Graded Morita equivalence of Clifford superalgebras
本文利用有限维超代数的分次Morita理论的一个变形，明确地确定了所有实和复Clifford超代数的分次基本超代数。作为应用，给出了实Clifford超代数和复Clifford超代数上左$\mathbb{Z}_2$ -分次模范畴的Grothendieck群的具体刻画.
2012-04-19 math.RA math.RT
Generalized Weyl algebras: category O and graded Morita equivalence
研究了广义Weyl代数上分次Artin模的结构和同调性质，得到了分次Artin模范畴的一个分解结果.然后我们定义并研究了一类类似于BGG范畴O的分次模.我们发现了一个条件的数据定义的GWA，确保O有一个系统的投影生成器。在此条件下，O具有良好的表示论性质。同时给出了O.其次，我们给出了两个GWA之间存在强分次Morita等价的一个必要条件。我们定义了一个新的代数相关的GWA，并使用它来产生一些强分次Morita等价。最后，我们给出了经典GWA的强分次Morita问题的完整答案。
2009-11-04 math.RA math.RT
Cohomology rings, differential graded algebras and derived equivalences
本文利用Keller方法研究微分分次自同态代数的导等价。首先在微分分次代数的同伦范畴中，构造了以三角形为对象的自同态代数即微分分次代数的导出等价。从有限维代数的一个标准导等价出发，得到了微分分次自同态代数的导等价。此外，在一定条件下，这些微分分次自同态代数的上同调环也是等价的。然后在某些特殊情况下，对Dugas的一个问题\cite{Dugas2015}给出了肯定的回答.
2018-05-08 math.AC math.RA math.RT
Cohen-Montgomery duality for bimodules and singular equivalences of Morita type
本文研究了双模和Morita类型的奇异等价的Cohen-Montgomery对偶性，展示了轨道双模与 smash 乘积双模互为逆运算，应用于Morita等价及各类等价转换。
2026-04-03 math.RT
Realizing stable categories as derived categories
本文讨论了分次自内射代数的表示论与有限整体维数代数的表示论之间的关系。对于正分次自内射代数$A$，使得$A_0$具有有限的整体维数，我们构造了两类三角等价.首先证明了有限整体维数的$\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与某个代数$Γ$的导出范畴之间存在三角等价。其次，证明了若$A$具有Gorenstein参数$\ell$，则$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与$Γ$的导轨范畴之间存在三角等价，导轨范畴是导出范畴的轨范畴的三角壳.
2012-01-26 math.RT
Derived Equivalence in Surface Algebras of Genus 0 via Graded Equivalence
我们确定了一类称为曲面代数的温柔代数的导出等价。这些代数是从亏格为0的未穿孔黎曼曲面构造的，该曲面具有边界和标记点，通过在曲面的任意三角剖分的内部三角形中引入割来构造。特别是，我们固定一个表面的三角剖分，并确定不同的削减产生派生的等价代数。
2012-06-11 math.CO math.RA math.RT
$H$-Equivariant Morita equivalences of Loewy-graded comodule algebras
本文证明Loewy分次余模代数在零次部分满足H0-等变Morita等价时，可提升为H-等变Morita等价，并推广到余理想子代数情形，最后讨论Kac-Paljutkin Hopf代数特例。
2025-10-10 math.QA math.RT
Graded Brauer Tree Algebras
在本文中，我们构造了一个基本Brauer树代数$A_Γ$上的非负分次，它对应于任意一个$(m,e)$型Brauer树$Γ$.我们这样做是通过从一个基本的Brauer树代数$A_S$，其树是一个特殊的顶点在中间的明星，通过导出等价转移分级到$A_Γ$。$A_S$上的分级来自自由基过滤给出的紧密分级。为了通过导出的等价来转移分级，我们使用通过在$Γ$周围进行格林行走而构造的倾斜复合体（参见。[ \ref{Zak} ]）。通过计算这些倾斜复形的自同态环，我们得到了分次代数。我们还计算${\rm Out}^K(A_Γ)$，组的外部自同构，固定同构类的简单$A_Γ$ -模块，其中$Γ$是一个任意的布劳尔树，我们证明了有唯一的分级上$A_Γ$分级森田等价和重新缩放。
2010-04-20 math.RT
Corrigendum to "An equivalence of categories for graded modules over monomial algebras and path algebras of quivers" [J. Algebra, 353(1) (2012) 249-260]
