Some perverse equivalences of $SL(2,q)$ in its defining characteristic
本文研究了有限域上二次特殊线性群在定义特征时的模表示。特别地，我们研究了表示的导出范畴的自同构。我们已经能够得到一种新的自等价。这种自动等价有一些不寻常的特征。使用Brauer对应的表示论可以更方便地构思和证明它，但同时，在全局环境中，使用一种称为反常等价的导出等价，可以非常简洁地描述它。
2017-07-18 math.RT
Perverse Equivalences and Broué's Conjecture II: The Cyclic Case
利用最近的反常等价理论和Deligne-Lusztig簇研究了Lie型群的Broué交换亏群猜想.我们的方法是直接分析某些Deligne-Lusztig簇（Broué猜想的几何形式）引起的反常等价;这使用了这些簇的上同调，以及来自分圆Hecke代数的信息。我们从一个猜想上同调的这些Deligne-Lusztig品种，证明各种理想的性质，然后用它来证明存在的反常等价预测的几何形式的Broué猜想每当缺陷组是循环的（除了可能为两个块的布劳尔树是未知的）。这是一个必要的第一步，以证明布鲁埃猜想一般，作为反常等价建立归纳从各种列维小组。这篇文章是最新的一系列拉斐尔Rouquier和作者的最终目的是证明Broué猜想的幂幺块群的李型。
2012-06-30 math.GR math.RT
An algorithmic approach to perverse derived equivalences: Broué's Conjecture for $Ω^{+}_8(2)$
根据Craven和Rouquier的计算方法来解决Broué的阿贝尔缺陷群猜想，我们提出了两个算法实现该过程的情况下，主块的缺陷$D \cong C_{\ell} \times C_{\ell}$的总理$\ell$ ;第一个描述了一个稳定的等价之间的$B_0(G)$和$B_0(N_G(D))$，第二个试图提升这样的稳定等价到一个反常的导出等价。作为应用，我们证明了Broué猜想对单群$Ω^{+}_8(2)$的主$5$ -块成立.
2019-08-31 math.GR math.RT
Perverse schobers and wall crossing
对于几何不变理论中的平衡过壁问题，如果满足一定的数值条件，则相应的GIT矩之间存在导出的等价关系。给定这样一个墙交叉，我构建了一个反常的一层磁盘上的类别，奇异的一点，半monodromies恢复这些等价，并在奇点的行为控制的GIT商堆栈关联到墙上。以复杂化的Grothendieck群给出了一个反常层的向量空间：当这是一个交叉上同调复杂的局部系统穿孔磁盘。
2017-04-25 math.AG math.RT
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
2007-09-04 math.AG math.RT
Diagrams for perverse sheaves on isotropic Grassmannians and the supergroup SOSP(m|2n)
本文用图解的方法描述了一个正分次Koszul代数\mathbb{D}_k，使得有限维\mathbb{D}_k -模范畴等价于Schubert分层下可构造的D_k型各向同性Grassmannian上的反常层范畴.连接是由一个明确的同构的自同态代数的投影发电机中所描述的布雷登。该代数是由广义Khovanov弧代数的“折叠”过程得到的。我们把这个代数的范畴有限维表示的正交辛超群。范畴的等价性给出了有限维SOSP（m）范畴的具体描述|2n）-模。
2013-06-17 math.RA math.RT
Orbits and equivariant local systems combinatorics in graded Lie algebras
本文用组合方法刻画四类无限族分次李代数（辛群与特殊正交群各两类）中的轨道、Jordan 块分解、维数、偏序及等变局部系统，为研究分次李代数产生的反常层提供工具。
2025-07-06 math.CO math.RT
Twisted geometric Satake equivalence via gerbes on the factorizable grassmannian
我们证明了一个广义的扭曲几何佐竹等价的Finkelberg-Lysenko的背景下，可分解的格拉斯曼的约化群G相对于一条平滑曲线X，类似于Gaitsgory的推广“在德容猜想”的佐竹等价本身。为了表达这个结果对可分解性的依赖，我们考虑这个格拉斯曼算子上的一个2-范畴格贝，我们称之为“sf格贝”;这个定理则涉及被这样的格贝扭曲的反常层。这种扭曲的概念不同于，但在特殊情况下是等同于，认为芬克尔伯格-李森科。我们根据G的余权格上的二次型和X上的格给出了这些格的分类。此外，我们还将泛局部无环性（Universal Local Acyclicity，简称CCN）的技术手段引入到佐竹等价的证明中，并将其与Beilinson的反常层的邻近圈胶合相结合，将Mirkovic-Vilonen等价证明中的所有主要构造简化为CCN情形，使它们具有简单的描述，其性质具有简单的证明.我们还给出了一个几何证明，证明了普通仿射格拉斯曼算子上的球面反常层范畴是半单的。
