The singularity category of an algebra with radical square zero
对于根平方为零的Artin代数，一个vonNeumann意义下的正则代数和一族正则代数上的可逆双模是相联系的。这些数据完全描述，作为一个三角范畴，奇异性范畴的阿廷代数。利用Artin代数的值代数给出了奇异范畴的Hom有限性的一个判别准则。
2011-04-20 math.RA math.RT
Relative Singularity Categories and Gorenstein-Projective Modules
引入了关于阿贝尔范畴的自正交子范畴$ω$的相对奇异范畴的概念。引入了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的Frobenius范畴，并在一定条件下证明了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的稳定范畴与相对奇异范畴是三角等价的.作为应用，我们将Gorenstein-投射模的稳定范畴与环的奇异范畴联系起来.证明了Gorenstein环的Gorenstein-投射模的稳定范畴是紧生成的，并且它的紧对象与有限生成的Gorenstein-投射模在直和项下一致.
2007-09-12 math.RA math.RT
The stable category of Gorenstein-projective modules over a monomial algebra
本文研究任意单项式代数的分次 Gorenstein-投射模稳定范畴及其平移轨道范畴，证明二者分别与 Dynkin A 型路代数的有界导出范畴和自内射 Nakayama 代数的稳定模范畴三角等价。
2025-06-07 math.RT
Singularity categories, Schur Functors and Triangular Matrix Rings
研究了一类保持环的奇异范畴的Schur函子，并将其应用于三角形矩阵环的奇异范畴的研究.特别地，将这些结果与Buchweitz-Happel定理相结合，我们可以利用极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴来刻画某些非Gorenstein环的奇异范畴.讨论了具有相同奇异范畴的有限维代数的三个具体例子。
2007-06-25 math.RA math.RT
Relative Singularity Categories
研究了阿贝尔范畴$\mathscr{A}$相对于一个满的可加子范畴$\mathscr{C}$的相对导范畴$D_{\mathscr{C}}^{b}$（$\mathscr{A}$）的性质.特别地，当域上有限维代数$A$的$\mathscr{A}=A{\text -}\mod$是$A$-$\mod$的一个逆变有限子范畴，且$\mathscr{C}$在直和项下是可容许闭的时，研究了$\mathscr{C}$ -奇异范畴$D_{\mathscr{C}{\text sg}}$（$\mathscr{A}$）= $D_{\mathscr{C}}^{b}$（$\mathscr{A}$）/ $K^{b}(\mathscr{C})$.给出了该范畴三角化等价于$\mathscr{C}$的Gorenstein范畴$\mathscr{G}(\mathscr{C})$的稳定范畴的一个充分条件.
2015-02-09 math.RA math.RT
The singularity category via the stabilization
本文给出环的奇点范畴与其稳定模范畴的稳定化三角等价这一基础结论的详细证明，该结论可导出不同性质环间的奇点等价，还利用Leavitt环描述了阿廷环的奇点范畴。
2025-11-19 math.CT math.RA math.RT
The spectrum of the singularity category of a category algebra
设$\C$是有限投射EI范畴，而$k$是域。范畴代数$k\C$的奇异范畴是张量三角范畴。我们计算它的谱在巴尔末意义下。
2018-03-26 math.RT
Yoneda algebras and their singularity categories
对于有限表示型的有限维代数$Λ$和$\mathrm{mod}\,Λ$的加法生成元$M$，研究了Yoneda代数$Γ=\bigoplus_{i \geq 0}\mathrm{Ext}_Λ^i(M,M)$的性质.证明了$Γ$是分次凝聚的，Gorenstein的自内射维数至多为$1$，并且$Γ$的分次奇异范畴$\mathrm{D_{sg}^\mathbb{Z}}(Γ)$与$Λ$的稳定Auslander代数的导出范畴是三角等价的.这些结果对表示无限代数仍然有效。为此，我们引入了Yoneda范畴$Λ$的$\mathcal{Y}$作为导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,Λ)$中$Λ$ -模的移位的加法闭包。证明了$\mathcal{Y}$是凝聚的，自内射维数的Gorenstein最多为$1$，并且$\mathcal{Y}$的奇异范畴是稳定范畴$\underline{\mathrm{mod}}\,Λ$的导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,(\underline{\mathrm{mod}}\,Λ))$的三角等价.为了给出一个三角等价，我们应用了实现函子理论。我们证明了任何代数三角范畴都有一个f-范畴在其自身上，通过公式化DG范畴的过滤导范畴，这保证了实现函子的存在。