我们发表的论文包含一个不正确的声明的结果，由于阿廷和张。这个勘误给出了他们的结果的正确陈述，并包括一个新的结果，允许我们使用他们的结果来证明我们的主要定理。因此，我们发表的论文的主要定理是正确的，但它的证明必须修改。
2012-01-23 math.RA math.RT
$Q$-shaped derived categories as derived categories of differential graded bimodules
本文证明在温和假设下$Q$型导出范畴等价于微分分次双模的导出范畴，由此得出新的导出不变性结果，并扩展了其作为代数上微分分次双模导出范畴的已知描述。
2025-06-27 math.RT
Derived categories of graded gentle one-cycle algebras
设$A$是一个分次代数.证明了$A$上dg模的导出范畴（看作是具有平凡微分的dg代数）是分次$A$ -模的导出范畴的某个轨道范畴的三角壳.这一方法被应用于研究分次温柔单圈代数的导出范畴。
2017-11-23 math.RT
Stable equivalences of Morita type for $Φ$-Beilinson-Green algebras
本文给出了一种构造新的Morita型稳定等价的方法。设有限维代数$A$与$B$之间的Morita型稳定等价由$B$ - $A$ -双模$N$定义.然后，对任意有限容许自然数集$Φ$和$A$ -模范畴的生成元$X$，$Φ$-Beilinson-Green代数$\scr G^Φ_A(X)$和$\scr G^Φ_B(N\otimes_AX)$是Morita型稳定等价的.特别地，如果是$Φ=\{0\}$，我们得到了文献中的一个已知结果.作为另一个结果，我们构造了一个无限族的导出等价代数相同的维数和相同的优势维数，使他们是成对的不稳定等价的森田型。最后，证明了如果分次代数之间存在Morita型的分次稳定等价，那么与分次代数相关联的Beilinson-Green代数之间也可以得到Morita型的稳定等价
2019-08-12 math.RT
The graded centers of derived discrete algebras
本文描述了导离散代数的导出范畴的分次中心。特别地，我们证明了如果$A$是一个导离散代数，则$A$的导出范畴的分次中心的约化部分是非平凡的当且仅当$A$具有无穷大的整体维数.此外，我们表明，幂零部分的分次中心控制的对象的Auslander-Reiten翻译符合一个权力的悬挂函子。
2009-06-08 math.RT
Graded tame blocks of group algebras
本文研究亏群为二面体的群代数的驯服块上的分次。我们分类分级上的任意二面角块分级森田等价。我们通过计算固定简单模的同构类的外自同构群来做到这一点。我们还展示了如何通过转移这些块分级通过派生的等价。
2010-04-20 math.RA math.RT
A classification of derived-discrete graded algebras
将Vossieck的导出离散代数分类推广到局部有限非正分次代数，证明其等价于分次Morita等价于Dynkin型的片断遗传代数或分次温和单圈代数（不满足分次时钟条件），并证明分次时钟条件在导出等价下不变。
2026-06-16 math.RT
On the derived Hall algebra of a graded gentle one-cycle algebra II: Serre presentation
Nanjing Medical University（南京医科大学）；Nanjing University（南京大学）
本文针对分次温和单圈代数，在积分不变量非0或±1时，给出了其导出Hall代数的Serre型生成元与关系。
2026-09-15 math.RT
Graded super duality for general linear Lie superalgebras
本文给出了一般线性李（超）代数的无限秩抛物BGG范畴之间的超对偶等价性的一个新的证明。我们这样做是通过建立一个新的唯一性定理的张量积展开的Brundan，Losev，和韦伯斯特的工作的动机。此外，我们证明了这些BGG范畴具有Koszul分次提升，并且超对偶可以提升到分次等价。
2017-12-02 math.QA math.RT
Koszul duality for non-graded derived categories
本文研究了由局部有界模定义的两个对偶Koszul代数的所有模的导出范畴。我们首先推广了著名的无环装配引理，并形式化了一个将函子从可加范畴扩展到复范畴的老方法。应用这一点的Koszul函子与一个Koszul代数定义的分次代数，我们得到一个Koszul复函子，下降到一个等价的连续家庭对三角化的子范畴的双无界复的各自的导出范畴的Koszul代数及其Koszul对偶。在这种特殊的背景下，这扩展了贝林森，金兹伯格和Soegel的Koszul二元性。当Koszul代数是右或左局部有界的，并且它的Koszul对偶分别是左或右局部有界的（例如，无右无限路或无左无限路）时，我们的Koszul对偶限制于有限维模的有界导出范畴的等价和有限维模的有界导出范畴的等价.
