Universal derived equivalences of posets of tilting modules
我们表明，对于两个箭图没有定向循环相关的BGP反射，其倾斜模块的偏序集相关的一个简单的组合结构，我们称之为触发器。证明了无定向圈箭图的导等价路代数的倾斜模的偏序集是泛导等价的。
2007-08-09 math.RT
Equivalence classes of Wakamatsu tilting modules and preenveloping and precovering subcategories
Alzahra University（阿尔扎哈拉大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究院）；Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）
研究Wakamatsu倾斜模的等价类，扩展Mantese-Reiten定理至任意结合环。
2026-05-12 math.RT
Dominant Auslander-Gorenstein algebras and mixed cluster tilting
本文引入支配 Auslander-Gorenstein 代数与混合（预）cluster tilting 模，建立两者间的 Auslander 型双射对应，并证明平凡扩张代数与迭代 SGC-扩张均允许混合 tilting 模。
2024-02-17 math.RA math.RT
From Jantzen to Andersen Filtration via Tilting Equivalence
范畴O中从投射对象到韦尔马模的同态空间继承了韦尔马模上的Jantzen滤子的导出滤子。另一方面，在[Soe 07]中描述了从韦尔马模到倾斜模的同态空间上的Andersen过滤。[Soe 98]的倾斜等价导出了这类Hom-空间的同构。我们将证明，这种等价性甚至可以识别两个过滤。
2011-01-20 math.RT
Tilting modules and tilting torsion pairs - filtrations induced by tilting modules
本文研究倾斜模如何通过诱导滤子揭示模块范畴的整体结构，探讨其在代数与表示论中的应用与贡献。
2019-01-10 math.RA math.RT
Algebras with finite relative dominant dimension and almost n-precluster tilting modules
研究了内射模的相对控制维数，刻画了相对控制维数有限的代数。作为应用，我们引入了几乎n-预簇倾斜模，并建立了几乎n-预簇倾斜模与几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数之间的对应关系.此外，我们给出了几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数上的Gorenstein投射模关于相应的几乎n-预簇倾斜模的刻画.
2019-07-15 math.RT
Derived equivalences via HRS-tilting
设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$\mathcal{B}$是$\mathcal{A}$关于挠对的Happel-Reiten-Smalten-tilt.我们给出了$\mathcal{B}$和$\mathcal{A}$之间存在导出等价性的充要条件，该等价性与将$\mathcal{B}$包含到$\mathcal{A}$的导出范畴中是相容的。特别地，任何分裂扭对都导出一个等价。我们证明了对于任何有界$t$ -结构的实现函子，它的稠密性蕴涵着它的全忠实性。
2018-05-09 math.CT math.RA math.RT
Repetitive equivalences and good Wakamatsu-tilting modules
设$R$是环，$T$是好Wakamatsu-倾斜模，$S$是自同态环.证明了$T$诱导了$R$和$S$的重复代数的稳定范畴之间的等价性.
2016-01-07 math.AG math.CT math.KT
Derived equivalences between symmetric special biserial algebras
突变的概念在代数的表示论中起着至关重要的作用。两种突变是众所周知的：倾斜/淤积突变和抖动突变。本文主要研究对称代数的倾斜突变问题。引入SB箭图的突变，给出了对称特殊双曲代数倾斜突变的一个组合刻画。作为应用，我们推广了Rickard星定理.我们还介绍了Brauer图的翻转，并将我们的结果应用到Brauer图代数。
2014-06-25 math.RA math.RT
Tilting modules and dominant dimension with respect to injective modules
本文研究了有限投射维数的倾斜模与关于内射模的控制维数之间的关系，推广了Crawley-Boevey-Sauter，Nguyen-Reiten-Todorov-Zhu和Pressland-Sauter的结果.利用倾斜模的存在性刻画了几乎$n$ -Auslander-Gorenstein代数和几乎$n$ -Auslander代数.作为应用，通过比较几乎$1$ -Auslander代数的倾斜模和特征倾斜模，给出了几乎$1$ -Auslander代数是强拟遗传的一个充分条件.