2020-01-08 math.RA math.RT
The singularity category of a Nakayama algebra
设$A$是Nakayama代数.给出了$A$在其稳定模范畴内的奇异性范畴的描述。证明了$A$的奇异范畴与其对代数的奇异范畴之间存在对偶性。因此，$A$的分解代数和它的相反代数的分解代数具有相同的圈数和相同的循环顶点数。
2014-04-09 math.RT
Examples of nontrivial presilting objects in a singularity category
本文针对正特征域上的代数，针对“域上有限维代数的奇点范畴中除零对象外无预 silting 对象”的猜想给出反例，提供了该类范畴中非平凡预 silting 对象的实例。
2026-09-01 math.RT
Singularity categories of gentle algebras
确定了任意有限维温柔代数$Λ$的奇异范畴.它是$\mathbb{A}_{1}$型的$n$ -簇范畴的有限积。等价地，它可以描述为自内射温柔代数的稳定模范畴。如果$Λ$是一个Jacobian代数，它由一个未打孔的标记黎曼曲面的三角剖分$\ct$产生，那么因子的数目等于$\ct$的内三角形的数目。
2014-10-21 math.RA math.RT
Local duality for the singularity category of a finite dimensional Gorenstein algebra
证明了有限维Gorenstein代数奇异范畴的一个对偶定理。它补充了哈佩尔发现的完美复形范畴的对偶性。它的一个结果是类似的塞尔对偶，并存在Auslander-Reiten三角形的$\mathfrak{p}$ -本地和$\mathfrak{p}$ -扭转子范畴的派生类别，每个齐次素理想$\mathfrak{p}$所产生的行动，一个交换环通过Hochschild上同调。
2019-05-04 math.RT
Finitistic dimension via modules over the singularity category
Universita degli Studi di Milano（米兰大学）
该研究结合相关结果与方法，证明Artin代数的有限维数有限性是其对立代数的奇点不变量，且有限有限维数可沿奇点范畴的特定完全忠实函子下降，补充了已有相关工作。
2026-09-29 math.CT math.RA math.RT
Cluster categories of formal DG algebras and singularity categories
给定一个负分次Calabi-Yau代数，将其视为微分为零的DG代数，研究其簇范畴。我们证明了这个DG代数是符号扭曲的Calabi-Yau，并将其簇范畴实现为一个导出范畴的轨道范畴的三角壳，以及有限维Iwanaga-Gorenstein代数的奇异范畴.在此过程中，我们给出了两个独立的结果。首先，我们证明了Calabi-Yau代数上凝聚层的导出范畴有一个自然的簇倾斜子范畴，其维数由代数的Calabi-Yau维数和$a$ -不变量决定.其次，我们证明了由DG内函子及其同伦逆得到的两个DG轨道范畴是拟等价的。作为应用，我们证明了一个高表示无限代数的高簇范畴与一个明确描述的Iwanaga-Gorenstein代数的奇异范畴是三角等价的.此外，我们证明了我们的结果推广的背景下Keller-Murfet-Van den Bergh导出的轨道类别涉及的AR翻译的平方根。
2020-06-04 math.CT math.RA math.RT
The singularity category as a stable module category
通过形式求逆相对非交换微分 1-形式双模的张量自函子，本文证明 artinian 环的稳定化范畴等价于 Leavitt 环零次分量上的有限表示模范畴，并建立其奇点范畴与该稳定模范畴的三角等价。
2025-09-01 math.AC math.CT math.RA
A non-vanishing result on the singularity category
本文证明了阿贝尔范畴中虚拟周期对象在奇异范畴 Hom 群上的非消失结果，由此得出具有无限整体维数的 artin 代数无 silting 子范畴，并验证了特定代数的 Singular Presilting 猜想。
2023-04-06 math.RT
Recollements of Triangulated Categories and the Singularity Category of a Triangular Matrix Category
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
利用再分解框架，在特定同调条件下证明三角矩阵范畴的奇点范畴等价于其右下子范畴的奇点范畴，推广了Pin Liu和Ming Lu的结果。
