Inductive systems of the symmetric group, polynomial functors and tensor categories
University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了对称群在正特征域上通过张量范畴辫子结构的表示，提出多项式函子理论并扩展了经典多项式函子的概念。
2026-03-06 math.RT
Half exact functors associated with cotorsion pairs on exact categories
在前一篇文章“正合范畴上孪生余挠对的心”中，我们引入了具有足够投射和内射的正合范畴上任意余挠对的心的概念，并证明了它是一个阿贝尔范畴.本文构造了一个从正合范畴到心的半正合函子。这与Abe和Nakaoka对三角范畴的构造类似。我们也将利用这个半正合函子找出两个不同的心等价的一个充分条件。
2016-01-18 math.RT
Tilting Theory and Functor Categories III. The Maps Category
本文继续把倾斜理论推广到反变函子范畴$Mod(C)$，从一个极小的预加范畴$C$推广到阿贝尔群范畴。引入了广义倾斜范畴$T$的概念，并将Happel定理推广到$Mod(C)$ .我们证明了三角范畴$D^b (Mod(C))\cong Db (Mod(T))$存在等价性。在对偶簇的情况下，我们证明了一个版本的哈佩尔定理的范畴的非线性表示函子。本文还证明了协变有限余分解范畴与广义倾斜范畴之间存在联系。artin代数的推广定理。本文考虑映射范畴，并将函子范畴中的倾斜范畴与映射范畴中的相对倾斜联系起来。特别感兴趣的是范畴$mod(mod Λ)$，其中$Λ$是一个Artin代数。
2011-01-21 math.RT
Derived categories of character sheaves II: canonical induction/restriction functors
本文推广了特征层 dg 范畴的组合描述至一般复约化群，并明确了抛物诱导/限制函子。
2023-05-08 math.RT
Llinear Filters and Hereditary Torsion Theories in Functor Categories
对预可加范畴C引入了Gabriel滤子的概念，并证明了C的Gabriel滤子与可加函子范畴（C，Ab）中的遗传挠理论之间存在双射对应，得到了Gabriel [Ga]和Maranda [Ma]定理的推广它建立了一个双射之间的对应加布里埃尔过滤器的环和遗传扭理论在相应的范畴的模块。
2014-12-01 math.RT
Simple transitive 2-representations for two non-fiat 2-categories of projective functors
证明了$\Bbbk(\xymatrix{\bullet\ar[r]&\bullet})$的代数和$\Bbbk(\xymatrix{\bullet\ar[r]\ar@/^/@{.}[rr]&\bullet\ar[r]&\bullet})$的代数的投射内函子的$2$-代数的任何简单传递$2$-表示等价于胞腔$2$ -表示.
2016-01-01 math.RT
Stable equivalences with endopermutation source, slash functors, and functorial equivalences
该研究在有限群块代数领域，证明了带自同置换源且诱导Morita型稳定等价的双模可经斜切函子生成诱导Morita等价的局部块代数双模，并据此推出这类等价蕴含Bouc和Yılmaz定义的函子性等价。
2024-04-17 math.GR math.RT
Categories $\mathcal{O}$ for Root-Reductive Lie Algebras: II. Translation Functors and Tilting Modules
这是第二个文件的一系列文件的一个版本的类别$\mathcal{O}$的根约化李代数。设$\mathfrak{g}$是特征为$0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的根约化李代数，其分裂Borel子代数$\mathfrak{b}$包含分裂极大toral子代数$\mathfrak{h}$ .对于某些块对$\overline{\mathcal{O}}[λ]$和$\overline{\mathcal{O}}[μ]$，其对象具有有限长度的子范畴通过由平移函子的直接极限得到的函子是等价的.倾斜对象也可以在$\overline{\mathcal{O}}$中定义。也有通用的倾斜对象$D(λ)$平行于有限维的情况下。
2020-12-02 math.RT