2021-03-17 math.RT
Derived equivalences induced by nonclassical tilting objects
假设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，其导出范畴$\mathcal{D}(\mathcal{A})$有$Hom$集和任意（小）余积，令$T$是$\mathcal{A}$的（不一定是经典的）（$n$ -）倾斜对象，令$\mathcal{H}$是$\mathcal{D}(\mathcal{A})$上相关t-结构的中心。我们证明了包含函子$\mathcal{H}\hookrightarrow\mathcal{D}(\mathcal{A})$扩展到无界导出范畴$\mathcal{D}(\mathcal{H})\stackrel{\cong}{\longrightarrow}\mathcal{D}(\mathcal{A})$的三角等价。结果承认一个简单的对偶cotilting对象的阿贝尔范畴，其衍生的范畴有$Hom$集和任意产品。
2016-07-07 math.RA math.RT
Equivalences between cluster categories
[BMRRT]和[BMR]发展了遗传代数簇范畴的倾斜理论。这些结果被推广到遗传阿贝尔范畴的簇范畴。进一步，对于遗传阿贝尔范畴$\mathcal{H}$中的任意倾斜对象$T$，证明了倾斜函子Hom $_\mathcal{H}(T,-)$诱导了从簇范畴$\mathcal{C(H)}$到簇范畴$\mathcal{C}(A)$的三角等价，其中，$A$是准倾斜代数End $_{\mathcal{H}}T.$在遗传交换范畴$\mathcal{H},$ $\mathcal{H}'$的一个导范畴是三角形等价于一个遗传代数的基础上，利用簇倾斜代数（定义为簇范畴中倾斜对象的自同态代数）与相应的拟倾斜代数之间的精确关系，证明了簇范畴$\mathcal{C(H)}$与$\mathcal{C(H')}$是三角等价的当且仅当$\mathcal{H}$与$\mathcal{H}'$是导出等价的.作为应用，我们通过取$\mathcal{H}$为有值Dynkin算子的表示范畴，取$T$为BGP-倾斜（或APR-倾斜），给出了Fomin-Zelevinsky定义的“截断单反射”在相应类型的几乎正根集[FZ 2，FZ 5]上的一个实现.
2006-06-19 math.RA math.RT
On a common generalization of Koszul duality and tilting equivalence
本文给出了分次代数的Koszulity的一个新定义，其中零度部分具有有限的整体维数，但不一定是半单的。标准的Koszul对偶定理在这种情况下成立。我们给出了BGG范畴$\mathcal O$的多重自由块所产生的代数的一个应用。
2010-07-19 math.RT
The McKay correspondence, tilting equivalences, and rationality
我们考虑的问题比较的t-结构下派生的McKay对应和倾斜等价。我们使用某些自然扭转理论的t-结构。作为应用，我们给出了具有倾斜丛的曲面的合理性判据。特别是，我们表明，每一个光滑的射影曲面，承认一个完整的，强大的，例外的收集线丛是合理的。
2015-12-16 math.AG math.RT
Derived equivalences of triangular matrix rings arising from extensions of tilting modules
一个三角形矩阵环A由三元组（R，S，M）定义，其中R和S是环，M是S-R-双模.在本文的主要定理中，我们证明了：如果T是倾斜S-模，则在M作为S-模的某些同调条件下，可以将T推广到A上的倾斜复形，从而导出A与由（S '，R，M'）指定的另一个三角形矩阵环之间的导出等价，其中环S'和R-S'-双模M'仅依赖于T和M，并且S'导出等价于S。注意，在环R上不需要任何条件。当S是一个有限整体维数的Artin代数且M是一个S-模的逆生成时，这些条件都得到了满足。在这种情况下，有$(S',R,M')=(S,R,DM)$，其中D是可生成S-模范畴上的对偶。当S是任意的，M作为S-模有有限投射分解，且对所有$n>0$有$\Ext^n_S(M,S)=0$时，它们也是成立的。本例中为$(S',R,M')=(S,R,\Hom_S(M,S))$。
2008-01-03 math.RA math.RT
On tilting complexes providing derived equivalences that send simple-minded objects to simple objects
给定一组“头脑简单”的对象在一个导出范畴中，里卡德构造了一个复数，它在一个对称代数上提供了一个派生等价，将“头脑简单”的对象发送到简单的对象。当这个复合物是一个倾斜复合物时，我们用t-结构表示，表明存在一个相关的自然$t$ -结构，并且我们用A-无穷结构表示这个复合物的另一种结构。我们的方法和凯勒·尼古拉斯的方法相似
2010-12-11 math.RT
Tilting modules arising from two-term tilting complexes