2026-06-23 math.CT math.RT
Differential graded enhancements of singularity categories
针对环的奇点范畴，本文构造其Vogel dg范畴、奇异Yoneda dg范畴两种微分分次增强，证明二者拟等价，并汇报了奇异预倾斜猜想的相关研究进展。
2023-12-19 math.CT math.KT math.RA
Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategories
设$\X$是阿贝尔范畴的分解子范畴.本文研究了$\X$的稳定范畴$\underline\X$的奇异范畴$\ds(\underline\X)=\db(\mod\underline\X)/\kb(\proj(\mod\underline\X))$.我们考虑了当奇点范畴是三角形等价于Gorenstein投射对象的稳定范畴时，以及当两个分解子范畴的稳定范畴有三角形等价奇点范畴时.应用这一点的Gorenstein环的模范畴，我们的特点是简单的超曲面奇点类型$(\a_1)$作为完整的交叉，解决子范畴的稳定范畴有平凡的奇异范畴。我们还推广了Yoshino关于全自反模的几个结果。
2016-05-27 math.AC math.RT
Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived categories
我们证明了对于无圈环的路代数$A$，其导出范畴$\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A)$的奇点范畴与$\underline{\mathsf{mod}}\,A$的函子范畴的导出范畴是三角等价的，即$\mathsf{D}_{\rm sg}(\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A))\simeq \mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}(\underline{\mathsf{mod}}\,A))$ .这推广了Iyama-Oppermann关于Dynkin图的路代数$A$的一个结果.重要的一步是建立一个函子范畴模拟哈佩尔的三角形等价的重复代数。
2017-02-15 math.RT
Relative singularity category of a non-commutative resolution of singularities
在这篇文章中，我们研究了与奇点的非对易奇点的分解相关的奇点的三角化范畴。特别地，我们给出了一个完整的描述，这类曲线的情况下，节点奇点，分类其不可分解的对象，并计算其Auslander-Reiten群和K-群。
2012-05-17 math.AG math.RT
Tilting objects in singularity categories and levelled mutations
证明了与某些诺特AS-正则代数$A$和幂等元$e$相关的奇异范畴$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$中倾斜对象的存在性.这给出了$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$和有限维代数的导出范畴之间的三角等价。特别地，如果$A$的Beilinson代数是一个水平化的Koszul代数，我们得到了一个倾斜对象.这推广了Iyama-Takahashi和Mori-Ueyama发现的$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(S^G)$中倾斜对象的存在性，其中$S$是Koszul AS-正则代数，$G$是作用在$S$上的有限群.我们的方法涉及到使用Orlov的嵌入$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$到$\mathsf{D}^{\operatorname{b}}(\mathsf{qgr} eAe)$，有界的衍生类别的分级尾部，并在倾斜的对象$\mathsf{D}^{\operatorname{b}}(\mathsf{qgr} eAe)$的水平突变。
2020-04-06 math.RA math.RT
On purity and applications to coderived and singularity categories
给定一个局部凝聚的Grothendieck范畴G，证明了内射对象复形的同伦范畴（也称为G的上导范畴）是三角紧生成的.此外，紧对象的满子范畴就是D^b（fp G）。若G容许有限投射维数的可表示对象的生成集，则G的导出范畴也是可表示的生成的，并且存在Krause元.我们的主要工具是（a）模型论技术和（b）对加法可达范畴的纯导出范畴的系统研究。
2014-12-04 math.AG math.CT math.RA
Ladders of recollements, categories of monomorphisms and singularity categories
