A note on Hecke patterns in Category O
Rahbar Virk
我们研究了BGG-范畴O的导出自等价族，它们对应于Hecke代数的标准生成元的作用。考虑了非分级和分级两种情况。
We study the family of derived auto-equivalences of the BGG-category O that correspond to the action of the standard generators of the Hecke algebra. Both the non-graded and graded situations are considered.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Hecke category is bigraded
本文证明了 Hecke 范畴具有双分次结构，并完整分类了其上的所有分次及保持对象的自等价。
Cyclotomic double affine Hecke algebras and affine parabolic category O, I
利用Orbifold KZ联络构造了一个从A型仿射抛物范畴O到分圆有理双仿射Hecke代数范畴O的函子。我们给出了几个关于这个函子的结果。
Gradings on the Hecke category, and categorification with unequal parameters
本文研究了Hecke范畴上的分级，并提出了一种用于分层化具有不等参数的Hecke代数的方法。
Localized calculus for the Hecke category
我们构造一个函子从Hecke范畴到一个广群建立从底层Coxeter群。这弥补了作者早期工作中的一个空白。这个函子提供了Hecke范畴在分数域的局部化的抽象实现。了解局部化的显式公式是Soergel双模计算软件中的关键技术工具。
Blocks of category $\mathcal{O}$ for rational Cherednik algebras and of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n)
利用多重划分的“剩余等价性”对有理Cherednik代数和G（r，p，n）型分圆Hecke代数的$\mathcal{O}$类块进行了分类.
Quasi-coherent Hecke category and Demazure Descent
设G是具有博雷尔子群B的约化代数群.我们定义了对（G，B）的拟凝聚Hecke范畴。对于任意正则Noether G-概型X，我们构造了Hecke范畴在X上B-等变拟凝聚层的导出范畴上的幺半群作用。利用作用定义了后一个范畴上的Demazure下降数据，并证明了下降范畴等价于X上G-等变层的导出范畴.
On monoidal Koszul duality for the Hecke category
我们试图给一个温和的（虽然非历史的）介绍Koszul对偶现象的Hecke范畴，侧重于形式的这种对偶研究的联合工作Achar，里奇，威廉姆森，和作者。我们说明了一些关键的现象和建设的最简单的非平凡的情况下（有限）$\mathrm{SL}_2$使用Soergel双模，具体的代数模型的赫克范畴。
Centers of degenerate cyclotomic Hecke algebras and parabolic category O
证明了与B_d（l）型复反射群相关联的退化分圆Hecke代数的中心由交换生成元中的对称多项式组成.退化分圆Hecke代数的块的分类是一个简单的推论。进而证明了李代数gl_n（C）的抛物范畴O的整块的中心由它的泛包络代数的中心生成.
