自正交 $\ au$-倾斜模与倾斜模 III：有限维数
Self-Orthogonal $τ$-Tilting Modules and Tilting Modules III: Finitistic Dimension
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中文总结 AI 辅助
本文证明在有限小有限维数和自扩张消失条件下，$\ au$-倾斜模成为经典倾斜模，并揭示自正交 $\ au$-倾斜猜想与有限维数猜想的关系，且对根立方为零的 Artin 代数成立。
中文摘要 AI 辅助
设 $A$ 为 Artin 代数，$T$ 为 $\ au$-倾斜右 $A$-模。令 $C=A/{\ m Ann}_A(T)$。我们证明，$C^{\ m op}$ 的有限小有限维数，连同 $T$ 的自扩张消失的有限范围，迫使 $T$ 成为经典 $1$-倾斜模。我们还证明，如果有限维数猜想对所有 Artin 代数成立，则自正交 $\ au$-倾斜猜想对所有 Artin 代数成立。此外，自正交 $\ au$-倾斜猜想的一个反例将给出有限维数猜想的一个反例。作为应用，自正交 $\ au$-倾斜猜想对根立方为零的 Artin 代数成立。
英文摘要
Let $A$ be an Artin algebra and let $T$ be a $τ$-tilting right $A$-module. Put $C=A/{\rm Ann}_A(T)$. We prove that finite little finitistic dimension of $C^{\rm op}$, together with a finite range of self-extension vanishing for $T$, forces $T$ to be a classical $1$-tilting module. We also show that if the finitistic conjecture holds for all Artin algebras then the self-orthogonal $τ$-tilting conjecture holds for all Artin algebras. Moreover, a counterexample to the self-orthogonal $τ$-tilting conjecture will give a counterexample to the finitistic dimension conjecture. As an application, the self-orthogonal $τ$-tilting conjecture holds for Artin algebras with radical cube zero.
发表机构
- School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
- School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
