The injective and projective Leavitt complexes
对于某个有限图E，我们考虑相应的根平方为零的有限维代数A。本文给出了内射（或单射）非循环复形同伦范畴的一个显式紧生成元。A上的投射模，称为内射模。[18][19][ [19]）。我们概述了内射之间的连接（分别）。射影）Leavitt复形和E.本文将右拟平衡的微分分次双模结构赋给了内射（分别是）。Leavitt复形[18]（resp. [19]）。我们证明，内射（resp。Leavitt复形不是左拟平衡的。
2018-11-12 math.RA math.RT
Current algebras, highest weight categories and quivers
研究了单李代数的多项式流代数的分次有限维表示范畴。我们证明了该范畴有足够的内射，并计算了简单对象的内射包络的分次特征以及简单对象之间的扩张。类别中的简单对象由仿射权格参数化。我们表明，对于一个适当的改进仿射权格的标准序的类别是最高权。我们计算了与权格的一个区间闭有限子集相关联的子范畴的内射余生成元的自同态代数的外延。最后，我们证明，有大量有趣的颤抖的有限，仿射和驯服型，从我们的研究中产生。证明了星形箭图的路代数是适当子范畴的Ext代数。
2007-02-16 math.RA math.RT
Realizing stable categories as derived categories
本文讨论了分次自内射代数的表示论与有限整体维数代数的表示论之间的关系。对于正分次自内射代数$A$，使得$A_0$具有有限的整体维数，我们构造了两类三角等价.首先证明了有限整体维数的$\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与某个代数$Γ$的导出范畴之间存在三角等价。其次，证明了若$A$具有Gorenstein参数$\ell$，则$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与$Γ$的导轨范畴之间存在三角等价，导轨范畴是导出范畴的轨范畴的三角壳.
2012-01-26 math.RT
Trivial Maximal 1-Orthogonal Subcategories For Auslander's 1-Gorenstein Algebras
设$Λ$是一个整体维数为2的Auslander的1-Gorenstein Artin代数.若$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则对任何不可分解模$M \in \mod Λ$，我们有：$M$的投射维数等于1当且仅当它的内射维数等于1;若$M$的投射维数等于2，则$M$是内射的.在这种情况下，我们进一步得到$Λ$是一个倾斜代数。
2009-06-21 math.RA math.RT
Returning Arrows for Self-injective Algebras and Artin-Schelter Regular Algebras
本文讨论了在构造扩张时，一些重要代数箭图中出现的关于Nakayama平移的返回箭头。在构造分次自内射代数的扭曲平凡扩张时，我们证明了返回箭头出现在图中，在Koszul情形下复杂度增加1，在一定的附加条件下表示维数也增加1.利用Koszul对偶，对每一个整体维数为1且Gelfand-Kirilov维数为$c$的Koszul Artin-Schelter正则代数，构造了一族整体维数为$l+1$且Gelfand-Kirilov维数为$c+1$的Koszul Artin-Schelter正则代数，其中一个是中心扩张，另一个是$l+1$ -Calabi-Yau.
2012-02-26 math.RA math.RT
Non-homogeneous Koszul duality in representation theory
School of Mathematics and Statistics, University Place, Glasgow, G12 8QQ, Glasgow, UK（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文研究相伴分次为Koszul的滤过代数，证明其无界导出范畴等价于Positselski弯曲dg对偶代数上内射模同伦范畴的显式商范畴，推广并恢复了Positselski的结果。
2025-11-07 math.RA math.RT
Trivial extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras
Shinshu University（信州大学）
研究Koszul Artin-Schelter正则代数的平凡扩展的稳定范畴与其Koszul对偶代数的导出范畴的三角等价性，并给出连通分量情况下的等价条件。
2026-04-22 math.RA math.RT
Cores of graded algebras with triangular decomposition
本文研究有限维分次代数的三角分解。在前一篇文章中，我们证明了这样一个代数的分次模范畴是一个最高权范畴，并且在Ringel意义下有倾斜对象。本文主要研究代数的核心零度部分。我们发现，核心捕捉基本上所有相关信息的分级表示论。利用倾斜理论，我们表明，核心是细胞。然后，我们描述了一个典型的建设的最高权覆盖，在Rouquier的意义上，这个细胞代数使用有限的子商的最高权类别。因此，从一个自内射的分次代数开始承认三角分解，我们规范地构建一个准遗传代数编码的关键信息，如分次重数，原代数。我们的结果是一般的，并适用于各种各样的例子，包括限制包络代数，Lusztig的小量子群，超代数，有限量子群，和限制理性的Cherednik代数。我们期望这里介绍的胞腔模和拟遗传代数将为理解这些重要的例子提供一种新的方法。
2017-11-02 math.RT
Cohen-Macaulay differential graded modules and negative Calabi-Yau configurations
在Gorensteindg代数上引入了Cohen-Macaulay（=CM）dg（=微分分次）模类，并研究了它们的基本性质.我们证明了CM dg模范畴在Nakaoka和Palu意义下构成一个Frobenius外三角范畴，并且它几乎允许分裂扩张。我们还详细研究了表示有限的$d$ -自内射dg代数$A$.特别地，我们将CM $A$的Auslander-Reiten（=AR）箭图按照$(-d)$ -Calabi-Yau（=CY）构型进行分类，这是$d=1$情形的Riedtmann构型.对任意给定的$(-d)$ -CY构型$C$，证明了存在一个$d$ -自内射dg代数$A$，使得CM $A$的AR代数由$C$给出.对于$A_{n}$型，利用$(-d)$ -CY构型与Coelho Similes给出的称为极大$d$ -Brauer关系的纯组合对象之间的双射，通过Brauer树dg代数构造了这样的$A$.
