Cohomology of graded Lie algebras of maximal class
Alice Fialowski, Dmitri V. Millionschikov
计算了两个极大类的分次无限维李代数的平凡系数上同调，给出了它们的代表上圈的显式公式。并讨论了它与组合数学和表示论的关系。
We compute the cohomology with trivial coefficients of two graded infinite-dimensional Lie algebras of maximal class, give explicit formulas for their representative cocycles. Also we discuss the relations with combinatorics and representation theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Adjoint cohomology of graded Lie algebras of maximal class
本文明确地计算了两个极大类（无限维丝状李代数）N-分次李代数m_0和m_2的伴随上同调。已知直到同构为止，最大类的N-分次李代数只有三个。这个列表中的第三个代数是Witt（或Virasoro）代数的“正”部分L_1，它的伴随上同调在早期由Feigin和Bohlhs计算过。本文证明了全空间H*（mj，mj）与代数mj的完全张量积与纯量上同调空间H^*（mj）（j= 0，2）是“几乎”同构的.
Group actions on algebras and the graded Lie structure of Hochschild cohomology
Hochschild上同调支配着代数的变形，它的分次李结构起着至关重要的作用。本文研究了由一个有限群通过自同构作用于一个代数而形成的斜群代数的Hochschild上同调的这种结构。我们检查Gerstenhaber括号的变形和发展的括号公式。然后，我们专注于线性群作用和多项式代数中出现的orbifold理论和表示论，变形在这种情况下，包括分级Hecke代数和辛反射代数。我们给出了一些一般性的结果，描述当括号为零的多项式斜群代数，这使我们特别是找到非交换泊松结构。对于阿贝尔群，我们使用群特征标的内积来表示括号。最后，我们解释了分次Hecke代数的结果。
Hochschild Cohomology and Graded Hecke Algebras
我们开发和收集技术确定斜群代数S（V）#G的Hochschild上同调，并将我们的结果应用到分次Hecke代数。我们讨论了中心化子群下某些类型的不变量的显式计算，重点是复反射群G（r，p，n）的无限族来说明我们的想法。由此产生的公式Hochschild两个上循环的信息S（V）#G的变形，特别是分次Hecke代数。本文将分次Hecke代数的定义扩展到G在V上的非忠实作用，并证明了G（r，1，n）存在非平凡分次Hecke代数，这与自然反射表示的情形是一致的.我们证明了这些分次Hecke代数之一是等价于一个代数，以前出现在一个不同的形式。
Cohomology rings, differential graded algebras and derived equivalences
本文利用Keller方法研究微分分次自同态代数的导等价。首先在微分分次代数的同伦范畴中，构造了以三角形为对象的自同态代数即微分分次代数的导出等价。从有限维代数的一个标准导等价出发，得到了微分分次自同态代数的导等价。此外，在一定条件下，这些微分分次自同态代数的上同调环也是等价的。然后在某些特殊情况下，对Dugas的一个问题\cite{Dugas2015}给出了肯定的回答.
Hochschild cohomology related to graded down-up algebras with weights $(1,n)$
设$A=A(α, β)$是一个由$({\rm deg}\,x, {\rm deg}\,y)=(1,n)$和$β\neq 0$组成的降阶-升阶代数，$\nabla A$是$A$的Beilinson代数.如果是$n=1$，则$\nabla A$的Hochschild上同调群的描述是已知的。本文对$n \geq 2$情形计算了$\nabla A$的Hochschild上同调群.作为应用，我们看到$A$的非交换投射概型的有界导范畴的结构随$\left(\begin{smallmatrix} 1&0 \end{smallmatrix}\right)\left(\begin{smallmatrix} α&1 \\ β&0 \end{smallmatrix}\right)^n\left(\begin{smallmatrix} 1 \\ 0 \end{smallmatrix}\right)$是否为零而不同.此外，在Grothendieck群的上下文中，$n=2$和$n\geq 3$之间存在差异。
New applications of graded Lie algebras to Lie algebras, generalized Lie algebras and cohomology
给出了分次李代数在标准多项式恒等式、二次李代数的形变理论、二次李代数的循环上同调、$2k$ -李代数、广义泊松括号等方面的新应用.
