Categories of bundles and categories of chains
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文重新审视纤维丛、向量丛和主G-丛等经典丛概念，讨论由丛范畴导出的链范畴，并验证这些范畴是具有子对象的范畴。
2026-05-27 math.CT
The differential bundles of the geometric tangent category of an operad
本文通过operadic仿射概形的切范畴研究其几何，证明包络operad的仿射概形切范畴等于切片切范畴，并由此将微分丛分类为operadic意义下的A-模。
2023-10-27 math.AG math.CT
Differential bundles as functors from free modules
本文提出微分束与结构类别之间的等价关系，并通过函子构造方法证明其等价性。
2026-01-12 math.CT
From Abelianization to Tangent Categories
本文证明群范畴在阿贝尔化诱导下构成切范畴，通过引入线性指派推广该构造，证明有限余完备正则幺元范畴均为切范畴，并提供了多个新示例。
2025-10-14 math.CT
The codual quotient vector bundle
给定一个商向量丛$\mathcal A$在$X$上的核映射为$κ: X\to\mathrm{Max}\,A$，研究了$x\in X$在每一点上具有纤维的余对偶丛同构于$κ(x)$的对偶.将商向量丛和线性化locale之间的连接应用于余偶丛，导致所有商向量丛的范畴与其对象是locale的范畴$L$之间的新连接，该范畴配备有逆变态射$L\to\mathrm{Max}\, A$。
2018-08-03 math.CT
Two-Categorical Bundles and Their Classifying Spaces
对于2-范畴2C，我们关联一个主2C-丛的概念。在M. M. Kapranov和V.A. Voevodsky给出了N.A.巴斯岛邓达斯和J.我们的主要结果是，一个好的2-范畴的几何神经是一个相关的主2-丛的分类空间。在证明这一点的过程中，我们开发了许多强大的机器，这可能是有用的，在进一步研究2-范畴拓扑。作为推论，我们得到了主丛分类的一个新的证明。基于主要定理的计算表明，在J.C. Baez和A.S. Crans分裂为普通向量丛的两个副本，直到一致。当2C是配边型2-范畴时，我们得到了配边丛的一个新概念，并证明了它是由Madsen-Weiss空间分类的。
2008-08-01 math.AT math.CT math.KT
Categorical Structures on Bundle Gerbes and Higher Geometric Prequantisation
我们提出了一个2-希尔伯特空间的部分束gerbe，一个合适的候选人的prequantum 2-希尔伯特空间在更高的几何量子化的建设。本文引入了丛格伯2-范畴中态射范畴的一个直和，并证明了这些范畴都是Carnival monoidal和Abel范畴。平凡丛gerbe的自同态，或更高的功能，携带一个Rig-category的结构，它作用于丛gerbe的一般态射范畴。我们继续提出一个分类的厄米度量厄米线丛。这是通过引入一个函子对偶来实现的，它将向量丛的对偶扩展到丛格的态射，并为前述态射范畴上的Rig-Module范畴结构构造一个双变量的附加。它的右内hom是模作用，由取高次函数的对偶组成，而左内hom被解释为一个丛格贝度量。把格伯丛的截面定义为从平凡格伯丛到给定格伯丛的态射。由此产生的截面范畴在有限维希尔伯特空间范畴上具有rig-module结构。本文给出了2-Hilbert空间的一个适当定义，并通过使用两个变量的修正修正了以前的定义。我们证明了一个丛gerbe的部分的范畴适合于这个框架，从而得到一个2-希尔伯特空间的部分。特别是，这可以构建为prequantum束gerbes在更高的几何量化的问题。我们定义了一个降维函子，并证明了在丛格贝斯上引入的范畴结构自然地减少到厄米线丛上的对应物。在这篇论文的几个地方，我们提供了例子，使2-希尔伯特空间的部分和降维非常明确。
2017-09-18 hep-th math-ph math.CT
Frobenius splitting and Derived category of toric varieties
利用线丛在复曲面簇上的Frobenius直像的分裂，在导出范畴D^b（X）中显式地构造了线丛的正交基，其中X是具有（几乎）最大Picard数的Fano复曲面簇.