Functorial filtrations for homotopy categories of some generalisations of gentle algebras
我们考虑定义在一个完全的，局部的和Noether基环上的代数。当基环是域时，它们是温柔代数。研究了投射模复形的无界同伦范畴。有限生成的齐次分量的复合物被证明是同构的不可分解的字符串和带复合物的直接和。描述了相应的等类，并验证了Krull-Remak-Schmidt-Azumaya性质。这个分类问题使用函子过滤的思想来解决。
2019-10-30 math.RT
Semisimplifying categorical Heisenberg actions and periodic equivalences
本文通过半简化函子构造多种函子，细化Brauer构造并范畴化Glauberman对应，在退化范畴海森堡作用中实现周期等价，并全局化Henke-Koenig等价，进而推导对称群模表示的分支性质。
2025-09-11 math.RT
Semi-infinite cohomology and Kazhdan-Lusztig equivalence at positive level
利用Arkhipov-Gaitsgory对偶定义了仿射李代数的正水平Kazhdan-Lusztig函子.函子将G（O）-等变正水平仿射李代数模的DG范畴中的对象发送到Lusztig量子群上单位根上的DG范畴中的对象。证明了正能级模的半无限上同调函子通过正能级上的Kazhdan-Lusztig函子和量子群关于Lusztig量子群正部分的上同调函子分解.
2018-07-04 math.RT
On equivalences for cohomological Mackey functors
根据Rognerud的结果，有限群的两个$p$ -块之间的源代数等价导出了与这些块相关联的上同调Mackey函子范畴之间的等价，而两个块之间的极好的导出等价导出了相应的上同调Mackey函子范畴之间的导出等价.我们证明了这一点，给出一个内在的描述上同调麦基函子的块的源代数的块，然后使用这种描述来构建明确的双边倾斜复形实现上述导出的等价。进一步证明了两个块之间的Morita型的一个极好的稳定等价导致了在平凡群处为零的上同调Mackey函子范畴之间的等价.我们观察到一个块的模范畴，范畴的上同调麦基函子，和范畴的上同调麦基函子消失的平凡组出现在一个幂等元。最后，我们将Tambara关于上同调Mackey函子的有限维数的一个结果推广到块上。
2015-10-06 math.GR math.RT
On direct summands of homological functors on length categories
我们表明，直接和某些添加剂函子所产生的双函子与一个固定的参数在阿贝尔范畴再次是这种形式的固定参数具有有限的长度，或更一般地说，满足降链条件的图像嵌套自同态。特别地，这对M. artin代数上有限模范畴情形下的Auslander。这意味着协变Ext函子是亏零函子范畴中唯一的内射。
2014-12-27 math.CT math.RT
Adjoint functors and triangulated categories
我们给出了一个建设的三角范畴的确切范畴的子类发送到零的对象是由一个三元组的函子。这包括同伦和稳定模范畴的情况。这些范畴自然地适合于一个相对导出范畴的框架，一旦我们证明了复形有合适的分解，我们就能够证明同调代数中的许多熟悉的结果。
2007-08-20 math.CT math.RT
Relative extriangulated categories arising from half exact functors
相对理论（=闭子函子）分别被德拉克斯勒-赖滕-斯马尔滕-索尔伯格-凯勒、Bkillannis和Herschend-Liu-Nakaoka在精确、三角化和外三角化范畴中考虑。给出了由包含已有构造的半正合函子构造闭子函子的方法。此外，如果一个外三角范畴有足够多的投射对象，那么它的每个闭子函子都可以通过这种构造得到。
2021-11-29 math.CT math.RT
Singularity categories, Schur Functors and Triangular Matrix Rings
研究了一类保持环的奇异范畴的Schur函子，并将其应用于三角形矩阵环的奇异范畴的研究.特别地，将这些结果与Buchweitz-Happel定理相结合，我们可以利用极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴来刻画某些非Gorenstein环的奇异范畴.讨论了具有相同奇异范畴的有限维代数的三个具体例子。
2007-06-25 math.RA math.RT
N-spherical functors and tensor categories
本文将稳定无穷范畴的 $N$-球面函子引入幺半范畴，定义 $N$-有界对象，并揭示其与 Jones-Wenzl 幂等元、Frobenius-Perron 维数及正特征对称张量范畴核心猜想的联系。
