Report on the finiteness of silting objects
本文研究（两项）倾斜对象的有限性，构造无倾斜对象的新三角范畴，计算两类τ-倾斜有限代数的二项倾斜对象数量，并给出τ-倾斜有限性蕴含表示有限性的代数类。
2020-06-03 math.RA math.RT
Contravariant finiteness and iterated strong tilting
设$\mathcal{P}^{<\infty} (Λ$ -mod $)$是基本Artin代数$Λ$上有限投射维数的有限生成左模范畴.我们开发了一个适用的标准，减少了测试的逆变有限性的$\mathcal{P}^{<\infty} (Λ$ -mod $)$在$Λ$ -mod的角代数$e Λe$适当的幂等元$e \in Λ$。这种减少大大促进了获得由$\mathcal{P}^{<\infty} (Λ$ -mod $)$的逆变有限性所带来的许多同调益处。追求的后果取决于这样一个事实，即这种有限性条件是已知的等价于存在一个强倾斜的对象在$Λ$ -mod。我们描述的情况下，在该过程中，强倾斜$Λ$ -mod允许任意迭代：在强倾斜模范畴mod- $\widetildeΛ$中，有限投射维数的模的子范畴又是逆变有限的;后者可以再次在原代数$Λ$的适当角$e Λe$上检验。在（经常出现的）正的情况下，连续的强倾斜序列，$\widetildeΛ$，$ \widetilde{\widetildeΛ}$，$\widetilde{\widetilde{\widetildeΛ}}, \dots$，被证明是周期性的，周期$2$（直到森田等价）;此外，序列$\mathcal{P}^{<\infty} ( $ mod- $\widetildeΛ)$，$\mathcal{P}^{<\infty}(\widetilde{…
2022-09-12 math.RA math.RT
$τ$-tilting finiteness of two-point algebras II
Tsinghua University（清华大学）
本研究提出基于$g$-向量的策略，发现新的极小$\ au$-倾斜无限两点代数，判定了含根立方零情形在内的多种两点单项式代数的$\ au$-倾斜有限性，并证明Kronecker代数的导出等价类仅含自身与反代数。
2023-09-15 math.RT
$τ$-Tilting finiteness of group algebras of semidirect products of abelian $p$-groups and abelian $p'$-groups
本文研究群代数的$τ$-倾斜有限性的控制子群问题，证明在特定假设下有限群群代数的该性质由$p$-超聚焦子群控制，并验证了阿贝尔$p$-群与阿贝尔$p'$-群半直积的群代数的相关结论。
2024-05-16 math.GR math.RA math.RT
$τ$-Tilting Finiteness of Non-distributive Algebras and their Module Varieties
本文讨论了非分配的极小表示无限（min-rep-infinite）代数的$τ$ -倾斜有限性。基于Bongartz的新结果，我们完全确定了这个家族中哪些代数是$τ$ -倾斜有限的，哪些不是。这补充了我们以前的工作中，我们进行了类似的分析min-rep-infinite bisbrands代数。因此，我们得到了一个大的代数族的$τ$ -倾斜无限的非平凡显式充分条件。这也产生了具体的家庭“最小$τ$ -倾斜无限代数”-现代对应的最小代表无限代数，独立介绍了作者和王。我们进一步使用我们的结果的家庭的非分配代数之间建立一个拓扑连接的$τ$ -倾斜理论和两个几何概念的研究中引入的Chindris，Kinser和Weyman模品种。证明了对于非分配或双分配的极小表示无限代数，若$Λ$具有稠密轨道性质，则它必定是$τ$ -倾斜有限的.证明了这样的代数是Schur-表示有限的当且仅当它是$τ$ -倾斜有限的.后一个结果给出了这类min-rep-infinite代数上Schur-表示有限性的范畴解释。
2019-10-05 math.AG math.CO math.RT
$τ$-Tilting finiteness of group algebras over generalized symmetric groups
本研究通过证明弱对称τ-倾斜有限代数的Cartan矩阵正定性，得到自内射代数τ-倾斜无限的矩阵条件，并将其应用于广义对称群的群代数，给出τ-倾斜无限的判定条件及p'-子群情形下的决定因素。
2024-05-17 math.GR math.RA math.RT
n-representation-finite algebras and n-APR tilting
我们引入了n-表示有限性的概念，推广了表示有限遗传代数。我们建立了n-APR倾斜的过程，并证明了它保持了n-表示有限性。我们给出了这一过程的一些组合描述，并利用这一过程完全描述了一类称为“A型”的n-表示有限代数。
2010-01-28 math.RT
$τ$-tilting finiteness and $\mathbf{g}$-tameness: Incidence algebras of posets and concealed algebras
该研究利用concealed代数理论，刻画了有限偏序集的$τ$-倾斜有限关联代数与单连通偏序集的$\boldsymbol{g}$-驯顺关联代数，提出相关猜想并验证反例稀少，还确定了双曲型concealed代数$τ$-倾斜约化的表示型。
2025-07-25 math.RT
Large tilting modules and representation type
研究了任意环上大倾斜模的有限性条件。然后，我们转向遗传artin代数R和应用我们的结果（无限维）倾斜模块L生成所有模块没有预投射直接和。我们证明了L在其自同态环上的行为决定了R的表示类型。对于生成可除模的（无限维）倾斜模W，类似的结果也成立。最后，我们将[AHT]中关于驯服遗传代数的Baer模和无扭模的一些结果推广到了野情形.
