单输入高阶过程的单范畴su-范畴
Monoidal su-categories
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中文总结 AI 辅助
本文提出单范畴su-范畴概念，证明余端光学范畴Optic[C]在其构成的2-范畴中是2-初始的，为余端光学提供了泛性质刻画。
中文摘要 AI 辅助
我们引入单范畴su-范畴，它是单范畴上的单输入高阶过程的抽象范畴概念。该定义将低阶过程的基础范畴C与洞或超映射的单范畴V分离，并公理化了部分应用于二分过程所需的相容性。对于固定的单范畴基础C，单范畴su-范畴、单范畴su-函子和单范畴su-自然变换构成2-范畴MonSuCatC。我们随后证明，余端光学的范畴Optic[C]在该2-范畴中是2-初始的，为余端光学提供了一种替代的泛性质刻画，将其视为单洞上下文的最小单范畴理论。
英文摘要
We introduce monoidal su-categories, an abstract categorical notion of single-input higher-order process over a monoidal category. The definition separates a base category C of lower-order processes from a monoidal category V of holes or supermaps and axiomatizes the compatibility needed for partial application to bipartite processes. For a fixed monoidal base C, monoidal su-categories, monoidal su-functors, and monoidal su-natural transformations form a 2-category MonSuCatC. We then show that the category Optic[C] of coend optics is 2-initial in this 2-category, giving an alternative universal-property characterisation of coend optics as the minimal monoidal theory of single-hole contexts.
