Pre-$(n+2)$-angulated categories
在这篇文章中，我们引入了预- $(n+2)$ -角范畴的概念，作为Bkillannis-Reiten定义的预三角范畴的高维类似物。首先证明了一个预$(n+2)$ -角范畴的幂等完备化存在一个预$(n+2)$ -角范畴的唯一结构。设$(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是$n$ -Exangulated范畴，$\mathscr{X}$是$\mathscr{C}$的强函有限子范畴.我们证明了商范畴$\mathscr{C}/\mathscr{X}$是一个预$(n+2)$ -角范畴，这些结果允许构造几个预$(n+2)$ -角范畴的例子.此外，我们还给出了商$\mathscr{C}/\mathscr{X}$是$(n+2)$ -角范畴的一个充要条件.
2022-07-17 math.CT math.RT
Characterisations of $Σ$-pure-injectivity in triangulated categories and applications to endoperfect objects
我们提供了各种方法来构造$Σ$ -纯内射对象在一个复杂生成的三角范畴。这些特征模拟了模块的模型论的类似的众所周知的结果。证明涉及两种方法。在第一种方法中，我们从模块理论的设置调整参数。在这里，固定环上的模的单排序语言被替换为规范的多排序语言，其排序由紧对象给出。在整个过程中，我们使用Yoneda嵌入的一个变体，称为resticted Yoneda functor，它将多排序结构与每个对象相关联。第二种方法是使用此函子翻译语句。特别地，从Grothendieck范畴中关于$Σ$ -内射对象的结果出发，得到了三角范畴中关于$Σ$-纯内射对象的结果.结合这两种方法突出了函子范畴中生成元的有序pp-可定义子群和零化子子群之间的联系。我们的特征化激发了我们所谓的内完成对象的引入，它概括了内有限对象。
2021-03-08 math.CT
A characterisation of algebraic exactness
一个代数正合范畴，它允许所有的极限和上极限，而每一个代数簇都具有这些极限和上极限，并且每一个簇之间的遗忘函子都保持这些极限和上极限，并且它证明这些极限和上极限之间的相互作用与任何簇中的相互作用相同。Adámek、Lawvere和Rosicklane研究了这类范畴：他们将它们描述为具有小极限和筛余极限的范畴，其中取筛余极限的函子是连续的。他们证明了一个完备范畴和筛余完备范畴只有当它是Barr-正合范畴、有限极限与滤余极限可换范畴、正则满态对于小乘积是稳定的范畴、滤余极限分布在小乘积上时才是代数正合范畴。我们证明了这个猜想。
2011-09-01 math.CT
Analytic functors between presheaf categories over groupoids
本文研究了预层范畴之间的解析函子。推广了A. Joyal和R. Hasegawa关于集范畴上解析内函子的研究中，我们给出了群胚上预层范畴之间解析函子的两个刻画：（i）作为保滤上极限、拟拉回和余滤极限的函子;（ii）作为保滤上极限和宽拟拉回的函子.发展建立了小群胚，解析函子之间的预层范畴，和准carnival自然变换它们之间形成一个2-范畴。
2013-06-20 math.CT
Galois functors and generalised Hopf modules
正如在以前的论文中所示，由相同的作者，伽罗瓦函子理论提供了一个范畴框架的特点，双单子在任何范畴的霍普夫单子，也为opmonoidal单子的特点，对幺半范畴的monoidal范畴作为右霍普夫单子在Bruguieres和Virelizier的意义。因此，中心部分是描述条件下的比较函子之间的基础范畴和范畴的霍普夫模块成为一个等价（基本定理）。对于幺半范畴，Aguiar和Chase扩展了设定，对于某些余模用余模范畴替换基范畴，并考虑了广义Hopf模的比较函子。对于duoidal范畴，Bohm，Chen和Zhang研究了由这类范畴中给出的两个monoidal结构诱导的双阶上的Hopf模的比较函子。在这两种方法的基本定理证明，本文的目的是表明，这些可以从理论的伽罗瓦函子。
2013-02-07 math.CT math.QA
Right triangulated categories: As extriangulated categories, aisles and co-aisles
右三角范畴可以被认为是移位函子不是等价的三角范畴。我们给出了内在的特征，当这样的范畴有一个自然的extriangulated结构，并出现在一个相关的三角范畴的（合作）T-结构的（合作）过道。
2021-06-16 math.CT math.RT
Distributive Laws of Monadic Containers
本文针对单子容器通常不满足合成封闭性的问题，刻画了单子容器的分配律，结合已有有向容器分配律研究完善了（余）单子分配律的容器刻画体系，且相关理论已在Cubical Agda中实现形式化。
2025-06-13 cs.LO math.CT math.LO
Equivalences between localisations of categories provided by replacements
本文给出了函子的一个特征，其诱导函子在局部化水平上是等价的，并且同构逆是由某种置换诱导的，如投射分解或凝聚置换.
