT
On $τ$-tilting finiteness of symmetric algebras of polynomial growth
本文研究代数闭域上多项式增长对称代数等有限维代数的$τ$-倾斜有限性，发现导出等价保持该性质，并证明了相关代数中表示有限性与$τ$-倾斜有限性的一致性。
2024-08-28 math.RA math.RT
(m,n)-Quasitilted and (m,n)-Almost Hereditary Algebras
基于对（m，n）-拟倾斜代数的研究，引入了（m，n）-几乎遗传代数.（m，n）-拟倾斜代数是由整体维数为2的拟倾斜代数通过一系列包含n-1个倾斜模和m-1个余倾斜模的（余）倾斜而得到的分段遗传代数.这类代数的整体维数为m+n，且使得任何不可分解模的投射维数至多为m，否则内射维数至多为n。我们把这两类代数联系起来，其中（m，1）-几乎遗传代数起着特殊的作用。对于这些，我们证明了任何不可分解模都位于模范畴的右部，否则就位于左部的m-模拟中。这是基于更一般的研究代数的模范畴承认一个挠自由的子范畴，使任何不可分解模在于该子范畴，否则有内射维数最多n。
2017-09-20 math.RT
Tilting and cotilting modules over concealed canonical algebras
本文研究了隐藏标准代数上的无限维倾斜模。在国内的情况下，这样的倾斜模是通过使用泛局部化技术构造的，并且它们可以用亏格为零的非交换曲线上的拟凝聚层的相应范畴的Gabriel局部化来解释。在管状情况下，我们必须区分合理和不合理的倾斜模块。对于合理坡度，情况类似于国内情况。相反，对于任意无理斜率，只有一个斜率的倾斜模直到等价。给出了无限维余倾斜模的对偶刻画和不可分解纯内射模的分类结果。
2015-08-15 math.RA math.RT
Symmetric structure for the endomorphism algebra of projective-injective module in parabolic category
本文证明了对于复半单李代数$\mathfrak{g}$的任何奇异控制积分权$λ$，抛物BGG范畴$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的任何投射-内射模的自同态代数$B$是一个对称代数（由Khovanov证明），推广了Mazorchuk和Stroppel关于正则控制积分权的结果.此外，自同态代数$B$具有齐次（非退化）对称化形式。在附录中，有一个简短的证明由于K。Coulembier和V. Mazorchuk证明了$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的基本投射-内射模的自同态代数$B_λ^{\mathfrak{p}}$是一个对称代数.
2018-09-09 math.RT
Higher cluster tilting objects in locally finite triangulated categories
研究通过遗传代数导出范畴的覆盖函子探讨高阶簇倾斜对象，覆盖形式可将存在性问题转化，对有限不可分解对象三角范畴给出存在准则与公式，证明有限Frobenius模型中相关自同态代数导出等价，还应用于多个领域。
2026-07-24 math.CO math.RT
Classification of modules not lying on short chains
利用遗传Artin代数上的内射模和倾斜模，给出了Artin代数上非短模链中心的有限生成模的完整刻画.
2011-12-15 math.RT
Wakamatsu Tilting Modules, $U$-Dominant Dimension and $k$-Gorenstein Modules
设$Λ$和$Γ$是左、右诺特环，$_ΛU$是Wakamatsu倾斜模，且有$Γ={\rm End}(_ΛT)$ .我们引入了一个新的$U$ -支配维数的定义，并证明了$_ΛU$和$U_Γ$的$U$ -支配维数是相同的.利用同调维数和双同调函子保单态的性质刻画了$k$ -Gorenstein模.我们还研究了$k$ -Gorenstein模的一个推广，并利用$k$ -Gorenstein模的一些类似性质刻画了它.
