Classifying tame blocks and related algebras up to stable equivalences of Morita type
本文研究了有限维代数在Morita型稳定等价下的分类问题。更确切地说，我们给分类的Erdmann代数的二面角，半二面角和四元数型，并获得副产品的有效性Auslander-Reiten猜想这些类的代数。
2010-05-03 math.RT
The Grothendieck groups and stable equivalences of mesh algebras
本文研究了由稳定平移箭图给出的有限维网格代数。这些代数是自内射的，因此稳定范畴具有三角范畴的结构。我们的主要结果确定了这些稳定范畴的Grothendieck群。作为应用，我们给出了直到稳定等价的网格代数的一个完全分类。
2016-09-04 math.RT
Stable auto-equivalences for local symmetric algebras
我们构造了域k上初等局部对称代数的稳定模范畴的非平凡自等价。这些自等价是根据Seidel和Thomas的球面扭曲以及Huybrechts和Thomas的$\mathbb{P}^n$ -扭曲建立的，它们产生了一个簇上相干层的导出范畴的自等价。对于特征为p的p-群的群代数，我们恢复了许多对应于endo平凡模的自等价。我们也得到了类似的自等价的局部代数的二面角和半二面角型，这不是群代数。
2016-06-06 math.RT
Invariance of the restricted $p$-power map on integrable derivations under stable equivalences
证明了素特征$p$域上有限维自内射代数的第一Hochschild上同调空间中的$p$ -幂映射与可积导子表示的子群上的Morita型稳定等价可交换.通过一个例子证明了对称代数的Hochschild上同调中的$p$ -幂映射不一定与任意转移映射可换.
2015-09-14 math.RT
First Hochschild cohomology group and stable equivalence classification of Morita type of some tame symmetric algebras
本文利用第一Hochschild上同调群的维数和李代数结构来区分二面体、半二面体和四元数型代数，直到Morita型的稳定等价.特别是，我们完成了二面角型代数的分类，主要是由周和Zimmermann。
2018-05-29 math.RT
Equivalence Classes in the Weyl groups of type $B_n$
本文研究了不等参数Iwahori-Hecke代数左胞腔研究中提出的$B_n$型外尔群中的两类等价类.两个族都由非负整数$r$索引。对于$r=0$，第一族中的类与等参数Iwahori-Hecke代数对应的左胞腔重合.当$r$足够大时，第二族中的等价类与对应于不相等参数的选择的特殊类的左单元一致。我们的主要结果表明，这两个家庭的等价类相吻合，这表明结构的左细胞的剩余选择的Iwahori-Hecke代数参数。
2007-06-12 math.CO math.RT
GIT-Equivalence and Semi-Stable Subcategories of Quiver Representations
在本文中，我们回答的问题时，半稳定表示的子范畴是相同的两个合理的向量的非循环图。这个问题以前已经由Ingalls，Paquette和Thomas在tame案例中回答过[10]。在这里，我们采取一个更不变的理论方法，一般回答这个问题。我们恢复了tame情形下的已知结果。
2016-03-28 math.RT
Stable equivalences of Morita type for $Φ$-Beilinson-Green algebras
本文给出了一种构造新的Morita型稳定等价的方法。设有限维代数$A$与$B$之间的Morita型稳定等价由$B$ - $A$ -双模$N$定义.然后，对任意有限容许自然数集$Φ$和$A$ -模范畴的生成元$X$，$Φ$-Beilinson-Green代数$\scr G^Φ_A(X)$和$\scr G^Φ_B(N\otimes_AX)$是Morita型稳定等价的.特别地，如果是$Φ=\{0\}$，我们得到了文献中的一个已知结果.作为另一个结果，我们构造了一个无限族的导出等价代数相同的维数和相同的优势维数，使他们是成对的不稳定等价的森田型。最后，证明了如果分次代数之间存在Morita型的分次稳定等价，那么与分次代数相关联的Beilinson-Green代数之间也可以得到Morita型的稳定等价