2023-12-07 math.CT math.RT
Tilting theory and functor categories I. Classical tilting
倾斜理论在有限和驯服表示类型的有限维代数的分类中，以及在许多其他数学分支中，一直是一个非常重要的工具。Happel [Ha]证明了广义倾斜诱导了模范畴之间的导出等价，Rickard [Ri]使用倾斜复形发展了导出范畴的一般森田理论。另一方面，M. Auslander和使用在他的证明第一布劳尔-萨尔猜想，后来，系统地使用在他的联合工作与I。重申稳定等价和许多其他应用。最近，函子范畴被用来研究有限维代数的Auslander-Reiten分支.本文的目的是将倾斜理论推广到任意函子范畴，并考虑到函子范畴Mod（modΛ）的应用，其中Λ是一个有限维代数。
2011-10-21 math.CT math.RT
The equivalence between rational G-sheaves and rational G-Mackey functors for profinite G
对于投射有限群G，我们构造了有理G-Mackey函子与G的闭子群空间上的G-层的某个满子范畴（称为Weyl-G-层）之间的等价关系.这个子范畴由那些在子群K上的茎是K-固定的层组成。这将Thévenaz和Webb，Greenlees和May的有限G的有理G-Mackey函子的分类扩展到一类新的例子。此外，正如第二作者的论文中所给出的那样，这种等价性对于确定G的有理G-谱的分类很有帮助。
2022-04-27 math.AT math.RT
A-infinity algebras, modules and functor categories
在这篇综述中，我们首先介绍了A-无穷代数和模的基本事实，包括它们在描述三角范畴中的应用。然后，我们描述了Quillen模型的方法，以A-无穷结构以下K。Lefevre的论文。最后，从V. Lyubashenko的思想出发，利用一个合适的闭余范畴幺半范畴，给出了A-无穷函子范畴的概念构造.特别是，这产生了一个自然的双代数结构的结合代数的Hochschild复形的酒吧建设。
2006-02-12 math.RA math.RT
Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories
引入余代数的Nakayama函子并研究其基本性质。这些函子是由某些（co）结束，如在有限的情况下讨论的富克斯，舒曼，和Schweigert。这一观察使我们能够以内在的方式定义Frobenius张量范畴的Nakayama函子。作为应用，我们建立了Frobenius张量范畴的范畴Radford $S^4$ -公式，并得到了一些相关结果.这些都是工作的推广Etingof，Nikshych，和Ostrik有限张量类别和一些已知的事实，共同Frobenius霍普夫代数。
2023-03-19 math.CT math.QA math.RT
Highest weight categories and strict polynomial functors
最高权范畴用标准对象和阿贝尔范畴的基本元素来描述，并在任意交换基环上工作。然后利用Schur和Weyl函子理论解释了严格多项式函子范畴的最高权结构。一个结果是众所周知的事实，舒尔代数是拟遗传的。
2015-12-22 math.AC math.AT math.RT
Stable functors of derived equivalences and Gorenstein projective modules
从具有足够投射对象的阿贝尔范畴的有界导出范畴之间的某些三角形函子（称为非负函子）出发，引入了它们的稳定函子，它们是阿贝尔范畴的稳定范畴之间的某些可加函子.该建筑概括了胡和习以前的工作。证明了非负函子的稳定函子具有良好的正合性，并且与函子的合成相容。这使我们能够方便地比较由稳定函子链接的对象的同调性质。特别地，我们证明了两个任意环之间的导出等价的稳定函子提供了Gorenstein投射模的稳定范畴之间的显式三角等价。这推广了Y.加藤我们的结果也可以用来提供一些已知的同调代数结果的更短的证明。
2015-12-21 math.AC math.RA math.RT
Biset functors for categories
本文将群上的双集函子推广到任意有限范畴，建立 Burnside 环、简单函子、幺半结构与纤维化等理论，并通过 Boolean 格联系对应函子。
2023-07-16 math.CT math.KT math.RT
Operations on categories of modules are given by Schur functors
设$k$是交换$\mathbb{Q}$ -代数.本文研究了同时为所有交换$k$ -代数$R$定义的且与基变化相容的双生成$R$ -模范畴之间的函子族。这些操作原来是舒尔函子相关的$k$ -线性表示的对称群。这个结果与Macdonald的多项式函子分类密切相关。