2006-09-18 math.RA math.RT
From Submodule Categories to the Stable Auslander Algebra
构造了自内射表示有限代数$Λ$的子模范畴到$Λ$的稳定Auslander代数的模范畴的两个函子.这些函子因子通过$Λ$的Auslander代数的模范畴。此外，它们从子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价，并且所述核具有至多同构的不可分解对象。它们的构造使用了Auslander代数的模范畴的一个由幂等元诱导的复元，这个复元决定了一个特征倾斜模和余倾斜模。如果把$Λ$看作是Nakayama代数，则所述倾斜和余倾斜模是Auslander代数上的拟遗传结构的特征倾斜模。证明了自内射Nakayama代数是唯一具有此性质的代数。
2017-05-29 math.RA math.RT
Dominant Auslander-Gorenstein algebras and mixed cluster tilting
本文引入支配 Auslander-Gorenstein 代数与混合（预）cluster tilting 模，建立两者间的 Auslander 型双射对应，并证明平凡扩张代数与迭代 SGC-扩张均允许混合 tilting 模。
2024-02-17 math.RA math.RT
Tilting theory and cluster combinatorics
我们引入一个新的范畴C，我们称之为簇范畴，它是域上有限维遗传代数H的模范畴的有界导出范畴D的商。我们表明，在简单的花边Dynkin的情况下，C可以被视为一个自然的模型，相应的Fomin-Zelevinsky集群代数的组合。在这个模型中，倾斜模对应于Fomin-Zelevinsky簇。利用逼近论，我们研究了C的倾斜理论，证明了它比模范畴本身的倾斜理论更正则，并证明了它与有限表示型自内射代数的分类之间的有趣联系.这项调查也使我们能够推测一个概括的APR倾斜。
2004-02-04 math.RA math.RT
Tilting mutation of weakly symmetric algebras and stable equivalence
我们考虑了弱对称代数在单模子集上的倾斜突变。相原这些突变被定义为长度为1的某些倾斜复形的自同态环。本文从弱对称代数A出发，用一个带关系的代数表示，详细地描述了在A的代数的一个无环顶点上突变所得到的代数的代数结构和关系。在这种形式中，突变过程似乎类似于，虽然比德克森，韦曼和泽列文斯基的突变过程复杂得多。根据定义，由倾斜突变序列连接的弱对称代数是等价的，因此是稳定等价的。本文的第二个目的是通过Okuyama描述简单模象的一个结果来研究这些稳定等价。作为应用，我们回答了Asashiba关于一类有限表示型自内射代数的导出Picard群的问题。最后，我们通过引入三角范畴中的正交砖的极大系统的突变过程，这是出于倾斜突变对稳定范畴中的简单模块的集合的影响。
2013-09-16 math.RT
Tilting Modules in Truncated Categories
我们开始研究有限维复单李代数的当前李代数在某些截断模范畴$\mathcal G(Γ)$中的倾斜理论，其中$Γ= P^+ \times J$，$J$是$\mathbb Z$中的一个区间，$P^+$是单李代数的优势整权集.我们用它把一个倾斜理论放在范畴$\mathcal G(Γ')$上，其中$Γ' = P' \times J$，其中$P'\subseteq P^+$是饱和的。在$Γ'$上的某些自然条件下，我们注意到$\mathcal G(Γ')$容许全倾模.