本文证明了（i）单态范畴，（ii）态射范畴和（iii）双态射范畴的（不）有界导出范畴$\colon$允许一个周期无限阶元.这些结果是基于一个特征，我们提供了一个（compensated生成）的三角形类别承认一个梯子的一些高度向上或向下。此外，我们还引入并研究了Artin代数$Λ$上的单态范畴的奇异范畴，并证明了存在一个周期无限阶梯将这个三角范畴与$Λ$的标准奇异范畴连接起来.给出了两个代数的单态范畴奇异等价的充分条件。本文的最后一个目的是研究整环具有有限投射维数的单态。证明了当$Λ$是GorensteinArtin代数时，后一个范畴是单态范畴的Gorenstein子范畴.最后，我们考虑这个Gorenstein子范畴的稳定范畴上的相干函子范畴，并证明它具有Gorenstein阿贝尔范畴的结构。
2016-06-23 math.RT
The dg Leavitt algebra, singular Yoneda category and singularity category
本文证明任意由箭图与关系给出的有限维代数的 dg 奇异性范畴拟等价于 dg Leavitt 路径代数的完美 dg 导出范畴，通过引入奇异 Yoneda dg 范畴并利用显式 dg 局部化与商范畴操作实现该结果。
2023-05-11 math.CT math.KT math.RA
On the graded singularity category of Abelian quotient singularities, I. Smooth categorical compactification
针对有限 Abel 子群作用于仿射空间所得商奇点，本文利用非交换 crepant 消解构造其非交换射影空间导出范畴与分次奇点范畴的 Efimov 光滑紧化，并给出核中典范经典生成元。
2025-07-26 math.AG math.RA math.RT
Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
2015-04-25 math.AC math.AG math.CT
A category of graded matrix factorizations of a deformed polynomial associated to the $A_μ$-singularity
Chiba University（千叶大学）
本文研究了与A_μ奇点变形多项式相关的加权矩阵因子化范畴，构建了对于通用参数的完整强例外集合。
2026-05-15 math.AC math.AG math.RT
$n\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories for Nakayama algebras
$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴是高维Auslander-Reiten理论的理想设置。给出了Nakayama代数模范畴的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完全分类.特别地，我们证明了有三类Nakayama代数允许$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴：有限整体维数，自内射和非岩永Gorenstein。只有自内射范畴才能容纳一个以上的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。第二作者已经证明，每一个这样的$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴都诱导出相应奇异范畴的一个$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴。对于我们分类中的每一个Nakayama代数，我们描述了它的奇异范畴，从它的模范畴到它的奇异范畴的正则函子，并提供了模范畴和奇异范畴中$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完整比较.这在很大程度上依赖于沈的结果，沈描述了所有Nakayama代数的奇异性类别。
2022-08-28 math.RT
Characterization of eventually periodic modules in the singularity categories
环的奇性范畴使得有限投射维数的模在模中为零，因此奇性范畴被期望刻画无限投射维数的模的一个同调性质。在这篇文章中，我们讨论了左Artin环上的最终周期模，并作为我们的主要结果，用奇异范畴中的态射刻画了它们。作为应用，我们首先证明了域上有限维代数类在具有水平的Morita型奇异等价下保持最终周期性。此外，我们还确定了当基域代数闭时，哪些有限维连通Nakayama代数最终是周期的。
2022-01-31 math.RT
Singular Hochschild cohomology via the singularity category
证明了对于有界dg导出范畴光滑的Noether代数$A$，其奇异Hochschild上同调（= Tate-Hochschild上同调）作为分次代数同构于$A$的dg奇异范畴的Hochschild上同调.王正方最近的工作提出了这种同构的存在。