2018-10-09 math.AT math.CT math.KT
Skew Monoidales in $Span$
这篇文章是由一个有趣的特点，斜monoidale在monoidal双范畴$Span$。在讨论了单纯集上的移位或decalage函子之后，我们把这些斜么半群作为范畴$\mathbb C$与满足两个条件的函子$R \colon Dec(\mathbb C) \longrightarrow \mathbb C$一起，并给出了一个例子，其中斜么半群的单位不是限制型的.
2016-03-27 math.CT
Magmal characterisations of cocartesian categories
本文综述了用幺半群范畴（含幺半群范畴）刻画余笛卡尔范畴的方法，证明了幺半群范畴$(\mathcal M, \otimes)$是余笛卡尔幺半群、对象有幺半群结构且态射为同态、张量积函子有右伴随三者等价，细化了经典刻画。
2025-08-15 math.CT
Duality and contravariant functors in the representation theory of artin algebras
我们知道，模的模型理论导致一种方法，获得可定义的范畴的模块在环$R$作为内核的某些函子$(R\textbf{-Mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$，而不是函子$R\textbf{-Mod}\to\textbf{Ab}$这是由一个PP对。本文将在$R$是Artin代数的情况下给出这类函子的各种代数刻划。设$R$是Artin代数.加性函子$G:(R\textbf{-Mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$保持逆极限，$G|_{(R\textbf{-mod})^{\text{op}}}:(R\textbf{-mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$被证明是可逆的当且仅当对于某些$A,B\in R\textbf{-mod}$存在一个自然变换序列$(-,A)\to(-,B)\to G\to 0$，当在任何左$R$ -模上求值时，该序列是精确的.任何具有这些等价性质之一的加法函子$(R\textbf{-Mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$都有一个可定义的核，并且$R\textbf{-Mod}$的每个可定义的子范畴都可以作为这类函子族的核得到。在最后一节中的广义设置介绍，使我们的结果适用于更多的类别比那些形式$R\textbf{-Mod}$的artin代数$R$。也就是说，我们的结果被扩展到那…
2017-02-23 math.CT math.LO math.RT
Conservative functors to pointed categories
University of Milan（米兰大学）；Scuola Universitaria Superiore IUSS Pavia（帕维亚高等大学学院）
本文引入预指向范畴概念，研究指向范畴的保守函子，推广经典引理并建立普遍指向化构造。
2026-09-24 math.CT
Internal split opfibrations and cofunctors
分裂opfibrations是函子配备了一个合适的选择opcarbohydrates电梯。本文的目的是通过分离合适的电梯的结构和电梯的可操作性来消除内部分裂操作。内部分裂光纤维化的基本结构被一个配备有内部余函子的内部函子捕获，而该性质可以表示为拉回条件，类似于内部函子成为内部离散光纤维化的简单条件。此外，这种方法提供了两个额外的特征的内部分裂opfibrations，通过décalage建设和严格的因式分解系统。对于小范畴，这个理论阐明了计算机科学中出现的三角透镜的几个方面。
2020-12-07 math.CT
Coequalisers under the Lens
透镜为同步系统编码协议。我们继续Chollet等人在2020年在应用范畴论伴随学院开始的工作，研究小范畴和非对称δ透镜范畴的性质。从透镜范畴到函子范畴的健忘函子是已知的反映单声道和epis和保持epis，我们证明了它保持单声道，并给出了一个更简单的证明，它保持epis。这就给出了一个完整的monic和epic透镜的特征，即它们的get函子的基本性质。接下来，我们开始研究透镜的共均衡器。我们观察到，并非所有平行的透镜对都有余均衡器，而且从透镜范畴到函子范畴的遗忘函子既不保持也不反映所有的余均衡器。然而，一些coequalisers反映，我们研究这种情况发生时，然后使用我们所学到的，以表明每一个史诗镜头是定期的，和离散opfibrations有沿monic透镜推出。推论包括每个monic lens都是有效的，每个monic epic lens都是同构，所有epic lens的类和所有monic lens的类形成一个正交因子分解系统。
2022-11-03 math.CT
Triangulated Structures for projective Modules
本文给出了局部非必要交换环的一个刻划，对于这些环，其投射模范畴允许一个以单位元为平移函子的三角剖分。所谓“容许一个三角化”，我们的意思是，这个范畴可以被赋予一个满足标准公理集（包括八面体公理）的三角化范畴的结构。
2009-12-23 math.CT math.RA