2019-08-16 math.RT
On the derived Hall algebra of a graded gentle one-cycle algebra I: the triangle structure
Nanjing Medical University（南京医科大学）；Nanjing University（南京大学）
本文在温和条件下将分级温和单圈代数的两类导出范畴描述为无限箭图的扭曲根范畴，并证明其三角结构由底层加性范畴唯一决定。
2026-09-15 math.RT
On Morita Equivalences Between KLR Algebras and VV Algebras
本文研究了Varagnolo和Vasserot最近定义的一类分次代数的性质，我们称之为VV代数。我们比较类别的模块在KLR代数与类别的模块在VV代数，建立各种森田等价。使用这些森田等价，我们能够证明某些性质的VV代数类，如（分次）仿射细胞和仿射拟遗传。
2016-03-02 math.RA math.RT
On a common generalization of Koszul duality and tilting equivalence
本文给出了分次代数的Koszulity的一个新定义，其中零度部分具有有限的整体维数，但不一定是半单的。标准的Koszul对偶定理在这种情况下成立。我们给出了BGG范畴$\mathcal O$的多重自由块所产生的代数的一个应用。
2010-07-19 math.RT
APR tilting modules and graded quivers with potential
研究了APR倾斜模的自同态代数的拓扑关系。我们给出了一个明确的描述与关系的分级箭图与潜在的（QPs）和突变。该结果还表明，具有代数割的QP的突变引起相关的截断雅可比代数之间的倾斜突变。因此，突变的QP提供了一个丰富的来源派生等价类的代数。作为应用，我们给出了一个QPs使得Derksen-Weyman-Zelevinsky问题有正解的充分条件.
2012-11-30 math.RT
Morita equivalences between cyclotomic KLR algebras in types $\mathtt{C}_\infty$ and $\mathtt{A}_\infty$
University of York（约克大学）；Duquesne University（杜肯大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
通过建立类型C∞一级与A∞二级分圆KLR代数的分级Morita等价，推导出所有类型C∞一级分圆KLR代数的分级分解数和完整子模结构。
2026-06-29 math.RT
A note on path a-infinity-algebras over positively graded quivers
设A是正分次代数Q上的路A-无穷代数。证明了A的导出范畴与kQ的导出范畴是三角化等价的，kQ被看作具有平凡微分的dg代数。证明中使用的主要技术是Koszul对偶。
2016-10-30 math.RT
Happel's functor and homologically well-graded Iwanaga-Gorenstein algebras
Happel为有限维代数$Λ$构造了一个完全忠实的函子$\mathcal{H} :\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} \ Λ) \to \underline{\text{mod}}^{\Bbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$.他还表明，这个函子$\mathcal{H}$给出了一个等价时，正是$\text{gldim } Λ< \infty$。因此，如果$\mathcal{H}$给出等价，那么它提供$\underline{\text{mod}}^{\mathbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$的规范倾斜对象$\mathcal{H} (Λ)$。本文推广了Happel函子$\mathcal{H}$，其中$\text{T}(Λ)$被一个分次IG代数$A$取代.我们研究这个函子是完全忠实的或给出一个等价。为此，我们引入了同调良分次（hwg）IG-代数的概念，它可以被描述为一个代数的同调对称，后验，保证代数是IG。证明了hwg IG-代数恰是Happel函子完全忠实的分次IG-代数类。我们还确定了类，哈佩尔的函子给出了一个等价。作为我们结果的结果，我们看到，如果$\mathcal{H}$给出一个等价，那么它提供了一个$\underline{\text{CM}}^{\Bbb{Z}} A$的正则倾斜对象$\mathcal{H}(T)$。对于某些特殊类的…
2020-05-18 math.AC math.RA math.RT