我们证明了Artin代数上的每一个双项倾斜复形都有一个倾斜模在某个因子代数上作为同调群。另外，我们还确定了这样一个同调群的自同态代数，它是作为两项倾斜复形的自同态代数的一个因子代数给出的。因此，每一个由两项倾斜复形给出的Artin代数之间的导出等价都诱导出相应的因子代数之间的导出等价。
2011-06-30 math.RT
Universal derived equivalences of posets of cluster tilting objects
我们表明，对于两个颤抖没有定向周期相关的BGP反射，偏序集的集群倾斜对象相关的一个简单的组合建设，我们称之为触发器。证明了无定向圈箭图的导等价路代数的簇倾斜对象的偏序集是泛导等价的。特别是，所有寒武纪晶格对应于同一Dynkin图的各种取向是普遍导出等价的。
2007-10-15 math.CO math.RT
Derived equivalence for the simple flop of type $D_4$ via tilting bundles
本文针对 $D_4$ 型简单翻折的局部模型，通过构造两侧的倾斜丛证明其导出等价，并由此推导出次数为 $12$ 的一般 $K3$ 曲面间的导出等价。
2025-08-06 math.AG math.RT
Classifying tilting complexes over preprojective algebras of Dynkin type
研究Dynkin型预投射代数上的倾斜复形。通过给出倾斜复形与相应折叠图的辫群之间的一个双射，我们对所有倾斜复形进行了分类。特别地，我们确定了代数的导出等价类。对于这些结果，我们发展了泥沙离散三角范畴理论，给出了泥沙离散性的判别准则。
2018-03-15 math.RA math.RT
Two-sided tilting complexes over symmetric algebras sending simple modules to shifts of modules
本文针对代数闭域上有限维对称代数的倾斜复形，其不同分次分量无公共不可分解投射直和项，从诱导Morita型稳定等价的双模出发，显式地（重新）构造了对应于该倾斜复形的双侧倾斜复形。
2026-06-12 math.RA math.RT
Tilting complexes for group graded self-injective algebras
本文从群分次自内射代数的1-分支之间的等价出发，构造了群分次自内射代数之间的导出等价。诺法伊
2019-11-13 math.RT
Perverse equivalence in $SL(2,q)$
我们将定义一种类型的反常等价，它总是对应于具有两项倾斜复形的导出等价。我们将证明奥山和吉井在证明$SL(2,q)$的Broué猜想时所考虑的倾斜是这种反常等价的组合。
2020-03-01 math.RT
Special tilting modules for algebras with positive dominant dimension
研究正 dominant 维数代数的一类由投射-内射模生成或余生成的特殊倾斜模和余倾斜模，其自同态代数整体维数不超过原代数，并用以刻画极小 d-Auslander-Gorenstein 代数和 d-Auslander 代数，同时通过 recollement 理论加以研究。
2021-01-12 math.RT
The derived-discrete algebras and standard equivalences
我们证明了有限整体维数的导离散代数之间的任何导等价都是标准的，即通过双侧倾斜复形同构于导张量函子。
2017-05-15 math.RA math.RT
Tilting mutations as generalized Kauer moves for (skew) Brauer graph algebras with multiplicity
本文将广义Kauer移动与倾斜突变诱导导出等价的结果推广到任意重数Brauer图代数及斜Brauer图代数，并证明重数为1的斜Brauer图代数是斜gentle代数的平凡扩张。
2024-06-15 math.RT
A note on standard equivalences
我们证明了三角代数之间的任何导出等价都是标准的，即它同构于由一个双边倾斜复形给出的导出张量函子。
2015-05-05 math.RA math.RT
Quasi-equivalence of relabeled positroid cluster structures
本文证明了Fraser--Sherman-Bennett猜想，通过构造倾斜模和Frobenius范畴化，建立了重标记正丛簇结构的拟等价性，并利用导出等价和幺模变换证明了坐标环上的恒等映射是拟簇同构。
2026-10-19 math.RA math.RT
Ortho-symmetric modules, Gorenstein algebras and derived equivalences
一个新的同调对称条件展出，扩展和统一最近定义和广泛使用的概念。应用包括倾斜模的一般构造和导出的等价，以及自同态环的Gorenstein性质的刻画。
2015-06-10 math.RA math.RT
Tilting mutation of weakly symmetric algebras and stable equivalence