2020-08-02 math.AC math.RA math.RT
Representation theory of graded algebras given by locally finite quivers
本文通过构造分次 Nakayama 函子，为局部有限箭图给出的分次代数建立了 Auslander-Reiten 公式，并在模范畴和导出范畴中系统证明了几乎可裂序列与几乎可裂三角的存在性条件。
2024-09-30 math.RT
Ziegler Spectra of Self Injective Algebras of Polynomial Growth
给出了管代数和相关的管型自内射代数的平凡扩张的Ziegler谱的一个描述。
2017-12-08 math.RT
d-Representation-finite self-injective algebras
本文主要研究自内射代数的高维Auslander-Reiten理论。给出了（弱）$d$ -表示有限自内射代数作为有限整体维数代数的重复范畴的轨道代数的一个系统构造，满足Serre函子的有限性条件.这个条件特别适用于所有整体维数至多为$d$的分数Calabi-Yau代数。这推广了Riedtmann关于表示有限自内射代数的经典构造。我们的方法是基于适应加布里埃尔的覆盖理论的$k$ -线性类别设置的高维Auslander-Reiten理论。应用程序包括$n$倍平凡扩展和（经典和更高）预投射代数，这是$d$表示有限的，在许多情况下。对于任意的$d$，我们还得到了所有$d$ -表示有限的自内射Nakayama代数的完全分类.
2020-02-13 math.RA math.RT
Pseudo-Frobenius graded algebras with enough idempotents
引入并研究了具有足够幂等元的伪Frobenius分次代数的概念，证明了它遵循了伪Frobenius（PF）环和拟Frobenius（QF）环的经典概念的模式，特别是Nakayama，Morita，Faith，Tachikawa等研究的有限维自内射代数，证明了这样的代数的特征在于存在分次Nakayama形式.此外，我们证明了伪Frobenius属性是保存和覆盖函子，这使得这个概念在表示论有用的事实反映。
2014-12-22 math.RT
Cohomology of graded Lie algebras of maximal class
计算了两个极大类的分次无限维李代数的平凡系数上同调，给出了它们的代表上圈的显式公式。并讨论了它与组合数学和表示论的关系。
2004-12-16 math.RA math.RT
The Stable Monomorphism Category of a Frobenius category
对于Frobenius阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们证明了$\mathcal{A}$中的单态范畴${\rm Mon}(\mathcal{A})$是Frobenius正合范畴，相应的稳定范畴$\underline{\rm Mon}(\mathcal{A})$模投射对象称为$\mathcal{A}$的稳定单态范畴.我们证明了$\mathcal{A}$模投射对象的稳定范畴$\underline{\mathcal{A}}$中的倾斜对象自然地诱导$\underline{\rm Mon}(\mathcal{A})$中的倾斜对象。证明了如果$\mathcal{A}$是（分次）自内射代数$A$上的（分次）模范畴，则稳定单态范畴三角等价于（分次）$2\times 2$上三角形矩阵代数$T_2(A)$的（分次）奇异范畴.作为应用，我们给出了Ringel-Schmidmeier稳定范畴（\cite{RS3}）的两个刻划.