Recollements for graded gentle algebras from spherical band objects
本文研究梯度温和代数的导出范畴的局部化，将其描述为重收集，并引入梯度捏合温和代数，证明其与具有锥奇点的梯度标记曲面一一对应，局部化对应闭曲线收缩。
2025-01-24 math.RT
Derived equivalences of functor categories
设$\Mod \CS$表示$\CS$ -模的范畴，其中$\CS$是一个小范畴.在本文的第一部分，我们提供了一个版本的Rickard定理导出等价的环$\Mod \CS$。这将有几个有趣的应用。在第二部分中，我们应用我们的技术得到了一些有趣的导出范畴在不同层次上的元素。我们把结果专门用于路环和分次环。
2015-05-18 math.RT
On Hecke algebras and $Z$-graded twisting, Shuffling and Zuckerman functors
本文通过导出扭转函子和导出洗牌函子构造了Iwahori-Hecke代数在Z-分次BGG范畴导出范畴上的范畴作用，并给出分次特征标公式及Zuckerman函子作用的刻画。
2024-09-05 math.RT
Z/m-graded Lie algebras and perverse sheaves, I
给出了循环分次李代数的等变导出范畴的块分解。这将广义施普林格对应的某些方面推广到分级设置。
2016-09-30 math.RT
A note on Hecke patterns in Category O
我们研究了BGG-范畴O的导出自等价族，它们对应于Hecke代数的标准生成元的作用。考虑了非分级和分级两种情况。
2011-01-01 math.RT
Representation theory of graded algebras given by locally finite quivers
本文通过构造分次 Nakayama 函子，为局部有限箭图给出的分次代数建立了 Auslander-Reiten 公式，并在模范畴和导出范畴中系统证明了几乎可裂序列与几乎可裂三角的存在性条件。
2024-09-30 math.RT
Trivial extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras
Shinshu University（信州大学）
研究Koszul Artin-Schelter正则代数的平凡扩展的稳定范畴与其Koszul对偶代数的导出范畴的三角等价性，并给出连通分量情况下的等价条件。
2026-04-22 math.RA math.RT
Derived equivalences for the derived discrete algebras are standard
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）
本文证明了导出离散代数之间的导出等价等同于通过双侧投射复形的导出张量积。
2026-02-15 math.RT
Perverse motives and graded derived category $\mathcal{O}$
对于一类具有仿射空间的Whitney分层的簇，我们研究了沿层为常数混合层的运动层范畴.我们特别感兴趣的情况下，一类混合泰特动机在一个点是等价的有限维双阶向量空间的类别。这种情况的例子包括合理的动机品种在有限域和模块的频谱代表半简化的德拉姆上同调品种的复数。我们表明，我们的类别分层混合泰特动机有一个自然的重量结构。根据一个额外的假设点态纯度的对象的心脏，倾斜给出了一个等价的分层混合泰特层和有界同伦范畴的心脏的重量结构。专门的情况下，旗品种，我们发现自然的几何解释的分级范畴$\mathcal O$和Koszul对偶。
2015-10-14 math.RT
Symmetric approximation sequences, Beilinson-Green algebras and derived equivalences
本文研究局部Φ-Beilinson-Green代数，利用n-exangulated范畴中的对称逼近序列和倾斜复形构造导出等价，推广了Chen-Xi结果并得到新的导出等价代数类。
2022-11-17 math.CT math.KT math.RA
Perfect Derived Categories of Positively Graded DG Algebras
研究了半单为环的正分次微分分次代数A的完美导出范畴dgPer（A）.本文引入dgPer（A）的一个等价子范畴dgPer（A），定义了dgPer（A）上的一个t-结构，并研究了它的心.证明了dgPer（A）是Krull-Remak-Schmidt范畴.然后，我们考虑了心的情况下，A是一个Koszul环的微分零满足某些有限性条件。
2010-01-04 math.CT math.RT
Graded self-injective algebras "are" trivial extensions
