关于倾斜对象的有限性报告
Report on the finiteness of silting objects
AI总结：
本文研究（两项）倾斜对象的有限性，构造无倾斜对象的新三角范畴，计算两类τ-倾斜有限代数的二项倾斜对象数量，并给出τ-倾斜有限性蕴含表示有限性的代数类。
摘要：
我们讨论（两项）倾斜对象的有限性。首先，我们研究没有倾斜对象的新三角范畴。其次，研究两类τ-倾斜有限代数，并给出它们的二项倾斜对象的数量。最后，我们探讨τ-倾斜有限性何时蕴含表示有限性，并得到几类代数，其中τ-倾斜有限代数是表示有限的。
英文摘要：
We discuss the finiteness of (two-term) silting objects. First, we investigate new triangulated categories without silting object. Second, one studies two classes of $τ$-tilting-finite algebras and give the numbers of their two-term silting objects. Finally, we explore when $τ$-tilting-finiteness implies representatoin-finiteness, and obtain several classes of algebras in which a $τ$-tilting-finite algebra is representation-finite.
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