A boson-fermion correspondence in cohomological Donaldson-Thomas theory
我们引入并研究了预投射代数的表示的上同调Hall代数$\mathcal{H}_{Π_Q}$的费米子化过程，该过程选择性地将BPS李代数的上同调奇偶性从偶数切换到奇数。我们这样做是通过确定上同调唐纳森-托马斯不变量的中心扩展的预投射代数研究的工作Etingof和雨，通过变形降维。通过同样的技术，我们确定的$μ$ -变形预投射代数的Crawley-Boevey和荷兰介绍的表示堆栈的Borel-Moore同源，所有维数向量。这提供了一个共同的概括的结果克劳利，Boevey和范登伯格上同调的光滑模计划的代表变形预投射代数，和我的早期结果的Borel摩尔同源的堆栈的代表未变形预投射代数。
2022-02-16 hep-th math.AG math.RT
Quiver GIT for Varieties with Tilting Bundles
在一个允许倾斜丛$T$存在的簇$X$的背景下，我们考虑了将$X$构造为倾斜丛所对应的自同态代数$A=\textrm{End}_X(T)^{\textrm{op}}$的商的问题.我们证明了如果倾斜等价限制于$X$的摩天大楼层和$A$的一个PIGIT模函子的闭点之间的双射，则$X$确实是这个PIGIT模函子的一个精细模空间，并且我们证明了这个结果，而没有对$X$的奇异性作任何假设。作为一个应用，我们考虑的品种是投射到一个仿射基地，使纤维的尺寸为$\le 1$，和推进的结构层上的$X$是基地上的结构层。在这种情况下，有一个特殊的倾斜丛$X$构造的Van den Bergh，我们的结果允许我们重建的$X$作为一个易于描述的稳定性条件和维数向量的一个商。这一结果适用于翻转和触发器的极小模型程序，并在触发器的情况下表明，无论是品种和它的触发器出现作为EIGIT模空间代数产生的不同倾斜丛的品种。我们也给出了一个应用程序的理性表面的奇异性，表明他们的最小决议，总是可以构建为特定的维数向量和稳定性条件的非线性GIT矩阵。这给出了一个建设的最小决议作为模空间的所有合理的表面奇点，推广的$G$ -希尔伯特计划模空间建设只存在于商奇点。
2015-05-26 math.AG math.RA
BPS Lie algebras and the less perverse filtration on the preprojective CoHA
本文在预投射代数表示栈的Borel-Moore同调上引入新反常层滤过，证明其上同调霍尔代数滤过零片同构于BPS李代数的泛包络代数，并利用李代数结构证明半稳定模的交叉上同调提供尖点上同调。
2024-04-22 hep-th math.AG math.QA
Reconstructing toric quiver flag varieties from a tilting bundle
证明了对于$Y$上的某个倾斜丛$T$，每一个复曲面旗簇$Y$同构于代数$\text{End}(T)$上的循环模的细模空间.这推广了$\mathbb{P}^n$可以从$\bigoplus_{0\leq i\leq n} \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(i)$的自同态代数中恢复的众所周知的事实。
2017-10-14 math.AG
Generators for K-theoretic Hall algebras of quivers with potential
本文利用半正交分解技术为带势箭图的K理论Hall代数(KHAs)的商构造并证明了PBW型定理，同时给出了其生成元空间的交K理论描述。
2023-09-15 math.AG math.RT
Weighted projective lines as fine moduli spaces of quiver representations
我们描述了加权射影线的意义上的Geigle和Lenzing模问题的标准代数的Ringel。然后我们继续研究相干层的导出范畴在其典范丛的全空间上的生成元，并证明它们很少倾斜。我们还给出了这些全空间的模结构，其中加权射影线具有三个轨道点。
2014-09-24 math.AG
KLR-Schur algebra of coherent sheaves on the projective line: Tilting and PBW bases
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université de Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics, Bucharest（布加勒斯特西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了$\mathbb{P}^1$上凝聚sheaves的KLR-Schur代数，通过反演等价和稳定性条件构造代数插值，并构建PBW基。
2026-03-01 math.AG math.RT
D-Branes on Toric Calabi-Yau Varieties
我们分析了非紧复曲面Calabi-Yau空间上的B-型D-膜。给出了一个求倾斜线丛集的通用程序，该程序给出了相应的倾斜线丛及其关系式。在许多情况下，当一个人在凯勒模空间的相位之间移动时，这个集合保持固定。这给出了一个特别简单的画面，说明导出的类别如何在所有阶段保持不变。用于确定倾斜集的局部上同调的组合问题也与相位之间移动时的Pi稳定性问题有关。结果，在某些情况下，恰好那些在倾斜集中的线丛在某种意义上在整个模空间上保持稳定。
2009-05-13 hep-th math.AG
Reconstructing the Grassmannian of lines from Kapranov's tilting bundle