2017-05-19 math.AC math.CT math.RT
Deligne-Knop tensor categories and functoriality
本文研究 Knop 构造的 Deligne-Knop 张量范畴之间的函子性，刻画正则范畴间函子诱导对称幺半函子及伴随函子对提升的条件。
2024-07-04 math.CT math.RT
Abelian categories arising from cluster-tilting subcategories II: quotient functors
本文考虑一个外三角化范畴的一种理想商，使得该理想是从该外三角化范畴到阿贝尔范畴的函子的核。研究了函子稠密且满时的理想商的交换条件。利用同调方法，给出了该函子的一个新的等价刻画。作为应用，我们证明了在连通的2-Calabi-Yau三角化范畴B中，B的泛函有限扩张闭子范畴T是簇倾斜的当且仅当B/T是阿贝尔范畴.
2018-09-18 math.CT math.RT
Serre functors and graded categories
本文研究了含有主幺半范畴范畴的范畴上的Serre结构，并将其应用于研究两类分次k-线性范畴上的Serre结构：具有群作用的范畴和具有分次hom空间的范畴.我们检查，Serre结构保持采取轨道类别和斜群类别，并描述与分次Frobenius代数的关系。利用Auslander-Reiten变换的形式形式，证明了d-表示有限代数的导出范畴是分数Calabi-Yau的当且仅当它的预投射代数有有穷级的分次Nakayama自同构.这连接了文献中的各种结果，并给出了分数Calabi-Yau代数的新例子。
2022-06-17 math.CT math.RT
A realization functor for abelian model categories
我们研究了阿贝尔模型结构提升到链复形范畴的问题，并构造了一个实现函子，它是从Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴到该模型结构的同伦范畴的，该范畴具有一个共纤生成的遗传阿贝尔模型结构.
2018-03-08 math.AC math.AT math.CT
Transfer of homological objects in exact categories via adjoint triples. Applications to functor categories
本文利用正合范畴间的伴随三元组族，从已知余挠对构造两个典范余挠对，并应用于函子范畴，通过茎函子诱导余挠对，最终给出投射与内射对象的内在刻画。
2024-07-04 math.CT math.RT
Eilenberg-Watts calculus for finite categories and a bimodule Radford $S^4$ theorem
我们获得森田不变版本的Eilenberg-Watts型定理，有关Deligne产品的有限线性类别的左确切的类别，以及正确的函子。这使得可以在不同的函子类别和Deligne产品之间切换，这通常非常方便。例如，我们可以证明，将从左正合函子到右正合函子的等价应用于被视为左正合函子的单位函子，得到中山函子。我们给出的范畴的等价性与有限张量范畴上模范畴的结构相容。这导致Radford的$S^4$ -定理推广到双模范畴。我们还解释了我们的建设，相对塞尔函子的模块类别，通过内部霍姆函子。
2019-11-14 math.CT math.QA math.RA
The category of extensions and a characterisation of $n$-exangulated functors
本文通过扩张范畴研究n-外角范畴，刻画了n-外角函子与自然变换，并在小n-外角范畴与小正合范畴的2-范畴之间建立了2-函子，同时构造了多种实例。
2023-10-27 math.CT math.RT
Frobenius functors and Gorenstein homological properties
证明了阿贝尔范畴之间的任何忠实Frobenius函子都保持对象的Gorenstein投射维数。因此，它保留并反映Gorenstein投射对象。给出了Frobenius函子保持Gorenstein投射对象的稳定范畴、奇异范畴和Gorenstein亏范畴的条件.在附录中，我们给出了如下已知结果的直接证明：对于一个具有足够多投射和内射的阿贝尔范畴，它的整体Gorenstein投射维数与整体Gorenstein内射维数一致。
2020-09-03 math.CT math.RT
Adjoint functors between categories of Hilbert C*-modules
