arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 1504.08282math.RT
收藏

内射模的逼近与有限维数

Approximations of injective modules and finitistic dimension

François Huard, David Smith

备注：
4 pages
阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要：

设$Λ$是Artin代数，$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$是有限投射维数的右$Λ$ -模生成的范畴.证明了$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$在$\rm mod\,Λ$中是逆变有限的当且仅当$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$中不可分解的Ext-内射模的直和$E$在$\rm mod\,Λ$中形成一个倾斜模.此外，我们证明了在这种情况下$E$与不可分解的$Λ$ -内射模的极小右$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$ -逼近的直和一致，并且$E$的投射维数等于$Λ$的有限维数.

英文摘要：

Let $Λ$ be an artin algebra and let $\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$ the category of finitely generated right $Λ$-modules of finite projective dimension. We show that $\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$ is contravariantly finite in $\rm mod\,Λ$ if and only if the direct sum $E$ of the indecomposable Ext-injective modules in $\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$ form a tilting module in $\rm mod\,Λ$. Moreover, we show that in this case $E$ coincides with the direct sum of the minimal right $\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$-approximations of the indecomposable $Λ$-injective modules and that the projective dimension of $E$ equal to the finitistic dimension of $Λ$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