2014-05-02 math.RT
Classifying exact categories via Wakamatsu tilting
利用Morita型嵌入，我们证明了任何具有足够投射的正合范畴都有一个实现作为一个模范畴的（预）分解子范畴。当确切范畴有足够的内射时，嵌入的图像可以用Wakamatsu倾斜（=半对偶）子范畴来描述。此外，如果确切范畴具有更高的核，那么它的图像与自然地与直到被加数的共倾子范畴相关联的范畴相一致。我们将这些结果应用于Artin代数的表示论。特别地，我们证明了一个模范畴与一个闭于子模之下的泛函有限子范畴的理想商是某个模范畴的挠自由类。
2019-07-29 math.CT math.RT
A characterization of IE-closed subcategories via $τ$-tilting theory
Anhui University（安徽大学）；Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）；Guizhou University（贵州大学）
本文通过引入标准双支持τ-投射模和标准Ext对，将Enomoto和Sakai对有限维代数的IE闭子范畴分类推广到任意有限维代数，并提供同构下的双射关系及构造算法。
2026-09-02 math.RT
Three results for tau-rigid modules
$τ$ -刚性模是Adachi、Iyama和Reiten提出的$τ$ -倾斜理论中必不可少的。利用$τ$ -刚性模给出了自内射维数至多为1的Iwanaga-Gorenstein代数的等价条件.证明了Dynkin型迭代倾斜代数上的不可分解模是$τ$ -刚性的.最后，我们给出了一个关于同调维数的$τ$ -倾斜定理，它类似于经典倾斜模的定理。
2019-05-06 math.RA math.RT
Two-term tilting complexes of biserial fractional Brauer graph algebras
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，数学与复杂系统实验室）
本文研究双序列分数Brauer图代数的两项倾斜复形和Kauer移动，证明其斜群代数是斜Brauer图代数，并给出倾斜离散性的充要条件及导出等价封闭性。
2026-05-26 math.RA math.RT
Support $τ$-tilting modules and semibricks over group graded algebras
考虑有限维强$G$ -分次代数$A$具有{自内射} $1$ -分量$B$，在我们的主要结果中，我们证明了$B$ -模的基本支撑$τ$ -倾斜对从$B$到$A$的归纳是$A$-模的支撑$τ$ -倾斜对$(M,P)$当且仅当$M$是$G$ -不变的.对于从$A$到$B$的限制也有类似的陈述，所以我们的结果可以看作是$2$ -项淤积复合体的Clifford和Maschke型定理.我们也给应用程序的semibricks和相关的广泛的子类别。
2022-11-16 math.GR math.RA math.RT
Rigidity degrees of indecomposable modules over representation-finite self-injective algebras
生成子-上生成子的刚性度决定了其自同态代数的优势维数，并与最近引入的同调维数--刚性维数密切相关。本文利用欧几里德算法的组合方法，给出了表示有限自内射代数上所有不可分解模的刚性度的显式表达式.作为应用，给出了$A$和$E$型代数的刚性维数.
2022-08-06 math.RT
Mutating Species with Potentials and Cluster Tilting Objects
本文研究了带势的物种与突变之间的关系，证明了在完美域上，带势的物种突变与三角2-Calabi-Yau范畴中的簇倾斜对象有密切联系，并探讨了Nakayama自同构与自内射性相关的性质。
2026-04-15 math.RT
Quasi-hereditary algebras via generator-cogenerators of local self-injective algebras and transfer of Ringel duality
1-拟遗传代数类A中代数的优势维数至少为2。由Morita-Tachikawa定理，这意味着A通过满足双中心化子条件的双模与某类代数B相关。本文定义了B类和B中与A连通的代数上的模。类A在取Ringel-对偶时是不闭的。而1-拟遗传代数q的Ringel-对偶R（q）的优势维数至少为2。这一事实引出了B中代数上的模的相应概念，从而产生了A中q的代数q和R（q）。
2012-06-08 math.RT
Cluster categories and duplicated algebras
设$A$是一个遗传代数.我们在$A$的复制代数$\bar{A}$上的模范畴内构造了$A$的簇范畴的一个基本区.然后，我们证明了存在一个双射之间的倾斜对象的集群范畴和倾斜$\bar{A}$ -模块的所有的非投射-内射不可分解的和位于左部分的模块范畴的$\bar{A}$。
2005-09-21 math.RA math.RT
Replicated algebras derived equivalent to higher Auslander algebras of type A
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了类型A的更高Auslander代数与重复代数的导出等价关系，并引入了2-子同源m-表示有限代数以表征其同调性质。
2025-11-27 math.RT
Tilting objects in periodic triangulated categories
本文在 $m$-周期三角范畴中引入 $m$-周期倾斜对象概念，并证明具有该对象的范畴在同调假设下三角等价于代数的 $m$-周期导出范畴，同时构建了自内射代数稳定范畴与遗传代数导出范畴间的三角等价。
2021-06-06 math.RA math.RT
Derived equivalences, restriction to self-injective subalgebras and invariance of homological dimensions
有限维代数之间的导出等价一般不会传递给中心化子代数（或其他子代数），也不会保持代数的同调不变量，例如全局或支配维数。我们表明，然而，他们这样做的大型类代数在这篇文章中描述。$ν$ -支配维数至少为1的代数$A$有唯一的最大非平凡自内射中心化子代数$H_A$。证明了一个导出的限制定理：$A$和$B$之间的导出等价性蕴涵着$H_A$和$H_B$之间的导出等价性.给出了两种方法，证明了至少有一个反自同构保持单形的$ν$ -支配维数代数之间以及几乎自内射代数之间的导出等价关系保持了整体维数和支配维数.一种方法是基于确定特定的导出等价保持同调维数，而另一种方法确定同调维数内的某些导出范畴。特别是，导出的等价细胞代数具有相同的全局维度。作为应用，完全确定了具有$n \geq r$的量子化Schur代数的块的整体维数和支配维数.