2008-04-04 math.RA math.RT
Finiteness conditions for Borel--Schur algebras
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文对任意特征代数闭域上满足τ-倾斜有限、silting-离散及导出-离散的Borel--Schur代数分类，证明该族中导出-离散性等价于silting-离散性，并明确其与τ-倾斜有限性的强弱关系。
2026-08-28 math.RT
On $τ$-tilting finite simply connected algebras
证明了$τ$ -倾斜有限单连通代数是表示有限的.然后，考虑了一些相关的代数，包括迭代倾斜代数、管状代数等，并证明了非真诚代数的$τ$ -倾斜有限性可以退化为真诚代数的有限性.这促使我们给出一个完整的列表$τ$ -倾斜有限真诚单连通代数。
2022-05-26 math.RT
Tilting preserves finite global dimension
给定一个整体维数有限的阿贝尔范畴的导出范畴的倾斜对象，在适当的有限性条件下，给出了它的自同态环的整体维数的一个界。
2020-05-11 math.RT
Maximal self-orthogonal modules and a new generalization of tilting modules
本文提出了射影Wakamatsu倾斜模作为倾斜模的新推广，并在有限性条件下证明了多种自正交模的等价性，同时引入Bongartz补全并探讨了相关同调猜想。
2023-04-07 math.RA math.RT
Schurian-finiteness of blocks of type B Hecke algebras
本文研究了类型B Hecke代数块的Schurian有限性，确定了非积分情况下的所有块和积分情况下的大部分块的有限性，剩余情况通过分解数和表示论方法进行分析。
2025-12-21 math.RA math.RT
A complete classification of $τ$-tilting finite Schur algebras
本文确定经典Schur代数部分块的τ-倾斜有限性，结合相关文献结果完成τ-倾斜有限Schur代数的完全分类，还得到Schur代数S(2,r)对应块的分类及严格野生Schur代数的分类，仅余三个未解决情况。
2026-08-04 math.RT
Finiteness and purity of subcategories of the module categories
本文利用函子环和函子范畴研究了模范畴的子范畴的有限性和纯性。给出了有限表示型模范畴的逆变有限分解子范畴的函子环刻画。我们还刻画了模范畴$Λ$ { \rm -mod}中包含有限型的$Λ$的Jacobson根的逆变有限分解子范畴的函子范畴.当$\mathscr{X}$是$Λ$的协变有限子范畴，且Mod $(\mathscr{X}^{\rm op})$中的每个单对象都是可表示的时，研究了局部可表示范畴${\underrightarrow{\lim}}\mathscr{X}$的纯半单性猜想，并利用其闭包在滤余极限下的分解性质给出了有限表示型的协变有限子范畴的一个刻画.作为结果，我们研究了$n$ -簇倾斜子范畴的有限性和纯性，以及这些倾斜子范畴的Gorenstein投射模的子范畴.这些结果推广和统一了一些已知结果。
2022-03-07 math.RA math.RT
$τ$-tilting finite algebras, bricks and $g$-vectors
引入支撑类$τ$ -倾斜模，从突变的角度给出倾斜模类的完备化。本文研究了$τ$ -倾斜有限代数，即有限维代数$A$具有许多不可分解的$τ$ -刚性模的同构类.证明了$A$是$τ$ -倾斜有限的当且仅当$\mod A$中的每个挠类是泛函有限的.我们观察到，由每个支撑$τ$ -倾斜模的不可分解直和项的$g$ -向量生成的锥形成单纯复形$Δ(A)$。证明了若$A$是$τ$ -倾斜有限的，则$Δ(A)$同胚于一个$(n-1)$ -维球面，而且支撑$τ$ -倾斜模上的偏序可以由$Δ(A)$的几何恢复.最后给出了不可分解的$τ$ -刚性$A$ -模与满足一定有限性条件的$A$的砖之间的一个双射，该双射对于$τ$ -倾斜有限代数是自动的.