Quantum category O vs affine Hecke category
本文研究奇数次单位根处量子范畴O与仿射Hecke范畴的关联，通过范畴形变、构造函子并结合自主发展的Rouquier-Soergel理论，证明仿射范畴O整块与仿射Hecke范畴新t-结构心的最高权范畴等价。
Gaitsgory's central sheaves via the diagrammatic Hecke category
我们开始研究Gaitsgory的中心层使用复合物的Soergel双模，在扩展的仿射型A。我们猜想，与标准表示相关联的复形可以被展平为有限型A中的中心复形，这是Gorsky-Negut-Rasmussen猜想中所寻求的复形。
Calculating the $p$-canonical basis of Hecke algebras
我们描述了一个算法计算的$p$ -正则基的Hecke代数，或其反球模之一。该算法不直接在Hecke范畴中操作，而是使用Hecke范畴在半单范畴内的忠实嵌入来构建不可分解对象及其态射空间的基的“模型”。在这个半单范畴中，对象是Coxeter群元素的序列，态射是分数域上的（稀疏）矩阵，这使得它非常适合计算。这个策略适用于任何基域上的完整Hecke范畴，但在反球面情形中，我们必须转而研究$\mathbb{Z}_{(p)}$，并使用幂等提升变元来推导特征为$p > 0$的域的结果。我们还描述了一个不太复杂的算法，这是更适合的情况下，有限群。我们提供了完整的实现这两个算法在MAGMA计算机代数系统。
Parity sheaves and the Hecke category
Hecke范畴正在成为表示论的一个基本对象。我们给出了一个有动机的介绍，这一类在其几何（通过宇称层）和图解（发电机和关系）化身。我们还讨论了Hecke范畴的p-正则基和Koszul对偶。
An action of the Hecke monoid on rational modules for the Borel subgroup of a quantised general linear group
本文构造了量子一般线性群的量子负博雷尔子群的Hecke幺半群在有理模范畴上的作用。我们还表明，这一行动限制到这一量子子群的多项式模的范畴，并诱导作用的模块的范畴quantised Borel-Schur代数。
Endoscopy for Modular Hecke Categories
本文推广复代数栈宇称层理论，构建扭等变宇称层体系，构造模版本的单值Hecke范畴，并给出其在Hecke代数模范畴化与内窥群范畴幺半等价中的两项应用。
Explicit $H_3$ relation in the diagrammatic Hecke category
本文通过显式线性组合计算并验证了 $H_3$ 型缺失的三色关系，完善了 Elias-Williamson 的图式 Hecke 范畴表示。
Categorifications and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
Varagnolo和Vasserot证明了CRDAHA的范畴O与A型仿射抛物范畴O的一个子范畴之间的等价性。我们证明了这个猜想。作为应用，我们证明了Rouquier关于CRDAHA的单模维数的一个猜想和Chuang-Miyachi关于CRDAHA范畴O的Koszul对偶的一个猜想.
Modular affine Hecke category and regular unipotent centralizer
本文在温和显式假设下，用 Langlands 对偶仿射旗簇上的反常层几何地描述了约化代数群中正则幂零元中心化子的表示范畴，为后续建立仿射 Hecke 代数各几何实现之间的范畴等价奠定基础。
Trace decategorification of the Hecke category
我们计算任意Coxeter群的Hecke范畴的迹去范畴化。更一般地说，我们引入了一个严格的对象适应细胞类别的概念，并计算这些类别的痕迹。
A note on degenerate cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras
本文首先通过构造一个显式胞腔基证明了退化分圆Yokonuma-Hecke代数$Y_{r,n}^{d}$是胞腔的.然后，我们开发的融合过程$Y_{r,n}^{d}$，即一个完整的一组成对正交的本原幂等元的$Y_{r,n}^{d}$是由一个特定的有理函数的连续评估。
A Lie-theoretic construction of representations of the degenerate affine and double affine Hecke algebras of type $BC_n$
设G=GL（N），K=GL（p）xGL（q），其中p+q=N，n为正整数.构造了一个从（G，K）上的Harish-Chandra模范畴到Bn型退化仿射Hecke代数的表示范畴的函子，以及一个从G/K上的K-单值扭D-模范畴到BC n型退化双仿射Hecke代数的表示范畴的函子，第二个函子是第一个函子的推广.这些函子是分别来自q-alg/9710037和math/0702670的A型函子的推广。
On the affine Hecke category for $SL_3$
本文研究了与$\tilde{A}_2$型仿射外尔群相关的图Hecke范畴。更确切地说，我们找到了一个（令人惊讶的简单）的基础之间的Hom空间不可分解的对象，我们称之为不可分解的双叶。
Duality between GL(n,R) and the degenerate affine Hecke algebra for gl(n)
定义了一个从$GL(n,R)$的Harish-Chandra模范畴到$gl(k)$的退化仿射Hecke代数的有限维表示范畴的正合函子$F_{n,k}$.在一定的自然假设下，我们证明了函子映射标准模到标准模（或零）和不可约到不可约（或零）。
Affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras
本文利用多项式子代数的权和各种Demazure-BGG型算子给出了任意类型的局部仿射和退化仿射Hecke代数。给出了分次代数$\mathcal{H}$的定义，它的有限维非分次幂零模范畴等价于相应的退化仿射Hecke代数上的有限维模范畴.此外，与传统的退化仿射Hecke代数的分次不同，这种分次通过中心特征标进行因子分解，从而对相应的退化仿射Hecke代数的不可约表示进行分次.本文推广了\cite [定理3.11]{rouquier-qha}和\cite [主要定理]{brundan-kleshchev}的结果，其中证明了$GL_n$的仿射和退化仿射Hecke代数与$A$型的仿射Hecke代数有关，并且秘密地带有一个分次.
