分级李群上完全极大函数的估计
Estimates for the full maximal function on graded Lie groups
AI总结：
本文将 Bourgain 关于欧氏空间球面平均完全极大函数的限制弱型不等式推广到分级李群上，借助群傅里叶变换和正 Rockland 算子的符号建立相应估计。
摘要：
在 $\mathbb{R}^n$ 上，Bourgain 的一个经典结果建立了与球面平均相关的完全极大函数 $M_F^{dσ}$ 的限制弱 $(\frac{n}{n-1},1)$ 不等式。本文在分级李群上对一族完全极大算子给出了 Bourgain 结果的推广。我们利用所考虑测度的群傅里叶变换以及分级李群上正左不变亚椭圆偏微分算子（即正 Rockland 算子）的符号来表述这一推广。
英文摘要：
On $\mathbb{R}^n,$ a classical result due to Bourgain establishes the restricted weak $(\frac{n}{n-1},1)$ inequality for the full maximal function $M_F^{dσ}$ associated to the spherical averages. In this work we present an extension to Bourgain's result on graded Lie groups for a family of full maximal operators. We formulate this extension using the group Fourier transform of the measures under consideration and the symbols of (positive Rockland operators which are) positive left-invariant hypoelliptic partial differential operators on graded Lie groups.
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