Q-system Completion of 2-functors
本文证明在目标 C*-2-范畴 Q-system 完备时，*-2-函子构成的 C*-2-范畴也完备，并据此刻画完备范畴、证明酉融合范畴在 C*-代数上的作用 2-范畴完备。
2023-04-26 math.CT math.OA math.QA
Operadic categories as (pseudo)-simplicial groupoids
从任意操作范畴构造一个单纯群胚（操作神经），将局部终端、纤维函子和基数函子整合为单一结构，并给出操作范畴的新刻画。
2026-06-16 math.CT
Duality in Monoidal Categories
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究了单向范畴中闭合与刚性的关系，通过sl2晶体范畴提供反例，并探讨了Grothendieck-Verdier对偶性、QF-2代数和有限群交叉模的应用。
2026-02-05 math.CT math.QA
Bi-initial objects and bi-representations are not so different
引入了一个函子$\mathcal V\colon \mathrm{DblCat}_{h,nps}\to \mathrm{2Cat}_{h,nps}$，它从一个双范畴中抽取出一个$2$ -范畴，其对象和态射是垂直态射和平方.我们给出了正规伪函子$F\colon \mathbf C^{\operatorname{op}}\to \mathrm{Cat}$的双表示的一个特征，它是用$F$的元素的双范畴$\mathbb{E}l(F)$中的双双始对象表示的，或者等价地用$F$的态射的$2$ -范畴$\mathcal V\mathbb{E}l(F)$中的特殊形式的双始对象表示的.虽然不是真的一般情况下，在特殊情况下，$2$ -范畴$\mathbf C$有张量的类别$\mathbf{2}=\{0\to 1\}$和$F$保留这些张量，我们表明，一个双表示的$F$，然后正是一个双初始对象中的$2$ -类别$\mathbf{E}l(F)$的元素$F$。我们给出了这一理论在双约束和加权双极限中的应用。
2022-04-14 math.CT
Codensity and the Giry monad
可测空间范畴上的吉里单子将一个空间发送到其上的所有概率测度的空间。还有一个可加的吉里单子，其中概率测度被可加的概率测度取代。我们给出了一个表征的积分算子给出了一个新的描述的吉里单子的两个可加性和可数加性概率测度。然后，这是用来表明吉里单子出现的遗忘函子从某些类别的凸集和仿射映射到类别的可测空间的余密度单子。
2017-08-03 math.CT
Vector bundles and differential bundles in the category of smooth manifolds
切范畴是一个配备有一个满足某些公理的内函子的范畴，这些公理从经典微分几何中捕捉到了切丛函子的抽象性质。Cockett和Cruttwell在2017年引入了微分丛，作为任意正切范畴中向量丛的代数替代。本文证明了光滑流形范畴中的微分丛恰是向量丛。特别是，这意味着我们可以给出向量丛的一个特征，将它们作为正切范畴本质代数理论的模型。
2020-09-08 math.CT math.DG
Reshaping limit diagrams and cofinality in higher category theory
该研究在高阶范畴论框架下，探讨∞-范畴与(n,1)-范畴中的（余）极限问题，提出余极限图的单纯形重塑方法、∞-范畴函子的n-共尾性刻画，并简要介绍n-筛选性基础内容。
2023-11-06 math.AT math.CT
Exponentiable virtual double categories and presheaves for double categories
Tallinn University of Technology（塔林科技大学）
本文通过虚拟双范畴的可指数性，构造了伪双范畴间的 lax 函子虚拟双范畴，并揭示了其作为指数中单子与模的虚拟双范畴的泛性质，简化了伪双范畴的 Yoneda 理论。
2026-05-29 math.CT
Topological lax comma categories
本文研究拓扑空间与lax逗号范畴之间的关系，证明在特定条件下，忘却函子保持指数和有效降映射，并刻画了有效降映射。
2025-12-08 math.CT math.GN
From Coherent Structures to Universal Properties
给定一个包含双模演算的2-范畴$\twocat{K}$，其上的2-单子T与双模演算相容，我们构造了一个包含2-单子S的2-范畴$\twocat{L}$，使得：（1）S具有伴随伪代数性质.（2）S和T的伪代数的2-范畴是等价的。因此，凝聚结构（伪T-代数）被转化为普遍特征的（伴随伪S-代数）。2-范畴$\twocat{L}$由$\twocat{K}$的双模范畴上T诱导的伪单子的Lax代数组成。给出了伪S-代数的一个内在的可表示性刻画。上述变换的两个主要结果是松弛态射和强态射的分类，以及伪代数的相干结果。我们应用该理论的内部范畴的背景下，并检查monoidal和monoidal球状范畴（包括他们的monoid分类），以及伪函子到$\Cat$。
2000-06-21 math.CT
Presentability and topoi in internal higher category theory