设E是C* 代数A上的（右）Hilbert C*-模.若E具有第二C* 代数B的左作用，则与E的张量积产生一个从Hilbert B-模范畴到Hilbert A-模范畴的函子.本文的目的是研究这类函子之间的相互作用。我们将引入一种新的附加关系，称为局部附加，它比范畴论的标准概念弱。我们将给出几个例子，其中最重要的是函子抛物归纳法的回火表示论的真正还原群。每一个局部附加都产生一个在希尔伯特空间表示范畴之间的函子的普通附加。这样，我们将证明抛物归纳函子有一个同时的左和右伴随，即抛物限制函子在以前的文件中构造。
2016-02-23 math.OA math.RT
Affine Jacquet functors and Harish-Chandra categories
本文定义了仿射Jacquet函子，并用它来描述非临界水平上诱导仿射Harish-Chandra模的结构，推广了Kac和Kazhdan [KK]关于Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴O中韦尔马模结构的定理.这是结合消失的结果，某些扩张群，以构建块分解的仿射Harish-Chandra模的类别连和Zuckerman [LZ]。后者是Rocha-Caridi，Wallach [RW]和Deodhar，Gabber，Kac [DGK]关于Kac-Moody代数的BGG范畴的块分解的工作的推广.我们还证明了仿射Jacquet函子与Kazhdan-Lusztig张量积之间的相容关系。本文利用这一结果证明了仿射Harish-Chandra范畴在与Kazhdan-Lusztig范畴的融合张量下是稳定的（我们的有限性结果[Y]的一个例子），并进一步应用于基于融合张量积的Kac-Moody代数平移函子的研究.
2004-10-04 math.QA math.RT
Finitary 2-categories associated with dual projection functors
研究有限维结合代数中与对偶投影函子相关的有限2-范畴。在允许树箭图的路代数的情况下（其中包括所有A型Dynkin箭图），我们证明了由对偶投影函子生成的幺半群是其基础箭图的Hecke-Kiselman幺半群，并得到了单位双模的不可分解子双模幺半群的一个表示.
2015-10-18 math.CT math.GR math.RT
On Alperin's conjecture and functorial equivalence of blocks
本文在特征 $p$ 与特征 0 域上利用块的稳定函子等价性，提出并证明 Alperin 分块权猜想的函子版本等价于原猜想，且其在稳定对角 $p$-置换函子范畴中成立。
2025-07-27 math.GR math.RT
Definable functors between triangulated categories
Charles University in Prague（布拉格查理大学）
该文系统发展紧生成三角范畴间的可定义函子理论，刻画凝聚函子并给出可定义函子的等价条件，还将结果应用于Ziegler谱的函子性研究。
2025-02-28 math.AT math.CT math.RT
A functorial approach to $0$-abelian categories
本文用函子方法定义$0$-阿贝尔范畴，构造类似扩张双函子并证明长正合序列等结果，进而研究稳定范畴，并建立其与半遗传环的对应。
2025-09-29 math.CT math.RT
A functorial approach to monomorphism categories for species I
我们介绍了一个非常普遍的扩展的单态范畴的研究林格尔和Schmidmeier，特别是包括广义物种在当地有界箭图。我们证明了核函子和上核函子的类似物在单态范畴中将路代数和预投射代数上的几乎可裂序列发送到可裂或几乎可裂序列。我们得出这一结论的一般结果几乎分裂态射下的伴随函子，其counit是一个单态。尽管它的一般性，我们的单态范畴仍然允许明确的计算，如在林格尔和施密特迈尔的情况下。
2020-11-18 math.CT math.RA math.RT
Asymptotic behaviors of representations of graded categories with inductive functors
本文通过引入归纳函子，推广了$\mathrm{FI}$ -模的移位函子的重要性质，描述了一种归纳机制，研究了交换诺特环$k$上某些分次组合范畴的表示的同调群及其相关不变量的渐近行为.特别地，得到了这些范畴的非线性生成表示的Castelnuovo-Mumford正则性有限的一个充分判据.作为应用，我们证明了在表示稳定性理论中出现的几个重要的无限组合范畴都具有归纳函子，从而保证了它们的归纳生成表示的Castelnuovo-Mumford正则性的有限性.我们还证明了这些范畴的截断表示具有由相对投射模的线性极小归结，当$k$是特征为0的域时，这些线性极小归结就是线性极小投射分解.