2013-06-10 math.RT
Perverse sheaves on the semi-infinite flag variety and representations of the Frobenius kernel
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）
本文研究了半无限旗 manifold 上的 Iwahori-等变模算子 perverse sheaves，通过借鉴 Arkhipov 等人的工作，构建了与 Frobenius 核的 graded 表示之间的 functor，并猜想其为等价。
2026-04-01 math.RT
Holomorphic Lagrangian branes correspond to perverse sheaves
设X是紧致复流形，$D_c^b(X)$是$X$上可构造层的有界导出范畴，$Fuk(T^*X)$是$T^*X$的有界导范畴. $Fuk(T^*X)$中的拉格朗日膜是全纯的，如果底层拉格朗日子流形在$T^*X_{\mathbb{C}}$中是复解析的，$X$的全纯余切丛。我们证明了在[NaZa09]和[Nad09]中建立的$D^b_c(X)$和$DFuk(T^*X)$之间的拟等价性下，具有适当阶化的全纯拉格朗日膜对应于反常层.
2014-03-30 math.GT math.RT math.SG
Formality in the Deligne-Langlands correspondence
Deligne-Langlands对应通过某些反常层参数化仿射Hecke代数$\mathcal{H}^{\text{aff}}$的不可约表示。我们表明，这可以提升到一个等价的三角范畴。更准确地说，我们为每个中心字符$\mathcal{H}^{\text{aff}}$ $χ$之间的dg-模$D_{\text{perf}}(\mathcal{H}^{\text{aff}}/(\text{ker}(χ)) - \text{dgMod})$的完美导出范畴和三角范畴所产生的相应的反常层的三角范畴的等价构造。在这个建设的主要步骤是一个正式的结果，我们证明了范围广泛的'施普林格剪切'。
2023-03-16 math.RT
A combinatorial geometric Satake equivalence
几何佐竹对应提供了仿射格拉斯曼上的球面反常层的佐竹范畴与对偶群的表示范畴之间的范畴等价。在本说明中，我们定义了一个组合版本的佐竹范畴使用不可约组件的卷积态射的纤维。然后，我们证明了这个组合佐竹范畴和对偶群的晶体类之间的共边界范畴的等价性。
2014-01-10 math.RT
Formality for the nilpotent cone and a derived Springer correspondence
回想一下，施普林格对应将外尔群的表示与幂零锥上的反常层联系起来。我们解释了如何将其推广到与外尔群相关的dg-环上的由Springer反常层生成的三角范畴和微分分次模的导出范畴之间的等价性。
2012-12-04 math.RT
Betti Tate's thesis and the trace of perverse schobers
本文提出关于反常 schobers 2-范畴的范畴迹猜想，通过证明 Tate 论文的 Betti 几何版本并结合 3d 镜像对称与谱迹结果，在最简单情形下确立了该猜想。
2025-03-31 math.AG math.RT math.SG
Combinatorics of Centers of 0-Hecke Algebras in Type A
He在2015年描述了任意有限Coxeter群的0-Hecke代数的中心的基。这个基础是索引的某些等价类的Coxeter群的明确描述是相当复杂的。甚至他们的数量也不明显。我们考虑对称群$\mathfrak{S}_n$的情形。Geck，Kim和Pfeiffer的工作的基础上，我们得到了一套完整的代表等价类。该集合自然地由称为最大值的$n$的某些组合参数化。证明了$n$的极大合成是$\mathfrak{S}_n$的0-Hecke代数的中心的基.然后，我们开发了一个明确的组合描述的等价类参数化的最大组成，其奇数部分形成一个钩子。
2021-12-03 math.CO math.RT
Coherent categorification of quantum loop algebras : the $SL(2)$ case
我们构造了分次阿贝尔范畴的一个等价性，即从$A_1^{(1)}$型的Quiver-Hecke代数的表示范畴到$A$型的幂零锥上的等变反常凝聚层范畴.我们证明了这个等价是弱monoidal的。这给出了Schiffmann-Vasserot所考虑的预投射K-理论Hall代数的表示论范畴。利用这个分类，我们比较了Kang-Kashiwara-Kim-Oh-Park用箭图-Hecke代数对$A_1^{(1)}$型量子开单幂细胞的么半群分类和Cautis-Williams用仿射格拉斯曼代数上的等变反常相干层对它们的么半群分类.