2009-12-10 math.RA math.RT
A generalized Koszul theory and its application
设$A$是一个分次代数.本文通过假设$A_0$是自内射的而不是半单的，发展了一个推广的Koszul理论，推广了许多经典结果.这个广义的理论的应用，有向范畴和有限EI范畴的描述。
2012-06-07 math.RA math.RT
Support $τ$-tilting modules and semibricks over group graded algebras
考虑有限维强$G$ -分次代数$A$具有{自内射} $1$ -分量$B$，在我们的主要结果中，我们证明了$B$ -模的基本支撑$τ$ -倾斜对从$B$到$A$的归纳是$A$-模的支撑$τ$ -倾斜对$(M,P)$当且仅当$M$是$G$ -不变的.对于从$A$到$B$的限制也有类似的陈述，所以我们的结果可以看作是$2$ -项淤积复合体的Clifford和Maschke型定理.我们也给应用程序的semibricks和相关的广泛的子类别。
2022-11-16 math.GR math.RA math.RT
Highest weight theory for finite-dimensional graded algebras with triangular decomposition
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了具有三角分解的有限维分层代数的最高权范畴结构，并探讨了其在代数李理论中的应用。
2018-03-12 math.RT
Spectral sequences for Hochschild cohomology and graded centers of derived categories
一个微分分次代数或微分分次范畴的Hochschild上同调，允许一个自然映射到它的同调范畴的分次中心：特征同态。我们把它解释为谱序列中的边同态。这给出了一个概念上的解释失败的特征同态是内射或满射，一般。为了说明这一点，我们讨论了对偶数上的模，代数曲线上的相干层，以及与自由闭路空间和弦拓扑有关的例子。
2017-05-05 math.AC math.AG math.AT
Derived equivalence of algebras induced by their trivial extensions
本文研究有限维代数平凡扩张诱导导出等价的情形，利用Happel定理的分次版本构造分次结构以导出分次模范畴的等价，并显式描述三角矩阵代数中的倾斜对象，最后应用于gentle代数。
2024-02-19 math.RT
Yoneda algebras and their singularity categories
对于有限表示型的有限维代数$Λ$和$\mathrm{mod}\,Λ$的加法生成元$M$，研究了Yoneda代数$Γ=\bigoplus_{i \geq 0}\mathrm{Ext}_Λ^i(M,M)$的性质.证明了$Γ$是分次凝聚的，Gorenstein的自内射维数至多为$1$，并且$Γ$的分次奇异范畴$\mathrm{D_{sg}^\mathbb{Z}}(Γ)$与$Λ$的稳定Auslander代数的导出范畴是三角等价的.这些结果对表示无限代数仍然有效。为此，我们引入了Yoneda范畴$Λ$的$\mathcal{Y}$作为导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,Λ)$中$Λ$ -模的移位的加法闭包。证明了$\mathcal{Y}$是凝聚的，自内射维数的Gorenstein最多为$1$，并且$\mathcal{Y}$的奇异范畴是稳定范畴$\underline{\mathrm{mod}}\,Λ$的导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,(\underline{\mathrm{mod}}\,Λ))$的三角等价.为了给出一个三角等价，我们应用了实现函子理论。我们证明了任何代数三角范畴都有一个f-范畴在其自身上，通过公式化DG范畴的过滤导范畴，这保证了实现函子的存在。
2020-01-08 math.RA math.RT
Derived equivalences, restriction to self-injective subalgebras and invariance of homological dimensions
有限维代数之间的导出等价一般不会传递给中心化子代数（或其他子代数），也不会保持代数的同调不变量，例如全局或支配维数。我们表明，然而，他们这样做的大型类代数在这篇文章中描述。$ν$ -支配维数至少为1的代数$A$有唯一的最大非平凡自内射中心化子代数$H_A$。证明了一个导出的限制定理：$A$和$B$之间的导出等价性蕴涵着$H_A$和$H_B$之间的导出等价性.给出了两种方法，证明了至少有一个反自同构保持单形的$ν$ -支配维数代数之间以及几乎自内射代数之间的导出等价关系保持了整体维数和支配维数.一种方法是基于确定特定的导出等价保持同调维数，而另一种方法确定同调维数内的某些导出范畴。特别是，导出的等价细胞代数具有相同的全局维度。作为应用，完全确定了具有$n \geq r$的量子化Schur代数的块的整体维数和支配维数.