我们考虑了弱对称代数在单模子集上的倾斜突变。相原这些突变被定义为长度为1的某些倾斜复形的自同态环。本文从弱对称代数A出发，用一个带关系的代数表示，详细地描述了在A的代数的一个无环顶点上突变所得到的代数的代数结构和关系。在这种形式中，突变过程似乎类似于，虽然比德克森，韦曼和泽列文斯基的突变过程复杂得多。根据定义，由倾斜突变序列连接的弱对称代数是等价的，因此是稳定等价的。本文的第二个目的是通过Okuyama描述简单模象的一个结果来研究这些稳定等价。作为应用，我们回答了Asashiba关于一类有限表示型自内射代数的导出Picard群的问题。最后，我们通过引入三角范畴中的正交砖的极大系统的突变过程，这是出于倾斜突变对稳定范畴中的简单模块的集合的影响。
2013-09-16 math.RT
Wakamatsu's equivalence revisited
对于两个Artin代数$A$和$B$上的Wakamatsu倾斜双模，Wakamatsu构造了$A$和$B$平凡扩张代数上稳定模范畴之间的显式等价性.证明了若松函子是三角函子，从而是三角等价。
2016-10-30 math.RA math.RT
Tilting chains of negative curves on rational surfaces
我们引入了精确倾斜对象的概念，它是部分倾斜对象$T$，导致由$T$生成的阿贝尔范畴与$T$的自同态代数上的模范畴之间的等价.给定有理曲面上的一串充分负的有理曲线，构造了一个例外序列，其泛扩张是一个精确倾斜对象。对于（-2）-曲线链，我们得到了它与一个已知代数上的模的一个等价。
2017-03-27 math.AG math.RT
On $τ$-tilting finiteness of symmetric algebras of polynomial growth
本文研究代数闭域上多项式增长对称代数等有限维代数的$τ$-倾斜有限性，发现导出等价保持该性质，并证明了相关代数中表示有限性与$τ$-倾斜有限性的一致性。
2024-08-28 math.RA math.RT
Simplicial complexes and tilting theory for Brauer tree algebras
利用单纯复形研究了Brauer树代数的2-项倾斜复形.我们证明了作为格多面体的单纯复形的对称性和凸性。通过导出等价关系的几何解释，证明了Brauer树代数的单纯复形的$f$ -向量只依赖于Brauer树的边数，因此它是一个导出不变量.特别是，这个结果意味着2项倾斜复形，这是在双射与支持$τ$ -倾斜模块，是一个派生的不变量。此外，我们将所得结果应用于Coxeter-双Catalan组合数学的计数问题。
2020-02-04 math.RA math.RT
Tilting and cotilting modules over concealed canonical algebras
本文研究了隐藏标准代数上的无限维倾斜模。在国内的情况下，这样的倾斜模是通过使用泛局部化技术构造的，并且它们可以用亏格为零的非交换曲线上的拟凝聚层的相应范畴的Gabriel局部化来解释。在管状情况下，我们必须区分合理和不合理的倾斜模块。对于合理坡度，情况类似于国内情况。相反，对于任意无理斜率，只有一个斜率的倾斜模直到等价。给出了无限维余倾斜模的对偶刻画和不可分解纯内射模的分类结果。
2015-08-15 math.RA math.RT
The Tilting Theory of Contraction Algebras
对于每一个完全局部孤立cDV奇点的极小模型，Donovan-Wemberg关联一个有限维的对称代数，称为收缩代数。我们构造了这些代数之间的第一个已知的标准导出等价，然后使用相关超平面安排的结构来控制组成，获得有界导出范畴上的忠实群作用。此外，我们精确地确定了那些标准的等价诱导的两项倾斜复合物，并表明，任何标准的等价之间的压缩代数（代数同构）可以被视为我们所构造的函子的组成。因此，对于一个压缩代数，我们得到一个完整的图片，其派生等价类，特别是它的派生自等价群。
2020-02-09 math.AG math.RT
Characteristic tilting modules and Ringel duality in the Noetherian world
本文研究交换诺特环上分裂拟遗传代数的Ringel对偶，刻画了包含所有标准模的最小子解消子范畴，并证明其间的正合等价可提升为保持拟遗传结构的Morita等价。
2024-04-27 math.RA math.RT
Cluster tilting modules and noncommutative projective schemes
本文研究了非交换射影概形与簇倾斜模的等价关系。特别地，我们证明了以下结果。设$A$是维数为$d\geq 2$的AS-Gorenstein代数，${\mathsf{tails}\,} A$是与$A$相关联的非交换投射概型.如果$\operatorname{gldim}({\mathsf{tails}\,} A)< \infty$和$A$有一个$(d-1)$ -簇倾斜模$X$满足其分次自同态代数是$\mathbb N$ -分次的，则$X$的一个基本$(d-1)$ -簇倾斜子模的分次自同态代数$B$是全局维数$d$的$B_0$上的双侧Noether $\mathbb N$ -分次AS-正则代数，使得${\mathsf{tails}\,} B$等价于${\mathsf{tails}\,} A$ .