2019-03-20 math.AC math.KT math.RA
Tensor functors between Morita duals of fusion categories
给定一个融合范畴$\mathcal{C}$和一个不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}$的$\mathcal{C}$ -模内函子的融合范畴$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$称为$\mathcal{C}$关于$\mathcal{M}$的（森田）对偶融合范畴。我们描述了两个任意的双$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$和$\mathcal{D}^*_\mathcal{N}$之间的张量函子的数据相关的$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$。我们将结果应用于融合范畴和群论融合范畴的$G$ -等变分。我们描述的轨道上的一组模块类别的Brauer-Picard组的行动，我们提出了一个分类的Rosenberg-Zelinsky序列的融合类别。
2016-10-04 math.CT math.QA math.RT
Nakayama functor for monads on finite abelian categories
若$\mathcal{M}$是有限阿贝尔范畴，且$\mathbf{T}$是$\mathcal{M}$上的线性右正合单子，则$\mathbf{T}$ -模的范畴$\mathbf{T}\mbox{-mod}$是有限阿贝尔范畴.在单子$\mathbf{T}$的基础函子具有双重左伴随和双重右伴随的假设下，给出了$\mathbf{T}\mbox{-mod}$的Nakayama函子的一个显式.作为应用，我们给出了有限双模范畴的中心的Nakayama函子和有限张量范畴的对偶的公式。文中还讨论了霍普夫代数理论中的一些例子。
2022-08-17 math.CT math.QA math.RT
Gaitsgory's central functor and the Arkhipov-Bezrukavnikov equivalence in mixed characteristic
本文通过发展Iwahori水平的Wakimoto滤过理论证明抛物水平p-adic Hecke栈邻近循环函子的反常t-正合性及ℰ₁-中心提升性，构造对应Arkhipov-Bezrukavnikov函子并证明其对经典群及E₆、E₇型例外群的等价性。
2025-08-26 math.AG math.NT math.RT
Green correspondence and relative projectivity for pairs of adjoint functors between triangulated categories
Auslander和Kleiner在1994年证明了三个范畴之间的伴随函子对的格林对应的一个抽象版本。它们在模表示理论的特殊背景下产生某些子范畴的加法子，给出经典的格林对应。Carlson，Peng和Wheeler在1998年证明了模表示理论经典背景下的格林对应实际上是关于非标准三角结构的三角范畴之间的等价。本文首先定义并研究了相对投射性的一种形式，即关于伴随函子对的相对内射性。然后，我们修改Auslander克莱纳的建设，使对应关系中的三角范畴的设置。
2021-01-03 math.CT math.KT math.RA
An inductive machinery for representations of categories with shift functors
我们描述了一个归纳机器，以证明各种性质的表示配备了一个通用的移位函子的类别。具体地说，我们证明了如果范畴的表示的性质（P）在一般移位函子下表现良好，则范畴的所有一般移位函子生成的表示都具有性质（P）。通过这种方式，我们得到简单的标准，如Noetherianity，有限的Castelnuovo-Mumford正则性，和多项式增长的维度举行的属性。这给出了表示稳定性理论中出现的范畴$\FI_G$和$\OI_G$的表示的这种性质的系统和统一的证明。