2016-07-12 math.RA math.RT
Integrable Modules For Graded Lie Tori With Finite Dimensional Weight Spaces
仿射和环面李代数表示论中的一个重要问题是对所有可能的具有有限维权空间的不可约可积模进行分类。最近，具有非平凡中心作用的有限维权空间的不可约可积模被分类为一类更一般的李代数，即分次李环面。本文对这种分次李环面的中心元平凡作用的有限维权空间的不可约可积模进行了分类。这样，我们最终得到了分次李环面上具有有限维权空间的可积模范畴中的所有简单对象。
2021-01-12 math.RT
Graded Kronecker Modules of Constant Rank
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）；ShenZhen International Center For Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文研究广义Kronecker箭图万有覆盖上的常秩表示，证明常秩表示子范畴等于单射表示子范畴与满射表示子范畴之并。
2026-09-15 math.RT
Derived categories of graded gentle one-cycle algebras
设$A$是一个分次代数.证明了$A$上dg模的导出范畴（看作是具有平凡微分的dg代数）是分次$A$ -模的导出范畴的某个轨道范畴的三角壳.这一方法被应用于研究分次温柔单圈代数的导出范畴。
2017-11-23 math.RT
A note on path a-infinity-algebras over positively graded quivers
设A是正分次代数Q上的路A-无穷代数。证明了A的导出范畴与kQ的导出范畴是三角化等价的，kQ被看作具有平凡微分的dg代数。证明中使用的主要技术是Koszul对偶。
2016-10-30 math.RT
Stable categories and reconstruction
本文的工作是对自内射代数之间稳定等价的森田理论的一个尝试。更精确地说，给定两个自内射代数A和B以及它们的稳定范畴之间的等价，考虑A的稳定范畴内的简单B-模的像的集合S。该集合满足Hom-空间的一些明显性质，并生成A的稳定范畴。现在只保留S和A。B可以重建吗？我们展示了如何重建与B的根滤子相关联的分次代数（代数Morita等价于）。我们还研究了一个类似的问题，在更一般的设置的三角范畴T。给定一个有限集S，它满足与环的导出范畴中的单模集所满足的相似的Hom-性质，并假设该集合生成T，我们构造了T上的一个t-结构.在T=D^b（A）且A是对称代数的情况下，第一作者证明了存在一个对称代数B，它具有从D^b（B）到D^b（A）的等价，并将单B-模集发送到S。自内射代数的情形导致了一个稍微更一般的情形：存在有限维微分分次代数B，其中H^i（B）=0，i>0且i<<0具有与上述相同的性质。
2010-08-11 math.KT math.RT
Finite irreducible modules of a class of $\mathbb{Z}^+$-graded Lie conformal algebras
本文引入了李共形代数的完全非平凡模的概念。利用这一概念，我们对一类$\mathbb{Z}^+$分次李共形代数$\mathcal{L}=\bigoplus_{i=0}^{\infty} \mathbb{C}[\partial]L_i$的有限不可约模进行了分类，对任意$i\in \mathbb{Z}^+$，它满足$ [{L_0}_λL_0]=(\partial+2λ)L_0,$和$[{L_1}_λL_i]\neq 0$.这些共形李代数包括Block型共形李代数$\mathcal{B}(p)$和映射Virasoro共形李代数$\mathcal{V}(\mathbb{C}[T])=Vir\otimes \mathbb{C}[T]$。结果证明了这些代数的所有非平凡有限不可约模作为$\mathbb{C}[\partial]$ -模是无秩的。
2022-04-06 math.RT
Graded level zero integrable representations of affine Lie algebras
研究了仿射李代数的有限维权空间的可积零级表示范畴的结构。我们发现，这个类别具有较弱的版本的有限长度的属性，即一个不可分解的对象有1000多个简单的成分是非平凡的模块在相应的循环代数。此外，这一范畴中的任何对象都是不可分解的对象的直和，其中许多是非平凡的。我们得到了这一类块的参数化。
2006-07-30 math.RT
Quiver grassmannians, quiver varieties and the preprojective algebra
箭图在代数的表示论中起着重要的作用，其关键成分是路代数和预投射代数。箭图Grassmannian是路或预投射代数的固定模的子模的变种。在本文中，我们详细研究了这些对象。我们表明，对应于某些内射模的子模的拉格朗日grassmannian同胚的中岛已被很好地研究了在几何表示论的背景下。然后，我们完善这一结果，找到同胚的Demazure的品种介绍的第一作者，和其他同胚的分级/循环的品种Nakajima。Demazure Grassmannian允许我们在预投射代数的局部幂零模范畴中描述内射对象。最后，我们将我们的结构与Lusztig使用投射词代替内射词的类似结构联系起来。