2019-08-12 math.RT
Classification of Brauer graph algebras under stable equivalence of Morita type
School of Mathematics, Liaoning Normal University（辽宁师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，数学与复杂系统重点实验室）
本文证明布拉耶尔图代数的导出等价与Morita型稳定等价等价，并将此结论应用于稳定Picard群轨道的研究，同时给出该类代数在Morita型稳定等价下对半单直和项封闭的新证明。
2026-08-25 math.RT
On iterated almost $ν$-stable derived equivalences
在最近的一篇论文\cite{HuXi3}中，我们引入了一类称为几乎$ν$ -稳定导出等价的导出等价.最重要的性质是几乎$ν$ -稳定的导出等价总是导出Morita型的稳定等价，推广了Rickard的一个著名结果：导出等价的自内射代数是Morita型的稳定等价代数.本文考虑几乎$ν$ -稳定导出等价及其拟逆的合成，称之为迭代几乎$ν$ -稳定导出等价.给出了一个导等价为迭代几乎$ν$ -稳定导等价的充必要条件，并给出了由迭代几乎$ν$ -稳定导等价诱导的稳定等价函子的一个显式构造.由此，我们得到了有限维导出代数导出Morita型稳定等价的一些新的充分条件。
2010-03-08 math.CT math.RT
Strong fusion control and stable equivalences
本文致力于证明以下定理。设G是有限群，p是素数，e是G的p-块.假设e-子对（P，e_P）的中心化器C_G（P）“强”控制块e的融合，并且e的亏群是阿贝尔群或（对于奇数p）具有非循环中心。然后，在块代数OGe和OC_G（P）e_P之间存在Morita型稳定等价，其中O是剩余特征p的完全离散赋值环.这个稳定等价是通过粘合一族局部Morita等价构造的，这些等价是由具有融合稳定内置换源的双模诱导的. Broué以前已经获得了类似的结果主块，在有关的搜索模块证明奇Z* p定理。因此，我们的定理指向Z* p定理的块理论类似物，我们在融合控制和森田等价方面陈述。
2013-09-19 math.RT
Stable equivalences with endopermutation source, slash functors, and functorial equivalences
该研究在有限群块代数领域，证明了带自同置换源且诱导Morita型稳定等价的双模可经斜切函子生成诱导Morita等价的局部块代数双模，并据此推出这类等价蕴含Bouc和Yılmaz定义的函子性等价。
2024-04-17 math.GR math.RT
Transfer of stable equivalences of Morita type
设$A$和$B$是域$k$上的有限维$k$ -代数，使得$A/\rad(A)$和$B/\rad(B)$是可分的.本文考虑如何将$A$与$B$之间的Morita型稳定等价转换为$eAe$与$fBf$之间的Morita型稳定等价，其中$e$和$f$分别是$A$和$B$中的幂等元.特别地，如果两个表示有限代数$A$和$B$的Auslander代数是Morita型稳定等价的，则$A$和$B$本身也是Morita型稳定等价的.因此，结合Liu和Xi的一个结果，我们得到：完备域上的两个表示有限代数$A$和$B$是Morita型稳定等价的当且仅当它们的Auslander代数是Morita型稳定等价的.此外，由于Morita型的稳定等价保持$n$ -簇倾斜模，我们将这一结果推广到Iyama研究的$n$ -表示有限代数和$n$ -Auslander代数。
2009-12-02 math.RT
On singular equivalences of Morita type
Morita型的稳定等价保持了许多有趣的性质，并被证明是研究稳定范畴之间等价的合适概念。近年来，奇异范畴引起了人们的极大关注，陈晓武和孙龙岗给出了Morita型奇异等价的一个恰当的定义。本文证明了在一定条件下，Morita型奇异等价具有一些双伴随函子性质并保持正度霍赫希尔德同调.
2013-01-22 math.RT
Ad-nilpotent Ideals and Equivalence Relations
本文研究了复单李代数$\ccg$的幂零理想及其与仿射外尔群和幂零轨道的关系。本文根据幂零理想的正规化子和生成元定义了幂零理想的左等价关系，并证明了该等价关系与$\ccg$的仿射外尔群的左胞腔结构和$\tilde A_{n-1}$型的Lusztig星算子相容.