设$E$是Kapranov构造的$\Bbbk^n$的$r$维代数的Grassmannian $\text{Gr}(n,r)$上的倾斜丛. Buchweitz、Leuschke和Van den Bergh介绍了一个$Q$和一个满射$\Bbbk$ -代数同态$Φ\colon\Bbbk Q\rightarrow A=\text{End}(E)$，以及一个如何计算核的方法。在本文中，对于情况$r=2$，我们给出了一个新的，直接的证明$Φ$是满射，然后通过计算理想的关系明确完成图片。作为一个应用，我们然后使用这个演示文稿，以显示$\text{Gr}(n,2)$是同构的某些稳定的$A$ -模的精细模空间，就像$\mathbb{P}^n$可以恢复从贝林森的倾斜丛$\bigoplus_{0\leq i\leq n}\mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(i)$的自同态代数。
2020-02-12 math.AG
Stringy Kähler moduli, mutation and monodromy
本文通过构造两类新的无限螺旋，首次刻画三维簇中不可约收缩曲线对应弦论Kähler模空间的导出单值群，并给出其在非交换形变、Gopakumar-Vafa不变量等方面的多项应用。
2024-10-31 hep-th math.AG
Projectivity of Bridgeland Moduli Spaces on Del Pezzo Surfaces of Picard Rank 2
证明了对于$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的一类自然Bridgeland稳定性条件和$\mathbb{P}^2$在一点的爆破，Bridgeland半稳定对象的模空间是射影的.我们的技术是找到合适的区域的稳定条件与心脏（“旋转”后）相当于一个代表性的。螺旋线和倾斜理论是良好的表现在Del Pezzo表面，我们推测，这个程序（开始于arXiv：1203.0316）成功地运行所有Del Pezzo表面，和类似的Bridgeland模空间是射影的。
2015-06-29 math.AG
Quiver varieties and a non-commutative P^2
对于SL_2（C）中的任何有限群G，以及G的群代数的中心的每个“t”，我们关联一个范畴Coh_t。它被定义为由Crawley-Boevey和Holland引入的变形预投射代数（的分次版本）上的分次模范畴的合适商。范畴Coh_t应该被认为是“非对易射影2-空间”上的相干层范畴，在无穷远无穷远直线上有一个框架。我们的第一个结果建立了Coh_t的无挠无挠的对象的模空间与通过McKay对应而由G产生的Nakajima簇之间的同构。我们应用上述同构导出了推广的Crawley-Boevey & Holland猜想，即变形预投射代数上的“秩1”投射模的模空间同构于一个特殊的簇.对于G=1，这归结为最近获得的第一Weyl代数A_1中右理想的同构类通过Calogero-Moser空间的点的参数化，由于Cannings-Holland和Berest-Wilson。我们的方法是代数的，是基于一个单子描述的无挠的层的非交换射影2-空间。它与Berest-Wilson使用的完全不同，涉及$τ$ -函数。
2001-07-06 math.AG math.QA
Homological mirror symmetry for Milnor fibers via moduli of $A_\infty$-structures
证明了某些加权齐次奇点的半泛开折的底空间可以与倾斜对象的自同态代数的平凡扩张代数上的$A_\infty$ -结构的模空间相一致.同样的代数也出现在它们的镜像范畴中。在此基础上，我们讨论了Milnor纤维的同调镜像对称性的应用，并给出了一个$n + 2$维仿射超曲面的同调镜像对称性的证明，以及$n$维仿射空间沿$2n + 2$次超曲面分支的双覆盖.在此过程中，我们还证明了一个猜想的赛德尔从数学/0206155这可能是独立的利益。
2022-03-18 math.AG math.RT math.SG
Canonical tilting relative generators
给定纤维维数为1的光滑代数空间的相对投射双有理态射$f\colon X\to Y$，在$\mathcal{D}^b(X)$中构造了$Y$上的倾斜相对生成元$T_{X,f}$和$S_{X,f}$.我们开发了一个一般理论的严格容许格过滤三角范畴，并表明$\mathcal{D}^b(X)$有这样一个过滤$\mathcal{L}$格是所有双有理分解$f \colon X \xrightarrow{g} Z \xrightarrow{h} Y$光滑$Z$。证明了与$T_{X,f}$和$S_{X,f}$相关的$t$ -结构通过与$\mathcal{L}$的左、右对偶滤子胶合.我们实现所有这样的$Z$作为在$t$ -结构的中心的$\mathcal{O}_X$的简单子的精细模空间，其中$S_{X,g}$是$Y$上的相对投射生成元。这实现了解释$X$的相关光滑收缩的程序在$\mathcal{D}^b(X)$上的$t$ -结构的合适系统方面。
2017-09-18 math.AG
Symplectic resolutions for multiplicative quiver varieties and character varieties for punctured surfaces
本文研究乘法预投射代数的代数辛几何，乘法预投射代数是由Crawley-Boevey和Shaw提出的一类乘法预投射代数的表示的模空间.它们是Nakajima变种的乘法类似物。他们包括字符品种（开放）黎曼表面固定共轭类封闭的monodromies周围穿刺，当punctures是“螃蟹形”。我们证明了，在适当的假设下的维数向量的表示，或共轭类的monodromies在字符簇的情况下，这种模空间的正规化是辛奇点和辛决议的存在依赖于一个组合的条件下的维数向量。这些结果类似于贝拉米和第一作者在普通黎曼曲面的情形下以及闭黎曼曲面的特征曲面的情形下得到的结果。最后，我们给出了2-Calabi-Yau范畴中对象的模空间的一些几何推广.