Soergel calculus for monodromic Hecke categories
本文引入两个2-范畴，分类单映射Hecke代数。通过Abe的Soergel双模理论和Elias-Williamson图示算术扩展，证明两者等价并关联到奇性sheaves的分类。
Hecke category actions via Smith-Treumann theory
设$\textbf{G}$是特征大于Coxeter数的域上的单连通半单代数群.利用跨壁函子构造了图Hecke范畴在$\text{Rep}(\textbf{G})$的主块$\text{Rep}_0(\textbf{G})$上的幺半群作用.这一行动是由里奇-威廉姆森证实存在的。我们的方法使用可构造的层，并依赖于史密斯-特鲁曼理论。
The Large Affine Hecke Category is Calabi-Yau
本文证明大仿射海克斯类别定义了一个定向的、完全扩展的拓扑场论，并探讨了诱导相干卷积类别在何种条件下能定义此类场论。
Quantum Harish-Chandra bimodules at roots of unity and affine Hecke category
本文研究量子群在q为奇阶单位根时的Harish-Chandra双模范畴，将其与仿射Soergel双模范畴及非交换Springer解联系起来。
A Hecke action on $G_1T$-modules
本研究在特征$p>0$的代数闭域连通约化群$G$的$G_1T$-模主块上定义Hecke范畴作用，通过构造带Hecke作用且等价于Andersen-Jantzen-Soergel组合范畴的新范畴实现，为模表示论中Hecke作用研究提供新构造。
The Hodge theory of the Hecke category
霍奇理论的思想在表示论中有重要的应用。我们给出了一个调查的联合工作与本埃利亚斯发现霍奇理论结构的Hecke类别（“Soergel双模”）。我们还概述了其他组合霍奇理论的异同。
Extensions of the rational Cherednik algebra and generalized KZ functors
Ginzburg，Guay，Opdam和Rouquier建立了有理Cherednik代数范畴$\mathcal{O}$的商范畴与复反射群$W$的Hecke代数的有限维模范畴之间的范畴等价性。我们建立两个推广的结果。一方面，扩展的Hecke代数相关的正规化的反射子群，另一方面，扩展的Hecke代数的格。
Calculating double-leaf coefficients in the Hecke category
针对Abe-Bott-Samelson双模态射，提出计算双叶系数的算法，通过修正Bruhat上三角性实现前向代入求解，并在Sage中实现，用于计算H_3型Zamolodchikov三色关系并简化表达。
Linear structure on a finite Hecke category in type A
本文为GL(n)构造了Grothendieck-Springer解上的等变导出范畴作用，实现了扩展仿射到有限Hecke代数投影的部分范畴化，并计算了关键的外幂。
Isotropic meta Kazhdan--Lusztig combinatorics I: Ext-quiver presentation for the Hecke category
本文基于杯帽元Kazhdan-Lusztig组合学和Temperley-Lieb图示法，为各向同性Grassmannian的反球面Hecke范畴的基本代数提供Ext-有向图和关系呈现。
Algèbres de Hecke avec paramètres et représentations d'un groupe p-adique classique: préservation du spectre tempéré
设G是一个正交或辛p-adic群（不一定是可裂的）或一般线性p-adic群的内部形式。在以前的文章中，我们证明了G的光滑表示范畴的Bernstein分支等价于某些带参数的Hecke代数上的右模范畴，或者更一般地等价于这种代数与有限群代数的半直积上的右模范畴.本文的目的是证明这种等价性保持了调和谱和离散级数表示。