2014-05-05 math.AG math.RA math.RT
On the representation dimension of smash products
设$A$是有限维$G$ -分次代数，$G$是有限群，$A\# k[G]^{\ast}$是$A$与群$G$的smash积.（1）若$A$是自内射代数且可分阶，则三角范畴$\underline{\rm mod}A$和$\underline{\rm mod}A\# k[G]^{\ast}$的维数相等.特别地，我们得到了$A\# k[G]^{\ast}$的表示维数至少是三角范畴$\underline{\rm mod}A$的维数加2;（2）一般地，如果$A$是$k$ -代数且是可分阶的，则$A$和$A\# k[G]^{\ast}$的Oppermann维数相等.特别地，我们得到了$A\# k[G]^{\ast}$的表示维度至少是$A$的Oppermann维度加2。最后，我们给出了两个例子来说明我们的结果。
2016-03-03 math.RT
A note on generic objects and locally finite triangulated categories
证明了内射$A$ -模的同伦范畴是一般平凡的当且仅当代数$A$的所有模的导出范畴是一般平凡的.此外，我们还展示了一般对象，局部有限性和Krull-Gabriel维数之间的一些联系。
2014-12-04 math.RT
Differential graded bocses and $A_{\infty}$-modules
引入并研究了三角微分分次bocs上的扭模范畴。我们证明了在这个范畴中幂等元分裂，它承认一个自然结构的Frobenius范畴，扭曲模是同伦平凡的当且仅当它的基本复形是非循环的，以及任何同伦等价的微分分次bocses确定等价的相应同伦范畴的扭曲模。$A_{\infty}$ -代数上的模范畴等价于三角微分分次bocs上的扭模范畴，所以前面的所有论述都提升到前一个范畴。
2019-06-22 math.RT
Graded multiplicities in the exterior algebra of the little adjoint module
作为Weyl轨道上不等参数的双仿射Hecke代数在半单李代数表示论中的首次应用，我们发现了具有非单花边Dynkin图的单李代数$\,\mathfrak{g}\,$的小伴随模的外代数中平凡模和小伴随模的分次重数.证明了在$\,B, C\,$或$\,F\,$型中，这些重数可用$\,\mathfrak{g}.\,$的对偶根系中正长根的特殊指数表示
2018-06-05 math.RT
The classification of $\bf Z$-graded modules of the intermediate series over the $q$-analog Virasoro-like algebra
本文完成了$q$ -类Virasoro-like代数$L$上中间级数的{ \bf Z}-分次模的分类.首先构造了中间级数的四类不可约{ \bf Z}-分次$L$ -模.证明了中间级数的任何{ \bf Z}-分次$L$ -模必是某些平凡$L$ -模或我们构造的模之一的直和。
2007-11-08 math.QA math.RT
Some homological properties of the category $\mathcal{O}$
本文第一部分研究了BGG范畴$\mathcal{O}$中结构模的投射维数。该尺寸是为简单、标准和共标准模块计算的。对于倾斜模和内射模，给出了一个与Lusztig的$\mathbf{a}$-函数有关的猜想（并证明了对于$A$型）.第二部分研究了韦尔马模的扩张代数。证明了该代数是$\mathbb{Z}^2$-分次的，并且有两个$\mathbb{Z}$-分次的Koszul子代数.确定了空间$\mathrm{Ext}^1$到投射Verma模的维数。在最后一部分中，我们构造了几类新的Koszul模和用倾斜模的线性复形表示的模。
2006-07-24 math.RT
Super-decomposable pure-injective modules over some Jacobian algebras
CEMIM, FCEyN Universidad Nacional de Mar del Plata CONICET（马德普拉塔国立大学经济与管理学院数学中心，阿根廷国家科学研究委员会）
研究在某些雅可比代数的有限维表示中，证明了超可分解纯投射模的存在性，通过构造独立对并利用伽罗瓦半覆盖函子和平凡扩展的性质。
2026-03-04 math.CT math.RT
Graded contractions of the Gell-Mann graded sl(3,C)
Gell-Mann分次是sl（3，C）的四种不能进一步细化的分次之一，被认为是分次收缩过程的初始分次.利用Gell-Mann分次的对称性，收缩方程组被简化并求解。该系统的每个非平凡解确定一个与原代数sl（3，C）不同构的李代数。得到的53个压缩代数分为两类-第一类是由也是连续Inonu-Wigner压缩的代数表示，第二类是由离散分次压缩形成的。
2013-08-19 math-ph math.MP math.RT