2008-10-25 math.CO math.RT
Derived equivalences and stable equivalences of Morita type, I
对于自内射代数，Rickard证明了每个导出等价都导出一个Morita型稳定等价。对于一般代数，导出等价何时蕴涵Morita型稳定等价是未知的。本文首先证明了Artin代数$A$和$B$的导出范畴之间的每个导出等价$F$在它们的稳定模范畴之间自然地产生一个函子$\bar{F}$，该函子可用于比较$A$和$B$的某些同调维数，然后给出了函子$\bar{F}$是等价的一个充分条件.此外，如果我们研究域上的有限维代数，则该充分条件保证存在Morita型的稳定等价。这样，我们推广了Rickard的经典结果.此外，我们还提供了几种归纳方法来构造那些导出的等价，诱导稳定等价的Morita型。结果表明，我们可以产生许多（通常不是自内射的）有限维代数，它们既是导出等价的，又是Morita型稳定等价的，因此它们有许多共同的不变量。
2009-05-26 math.CT math.RT
Singular equivalences of Morita type with level, Gorenstein algebras, and universal deformation rings
设$\mathbf{k}$是一个任意特征域，$Λ$是一个有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是一个不可分解的非投射Gorenstein-投射左$Λ$ -模，其稳定自同态环与$\mathbf{k}$同构.本文证明了泛变形环$R(Λ,V)$和$R(Λ,Ω_ΛV)$是同构的，其中$Ω_ΛV$表示$V$作为左$Λ$ -模的第一个合点.我们还证明了下面的结果。设$Λ$是Gorenstein，$Γ$是另一个Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数，使得存在$\ell \geq 0$和一对双模$({_Γ}X_Λ, {_Λ}Y_Γ)$，这对双模诱导了Morita型与水平$\ell$的奇异等价（如Z. Wang）之间的$Λ$和$Γ$。则左$Γ$ -模块$X\otimes_ΛV$也是Gorenstein-投射的，具有与$\mathbf{k}$同构的稳定自同态环，并且通用变形环$R(Γ, X\otimes_ΛV)$与$R(Λ, V)$同构。
2023-03-20 math.RT
Derived equivalences and stable equivalences of Morita type, II
基于对Broué交换亏群猜想的代数理解，考虑如何将任意有限维代数之间的Morita型稳定等价提升为导出等价.本文对一类Morita型稳定等价给出了一种求解这一问题的方法。特别地，我们证明了代数闭域上的Frobenius有限代数之间的Morita型稳定等价可以提升为导出等价。因此Frobenius-有限代数的导出等价和稳定等价都有许多共同的%不变量。特别地，Auslander-Reiten定理对于不含半单直和项的Frobenius-有限代数之间的Morita型稳定等价成立.这样一类代数的例子是丰富的，包括Auslander代数，簇倾斜代数和某些Frobenius扩张。作为我们的方法的副产品，我们进一步表明，对于中山稳定的幂等元$e$在代数$A$在任意领域，每个倾斜复杂的$eAe$可以扩展到一个倾斜复杂的$A$，导致几乎$ν$稳定的导出等价研究本系列的第一篇论文。此外，我们证明了我们的技术是适用于验证Broué的交换亏群猜想的几种情况下提到的Okuyama。
2014-12-23 math.RA math.RT
Bimodule monomorphism categories and RSS equivalences via cotilting modules
由双模$_AM_B$诱导的单态范畴$\mathscr{S}(A, M, B)$是由$\left[\begin{smallmatrix} X\\ Y\end{smallmatrix}\right]_ϕ$构成的$Λ$ -mod的子范畴，使得$ϕ: M\otimes_B Y\rightarrow X$是一个单$A$ -映射，其中$Λ=\left[\begin{smallmatrix} A&M\\0&B \end{smallmatrix}\right]$ .一般来说，它不是由箭图诱导的单态范畴。它可以刻画Gorenstein-投射PDMATHAMT-模。这个单态范畴是$\modcatΛ$的分解子范畴当且仅当$M_B$是投射的。在这种情况下，它有足够的内射对象和Auslander-Reiten序列，并且也可以描述为唯一的基本余倾斜$Λ$ -模的左垂直范畴。若$M$满足条件${\rm (IP)}$，则$\mathscr{S}(A, M, B)$的稳定范畴包含一个加法范畴元，若$\mathscr{S}(A, M, B)$是一个{ \rm Frobenius}范畴，则该范畴元实际上是一个奇异范畴元.引入了$\mathscr{S}(A, M, B)$及其对偶之间的Ringel-Schmidmeier-Simson等价性.若$M$是可交换双模，则{ \rm RSS}等价由$Λ$-$Λ$双模给出，该双模…
2017-10-01 math.RT
New invariants of stable equivalences of algebras
本文证明了无结点及正$\ u$-支配维数的Artin代数在稳定等变下保持同调不变量，并验证了两类代数关于稳定等变的Auslander--Reiten猜想。
2025-10-12 math.RA math.RT
Invariants and Gorenstein projective modules
研究了代数A上Gorenstein投射A-模的稳定范畴的不变量和稳定等价.具体地，Gorenstein刚度尺寸被引入。证明了Gorenstein刚性维数关于Morita等价和Gorenstein投射模的稳定等价都是不变的.作为结果，Gorenstein刚性尺寸示出导出的等价的不变量。沿着Gorenstein投射模的稳定范畴的基本元素比较了Gorenstein刚性维数。此外，还分别给出了几类代数的Gorenstein刚性维数的界.