The Parabolic K-motivic Hecke Category
本文定义并研究了Kac-Moody群的抛物K-动机海克曼范畴，通过奇异K理论Soergel双模给出组合描述，探讨了量子K理论导出Satake等价的猜想。
Crystals of Fock spaces and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
定义了分圆有理双仿射Hecke代数范畴O上的i-限制函子和i-诱导函子。这就产生了一个简单模的同构类集合上的晶体，它同构于Fock空间的晶体。
A Note on the Spectral Transfer Morphisms for Affine Hecke Algebras
E. Opdam引入仿射Hecke代数的谱转移态射（STM）工具来研究幂单离散级数表示的形式度。他建立了一个独特的性质STM仿射Hecke代数相关的幂单离散级数表示。基于这个结果，Opdam用调和分析解释了Lusztig的算术/几何对应（在Lusztig对$p$ -adic伴随单群的幂幺表示的分类中），并基于Lusztig-Langlands参数将幂幺离散级数表示划分为$L$ -包。本文对STM唯一性的论证提供了一些遗漏的细节。最后证明了代数环面的三个有限态射是谱转移态射，从而完成了唯一性的证明。
Derived Satake category and Affine Hecke category in mixed characteristics
本文通过构造连接等特征与 Witt 向量仿射 Grassmannian 的新仿射 Grassmannian，在混合特征情形下建立了导出 Satake 等价及仿射 Hecke 代数两种范畴化之间的 Bezrukavnikov 等价。
Quiver varieties, category O for rational Cherednik algebras, and Hecke algebras
我们与理性的Cherednik代数的表示与复杂的反射群G（m，1，n）的层Nakajima的变种与扩展Dynkin gaphs通过一个Z-代数的建设。当定义Cherednik代数的参数改变时，定义Cherednik代数的稳定性条件也改变。我们解释的顺序O类几何使用这种关系，我们也与几何的a-函数的Hecke代数不等参数。
The affine Hecke category is a monoidal colimit
该研究证明仿射Hecke范畴等价于标准抛物子群对应的有限型Hecke子范畴的幺半稳定∞范畴余极限，其方法可推广到环群D-模等类似问题。
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras III
设$\CC^0_{\g}$是量子仿射代数$U_{q}'(\g)$上的有限维可积模范畴，$R^{A_\infty}\gmod$表示$A_{\infty}$型的Hecke代数上的有限维分次模范畴.本文通过构造从$R^{A_\infty}\gmod$到$(t=1,2)$ $\CC^0_{A_{N-1}^{(t)}}$的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子$\F^{(t)}$，研究了范畴$\CC^0_{A_{N-1}^{(1)}}$和$\CC^0_{A_{N-1}^{(2)}}$之间的关系.
On some representations of degenerate affine Hecke algebras of type $BC_{n}$
设G=U（p，q），K=U（p）× U（q）.在arXiv：0801.1530中，作者构造了一个从（G，K）的Harish-Chandra模范畴到Bn型退化仿射Hecke代数的表示范畴的函子.本文研究了G的主列模在该函子下的像。我们通过构造{y_i}的一族公共特征向量来描述图像的dAHA模块结构。在秩为1的情况下，我们给出了生成元y_{1}关于U（g）的中心元的显式表达式，并利用中心特征标计算了生成元y_{1}的特征值.