Generalized Spencer Cohomology and filtered Deformations of Z-graded Lie Superalgebras
本文引入有限深度Z-分次李（超）代数的广义Spencer上同调。我们开发了一种方法，找到过滤变形的Z-分次李（超）代数的基础上，这种上同调。作为应用，我们确定了文献[K3]中分类的Z-阶化李超代数的所有单滤子变形，从而完成了单无限维线性紧李超代数分类的最后一步。
Hochschild cohomology of $q$-Schur algebras
计算了$q$ -Schur代数的任意块的Hochschild上同调.我们关注这个Hochschild上同调环的偶数部分。为了计算$q$ -Schur代数的Hochschild上同调，我们证明了以下两个结果：第一，由于域上的所有$q$ -Schur代数都是拟遗传的，我们在拟遗传代数的Hochschild上同调之间构造了两个分次代数满射.其次，利用一个导出的等价关系，给出了Hochschild上同调的分次代数同构。
Hochschild cohomology of graded skew-gentle algebras: Gerstenhaber algebra structure and geometric interpretation
本文研究了带权斜 gentle 代数的 Hochschild 上同调结构及其几何意义，揭示了其与底层带权表面的关系。
Dirac cohomology for graded affine Hecke algebras
我们定义了分次仿射Hecke代数的Casimir和Dirac算子的类似物，并建立了Parthasarathy的Dirac算子不等式的一个版本。然后，我们证明了一个版本的沃根猜想狄拉克上同调。该猜想的公式化依赖于外尔群的旋量表示的一致几何参数化。最后，我们将所得结果应用于酉表示的研究。
$A_{\infty}$-coderivations and the Gerstenhaber bracket on Hochschild cohomology
证明了域上代数的Hochschild上同调是代数的任意投射双模分解上的无穷余导子空间。Gerstenhaber括号是无穷余导子的分次交换子。因此，我们推广到一个任意的决议，Stasheff的实现Gerstenhaber括号Hochschild上同调的分次换向器的余导子的张量余代数的代数。
Cohomology of finite graded group varieties
证明了：如果$A$是正分次、分次交换的局部有限霍普夫代数，则它的上同调是非生成的，从而统一了Wilkerson和Hopkins-Smith以及Friedlander-Suslin的经典结果.我们通过证明余正规初等代数的存在性来做到这一点。
Külshammer ideals of graded categories and Hochschild cohomology
我们将Külshammer理想的概念推广到分次范畴的背景下。这使得我们可以定义和研究三角化范畴的分次中心和代数的Hochschild上同调中的Külshammer型理想的一些性质，并提供新的导出不变量。在范畴为$d$ -Calabi-Yau的情形下，研究了Külshammer理想的进一步性质.
Hochschild cohomology of graded gentle algebras and intrinsic formality
本文研究了带状温和代数的Hochschild上同调及其内在形式，揭示了其与部分缠绕Fukaya范畴的关系，并提供了内在形式的特征化结果。
Graded Lie structure on cohomology of some exact monoidal categories
本文在正合幺半范畴中建立了李括号拓扑定义与代数定义的联系，证明了拓扑定义可产生Gerstenhaber代数结构，并将A∞-余导子与同伦提升技术推广到该范畴。
Local cohomology and the multi-graded regularity of FI$^m$-modules
我们发展了FI $^m$ -模的局部上同调理论，并证明了它在许多方面模仿了多项式环上的多分次模的经典理论。特别地，我们利用局部上同调理论定义了FI $^m$ -模的一个不变量，它与Maclagan和Smith定义的Cox环上的多分次模的一个不变量非常相似.然后，它表明，这个不变量的行为几乎相同的不变量的麦克拉根和史密斯。
Stable Categories of Graded Maximal Cohen-Macaulay Modules over Noncommutative Quotient Singularities
倾斜对象在三角范畴研究中起着关键作用。Iyama和Takahashi的一个著名结果是商奇点上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴有倾斜对象。本文利用非交换代数几何证明了Iyama和Takahashi定理的一个非交换推广。也就是说，如果$S$是Noether AS-正则Koszul代数，且$G$是作用在$S$上的有限群，使得$S^G$是Gorenstein孤立奇点，则分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$有倾斜对象.特别地，范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$是三角形等价于有限维代数的导出范畴。
Unitary Hecke algebra modules with nonzero Dirac cohomology
本文讨论了分次仿射Hecke代数的Dirac算子的构造，并计算了gl（n）的分次Hecke代数的不可约酉模的Dirac上同调.