2019-08-21 math.AG math.RA math.RT
Quiver representations in toric geometry
这篇文章是基于我在犹他大学（2007年6月）和华威大学（2007年9月）暑期学校的课堂笔记。我们提供了一个明确的方法，在研究模空间的复曲面几何中产生的表示和导出范畴。第一个主要目标是通过箭图给出半投射环面簇的非交换几何方法。为了实现这一点，我们使用几何不变的理论来构建半投射环面品种和模空间的双曲表示。第二个主要目标建立在第一个介绍了明确的方法在导出范畴的相干层复曲面几何。我们回顾的概念，倾斜束的例子，并描述了麦凯对应作为一个衍生等价在一定程度上详细以下Bridgeland，国王和里德。我们还描述了扩展他们的结果超出了$G$ -希尔伯特计划的其他罚款模空间的有界表示。
2008-07-14 math.AG math.RT
Toroidal analogues of the Grothendieck-Springer map
本文通过研究轨道曲线上非交换直纹曲面导出范畴中对象的模空间，构造等变椭圆曲面上Hilbert概型双有理模型的形变，并应用于中心纤维的几何表示论，给出李代数作用及Namikawa-Markman Weyl群作用的公式。
2023-11-01 math.AG
Orthosymplectic modules of cohomological Hall algebras
本文研究经典型稳定子对象诱导的 CoHA 模与余模，证明其作用兼容局部化顶点余作用并形成扭曲 Yetter-Drinfeld 模，还将曲面零维层情形联系于 AGT 猜想。
2025-01-11 math.AG math.RT
Nef divisors for moduli spaces of complexes with compact support
在文献[BM 14 b]中，第一作者和Macrandt在光滑射影簇X上的Bridgeland稳定对象的任意模空间上构造了一族nef因子。在这篇文章中，我们将这种构造推广到域上任何有限型分离概型Y的情形，其中我们考虑Y上Bridgeland稳定对象的紧支撑的模空间。我们还证明了当Y允许一个倾斜丛且稳定性条件来自自同态代数的θ-稳定性条件时，在特殊情况下，nef因子与来自模空间的GIT构造的极化样本线丛相容.我们的主要工具推广了Abramovich Polishchuk [AP 06]和Polishchuk [Pol 07]的工作：给定Y上具有紧支集的对象的导出范畴D_c（Y）上的t-结构和基模式S，我们构造了Y × S上具有相对于S的紧支集的对象范畴上的t-结构的常数族。
2016-10-28 math.AG
Purity and 2-Calabi-Yau categories
本文针对具有良好模空间的2-Calabi-Yau范畴对象栈，利用形式性和étale邻域定理建立混合Hodge模复形及Borel-Moore同调的纯度，进而证明分解定理、定义尖点上同调，并推广到无良好模空间的凝聚层栈及奇异Higgs层栈。
2024-04-01 math.AG math.RT
On the Abuaf-Ueda Flop via Non-Commutative Crepant Resolutions
Abuaf-Ueda翻转是一个与$G_2$齐性空间相关的7维翻转。这个触发器的导出等价性首先由上田使用半正交分解的突变来证明。在这篇文章中，我们给出了一个替代的证明导出等价使用倾斜丛。我们的证明还表明，存在一个非交换的crepant解决方案的奇异性出现在flopping收缩。我们也给出了在这种非交换的收缩分解上有限长模的模空间的一些结果。
2021-04-30 math.AG math.RA
BPS Lie algebras for totally negative 2-Calabi-Yau categories and nonabelian Hodge theory for stacks
本文研究了完全负2-Calabi-Yau范畴的BPS李代数及其非阿贝尔Hodge理论，证明了相关代数结构的正性定理和同构关系。
2025-11-21 hep-th math.AG math.QA
Twisted Quasimaps and Symplectic Duality for Hypertoric Spaces
本文研究三维阿贝尔超对称规范理论中超环面簇的扭曲拟映射模空间，证明其奇异上同调等同于量子化环路空间上完整模的Ext群，并利用辛对偶给出扭曲拟映射不变量生成函数的表达式及旗箭图情形的闭公式。
2023-09-20 hep-th math.AG math.RT