2022-09-01 math.RT
Extension dimensions: derived equivalences and stable equivalences
我们证明了两个导出等价代数的扩张维数之差是由与导出等价代数相关的倾斜复形的最小长度上界的，并且扩张维数在稳定等价下是不变量.此外，我们提供了两个充分条件，使扩张维数是一个特定的派生等价下的不变。
2022-10-11 math.CT math.RA math.RT
Stable equivalences and homological dimensions
本文研究了中心化矩阵代数之间的稳定等价，并证明了相关同调维数的保持以及Alperin--Auslander/Auslander--Reiten猜想的成立。
2026-03-04 math.RA math.RT
On stable equivalences of Morita type and nilpotent blocks
本文用模理论方法重新证明了Puig的结果：与幂零块成Morita型稳定等价的块也是幂零块。
2024-05-28 math.GR math.RT
Integrable derivations and stable equivalences of Morita type
利用对称代数的可积导子可以用Hochschild上同调的Bockstein同态来解释，证明了对称代数的可积导子在Morita型稳定等价诱导的Hochschild上同调的转移映射下是不变的.考虑到块理论中的应用，我们允许不相等特征的完全离散赋值环。
2015-06-15 math.RA math.RT
Equivalence of categories, Gruson-Jensen duality, and applications
对于域上的余代数$C$，我们研究了左$C$ -余模范畴${}^C\Mm$和右$C$ -余模范畴$\Mm^C$何时是对称范畴，在这个意义上，我们证明了酉左$R$ -模范畴和酉左$L$ -模范畴之间存在对偶.其中$R$和$L$是与可访问类别${}^C\Mm$和$\Mm^C$相关联的函子环。
2011-10-04 math.CT math.RA math.RT
On stable equivalences with endopermutation source
我们证明了块代数之间的双模具有融合稳定的内置换模作为源，并诱导亏损群的非平凡子群的中心化子之间的Morita等价，诱导Morita型的稳定等价;这是Puig定理的逆。许多作者早就知道源是平凡的特殊情况。最早的实例的结果推导出一个稳定等价的森田型从当地森田等价与可能的非平凡endorpetration源是由于普伊格，在上下文中的块与阿贝尔缺陷群与Frobenius惯性商。本说明的动机是一个应用程序，由于比兰德，块的有限群的结构特性已知持有的假设最小反例的$Z_p^*$ -定理。
2014-02-11 math.GR math.RT
On the stable equivalences between finite tensor categories
我们的目标是研究张量三角范畴的Morita理论。对于两个不含投射单对象的有限张量范畴，证明了由一个正合$\Bbbk$ -线性monoidal函子诱导的它们的稳定等价在一定条件下可以提升为张量等价.