2019-12-06 math.RT
Permutations and the combinatorics of gauge invariants for general N
置换群代数在解决大N规范理论中的许多问题中已被证明是非常有用的。我回顾使用置换在分类规范不变量在一个矩阵和多矩阵模型和计算他们的矩阵。这些方法也适用于张量模型，并揭示了张量模型和计数的分支覆盖之间的联系。其关键思想是参数化$U(N)$规范不变量使用置换，受到等价。相关器与这些等价类的群论性质有关。利用表示论对对称群进行傅立叶变换，为这些等价类上的函数提供了良好的基。这在AdS/CFT中用于识别巨引力子及其扰动的CFT谱。它也导致了一般结果的规范规范理论的转换器，揭示链接到二维拓扑场论和组合的跟踪monoid。
2016-05-03 hep-th math.CO math.RT
Perverse motives and graded derived category $\mathcal{O}$
对于一类具有仿射空间的Whitney分层的簇，我们研究了沿层为常数混合层的运动层范畴.我们特别感兴趣的情况下，一类混合泰特动机在一个点是等价的有限维双阶向量空间的类别。这种情况的例子包括合理的动机品种在有限域和模块的频谱代表半简化的德拉姆上同调品种的复数。我们表明，我们的类别分层混合泰特动机有一个自然的重量结构。根据一个额外的假设点态纯度的对象的心脏，倾斜给出了一个等价的分层混合泰特层和有界同伦范畴的心脏的重量结构。专门的情况下，旗品种，我们发现自然的几何解释的分级范畴$\mathcal O$和Koszul对偶。
2015-10-14 math.RT
Perverse Sheaves and Knot Contact Homology
本文给出了L意义下纽结接触同调的一个新的代数构造，这主要是一个研究性的公告。Ng [Ng05a]。对于$ {\mathbb R}^3 $中的链$L$，我们定义了一个具有多个对象的微分分次（DG）$k$范畴$ \tilde{\mathscr A} $，其拟等价类是$ L $的一个拓扑不变量.当$L$是一个纽结时，$ \tilde{\mathscr A} $的一个区别对象的自同态代数与Ekholm，Etnyre，Ng和Sullivan在[EENS 13 a]中定义的完全非交换纽结DGA一致。我们构造的输入是辫子群$B_n$在二维圆盘上的反常层范畴上的自然作用，该圆盘在$n$标记点处具有奇点，Gelfand，MacPherson和Vilonen在[GMV 96]中研究了这一点。作为一个应用，我们证明了定义为DG范畴$ \tilde{\mathscr A} $的$0$ th同调的链$k$ -范畴$ \tilde{A} = H_0(\tilde{\mathscr A}) $的有限维表示范畴等价于$ {\mathbb R}^3 $上沿链$ L $奇异的反常层范畴.通过推广Gelfand-MacPherson-Vilonen辫子作用，我们得到了范畴$ \tilde{\mathscr A} $的几个推广.