对于正阶化Artin代数$A=\oplus_{n\geq 0}A_n$，引入了它的Beilinson代数$\mathrm{b}(A)$ .证明了若$A$是良分次自内射的，则分次$A$ -模范畴等价于平凡扩张代数$T(\mathrm{b}(A))$上的分次模范畴.因此，存在从$\mathrm{b}(A)$的有界导出范畴到$A$上的分次模的稳定范畴的完全精确嵌入;它是等价的当且仅当第0个分支代数$A_0$具有有限的整体维数。
2009-03-19 math.RA math.RT
Orlov's Equivalence and Maximal Cohen-Macaulay Modules over the Cone of an Elliptic Curve
我们描述了一种方法做计算与Orlov的等价性之间的有界导出范畴的某些超曲面和稳定范畴的分次矩阵分解的多项式描述这些超曲面。在代数闭域上光滑椭圆曲线的情形下，我们描述了秩为1的不可分解分次矩阵分解。由于每一个不可分解的极大Cohen-Macaulay模在完成一个光滑的三次曲线是分次的，我们得到明确的描述，所有不可分解的秩一矩阵因式分解这样的潜力。最后，我们解释了如何计算所有不可分解的矩阵分解的高秩与计算机代数系统的帮助。
2013-02-06 math.AC math.AG math.RT
Degenerations in graded quiver varieties and in derived categories of Dynkin quivers
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究室）；Max-Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了迪金克准旗导出范畴中退化现象，揭示了格雷德准旗变分与导出范畴退化之间的对应关系。
2026-02-27 math.QA math.RT
A Non-graded Koszul Duality and Its Applications
本文建立有限维Koszul代数的有界导出范畴在分次与非分次情形下的导出Koszul对偶，无需对Koszul对偶代数施加有限性条件，并应用于范畴O的块和几何表示论中的反常层。
2026-11-03 math.CT math.RT
On the graded dual numbers, arcs, and non-crossing partitions of the integers
本文给出了对偶数上分次模的有界导出范畴的一个组合模型，该模型是关于在无穷远点无穷远点的整数直线上的弧的。利用这个模型，我们描述了格的厚子范畴的有界导出范畴，和完美的复合物，在非交叉分区。我们还对这些格的对称性、例外集合以及无界导出范畴的类似问题作了一些评论。
2016-11-07 math.CT math.RT
A complete derived invariant and silting theory for graded gentle algebras
本研究证实Lekili与Polishchuk关于分次gentle代数几何不变量为完全导出不变量的猜想，刻画含silting对象的同调光滑分次gentle代数，分类含非partial silting的pre-silting对象的分次gentle代数并构造相关反例。
2025-03-20 math.RA math.RT math.SG
Window equivalences via categorical sl(2) actions
本文通过 Knörrer 周期性，统一了格拉斯曼余切丛分层 Mukai 翻转的两种导出等价方法，即几何范畴 sl(2) 作用与魔窗范畴。
2025-08-06 math.AG math.RT
A duality theorem for generalized Koszul algebras
证明了如果$Λ$是一个$n$ -Koszul代数，$E=E(Λ)$是它的Yoneda代数，则分次$E$ -模范畴$Gr_E$有一个满子范畴$\mathcal{L}_E$，它包含所有偶数度的分次$E$ -模，并完全忠实地嵌入分次$Λ$ -模的上链复形范畴$C(Gr_Λ)$.对于$Λ$ Koszul（即对于$n=2$），这扩展了$Gr_E$与分次$Λ$ -模的线性复形范畴之间的已知等价性
2005-11-07 math.RA math.RT
Cup product, Frölicher-Nijenhuis bracket and the derived bracket associated to Hom-Lie algebras
本文围绕Hom-李代数构造了杯积括号、Frölicher-Nijenhuis括号和导出括号等新分次李代数结构，并分别应用于态射形变、Nijenhuis算子及Rota-Baxter算子研究。
2024-09-03 math.RA math.RT
An equivalence linking CM-types $A_\infty$ and $D_\infty$