2017-02-13 math.RA math.RT
Tilting Theory in exact categories
我们在任意正合范畴中定义了倾斜子范畴，得到了如下结果。第一，将已有的倾斜子范畴的定义统一到任意正合范畴。讨论倾斜子范畴的标准结果：Auslander对应，垂直范畴的Bazzoni描述。第二：我们单独处理诱导导出等价的问题--给定一个倾斜子范畴T，我们问垂直范畴上的函子是否诱导T上的（某个）函子范畴的导出等价。如果是这种情况，我们称倾斜子范畴为ideq倾斜。我们证明了一个推广宫下定理（这本身是一个著名的Brenner-巴特勒定理的推广）和刻画确切范畴有足够的投影允许ideq倾斜子范畴。特别地，如果正合范畴是有足够射影的阿贝尔范畴，这总是满足的。
2022-08-12 math.CT math.RT
Two-term tilting complexes and simple-minded systems of self-injective Nakayama algebras
研究了自内射Nakayama代数的简单系统与两项倾斜复形之间的关系。更精确地说，我们证明了自内射Nakayama代数的任何头脑简单的系统是一个稳定等价，这是由两项倾斜复形诱导的标准导出等价的限制下的简单模块的集合的图像。我们实现了这一点，利用和连接的突变理论从组合的布劳尔树，配置稳定的翻译抖动的A型，和三角剖分的穿孔凸正多边形。
2014-02-22 math.RT
$ω$-left approximation dimensions under Stable equivalence
本文研究了无节点及半单直和项的稳定等价Artin代数模的$ω$-左逼近维数传递性质，并据此证明了基础Wakamatsu倾斜模的一一对应关系及该倾斜猜想的保持性。
2025-07-12 math.RT
Tilting theory and functor categories I. Classical tilting
倾斜理论在有限和驯服表示类型的有限维代数的分类中，以及在许多其他数学分支中，一直是一个非常重要的工具。Happel [Ha]证明了广义倾斜诱导了模范畴之间的导出等价，Rickard [Ri]使用倾斜复形发展了导出范畴的一般森田理论。另一方面，M. Auslander和使用在他的证明第一布劳尔-萨尔猜想，后来，系统地使用在他的联合工作与I。重申稳定等价和许多其他应用。最近，函子范畴被用来研究有限维代数的Auslander-Reiten分支.本文的目的是将倾斜理论推广到任意函子范畴，并考虑到函子范畴Mod（modΛ）的应用，其中Λ是一个有限维代数。
2011-10-21 math.CT math.RT
Two-term tilting complexes of biserial fractional Brauer graph algebras
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，数学与复杂系统实验室）
本文研究双序列分数Brauer图代数的两项倾斜复形和Kauer移动，证明其斜群代数是斜Brauer图代数，并给出倾斜离散性的充要条件及导出等价封闭性。
2026-05-26 math.RA math.RT
Singular equivalences and homological conjectures
Capital Normal University（首都师范大学）
通过中心化子矩阵代数的奇异范畴和奇异等价，验证了Auslander-Reiten和Cartan行列式猜想，进而证明所有经典同调猜想对域上中心化子矩阵代数成立。
2026-07-01 math.RA math.RT
Tilting objects in singularity categories and levelled mutations
证明了与某些诺特AS-正则代数$A$和幂等元$e$相关的奇异范畴$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$中倾斜对象的存在性.这给出了$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$和有限维代数的导出范畴之间的三角等价。特别地，如果$A$的Beilinson代数是一个水平化的Koszul代数，我们得到了一个倾斜对象.这推广了Iyama-Takahashi和Mori-Ueyama发现的$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(S^G)$中倾斜对象的存在性，其中$S$是Koszul AS-正则代数，$G$是作用在$S$上的有限群.我们的方法涉及到使用Orlov的嵌入$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$到$\mathsf{D}^{\operatorname{b}}(\mathsf{qgr} eAe)$，有界的衍生类别的分级尾部，并在倾斜的对象$\mathsf{D}^{\operatorname{b}}(\mathsf{qgr} eAe)$的水平突变。