2020-09-09 math.AG math.KT math.RT
Relative Singularity categories and singular equivalences
设$R$是右诺特环.引入了$R$的相对奇异范畴$Δ_{\mathcal{X}}(R)$关于$\rm{mod}\mbox{-}R.$的一个逆变有限子范畴$\mathcal{X}$的概念，并结合$\mathcal{X}$上的一些有限性条件，证明了$Δ_{\mathcal{X}}(R)$三角等价于$\mathcal{X}$上正合复形的同伦范畴$\mathbb{K}_{\rm{ac}}(\mathcal{X})$的一个子范畴.作为应用，给出了经典奇异范畴$\mathbb{D}_{\rm{sg}}(R)$的一个新的描述.利用相对奇异范畴提升两个给定右Notherian环的模范畴的两个适当子范畴之间的稳定等价，得到两个环之间的奇异等价.在不同类型的环中，包括路环、三角形矩阵环、平凡扩张环和张量环，我们给出了它们的奇异范畴的一些结果。
2020-04-05 math.RT
Gorenstein projective bimodules via monomorphism categories and filtration categories
通过同调定义，将单态范畴从单态关系推广到任意有限维代数。给定两个有限维代数$A$和$B$，利用特殊的单态范畴Mon（B，A-Gproj）刻画了$A$和$B$的张量积上的Gorenstein投射双模.如果两个代数之一是Gorenstein，我们给出了Mon（B，A-Gproj）是Gorenstein投射双模范畴的一个充分和必要条件.另外，如果$A$和$B$都是Gorenstein，那么我们可以通过滤范畴来刻画所有Gorenstein投射双模的范畴.类似地，在这种情况下，我们对无限生成的Gorenstein投射双模也得到了同样的结果。
2018-04-24 math.RA math.RT
Singularity Categories of Higher Nakayama Algebras
该研究证明Jasso-Külshammer意义下高阶Nakayama代数的奇点范畴与自入射高阶Nakayama代数的稳定模范畴三角等价，推广了Shen的经典结果，还为三角化Auslander-Iyama对应提供了具体实例。
2024-10-07 math.RT
Homotopy category of N-complexes of projective modules
本文证明了投射R-模的N-复形的同伦范畴与投射T_{N-1}（R）-模的同伦范畴是三角等价的，其中T_{N-1}（R）是元素在R中的N-1阶三角形矩阵的环。我们还定义了N-奇异范畴和N-完全无圈复形的概念。我们证明了N-生成投射R-模的N-全无圈复形范畴嵌入N-奇异范畴，这一结果类似于普通链复形的情形.
2015-04-20 math.RT
Singularity categories of some 2-CY-tilted algebras
本文定义了一类有限维Jacobian代数，称为（单）树代数，作为$\D$型簇倾斜代数的推广。它们是$2$ -CY-倾斜代数。使用一个合适的过程中的突变的箭图与潜在的（这也是BB-突变）诱导导出的等价，和单点（共）的扩展，保持奇异等价，我们发现一个连接的自内射Nakayama代数的稳定范畴是等价的奇异范畴的一个简单的树代数。此外，我们还给出了这类代数到表示型的分类。
2016-03-31 math.RT
$d\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of singularity categories
对具有足够投射的正合范畴$\mathcal{E}$和一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，我们证明了$\mathcal{E}$的奇异范畴允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.为了做到这一点，我们引入集群倾斜子范畴的左三角范畴，我们表明，有一个集群倾斜子范畴的$\mathcal{E}$和$\underline{\mathcal{E}}$之间的对应关系。在某些假设下，我们还证明了$\mathcal{E}$的Gorenstein投影允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.最后，我们计算了有限维非Iwanaga-Gorenstein代数奇异范畴的$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。
2021-08-06 math.CT math.RT
Monic monomial representations I Gorenstein-projective modules
对于一个$k$ -代数$A$，一个$Q$，和一个$kQ$的理想$I$由单项式关系生成，令$Λ: = A\otimes_k kQ/I$ .我们介绍了$(Q, I)$在$A$上的一元表示。给出了幺一表示的结构映射的性质，证明了$A$上$(Q, I)$的幺一表示范畴${\rm mon}(Q, I, A)$是${\rm rep}(Q, I, A)$的分解子范畴.我们引入条件${\rm(G)}$。主要结果是$\m$ -模是Gorenstein-投射的当且仅当它是满足${\rm(G)}$的幺模.作为推论，幺半群$\m$ -模恰是投射$\m$ -模当且仅当$A$是半单的;它们恰是Gorenstein投射$\m$ -模当且仅当$A$是自内射的，当且仅当${\rm mon}(Q, I, A)$是Frobenius的。