Cohomology with Grosshans graded coefficients
设约化群G作用在n-生成的交换k-代数A上。我们问，不变量环A^G的有限生成性质是否扩展到全有理上同调环H^*（G，A）。当G=SL_2，k的特征线很大，且A上的作用被Grosshans分次环gr（A）上的“收缩”作用所取代时，我们也证实了这一点.在本文的印刷版中，某些谱序列的第一级被误认为是第二级。这影响到十二个下标。我们已经纠正了它们（在3.10，4.11，4.12中）。
Deformation cohomology for cyclic groups acting on polynomial rings
研究有限循环群作用于多项式环时控制分次形变的Hochschild上同调，分类了斜群代数的无穷小分次形变，特别关注域特征整除群阶的复杂情况。
On semi-infinite cohomology of finite dimensional graded algebras
我们描述了有限维代数的半无限上同调定义的一般设置，并提供其范畴解释。我们应用这个解释计算了某些模在一个单位根单位根上的半无限上同调，推广了S. Arkhipov（由B. Feigin）。
Spectral sequences for Hochschild cohomology and graded centers of derived categories
一个微分分次代数或微分分次范畴的Hochschild上同调，允许一个自然映射到它的同调范畴的分次中心：特征同态。我们把它解释为谱序列中的边同态。这给出了一个概念上的解释失败的特征同态是内射或满射，一般。为了说明这一点，我们讨论了对偶数上的模，代数曲线上的相干层，以及与自由闭路空间和弦拓扑有关的例子。
Graded Lie algebras and intersection cohomology
设i是C上的乘法群到连通约化代数群的同态。设G^i是图像i的中心化子。设LG是G的李代数，L_nG（n个整数）是LG的由i确定的直和分解中的被积.假设n不为零。对L_nG中的任意G^i-轨道O和O上的任意不可约G^i-等变局部系统L，考虑了O的闭包的交上同调复形的上同调层对O的闭包中包含的另一轨道O'的限制.对于O'上的任何不可约G^i-等变局部系统L'，我们希望计算L'在该限制下的重数。我们提出了一个算法，这有助于计算的多重性。
Maximal Graded Solvable Subalgebras of Simple Finite-Dimensional Vectorial Lie Superalgebras
本文在复数域上，对标准分次下所有简单有限维向量李超代数的极大分次可解子代数进行了完整分类。
Dirac cohomology and simple modules of the Dunkl-Opdam subalgebra via inherited Drinfeld properties
本文定义了有理Cherednik代数的Dunkl-Opdam子代数的一种新表示。这表明Dunkl-Opdam子代数是一个Drinfeld代数。我们利用这一事实来定义狄拉克上同调的DO子代数。我们还正式广义分次Hecke代数和定义的Langlands分类广义分次Hecke代数。
Realisability and Localisation
设$A$是具有上同调环$H^*A$的微分分次代数. $H^*A$上的分次模称为\emph{realisable}，如果它（直到直和项）对于某些微分分次$A$ -模$M$具有$H^*M$的形式。Benson、Krause和Schwede已经指出了可实现性的局部和全球障碍。全局阻塞由Hochschild类给出，该Hochschild类由$H^*A$的$A_{\infty}$ -代数结构的二次乘法确定。本文主要研究具有分次交换上同调环的分次微分代数$A$。我们证明了一个新的分次$H^*A$ -模$X$是可实现的当且仅当它的$\mathfrak{p}$ -局部化$X_{\mathfrak{p}}$对$H^*A$的所有分次素理想$\mathfrak{p}$都是可实现的.为了得到这样一个局部-全局原理，我们定义了\emph{localisation of a differential graded algebra $A$ at a graded prime $\mathfrak{p}$ of $H^*A$}，记为$A_{\mathfrak{p}}$，并证明了微分分次代数的态射的存在性，从而导出了正则映射$H^*A \to (H^*A)_{\mathfrak{p}}$的上同调.后一个结果实际上持有在一个更一般的设置：我们证明了每一个粉碎本地化的微分分次代数的派生类别是由微分分次代数的态射诱导。最…
Geometry of varieties for graded maximal Cohen--Macaulay modules
我们研究了Dao和Shipman引入的分次极大Cohen-Macaulay模的一个变种。本文的主要结果是：分次可数表示型的Cohen-Macaulay代数上具有固定Hilbert级数的分次极大Cohen-Macaulay模的同构类只有有限个.