2020-04-06 math.RA math.RT
Examples of tilting-discrete self-injective algebras which are not silting-discrete
本文引入了$ν$ -稳定的Silting-离散代数的概念，它统一了Silting-离散代数和倾斜-离散自内射代数，其中$ν$是可生成投射模的有界同伦范畴的三角自等价.此外，我们给出了一个例子，倾斜离散自内射代数，这是不是淤泥离散。
2021-05-31 math.RT
Tilting theoretical approach to moduli spaces over preprojective algebras
利用预投射代数$Lambda$上的倾斜理论研究了$Lambda$ -模的模空间.本文利用$Lambda$上的倾斜模定义了半稳定模的范畴，并给出了它们之间的一个等价，即所谓的反射函子。此外，我们证明了等价性诱导了模空间之间代数簇的同构。特别地，我们研究了当模空间与Kleinian奇点相关时的情形。本文推广了Crawley-Boevey的一个结果，它是Ito-Nakamura型McKay对应的又一证明。
2011-01-18 math.AG math.RT
Derived equivalences and stable equivalences of Morita type, II
基于对Broué交换亏群猜想的代数理解，考虑如何将任意有限维代数之间的Morita型稳定等价提升为导出等价.本文对一类Morita型稳定等价给出了一种求解这一问题的方法。特别地，我们证明了代数闭域上的Frobenius有限代数之间的Morita型稳定等价可以提升为导出等价。因此Frobenius-有限代数的导出等价和稳定等价都有许多共同的%不变量。特别地，Auslander-Reiten定理对于不含半单直和项的Frobenius-有限代数之间的Morita型稳定等价成立.这样一类代数的例子是丰富的，包括Auslander代数，簇倾斜代数和某些Frobenius扩张。作为我们的方法的副产品，我们进一步表明，对于中山稳定的幂等元$e$在代数$A$在任意领域，每个倾斜复杂的$eAe$可以扩展到一个倾斜复杂的$A$，导致几乎$ν$稳定的导出等价研究本系列的第一篇论文。此外，我们证明了我们的技术是适用于验证Broué的交换亏群猜想的几种情况下提到的Okuyama。
2014-12-23 math.RA math.RT
Exotic tilting sheaves, parity sheaves on affine Grassmannians, and the Mirkovic-Vilonen conjecture
设$\mathbf{G}$是一个代数闭域$\mathbb{F}$上的连通约化群，它满足一些温和的条件.在本文中，我们涉及倾斜对象的心脏Bezrukavnikov的奇异的t-结构上的导出范畴的等变相干层的施普林格分辨率的$\mathbf{G}$，和Iwahori可构造的$\mathbb{F}$ -宇称层的仿射格拉斯曼的Langlands对偶群。作为应用程序，我们推导出特别是缺失的一块证明的Mirkovic-Vilonen猜想在充分的一般性（即良好的特性），一个模块化版本的等价类由于Arkhipov Bezrukavnikov-金兹伯格，并延长这一等价。
2016-06-30 math.RT
Milnor squares of algebras, I: derived equivalences
利用代数的Milnor平方构造了Artin代数的导等价（以及有限维代数的几乎$ν$ -稳定导等价）.特别地，给出了在导出等价代数上的粘点、统一箭头和确定柱脚元三种操作，以产生新的导出等价代数.作为一个副产品，我们构造了一系列的导出等价，表明导出等价可以改变一般的Frobenius型代数，虽然倾斜程序和几乎$ν$ -稳定的导出等价保持Frobenius型代数。
2017-04-17 math.RA math.RT
Tilting modules, dominant dimensions and Brauer-Schur-Weyl duality