2016-02-20 math.RT
Generation of singularity categories and infinite injective dimension locus via annihilation of cohomologies
University of Arkansas（阿肯色大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了奇点范畴的强生成与上同调消 annihilator 的关系，证明了在 Krull 维数至多为一的 Noetherian 域中，奇点范畴具有强生成当且仅当其上同调消 annihilator 非零，并引入了 co-cohomological annihilator 的概念。
2025-10-13 math.AC math.RT
Drinfeld category and the classification of singular Gelfand-Tsetlin gl_n-modules
证明了不可约非临界Gelfand-Tsetlin模的一个唯一性定理。唯一性结果导致了1-奇异不可约Gelfand-Tsetlin模的完全分类。在\cite{FGR2}中给出了这种模块的显式构造。特别地，我们证明了在\cite{FGR2}中构造的模穷尽了所有具有1-奇异性的不可约Gelfand-Tsetlin模.为了证明这个结果，我们引入了一个与Yangian Y（gl_n）的Drinfeld生成元相关的模范畴（称为Drinfeld范畴），并定义了一个从非临界Gelfand-Tsetlin模范畴到Drinfeld范畴的函子.
2017-06-26 math.RT
Homological epimorphisms in functor categories and singularity categories
本文研究了函子范畴中的同调满射，证明在理想满足特定条件时奇点范畴间存在等价关系，推广了 Xiao-Wu Chen 的结论，并应用于单点扩张范畴证明其奇点等价。
2025-10-10 math.CT math.RA math.RT
Upper bounds for dimensions of singularity categories and their annihilators
本文研究交换 Noether 环上有界导出范畴的 Verdier 商，并给出奇点范畴维数及其强生成元的上界，将 Liu 定理推广至非孤立、非局部情形。
2025-06-07 math.AC math.RT
Relative Singularity Categories
我们研究奇异范畴的下列推广。设X是具有孤立奇点的拟投射Gorenstein格式，A是X的奇点的非交换奇点的分解.我们引入相对奇异范畴作为A上凝聚层的有界导出范畴模X上完全复范畴的Verdier商。我们把它看作是X和A之间差异的度量。本文的主要研究成果如下。(i)我们证明了类似的Orlov的本地化结果在我们的设置。如果X有孤立奇点，那么这就把对相对奇点范畴的研究减少到仿射情形。(ii)证明了完备局部情形下相对奇异范畴的Hom有限性和幂等完备性，并确定了其Grothendieck群。(iii)当X只有结点奇点且解由Auslander代数的一层给出时，我们给出了相对奇点范畴的完整而明确的描述。(iv)研究了相对奇异范畴与经典奇异范畴之间的关系。对于一个简单的超曲面奇点及其Auslander分辨率，我们表明，这些类别相互确定。(v)所开发的技术导致以下“纯交换”的应用程序：一个合理的表面奇异性方面的奇异性类别的合理二重点决议的Iyama和Wemarty三角化类别的描述。(vi)给出了温柔代数的奇异范畴的刻划。
2017-09-14 math.AC math.AG math.CT
The Stable Monomorphism Category of a Frobenius category
对于Frobenius阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们证明了$\mathcal{A}$中的单态范畴${\rm Mon}(\mathcal{A})$是Frobenius正合范畴，相应的稳定范畴$\underline{\rm Mon}(\mathcal{A})$模投射对象称为$\mathcal{A}$的稳定单态范畴.我们证明了$\mathcal{A}$模投射对象的稳定范畴$\underline{\mathcal{A}}$中的倾斜对象自然地诱导$\underline{\rm Mon}(\mathcal{A})$中的倾斜对象。证明了如果$\mathcal{A}$是（分次）自内射代数$A$上的（分次）模范畴，则稳定单态范畴三角等价于（分次）$2\times 2$上三角形矩阵代数$T_2(A)$的（分次）奇异范畴.作为应用，我们给出了Ringel-Schmidmeier稳定范畴（\cite{RS3}）的两个刻划.