2010-06-28 math.AG math.CT
The 2-Hilbert Space of a Prequantum Bundle Gerbe
对Dixmier-Douady类为挠的线丛，构造了一个准量子2-Hilbert空间。类似于通常的预量子化，这个2-希尔伯特空间具有线丛gerbe的部分的范畴作为其基础的2-向量空间。这些部分是作为Waldorf版本的线丛gerbes的2-范畴中的某些态射范畴获得的。我们发现，这些态射范畴进行monoidal结构下，他们是半单和阿贝尔。我们在截面上引入一个对偶函子，它在丛格之间的态射上产生一个封闭的结构，并将截面范畴转化为一个2-Hilbert空间。我们将讨论这些2-希尔伯特空间如何适应更高的预量化的各种期望。然后，我们将海侵函子扩展到全2-范畴的丛gerbes，并证明了它的兼容性与额外的结构介绍。我们讨论了各个方面的Kostant-Souriau prequanisation在这种情况下，包括其降维普通prequanisation。
2017-10-10 hep-th math-ph math.CT
Higher gauge theory I: 2-Bundles
我分类纤维丛的定义，取代光滑流形与可微类别，李群与相干李群2，并与一个适当的概念2丛束束。为了与以前的工作，我表明，某些2-范畴的主要2-丛是相当于某些2-范畴的（nonabelian）gerbes。这种关系可以（并且已经）扩展到2-丛和格贝上的连接。从本文内部的角度来看，主要定理是给定2-群下给定2-空间上的2-丛的2-范畴（直到等价）与纤维无关，并且可以用上同调数据（称为2-转移）表示。从与Gerbes的先前工作相联系的角度来看，主要定理是：当2-空间是对应于给定空间的2-空间，2-群是给定群的自同构2-群时，则该2-范畴等价于该空间上的Gerbes在该群下的2-范畴（由相同的上同调数据描述）。
2006-06-24 math.CT
Generic bundles over a localic category
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences（国家理论与计算科学研究所）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）；National Research Foundation of South Africa（南非国家研究基金会）
本文构造了分类局部范畴和群胚，用于带有逻辑结构的各种丛，并证明了局部群胚比拓扑斯能分类更多种类的逻辑理论。
2026-05-21 math.CT math.GN math.LO
The formal theory of tangentads PART II
Macquarie University（麦考瑞大学）
本文扩展了切线ads的正式理论，涵盖微分对象、微分流束及其连接，揭示了这些构造在切线范畴中的普遍性质及核心贡献。
2026-01-21 math.CT
Reducing and Classifying Fiber Bundles over Small Categories
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
将小范畴上的纤维丛视为到小范畴范畴的局部常值函子，通过Grothendieck构造得到具有双纤维化投影的全范畴，并利用单值性分类纤维丛，证明规范群同构于单值子群的中心化子。
2026-08-03 math.AT math.CT
On the category of stratifolds
地层褶皱是从分类的观点来考虑的。我们表明，除其他外，类的层状完全忠实地嵌入到类的${\mathbb R}$ -代数的光滑流形的类别。我们证明了Serre-Swan定理的一个变体对层状结构成立。特别是，类的向量丛的层状被证明是等价于类的向量丛的相关仿射计划，虽然后者是在一般大于层状本身。
2017-03-22 math.AG math.AT math.CT
Bundles of C*-categories and duality
引入乘子C*-范畴和C*-范畴连续丛的概念，作为相应C*-代数概念的范畴类似物.每个具有共轭的对称张量C*-范畴是C*-范畴的连续丛，其底空间是与单位对象相关联的C*-代数的谱。利用合适的主丛对紧李群的对偶具有纤维的张量C ~*-范畴进行了分类。这也给出了某些C*-代数丛的一个分类，其中纤维是O_d的不动点代数。
2008-06-16 math.CT math.KT math.OA
Moduli space of fibrations in the category of simplicial presheaves
我们在单纯预层的模型范畴中描述了扩张的模空间。这篇文章可以看作是单纯集情形下的Blomnes-Chacholski结果的推广。我们对扩张的模空间的描述在相同的设置中处理等变和非等变的情况。作为一个新的结果，当M是单幺半群时，我们刻画了固定空间X上M-丛的模空间。此外，M-丛的模空间也被M的同伦可逆元所生成的单纯子幺半群的分类空间所分类。我们给出了一般的解释广义上同调理论（连接）的分类原则丛。当G是单（拓扑）幺半群时，我们还构造了分类空间BG和EG的范畴模型。
2012-11-20 math.AT math.CT math.GT
Meromorphic braided category arising in quantum affine algebras
构造了一类椭圆曲线上的平坦向量丛。它起源于量子仿射代数的表示论，并且在曲线的平方的对角线上具有奇异性的亚纯辫状结构。
1999-01-02 math-ph math.CT math.MP