2022-09-04 math.CT math.QA math.RT
Simple-minded systems in stable module categories
利用正交性和生成性质定义了稳定模范畴中的简单模系统，使得简单模在一个稳定等价下的象形成这样的系统。头脑简单的系统被证明是不变的稳定等价下，因此所有头脑简单的系统的集合是一个稳定的模范畴的不变量。简单的头脑系统的几类代数的描述和连接的Auslander-Reiten猜想指出。
2010-09-08 math.RT
On stable equivalences with endopermutation source and Külshammer--Puig classes
本文借助教材\ref{Lin18b}的术语符号，为Puig提出的“由内置换源双模诱导的有限群块代数间Morita型稳定等价保持Külshammer--Puig类”这一结果提供了新证明。
2024-11-29 math.GR math.RT
Universal deformation rings and derived equivalences
本文证明导出等价的稳定函子保持有限维k-代数上有限生成Gorenstein-投射模的versal形变环的同构类，并推广到具有层次的Morita型奇异等价。
2026-06-08 math.RT
Brauer graph algebras are closed under stable equivalence of Morita type
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，数学与复杂系统重点实验室）；School of Mathematics, Liaoning Normal University（辽宁师范大学数学学院）
该研究证明Brauer图代数在Morita型稳定等价下关于半单直和项封闭，借此重证其在导出等价下封闭，还解决了相关重构问题。
2026-11-02 math.RA math.RT
Realizing stable categories as derived categories
本文讨论了分次自内射代数的表示论与有限整体维数代数的表示论之间的关系。对于正分次自内射代数$A$，使得$A_0$具有有限的整体维数，我们构造了两类三角等价.首先证明了有限整体维数的$\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与某个代数$Γ$的导出范畴之间存在三角等价。其次，证明了若$A$具有Gorenstein参数$\ell$，则$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与$Γ$的导轨范畴之间存在三角等价，导轨范畴是导出范畴的轨范畴的三角壳.
2012-01-26 math.RT
On stable equivalences of Morita type with twisted diagonal vertices
论文通过简化术语和符号重新证明了Puig的结果，指出具有扭曲对角顶点的双块代数双模诱导出莫蒂加稳定等价时具有端排列模块源，并扩展到任意字段。
2026-04-20 math.GR math.RT
Stable unital basis, hyperfocal subalgebras and basic Morita equivalences
本文研究了Barker和Gelvin在[3]中提出的猜想1.6，即有限群的p-块（p是素数）的任何源代数都有包含亏群的左作用和右作用稳定的基的单位群。我们将把这个猜想归结为关于源代数中超焦点子代数的基的类似陈述。我们还将证明，这样的两个p-块的源代数的酉基，稳定的左和右的行动的缺陷组，运输槽基本森田等价。
2022-12-11 math.GR math.RT
Auslander correspondence for kawada rings
研究了基本左Köthe环$Λ$的Auslander环，给出了基本左Köthe环的Auslander环的一个刻画.本文还研究了函子范畴Mod $((Λ$-mod $)^{\rm op})$，并利用函子范畴Mod $((Λ$-mod $)^{\rm op})$刻画了基本左Köthe环$Λ$.结果证明了左Kawada环的Morita等价类与Auslander广义右QF-2环的Morita等价类之间存在一个双射。
2021-05-23 math.RA math.RT
Relative stable equivalences of Morita type for the principal blocks of finite groups and relative Brauer indecomposability
针对具有公共中心 p-子群的有限群，本文提出构造 Morita 型相对 Z-稳定等价的方法，推广 Linckelmann 的相关结论，并引入相对 Brauer 不可分解性概念及其等价判定条件。
2023-04-11 math.GR math.RT
Derived equivalence classification of one-parametric selfinjective algebras
给出了代数闭域上所有单连通Galois覆盖的单参数自内射代数的等价规范形的完整刻画。作为结果，这些代数的稳定等价规范形的描述也得到了。
2005-07-04 math.RT
Stable functors of derived equivalences and Gorenstein projective modules
从具有足够投射对象的阿贝尔范畴的有界导出范畴之间的某些三角形函子（称为非负函子）出发，引入了它们的稳定函子，它们是阿贝尔范畴的稳定范畴之间的某些可加函子.该建筑概括了胡和习以前的工作。证明了非负函子的稳定函子具有良好的正合性，并且与函子的合成相容。这使我们能够方便地比较由稳定函子链接的对象的同调性质。特别地，我们证明了两个任意环之间的导出等价的稳定函子提供了Gorenstein投射模的稳定范畴之间的显式三角等价。这推广了Y.加藤我们的结果也可以用来提供一些已知的同调代数结果的更短的证明。
2015-12-21 math.AC math.RA math.RT
Perverse Equivalences and Dg-stable Combinatorics
Chuang和Rouquier通过卡-丘维数为$-1$的三角范畴的基集合上的逆等价描述了一个作用。我们开发了一个类似的卡-丘范畴的维数$w<0$的理论，并表明它是等价的突变理论的$w$ -头脑简单的系统。给定一个非正分次的有限维对称代数$A$，证明了$A$的微分分次稳定范畴具有负的Calabi-Yau维数.当$A$是Brauer树代数时，我们构造了dg-稳定范畴的一个组合模型，并证明了反常等价作用于$|w|$ -基集上的传递性.