A generalized semi-infinite Hecke equivalence and the local geometric Langlands correspondence
我们引入了一类等价，我们称之为广义半无限Hecke等价，某些类别的表示的分次结合代数之间出现在设置的半无限上同调的结合代数和类别的表示的相关代数的Hecke型，我们称之为半无限Hecke代数。作为应用，我们得到了水平$-2h^\vee-k$的非扭仿射李代数$\widehat{\mathfrak g}$的一类表示与水平$k$的$\widehat{\mathfrak g}$的W-代数的双生成表示的等价性，其中$h^\vee$是基础半单李代数$\mathfrak g$和$k\in \mathbb{C}$的对偶Coxeter数.当$k=-h^\vee$时，这产生中心电荷$-h^\vee$的$\widehat{\mathfrak g}$的表示范畴与穿孔圆盘$D^\times$上的$^LG$ -pers的空间${\rm Op}_{^LG}(D^\times)$上的相干层范畴${\rm Coh}({\rm Op}_{^LG}(D^\times))$之间的等价，其中$^LG$是与李代数$\mathfrak g$伴随型代数群的朗兰兹对偶群。这可以看作是局部几何朗兰兹对应的一个版本。上述等价推广到仿射李代数的情形，推广了$\mathfrak g$的广义Gelfand-Graev表示范畴与相应的广义生成W-代数的表示范畴之间的Skryabin等价，以及Kostant关于$\mathfrak g$上Whi…
On the derived category of the Iwahori-Hecke algebra
本文提出一个猜想，它把p-adic分裂约化群的光滑表示的导出范畴与L-参数堆上的（准）相干层的导出范畴联系起来.我们研究了GL_n的主块情形下的猜想，证明了函子应该由Helm和Emerton-Helm的工作所建议的L-参数堆上的修正Langlands对应的表示族与导出的张量积给出.
Notes on parameters of quiver Hecke algebras
Varagnolo-Vasserot和Rouquier证明了在对称广义Cartan矩阵情形下，带特殊参数的R-Hecke代数上的单模对应于上整体基.本文证明了在对称广义Cartan矩阵情形下，带通有参数的C-Hecke代数上的单模也对应于上整体基.
An orthogonal form for level two Hecke algebras with applications
这是对Khovanov弧代数与Grassmannians、一般线性超群和Walled Brauer代数的O范畴相关的一些最近结果的调查。重点讨论了二级分圆Hecke代数的Young正交型的推广。
A note on Integral Satake isomorphisms
本文给出了非分歧$p$-adic群$G$的整球Hecke代数的Satake同构，并推广了该同构，给出了权为$V$的Hecke代数$H_G(V)$的描述，其中$V$是$G$的不可约代数表示中的格.
Hecke categories, idempotents, and commuting stacks
本研究建立了仿射Hecke范畴水平迹的幂等完备化这一拓扑范畴，与半幂零交换栈的等变导出范畴这一几何范畴间的联系，完善了此前的相关研究提案。
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras II
设$\g$是$A^{(1)}_n$ $(n \ge 1)$或$D^{(1)}_n$ $(n \ge 4)$型的无扭仿射Kac-Moody代数，$\g_0$是$\g$的有限维单李子代数.对于每个具有$\g_0$型的Dynkin群$Q$，Hernandez和Leclerc（\cite{HL11}）引入了有限维可积$\uqpg$ -模范畴的一个张量子范畴$\CC_Q$，并证明了$\CC_Q$的Grothendieck环同构于与$\g_0$相关的幂单群$N$的坐标环$\C [N]$.利用在\cite{KKK13}中引入的广义量子仿射Schur-Weyl对偶，构造了从有限维分次$R$ -模范畴到$\CC_Q$范畴的正合函子$\F$，其中$R$表示与$\g_0$相关联的对称Schur-Hecke代数.我们证明了函子$\F$诱导的同态与Hernandez和Leclerc的同态一致，并证明了函子$\F$将简单模发送到简单模。
A note on a Hecke type integral for $\mathrm{Sp}(2n)\times \mathrm{GL}(1)$
设$π$是$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb{A})$的不可约尖点自守一般表示，$χ:F^\times\backslash \mathbb{A}^\times\to \mathbb{C}^\times$是酉理想类特征标.本文给出了$2n+1$次扭曲标准偏$L$ -函数$L^S(s,π\timesχ)$的Hecke型Rankin-Selberg积分.