2017-06-20 math.RT
Finiteness and growth of brick chain filtrations
Parakeet Inc.（鹦鹉株式会社）
本文研究有限维代数上Ringel砖链滤过的有限性，证明固定模的最大子模取值有限，给出维数d的界2^{d^2}，并构造Kronecker代数上滤过计数指数增长的砖族，回答Ringel的两个问题。
2026-09-29 math.RA math.RT
Degree-shifted derived invariance of derived delooping levels
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Nanjing Forestry University（南京林业大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
该研究解决了导出去环层数有限性的导出不变性开放问题，证明其具有次数平移不变性，还引入整体导出去环层数并证明其∞版本有限性是导出不变量。
2026-09-01 math.RA math.RT
Tilting modules for the Cummings construction
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
利用右小 finitistic 维数有限等价于存在倾斜模 $T_f$ 这一事实，解释 Cummings 关于三角矩阵代数左右 finitistic 维数不对称的近期结果，并确定当 $A$ 有有限右整体维数时 $T_f$ 的结构。
2026-06-08 math.RT
Billiards and Tilting Characters for ${\rm SL}_3$
我们对${\rm SL}_3$的不可分解倾斜模的第二代特征标提出了一个猜想.这给出了对称群的许多新的代数分解数。我们的猜想可以解释为，这些字符是由一个离散的动力系统（“台球在壁龛反弹”）。这个猜想意味着对称群的分解数（至少）呈现指数增长性。
2018-02-21 math.RT
$τ$-tilting theory and silting theory of skew group algebra extensions
本文研究斜群代数扩张的$\tau$-倾斜理论与沉默理论，建立了稳定支撑$\tau$-倾斜模与沉默复形偏序集之间的同构，并给出有限性与离散性的继承条件，应用于预投射代数等。
2024-07-22 math.RT
Schurian-finiteness of blocks of type $A$ Hecke algebras
本研究借助$\tau$-倾斜有限性与Schurian有限性的等价关系，证明$e\geq3$的$A$型Hecke代数中权重≥2的块为Schurian-无限的，还得到分次Scopes等价的结论。
2023-07-18 math.RA math.RT
Bricks and $τ$-tilting theory under base field extensions
该研究探讨有限维$k$-代数与其基域扩张后代数在$\tau$-倾斜理论与bricks上的关联，证明对象提升与构造交换性，构造忠实函子并给出有限域类似结果及实例。
2025-08-01 math.RT
Semibricks
在有限维代数的表示论中，（半）砖是（半）单模的一种推广，人们对它的研究由来已久。本文的目的是从$τ$ -倾斜理论的角度研究半砖。我们构造了支持$τ$ -倾斜模集、满足一定有限性条件的半砖集和2-项简单集合集之间的典范双射。特别地，我们统一了由Marks-Šovíček推广的Koenig-Yang双射和Ingalls-Thomas双射，其中涉及到导出范畴和模范畴中的几个重要概念.我们还研究了我们的结果与Jasso和Jassele-Janssens-Raedschelders关于$τ$ -刚性模的两类约化定理之间的联系.此外，我们还详细研究了Nakayama代数和倾斜代数上的半砖。
2018-06-06 math.RT
Tubular Jacobian Algebras
我们证明了管状簇范畴中每个簇倾斜对象的自同态环是一个有限维雅可比代数，它是多项式增长的驯服。此外，这些雅可比代数是由一个具有非退化势的矩阵所给出的，而且集团倾斜对象的突变与量子点的突变是相容的。
2014-06-18 math.RA math.RT
On the representation type of higher preprojective algebras of type $A$
本文研究A类高阶预投射代数的表示类型，确定其表示类型的有限-驯服-野三分法，完成τ-倾斜有限性分类，刻画不可分解模为τ-刚性的条件。
2026-09-03 math.RT
Growth Problems of Quantum Groups
本文研究量子群倾斜模张量幂分解的渐近大小，在A1型得到精确结果，并在一般类型证明主导项仅依赖模维数、修正项仅依赖根系的普适定律。
2025-11-10 math.CO math.QA math.RT
Homological Finiteness of Representations of Almost Linear Nash Groups
设$G$是几乎线性Nash群，即允许某个$\GL_k(\mathbb R)$有有限核Nash同态的Nash群.一个具有中等增长的光滑\Fre表示$G$称为同调有限的，如果对于每个$i\in\BZ$，Schwartz同调$\oH_{i}^{\CS}(G;V)$是有限维的。证明了回火$G$ -向量丛$(X,\SE)$的Schwartz截面$Γ^ς(X,\SE)$空间作为$G$的表示是同调有限的.