2017-04-23 math.KT math.RA math.RT
Diagonal $p$-permutation functors, semisimplicity, and functorial equivalence of blocks
设$k$是特征为$p>0$的代数闭域，$R$是交换环，$\mathbb{F}$是特征为0的代数闭域.考虑$R$上对角$p$ -置换函子的$R$ -线性范畴$\mathcal{F}^Δ_{Rpp_k}$.我们首先表明，类别$\mathcal{F}^Δ_{\mathbb{F}pp_k}$是半简单的，我们给它的简单对象的参数化，连同他们的评价的描述。其次，对于有限群$G$的任何一对$(G,b)$和$kG$的块幂等元$b$，我们在$\mathcal{F}^Δ_{Rpp_k}$中关联对角$p$ -置换函子$RT^Δ_{G,b}$。我们发现函子$\mathbb{F}T^Δ_{G,b}$分解为$\mathcal{F}^Δ_{\mathbb{F}pp_k}$中简单函子的直和。这导致在$\mathcal{F}^Δ_{\mathbb{F}pp_k}$的幂零块在其相关的函子方面的一个特征。最后，对于有限群和块幂等元的这种对$(G,b)$，我们引入了$R$上函子等价的概念，（在$R=\mathbb{Z}$的情况下）比$p$ -置换等价稍弱，并且我们证明了相应的有限性定理：对于给定的有限$p$群$D$，只有有限数目的对$(G,b)$，其中$G$是有限群，$b$是$kG$的带亏同构于$D$的块幂等元，直到$\mathbb{F}$上的函子等价。
2022-01-29 math.CT math.GR math.RA
Unbounded derived categories of small and big modules: Is the natural functor fully faithful?
考虑从左诺特环$R$上的所有有限生成模的无界导出范畴到所有模的无界导出范畴的显函子。我们回答的自然问题，是否这个函子定义一个等价到满子范畴的复合物的生成上同调模在两个特殊情况下。如果$R$是一个整体维数为无穷的拟弗罗贝尼乌斯环，则这个函子不是满的.若$R$有有限左整体维数，则这个函子是等价的.我们还证明了左相干环，诺特计划和局部诺特Grothendieck类别后一个断言的变体。
2021-03-19 math.AG math.CT math.KT
General representation theory in relatively closed monoidal categories
我们应用相对伴随函子的概念来推广闭幺半范畴范畴。我们定义表示在这样的范畴，并给他们的关系与左行动的幺半群。研究了这些表示在lax monoidal函子下的平移问题。我们介绍了张量积表示的双二进制作为函子二元运算，并显示如何对称宽松monoidal函子作用于此产品。最后，我们将一般理论应用于经典和量子表示。
2021-12-06 math-ph math.CT math.MP
Homological degrees of representations of categories with shift functors
设$k$是交换诺特环，$\underline{\mathscr{C}}$是局部有限的$k$ -线性范畴，其自嵌入函子为1次.我们证明了在一个适当的条件下，$\underline{\mathscr{C}}$的逆生成的挠表示是超逆生成的（即它们具有每一项都是逆生成的投射分解）.在这些自嵌入函子是遗传函子的情形下，我们给出了一类非线性生成扭模的同调度的上界。这些结果适用于相当多的类别最近出现在表示稳定性理论。特别地，当$k$是特征为0的域时，我们得到了非线性生成的$\mathrm{FI}$ -模的同调度的另一个上界。
2015-10-22 math.KT math.RA math.RT
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