Real graded Lie algebras, Galois cohomology, and classification of trivectors in R^9
在本文中，我们分类实三维9维。在复数的域C上的相应分类是由Vinberg和Elashvili在1978年完成的。用于其分类的主要工具之一是在C^9的复三向量空间上构造SL（9，C）的表示，作为对应于E8型简单复李代数的Z/3 Z-分次的theta-表示。这将三向量分为三组：幂零、半单和混合三向量。我们的分类遵循相同的模式。我们利用Galois上同调得到了R上的分类。对于幂零轨道，这在原则上是相当简单的，主要问题是确定一长串中心化子的第一个伽罗瓦上同调集（我们使用计算机计算中心化子）。对于半简单和混合轨道，我们开发新的方法的基础上伽罗瓦上同调，第一和第二。我们还考虑真正的θ-表示一般，并得出一些结果，是有用的分类，他们的轨道。
On the semi-infinite cohomology of graded-unitary vertex algebras
本文研究了具有手性量子动量图的分级酉顶点代数的相对半无穷上同调，证明其具有类似紧致Kähler流形微分形式的结构且本身分级酉，为源自超对称量子场论的顶点算子代数确立了分级酉性，并建立了类似Lefschetz作用的USp(2)作用及形式性结果。
Graded analogues of one-parameter subgroups and applications to the cohomology of $GL_{m|n(r)}$
我们引入一族$\mathbb{M}_{r;f,η}$无穷小超群方案，我们称之为多参数超群，它推广了加性群方案$\mathbb{G}_{a}$的无穷小Frobenius核$\mathbb{G}_{a(r)}$。然后，按照Suslin，Friedlander和Bendel的方法，我们利用函子上同调定义了一般线性超群$GL_{m|n}$的特征扩张类，并计算了这些类如何沿着同态$ρ: \mathbb{M}_{r;f,η} \rightarrow GL_{m|n}.$限制。我们用我们的计算来描述（直到有限满射态射）$r$的上同调环的谱-第th Frobenius核$GL_{m|n(r)}$的一般线性超群$GL_{m|n}$。
The Hochschild cohomology and the Tamarkin-Tsygan calculus of gentle algebras
本文首次完整计算了温和代数族的Tamarkin-Tsygan演算，结合曲面几何模型解释了其与辛上同调的关联，并给出由该演算恢复温和代数结构结果的方法。
Estimates for the full maximal function on graded Lie groups
本文将 Bourgain 关于欧氏空间球面平均完全极大函数的限制弱型不等式推广到分级李群上，借助群傅里叶变换和正 Rockland 算子的符号建立相应估计。
Oddification of the cohomology of type A Springer varieties
我们确定环的奇对称函数介绍了埃利斯和Khovanov作为空间的斜多项式固定的自然行动的Hecke代数在q=-1。这使我们能够定义分次模的Hecke代数在q=-1是“奇”类似物的上同调A型Springer品种。与满旗簇相关联的分次模对应于非常数奇对称函数的左理想的斜多项式环的商。Springer簇的奇上同调的最高次分量在q=-1时与Hecke代数的相应Specht模一致。
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