2020-11-17 math.RT
Semi-derived Hall algebras and tilting invariance of Bridgeland-Hall algebras
受Bridgeland最近工作的启发，从满足一定有限性条件的正合范畴E上的有界复形范畴C^b（E）出发，构造了一个结合单位元的“半导Hall代数”SDH（E）.这个代数在某种意义上是介于通常的Hall代数H（C^b（E））和有界导出范畴D^b（E）的Hall代数之间的一个对象，D ^b（E）是由Toen引入的，并由Xiao和Xu进一步推广。它具有在适当定义的非循环复形的量子环面上的自由模的结构，其基由有界导出范畴D^b（E）中对象的同构类给出。证明了SDH（E）在正合范畴之间的正合函子诱导的导出等价下的不变性。当E有足够的射影且每个物体都有有限的投射分解时，我们描述了Z/2-分次复形范畴的一个类似的构造，它具有类似的结合性、自由性和导出的不变性.特别地，我们得到了这个Z/2-分次半导Hall代数同构于Bridgeland最近引入的双周期Hall代数.我们推导出Bridgeland的Hall代数在倾斜下保持不变。当E是遗传的且有足够的射影数时，我们证明了SDH（E）中的乘法与Ringel-Hall乘法有相同的公式，并且SDH（E）同构于经典Hall代数H（C^b（E））在非循环复形类上的某个商.在Z/2-分次情形下，我们也证明了同样的结果.
2013-07-25 math.QA math.RT
On two finiteness conditions for Hopf algebras with nonzero integral
当一个霍普夫代数有一个非零积分时，它是余Frobenius。证明了余Frobenius霍普夫代数上不可分解的内射余模的合成长度是有界的.因此，corradical过滤的一个co-Frobenius霍普夫代数是有限的，这证实了一个猜想，索林Doglycu和第一作者。证明是范畴的性质和相同的结果是获得亚指数增长的Frobenius张量类别。构造了一类在其Hopf基元上不具有有限型的余Frobenius霍普夫代数，从而否定了同一作者的另一个问题.
2013-05-11 math.CT math.QA math.RA
The completion of $d$-abelian categories
本文研究$d$-阿贝尔范畴的完备化Ind$(\u27e8M\u27e9)$的性质，证明其等价于左$d$-正合函子构成的满子范畴，探讨其成为$d$-丛倾斜子范畴的条件，并在$d=2$时建立与有限型的等价关系，关联Iyama的有限性问题。
2023-08-27 math.CT math.RT
Level, rank, and tensor growth of representations of symmetric groups
我们开发了一个理论的水平不可约表示的对称群的程度$n$类似的理论水平有限的典型群。level的一个关键属性是，如果一个字符的level与$n$相比不太大，它就给出了一个很好的度下限，而且，每个低度的字符要么本身就是低级别的，要么在与符号字符张紧后变成低级别的。此外，如果$l_1$和$l_2$满足$n$中的线性上界，则水平$l_1$和$l_2$的表示的张量积的合成因子的最大水平是$l_1+l_2$。为了证明这一切的积极特征，我们开发的概念，这是一个类似的概念，有限的典型群的交叉特征表示的秩的秩。我们表明，使用模块化的分支规则和退化仿射Hecke代数，水平和秩同意，只要水平不是太大。利用Schur-Weyl对偶、模Littlewood-Richardson系数和倾斜模证明了对称群上关于Kronecker积的Murnaghan-Littlewood定理的模模拟.作为一个应用，我们得到的代表性增长结果的普通和模表示的对称和交替群类似的有限群的李型。
2022-12-12 math.GR math.RT