2020-01-01 math.CO math.RA math.RT
On the Finiteness of the Derived Equivalence Classes of some Stable Endomorphism Rings
我们证明了在适当的Frobenius范畴中刚性对象的稳定自同态环在其导出的等价类中只有1000个基本代数，并且这些稳定自同态环正是通过迭代变异得到的对象的稳定自同态环.主要应用是同调极小模型程序。对于一个3重flopping收缩$f \colon X \to \mathrm{Spec}\ R$，其中$X$只有Gorenstein终端奇点，有一个相关的有限维代数$A_{\mathrm{con}}$称为收缩代数。作为我们主要结果的一个推论，在$A_{\mathrm{con}}$的导出等价类中只有1000个基本代数，而这些基本代数正是由$f$的一系列迭代触发器得到的映射的压缩代数.这为该领域的一个关键猜想提供了证据。
2020-02-09 math.AG math.RT
Derived and stable equivalences of centralizer matrix algebras
该研究通过矩阵初等因子定义方阵新等价关系，将主中心化子矩阵代数的各类范畴等价归约为线性代数问题，证明了置换矩阵对应代数的Morita等价与导出等价等价等结论。
2023-12-14 math.RA math.RT
Splendid Morita equivalences for principal 2-blocks with dihedral defect groups
给定一个阶至少为~8的二面体$2$ -群$P$，我们分类了亏群同构于$P$的主$2$ -块的精彩Morita等价类.为此，我们构造明确的稳定等价的森田型诱导特定的斯科特模块使用布劳尔不可分解性和胶合方法，然后我们确定当这些稳定等价实际上是森田等价，因此自动辉煌的森田等价。最后，我们计算在每种情况下的广义分解数。
2019-03-07 math.GR math.RT
Milnor squares of algebras, I: derived equivalences
利用代数的Milnor平方构造了Artin代数的导等价（以及有限维代数的几乎$ν$ -稳定导等价）.特别地，给出了在导出等价代数上的粘点、统一箭头和确定柱脚元三种操作，以产生新的导出等价代数.作为一个副产品，我们构造了一系列的导出等价，表明导出等价可以改变一般的Frobenius型代数，虽然倾斜程序和几乎$ν$ -稳定的导出等价保持Frobenius型代数。
2017-04-17 math.RA math.RT
Quillen equivalences for stable categories
对于阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们研究了稳定范畴$\underline{\mathrm{GPro}}\mathrm{j}(\mathcal{A})$和$\underline{\mathrm{GIn}}\mathrm{j}(\mathcal{A})$何时是三角等价的.为此，我们实现这些稳定的类别同伦类别的某些（非平凡）模型类别，并给出条件$\mathcal{A}$，确保存在的Quillen等价模型类别之间的问题。我们还研究了当这样一个Quillen等价从$\mathcal{A}$转移到与$\mathcal{A}$自然相关的范畴时，如$\mathrm{Ch}(\mathcal{A})$，$\mathcal{A}$中的链复形的范畴，或$\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{A})$，一个连续$Q$的$\mathcal{A}$值表示的范畴。
2017-08-09 math.AC math.AT math.CT
Ad-nilpotent Ideals of Minimal Dimension
本文研究了复单李代数$\ccg$的幂零理想及其与仿射外尔群和幂零轨道的关系。本文根据幂零理想的正规化子和生成元定义了幂零理想的左等价关系，并证明了该等价关系与$\ccg$的仿射外尔群的左胞腔结构和$\tilde A_{n-1}$型的Lusztig星算子相容.