2009-12-10 math.RA math.RT
Generation in singularity categories of hypersurfaces of countable representation type
Orlov谱和Rouquier维数是度量范畴大小的不变量，它们的研究一直很活跃。本文研究可数表示型超曲面$R$的奇异范畴$\mathsf{D_{sg}}(R)$.对于$\mathsf{D_{sg}}(R)$的厚子范畴$\mathcal{T}$和$\mathcal{T}$的满子范畴$\mathcal{X}$，我们计算了$\mathcal{T}$关于$\mathcal{X}$的Rouquier维数.此外，我们证明了$R$的剩余域关于每个非零对象在$\mathsf{D_{sg}}(R)$中的水平至多为1。
2019-07-22 math.AC math.RT
Homological invariants in category O for the general linear superalgebra
本文研究了基本经典李超代数BGG范畴O中模的三个相关同调性质，特别关注一般线性超代数。这些是投射维数，相关的多样性和复杂性。我们证明了模和块的投射维数和奇异性之间的联系。类似地，我们研究复杂性和重复性之间的联系。这创造了具体的工具来描述奇点和非线性作为同调，因此分类，块的属性。然而，我们也证明了两个整块在O类具有相同的整体范畴特征的奇异性和平行性一般仍然是不等价的。该原则意味着gl（m）的类别O| n）可以包含无穷多个非等价块，我们对gl（3）明确地计算出|1）。所有这些都与李代数的范畴O形成鲜明对比，也与超代数的有限维模范畴形成鲜明对比。此外，我们还将有限投射维数的模定义为具有平凡伴随簇的模。我们还研究了韦尔马模的相关簇。为了做到这一点，我们还分类的轨道在锥的自交换奇数元素的作用下的一个偶数博雷尔子群。
2015-11-05 math.RT
Comparisons between singularity categories and relative stable categories of finite groups
考虑交换诺特环中系数群代数的Benson，Iyengar和Krause的相对稳定范畴与通常的奇异范畴之间的关系.当系数环是自内射时，我们证明了这些范畴有一个共同的、相对较大的Verdier商。在另一个极端，当系数环具有有限的整体尺寸，有一个半正交分解，由于Poulton，这两个类别。我们证明了这种分解与么半群结构部分相容，并研究了它在谱上引起的态射。
2016-02-24 math.RT
Retractions and Gorenstein homological properties
我们关联到一个局部化模的左收缩代数，它是一个同调环满态，保持奇异范畴。我们研究了左收缩的Gorenstein同调性质（例如，Gorenstein代数或CM自由）的行为。我们将结果应用到Nakayama代数。证明了对于连通Nakayama代数$A$，存在连通自内射Nakayama代数$A'$，使得存在一个左收缩序列将$A$连接到$A'$ ;特别地，$A$的奇异范畴与$A'$的稳定范畴是三角等价的.根据Gorenstein同调性质，我们对至多含有三个单模的连通Nakayama代数进行了分类。
2012-06-21 math.RA math.RT
On category $\mathcal{O}$ for affine Grassmannian slices and categorified tensor products
截断移位杨格代数是一类自然地在仿射格拉斯曼代数中截断切片的代数。这些代数依赖于李代数$\mathfrak{g}$的两个权重$λ$和$μ$的选择，我们假设它是简单的。在本文中，我们涉及到范畴$\mathcal{O}$截断移位杨氏范畴范畴的张量积：对于一般的整数选择的参数，范畴$\mathcal{O}$是等价于一个权重空间的范畴化的张量积的基本表示的第三作者使用KLRW代数。我们也给出了一个精确的描述范畴$\mathcal{O}$的任意参数使用一个新的代数，我们称之为奇偶KLRW代数。特别是，我们证实了作者的猜想，类别$\mathcal{O}$的最高权是在典型的双射与产品单项式晶体取决于参数的选择。这项工作也有有趣的应用经典表示论。特别地，它允许我们给出$U(\mathfrak{gl}_n)$的简单Gelfand-Tsetlin模及其相关的W-代数的分类.