2016-11-09 math.AT math.GT math.KT
The integral geometric Satake equivalence in mixed characteristic
设$k$是特征$p$的代数闭域.用$W(k)$表示$k$的Witt向量环。令$F$表示$W(k)[1/p]$的全分歧有限扩张，$\mathcal{O}$表示其整数环.对于$\mathcal{O}$上的连通约化群概型$G$，研究了仿射格拉斯曼$Gr_G$上的$L^+G$ -等变反常层范畴$P_{L^+G}(Gr_G,Λ)$，其中$Λ=\mathbb{Z}_{\ell}$和$\mathbb{F}_{\ell}$作为张量范畴等价于$G$的Langlands对偶群的非生成$Λ$ -表示范畴.
2019-03-26 math.AG math.RT
Koszul duality for Coxeter groups
本文构造了Coxeter系统在给定实现与对偶实现下Hecke范畴之间的Koszul对偶等价，推广了几何语境下的相关工作，并证明倾斜反常层的组合学可由对偶实现下Hecke代数的典范基编码。
2024-04-01 math.RT
On the combinatorics of unramified admissible modules
本文从非阿基米德局部域$\mathbb K$上的连通分裂约化代数群$G$的有理点群上的Deligne-Langlands参数空间$X (χ)$构造了一个拓扑代数$\Ext ^{\sharp}_{G ^{\vee}} X (χ)$.然后证明了$\Ext ^{\sharp}_{G ^{\vee}} X (χ)$的连续模范畴与$G (\mathbb K)$的非分歧容许模范畴之间的等价性，其中所述容许模范畴具有对应于$χ$的广义无穷小特征标.这是一个类似的Soergel猜想，其中涉及真正的还原设置。
2005-08-06 math.RA math.RT
A Coherent Version of Geometric Satake Equivalence for Type A
本文提出了一种类型A的几何萨塔克等价的相干版本，通过中性塔恩纳克结构将子范畴与对偶群的有限维表示范畴相联系。
2026-01-12 math.AG math.RT
Twisted geometric Satake equivalence
该研究推广经典Satake等价，分类殆单代数群G对应的G(F)的中心扩张，证明相关G(O)-双不变反常层范畴为与约化群表示范畴等价的张量范畴并算出其根数据。
2009-10-17 math.AG math.RT
$J$-equivalence for associative algebras
本文研究有限维结合代数双模范畴中 Green $\mathcal{J}$-关系的类似物，并通过具体例子区分了 $\mathcal{J}$-等价与 $\mathcal{J}$-可比较但不等价的代数。
2023-09-25 math.RT
Modular affine Hecke category and regular unipotent centralizer
本文在温和显式假设下，用 Langlands 对偶仿射旗簇上的反常层几何地描述了约化代数群中正则幂零元中心化子的表示范畴，为后续建立仿射 Hecke 代数各几何实现之间的范畴等价奠定基础。
2024-07-04 math.RT
Mathematical Modeling of the Weaving Structure Design
本文给出了二元方阵集合中的一个等价关系。根据这一关系讨论了求因子组的基数和元素的组合问题。我们研究了得到这个因子组的一些特殊元素的可能性。我们提出了一个算法，解决了这些问题。我们已经收到的结果被用来描述不同的编织结构的拓扑结构。
2012-01-06 cs.DS math.CO math.RT
Proof of Varagnolo-Vasserot conjecture on cyclotomic categories O
我们证明了Varagnolo和Vasserot关于分圆有理Cherednik代数的范畴O与仿射抛物范畴O的适当截断之间等价的一个猜想的渐近版本。我们证明了一个渐近版本的猜想Varagnolo和Vasserot之间的一个等价性的范畴O的分圆有理的Cherednik代数和一个适当的截断的仿射抛物范畴O，特别是，意味着Rouquier的猜想在前者的分解数。我们的证明使用了两个成分：Rouquier的变形方法的扩展以及对最高权类别和相关组合的分类作用。本文取代arXiv：1207.1299。
2015-09-13 math.RT