2008-10-25 math.CO math.RT
The stable category of a left hereditary ring
研究了结合环的（投射）稳定模范畴的（余）完备性问题。刻画了这类范畴中的（正规）单态和（正规）满态。作为应用，我们给出了左遗传环的稳定范畴是交换范畴的一个判别准则。通过Colby-Rutter的结构定理，这导致了所有这样的环的明确描述。
2015-01-04 math.CT math.RA math.RT
Inductions and restrictions for stable equivalences of Morita type
本文给出了构造新的Morita型稳定等价的两种方法：归纳法和限制法。设两个代数$A$和$B$之间的Morita型稳定等价由一个$B$ - $A$ -双模$N$定义.然后，对$A$ -模范畴的任意有限容许集$Φ$和生成元$X$，$X$和$N\otimes_AX$的$Φ$-Auslander-Yoneda代数是Morita型稳定等价的.此外，在一定条件下，我们将$A$和$B$之间的Morita型稳定等价转化为$eAe$和$fBf$之间的等价，其中$e$和$f$分别是$A$和$B$中的幂等元.因此，对于域上不含半单直和项的自内射代数$A$和$B$，以及任意$A$ -模$X$和$B$ -模$Y$，如果$A\oplus X$和$B\oplus Y$的$Φ$ -Auslander-Yoneda代数对于一个有限容许集$Φ$稳定等价于Morita型，则对于{ \it every}有限容许集$Ψ$，$A\oplus X$和$B\oplus Y$的$Ψ$-Auslander-Yoneda代数也是如此.此外，域上两个不含半单直和项的表示有限代数是Morita型稳定等价的当且仅当它们的Auslander代数是Morita型稳定等价的。作为另一个结果，我们构造了一个相同维数和相同优势维数的代数的无限族，使得它们是成对导出等价的，但不是稳定等价的Morita型。这回答了Thorsten Holm的问题。
2010-12-10 math.RA math.RT
On triangle equivalences of stable categories
我们应用Auslander-Buchweitz逼近论证明了Iyama和Yoshino的子因子三角范畴可以实现为一个三角商。这种认识的应用有三个方向。首先，我们恢复了Iyama和Yang的结果以及第三作者的结果。其次，我们将经典的Buchweitz三角等价从Iwanaga-Gorenstein环推广到诺特环。最后，我们得到了Buchweitz三角等价的逆和Bkillannis的一个结果，并给出了Iwanaga-Gorenstein环和Gorenstein代数的特征
2018-08-01 math.AC math.AG math.KT
Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategories
设$\X$是阿贝尔范畴的分解子范畴.本文研究了$\X$的稳定范畴$\underline\X$的奇异范畴$\ds(\underline\X)=\db(\mod\underline\X)/\kb(\proj(\mod\underline\X))$.我们考虑了当奇点范畴是三角形等价于Gorenstein投射对象的稳定范畴时，以及当两个分解子范畴的稳定范畴有三角形等价奇点范畴时.应用这一点的Gorenstein环的模范畴，我们的特点是简单的超曲面奇点类型$(\a_1)$作为完整的交叉，解决子范畴的稳定范畴有平凡的奇异范畴。我们还推广了Yoshino关于全自反模的几个结果。
2016-05-27 math.AC math.RT
The singularity category of a quadratic monomial algebra
我们利用奇异等价之间的阿廷代数，这是从某些函子之间的稳定的模块范畴。这样的函子称为前三角等价。我们构造了连接二次单项代数上的稳定模范畴和根式为零的代数上的稳定模范畴的两个预三角等价。因此，我们得到了两个代数之间的显式奇异等价。
2015-02-07 math.RA math.RT
Wakamatsu's equivalence revisited
对于两个Artin代数$A$和$B$上的Wakamatsu倾斜双模，Wakamatsu构造了$A$和$B$平凡扩张代数上稳定模范畴之间的显式等价性.证明了若松函子是三角函子，从而是三角等价。
2016-10-30 math.RA math.RT
Homotopy Equivalences induced by Balanced Pairs
在阿贝尔范畴中引入了可加子范畴平衡对的概念。给出了平衡子范畴对产生复形的等价同伦范畴的充分条件。作为应用，我们证明了左Gorenstein环的Gorenstein投射模的同伦范畴与Gorenstein内射模的同伦范畴之间存在三角等价，这限制于投射模的同伦范畴与内射模的同伦范畴之间的三角等价.在交换Gorenstein环的情况下，我们证明了我们的等价扩展到一个自然的同构Iyengar-Krause的等价。
2010-04-26 math.RA math.RT
Stable categories of spherical modules and torsionfree modules
Auslander和Bridger引入了n-球面模和n-挠自由模的概念。本文构造了n-球面模的稳定范畴与阶数至少为n的模范畴之间的一个等价关系，并给出了它的Gorenstein类比.作为应用，证明了若R是克鲁尔维数d>0的Gorenstein局部环，则（d-1）-挠自由R-模范畴与d-球面模范畴关于局部上同调函子存在稳定等价.
2022-04-09 math.AC math.RT