2019-11-18 math.RA math.RT
Singularity categories, preprojective algebras and orthogonal decompositions
本文利用Minamoto和Amiot，Iyama，Reiten的结果，构造了一类分次Gorenstein代数的分次奇异范畴在其射影概形上嵌入到凝聚层的导出范畴.这些分次代数是使用Herschend，Iyama和Oppermann定义的$d$ -表示无限代数的预投射代数构造的。我们将这种嵌入的构造的半正交分解的导出范畴的相干层的射影概形的Gorenstein代数参数1所描述的Orlov。
2012-11-12 math.AG math.RT
The singular Yoneda category and the stabilization functor
对于诺特环$Λ$，Krause意义下的稳定化函子给出了$Λ$的奇异范畴到内射$Λ$ -模的无圈复形的同伦范畴的嵌入.当$Λ$包含一个半单Artin子环$E$时，我们利用$Λ$的$E$ -相对奇异Yoneda dg范畴中的Hom复形给出了稳定化函子的一个显式刻画.
2022-05-17 math.KT math.RA math.RT
Frobenius categories, Gorenstein algebras and rational surface singularities
给出了Frobenius范畴等价于Iwanaga-Gorenstein环上Gorenstein投射模范畴的充分条件。然后，我们将这一结果应用到Frobenius范畴的特殊Cohen-Macaulay模在一个合理的表面奇异性，在那里我们表明，相关的稳定范畴是三角形等价于一个特定的差异部分决议的奇异性范畴的给定的理性奇点。特别是，这产生了无数个有限GP型的Iwanaga-Gorenstein环。我们也将我们的方法应用于表示论，得到Auslander-Solberg和Kong型结果。
2014-06-13 math.AC math.AG math.RT
Singularity Categories of Simple Singularities in Positive Characteristic
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文研究正特征下同维简单奇点的奇异范畴，推广Hua与Keller的相关定理，确定有理二重点奇异范畴为标准的条件，完善了正特征下奇点范畴的相关理论。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
Relative singularity categories I: Auslander resolutions
设$R$是一个孤立的Gorenstein奇点，具有非交换分解$A=End_R(R\oplus M)$。本文证明了$A$的相对奇异范畴$Δ_R(A)$具有一些令人愉快的性质，例如是Hom有限的.此外，它还确定了Buchweitz和Orlov的经典奇异范畴$D_{sg}(R)$是一个典型的商范畴.如果$R$有有限CM型，其中包括例如Kleinian奇点，那么我们给出了更令人惊讶的结果：$D_{sg}(R)$确定$Δ_R(Aus(R))$，其中$Aus(R)$是相应的Auslander代数.这些结果的证明使用dg代数，$A_\infty$ Koszul对偶，和dg Auslander代数的新概念，这可能是独立的兴趣。
2016-07-29 math.AC math.AG math.CT