该研究发展了任意∞-topos ℬ内部的可表现范畴与topoi理论，给出相关经典结果的内部对应版本，建立结构性结果并比较内外概念，证明嵌入与等价关系，还给出若干范畴论应用。
2025-03-24 math.AT math.CT
Monoidal su-categories
Université Paris-Saclay, CNRS, ENS Paris-Saclay, Inria, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、巴黎萨克雷高等师范学院、法国国家信息与自动化研究所、中央苏佩莱克学院）；Laboratoire Méthodes Formelles（形式方法实验室）；HKU-Oxford Joint Laboratory for Quantum Information and Computation（香港大学-牛津大学量子信息与计算联合实验室）
本文提出单范畴su-范畴概念，证明余端光学范畴Optic[C]在其构成的2-范畴中是2-初始的，为余端光学提供了泛性质刻画。
2026-08-18 cs.LO math.CT
The elementary theory of the 2-category of small categories
本文给出了内部范畴2-范畴的基本描述，扩展了Bourke和Lawvere的刻画，引入了2-良点性、全子对象分类器等概念，并展示了生成族与正交分解系统的提升。
2024-05-29 math.CT math.LO
Monads and comonads in module categories
令$A$为一个环，而$\M_A$为$A$ -模块的范畴。在模论中众所周知，对于任何$A $ -双模$B$，$B$是$A$ -环当且仅当函子$-\otimes_A B: \M_A\to \M_A$是单子（或三元组）。类似地，一个$A $ -双模$\C$是一个$A$ -核，只要函子$-\otimes_A\C:\M_A\to \M_A$是一个余单元（或余三元）. $-\otimes_A B$的模（或代数）和$-\otimes_A\C$的余模（或余代数）的相关范畴在文献中得到了很好的研究。另一方面，右伴随内函子$\Hom_A(B,-)$和$\Hom_A(\C,-)$分别是一个共单子和一个单子，但相应的（共）模范畴至今没有得到太多的关注。$\Hom_A(B,-)$ -余模范畴同构于$B$ -模范畴，而$\Hom_A(\C,-)$ -模范畴（Eilenberg和Moore称之为$\C$ -逆模）不必等价于$\C$ -余模范畴。本文的目的是研究这些范畴和它们之间的关系的基础上的一些观察的范畴背景。这导致了更深入的理解和代数结构，如核，双代数和Hopf代数的特征。例如，如果$\C$是一个可余分的核，那么$\C$ -余模和$\Hom_A(\C,-)$ -模的范畴是等价的。此外，交换环$R$上的双代数$H$是一个Hopf代数当且仅当$\Hom_R(H-)$是$\M_R$上的一个Hopf双模，并且在这种…
2008-04-09 math.CT math.RA
Algebraic weak factorisation systems II: categories of weak maps
本文研究了Grandis-Tholen意义下的代数弱因子分解系统（AWFS）的弱映射范畴。对于一个有始对象的范畴上的任意AWFS，协变量替换形成一个comonad，并且与AWFS相关联的（左）弱映射的范畴根据定义是这个comonad的Kleisli范畴。我们展示类别的弱映射作为一种“同伦类”，自由邻接的一节，为每一个“非循环纤维化”（=右映射）的AWFS;并使用这种特性，我们给一个替代的描述类别的弱映射的跨度与左腿的非循环纤维化。此外，我们表明，2-函子发送每个AWFS在一个合适的类别，其coordinant更换comonad有一个完全忠实的右伴随：所以展示理论的comonads，和对偶的单子，纳入理论的AWFS。我们还介绍了各种应用的一般理论：一般草图木下，电力竹山，二维单子理论的布莱克威尔凯利电力，并理论的DG类。
2015-09-14 math.AT math.CT
Coalgebroids in monoidal bicategories and their comodules
量子范畴由于与双代数胚、小范畴和斜么半群的关系而最近被研究。这是一系列论文的第一个作者的博士论文的基础上，我们研究了理论的量子范畴开发的日，缺乏，和街。一个量子范畴是在一个幺幺半范畴$\mathcal{V}$的模$\mathsf{Mod}(\mathcal{V})$的幺半群双范畴中，与一个二元$R\dashv R^{\circ}$或包络幺半群相关联的幺半群上的一个opmonoidal单子。Lack和Street证明了量子范畴等价于单位在$\mathsf{Mod}(\mathcal{V})$中有右伴随的右斜么半群。我们的第一个重要结果类似于Lack和Street的结果。它是一个新的结构命名为\emph{oplax action}的opmonoidal \emph{arrows}包封monoidale的表征。然后，我们提供了三个不同的概念，comomoiles opmonoidal箭头，并使用类似的技术，我们证明了它们是等价的。最后，当opmonoidal箭头是opmonoidal单子时，我们能够提供具有monoidal结构的量子范畴的余模范畴，使得遗忘函子是monoidal的。
2018-10-15 math.CT math.QA