Lectures on affine Hecke algebras with unequal parameters
这些是1999年（秋季）在麻省理工学院讲课的笔记。他们包含了讨论仿射Hecke代数可能不平等的参数，包括理论的细胞和部分critical理论的J-环。
The character values of Iwahori--Hecke algebras on Coxeter basis elements
该1992-1993年未发表笔记作为Lusztig近期Coxeter元素迹论文的补充，含迹的明确表格，其证明依赖于与Lusztig关于Coxeter轨道和Frobenius特征空间工作的联系，具独立意义。
The Diagrammatic Spherical Category
本文通过图示方法构造了球形模的范畴化，并证明其与已有的代数球形范畴等价。
Remarks on skew characters of Iwahori-Hecke algebras
本文利用一般Iwahori-Hecke代数斜特征标的Murnaghan-Nakayama公式，给出Regev定理量子推广的一个新证明.
Supersingular Hecke modules as Galois representations
设$F$是局部混合特征域，$k$是其剩余域的有限扩张，${\mathcal H}$是对某个$d\ge1$，附着在${\rm GL}_{d+1}(F)$上的$p$ -Iwahori Hecke-$k$ -代数.我们构造了一个从超奇异${\mathcal H}$ -模范畴到$k$上的${\rm Gal}(\overline{F}/F)$ -表示范畴的精确的完全忠实的函子.更一般地，对于一个在${\mathcal H}$上满射的$k$ -代数${\mathcal H}^{\sharp}$，我们定义了$\sharp$ -超奇异模的概念，并构造了一个从$\sharp$ -超奇异${\mathcal H}^{\sharp}$ -模范畴到$k$上的${\rm Gal}(\overline{F}/F)$ -表示范畴的精确和完全忠实的函子.
The Trace of the affine Hecke category
我们比较了仿射Hecke范畴与椭圆Hall代数的（水平）迹，从而得到了[14]构造的“仿射”版本。解释地说，我们证明了上述迹是由对象$E_{\textbf{d}} = \text{Tr}(Y_1^{d_1} \dots Y_n^{d_n} T_1 \dots T_{n-1})$生成的$\textbf{d} = (d_1,\dots,d_n) \in \mathbb{Z}^n$，其中$Y_i$表示[9]的Wakimoto对象，$T_i$表示Rouquier复形。我们计算了$E_{\textbf{d}}$之间的某些范畴交换子，并表明它们与标记交换栈上层$\mathcal{E}_{\textbf{d}}$之间的范畴交换子相匹配，这在[27]中得到了考虑。在$K$ -理论的水平上，这些分解子产生椭圆Hall代数的某种积分形式$\widetilde{\mathcal{A}}$，因此我们可以将其映射到仿射Hecke范畴的迹的$K$ -理论。
Modular affine Hecke category and regular centralizer
本文在正特征系数下，对仿射旗簇上的倾斜反常层范畴及其自由单值变体给出组合描述，以替代特征 0 的 Soergel 理论，并推进仿射 Hecke 代数两种几何实现之间的范畴等价构造。
Idempotents, traces, and dimensions in Hecke categories
本文研究了Hecke范畴中不可分解对象对应幂等元的计算方法并提供了相关系数的闭式公式，同时通过部分迹的递归公式计算渐近Hecke范畴的范畴维数。
A categorification of Hecke algebras with parameters 1 and v
我们利用Soergel双模范畴的一个变体对参数为1和v的Hecke代数进行了分类。
The center of the asymptotic Hecke category and unipotent character sheaves
本文证明了渐近Hecke范畴的中心为模ularity张量范畴，并研究了其在二面体群及H3、H4部分细胞中的应用。
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