设$A$是域$K$上的标准分层代数，$T$是$A$上的倾斜模.令$Λ^+$为$A\lmod$中所有简单模块的索引集。证明了如果存在一个整数$r\in\N$，使得对于任何$λ\inΛ^+$，都有一个嵌入$Δ(λ)\hookrightarrow T^{\oplus r}$和一个满射$T^{\oplus r}\twoheadrightarrow\overline{\nabla}(λ)$作为$A$ -模，则$T$是一个忠实的$A$ -模，并且$A$相对于$T$具有双中心化性质.作为应用，我们证明了如果$A$是具有简单保持对偶的拟遗传的，且$T$是给定的忠实倾斜$A$ -模，则$A$关于$T$具有双中心化子性质.这提供了一个简单而有用的准则，可以应用在代数李理论的许多情况下。我们肯定地回答了Mazorchuk和Stroppel的一个问题，证明了在$A$上存在唯一的极小基本倾斜模$T$，其中$A=\End_{\End_A(T)}(T)$。当$\cha K>\min\{n-f+m,n\}$，其中$V$是$K$上的$2m$ -维辛空间，$\mathfrak{B}_{n}^{(f)}$是由$e_1e_3\cdots e_{2f-1}$与$1\leq f\leq [\frac{n}{2}]$生成的Brauer代数$\bb_{n}(-2m)$的双边理想时，我们还建立了$V^{\otimes n}/V^{…
2021-06-12 math.RT
Tilting modules of affine quasi-hereditary algebras
讨论仿射拟遗传代数的倾斜模。给出了当代数具有大中心时不可分解倾斜模的存在性定理，并利用它导出了两个仿射最高权范畴之间的正合函子的一个判别准则，给出了一个等价性.作为应用，我们证明了Arakawa-Suzuki函子[Arakawa-Suzuki，J. of Alg. 209（1998）]给出了$\mathfrak{gl}_{m}$的变形BGG范畴的块到$GL_{n}$的退化仿射Hecke代数的适当完备化的模范畴的完全忠实嵌入.
2017-11-24 math.QA math.RA math.RT
Cluster equivalence and graded derived equivalence
本文介绍了一种新的方法来组织整体维数不超过2的代数。我们引入集群等价的概念，这些代数的基础上，他们的广义集群范畴是否是等价的。我们特别感兴趣的问题有多少信息是保留在其广义簇范畴的代数，或者，换句话说，如何密切相关的两个代数，如果他们有等价的广义簇范畴。我们的方法利用了广义聚类范畴中的聚类倾斜对象：我们首先观察到广义聚类范畴中的聚类倾斜对象与导出范畴的聚类倾斜子范畴是自然双射，然后证明了后者的一个识别定理.利用这个识别定理，我们给出了两个簇等价代数导出等价的精确判据。对于一个给定的代数，我们进一步描述了所有导出的等价代数，具有相同的标准集群倾斜对象在其广义集群范畴。最后，我们证明了在一般情况下，如果两个代数是簇等价的，那么（在一定条件下）这两个代数可以分次，使得分次模的范畴是导出等价的.为此，我们引入了具有势的分次箭图的突变，并证明了这一概念反映了导出范畴的突变。
2012-03-07 math.RT
Happel's functor and homologically well-graded Iwanaga-Gorenstein algebras
Happel为有限维代数$Λ$构造了一个完全忠实的函子$\mathcal{H} :\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} \ Λ) \to \underline{\text{mod}}^{\Bbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$.他还表明，这个函子$\mathcal{H}$给出了一个等价时，正是$\text{gldim } Λ< \infty$。因此，如果$\mathcal{H}$给出等价，那么它提供$\underline{\text{mod}}^{\mathbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$的规范倾斜对象$\mathcal{H} (Λ)$。本文推广了Happel函子$\mathcal{H}$，其中$\text{T}(Λ)$被一个分次IG代数$A$取代.我们研究这个函子是完全忠实的或给出一个等价。为此，我们引入了同调良分次（hwg）IG-代数的概念，它可以被描述为一个代数的同调对称，后验，保证代数是IG。证明了hwg IG-代数恰是Happel函子完全忠实的分次IG-代数类。我们还确定了类，哈佩尔的函子给出了一个等价。作为我们结果的结果，我们看到，如果$\mathcal{H}$给出一个等价，那么它提供了一个$\underline{\text{CM}}^{\Bbb{Z}} A$的正则倾斜对象$\mathcal{H}(T)$。对于某些特殊类的…
2020-05-18 math.AC math.RA math.RT