2016-07-12 math.RA math.RT
Stable categories of higher preprojective algebras
引入了整体维数为n的代数的（n+1）-预投射代数。证明了如果一个代数是n-表示有限的，则它的（n+1）-预投射代数是自内射的.在这种情况下，我们证明了（n+1）-预投射代数的稳定模范畴是（n+1）-Calabi-Yau，更确切地说，它是原代数的稳定n-Auslander代数的（n+1）-Amiot簇范畴.特别是这个稳定的类别包含一个（n+1）-集群倾斜对象。我们证明了即使（n+1）-预投射代数不是自内射的，在一定的假设下（对于n个\in {1，2}总是满足），上述结果对于Cohen-Macaulay模的稳定范畴仍然成立.
2011-04-20 math.RT
Some homological properties of the category $\mathcal{O}$
本文第一部分研究了BGG范畴$\mathcal{O}$中结构模的投射维数。该尺寸是为简单、标准和共标准模块计算的。对于倾斜模和内射模，给出了一个与Lusztig的$\mathbf{a}$-函数有关的猜想（并证明了对于$A$型）.第二部分研究了韦尔马模的扩张代数。证明了该代数是$\mathbb{Z}^2$-分次的，并且有两个$\mathbb{Z}$-分次的Koszul子代数.确定了空间$\mathrm{Ext}^1$到投射Verma模的维数。在最后一部分中，我们构造了几类新的Koszul模和用倾斜模的线性复形表示的模。
2006-07-24 math.RT
On Donkin's Tilting Module Conjecture IV: New Frontiers
University of Wisconsin-Stout（威斯康星大学斯托特分校）；University of Georgia（佐治亚大学）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
本文回顾Donkin倾斜模猜想，基于2019年发现的反例提出新版本猜想，并通过新计算为A_n型根系约化群在正特征下支持该猜想提供证据。
2026-09-15 math.GR math.RT
Complexity and module varieties for classical Lie superalgebras
设g= g_{0} \oplus g_{1}是经典李超代数，F是g_{0}上半单的有限维g-超模范畴.本文研究范畴F的同调性质。特别地，我们证明了F是自内射的意义上说，所有的投射超模是内射的。我们还证明了F中的所有超模都有一个具有多项式增长率的投射分解，从而可以研究F中的复杂性。如果g是一个I型李超代数，我们引入支持品种检测投射和相关的品种Duflo和Serganova。如果此外g有一个（强）的对偶，那么我们证明是倾斜或投射的条件是等价的。
2009-05-14 math.RT
Upper bounds for the dominant dimension of Nakayama and related algebras
给出了Nakayama代数和更一般的具有幂等元$e$的代数$A$的主维数的最优上界，使得存在最小忠实内射-投射模$eA$，并且使得$eAe$是Nakayama代数.这回答了Abrar的一个问题，证明了Yamagata关于单项式代数的一个猜想。
2017-07-11 math.RT
$m$-cluster categories and $m$-replicated algebras
设A是代数闭域上的遗传代数.证明了A的m-簇范畴的一个正基本区是A的m-复制代数$A^{(m)}$的m-左部分.此外，我们还得到了m-簇范畴中的倾斜对象（即m-簇）与所有非投射-内射直和都位于$A^{(m)}$的m-左部分的倾斜$A^{(m)}$ -模之间的一一对应关系.
2006-08-29 math.RA math.RT