该研究证明在特定分次下，$A_\infty$型与$D_\infty$型超曲面上的分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴等价，建立了两类CM-型间的范畴联系。
2025-10-28 math.AC math.RT
Spectral sequences for Hochschild cohomology and graded centers of derived categories
一个微分分次代数或微分分次范畴的Hochschild上同调，允许一个自然映射到它的同调范畴的分次中心：特征同态。我们把它解释为谱序列中的边同态。这给出了一个概念上的解释失败的特征同态是内射或满射，一般。为了说明这一点，我们讨论了对偶数上的模，代数曲线上的相干层，以及与自由闭路空间和弦拓扑有关的例子。
2017-05-05 math.AC math.AG math.AT
Derived Picard reconstruction for graded surfaces with stops
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院（SIMIS））；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂体系研究院）
本文研究带停止点的分次曲面由映射类群和导出Picard群重构的问题，证明了在亏格至少2时这些代数不变量可决定曲面结构，并构造了具有相同不变量但不等价的范畴族。
2026-10-08 math.GT math.RT
Derived equivalences of upper-triangular ring spectra via lax limits
本文将Ladkani关于上三角矩阵环的导出等价定理推广至环谱，并同时推广了Maycock对微分分次代数的类似结果。
2023-08-31 math.AT math.RT
Monadicity theorem and weighted projective lines of tubular type
本文给出了阿贝尔范畴的Beck单子性定理的一个版本，并将其应用于阿贝尔范畴关于有限群作用的等变化.证明了等变分化与Serre子范畴构造商阿贝尔范畴是相容的。证明了分次环上的分次模范畴的等变化等价于同一环上不同分次的分次模范畴。我们从这些结果推出两个等价的范畴之间的（等变）相干层上的加权投影线的管状和椭圆曲线，其中的作用群是循环的，这两个等价是某种程度上伴随对方。
2014-07-31 math.AG math.RA math.RT
A Satake homomorphism for the $\bmod \, p$ derived Hecke algebra
研究了$p$ -adic群的导出球面Hecke代数的结构，这是一个分次结合代数，其度$0$是经典球面Hecke代数.与$\mathbb Z/ p^a$系数，我们建立了一个佐竹同态这个分次代数相应的分次代数的环面。我们调查的图像，这个同态度$1$，以及其他属性，如传递性方面的包含Levi子群。
2019-08-09 math.NT math.RT
Autoequivalences of Fukaya categories of surfaces and graded gentle algebras
本文研究了Fukaya范畴的自动等价与带状温和代数，通过导出Picard群和形性结果，消除了此前结果中的限制。
2026-02-06 math.RT math.SG
On iterated almost $ν$-stable derived equivalences
在最近的一篇论文\cite{HuXi3}中，我们引入了一类称为几乎$ν$ -稳定导出等价的导出等价.最重要的性质是几乎$ν$ -稳定的导出等价总是导出Morita型的稳定等价，推广了Rickard的一个著名结果：导出等价的自内射代数是Morita型的稳定等价代数.本文考虑几乎$ν$ -稳定导出等价及其拟逆的合成，称之为迭代几乎$ν$ -稳定导出等价.给出了一个导等价为迭代几乎$ν$ -稳定导等价的充必要条件，并给出了由迭代几乎$ν$ -稳定导等价诱导的稳定等价函子的一个显式构造.由此，我们得到了有限维导出代数导出Morita型稳定等价的一些新的充分条件。
2010-03-08 math.CT math.RT
Milnor squares of algebras, I: derived equivalences
利用代数的Milnor平方构造了Artin代数的导等价（以及有限维代数的几乎$ν$ -稳定导等价）.特别地，给出了在导出等价代数上的粘点、统一箭头和确定柱脚元三种操作，以产生新的导出等价代数.作为一个副产品，我们构造了一系列的导出等价，表明导出等价可以改变一般的Frobenius型代数，虽然倾斜程序和几乎$ν$ -稳定的导出等价保持Frobenius型代数。
2017-04-17 math.RA math.RT
