单点扩张的导出去环水平与有限维数
Derived Delooping Levels of One-Point Extensions and Finitistic Dimensions
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中文总结 AI 辅助
本文针对单点扩张代数，给出导出去环水平的稳定两步扩张准则，并构造满足有限维数严格小于去环水平的显式代数，否定回答了Guo和Igusa的问题。
中文摘要 AI 辅助
设 $B$ 为有限维代数，$M\in\modu B$，且 $A=B[M]$ 为单点扩张。我们给出了新的简单 $A$-模具有至多一阶导出去环水平的稳定两步扩张准则。对于具有自内射 Nakayama 商 $R$ 的具体代数 $B$，我们确定了 $B[M]$ 对每个非零 $M\in\modu R$ 的导出与经典去环水平。特别地，我们得到一个显式代数 $A$ 满足 $\Findim(A^{\mathrm{op}})=1<2=\ddell A=\dell A$，这给出了 Guo 和 Igusa 一个问题的否定答案。
英文摘要
Let $B$ be a finite-dimensional algebra, $M\in\modu B$, and $A=B[M]$ the one-point extension. We give a stable two-step extension criterion for the new simple $A$-module to have derived delooping level at most one. For a concrete algebra $B$ with a self-injective Nakayama quotient $R$, we determine the derived and classical delooping levels of $B[M]$ for every nonzero $M\in\modu R$. In particular, we obtain an explicit algebra $A$ satisfying \[ \Findim(A^{\mathrm{op}})=1<2=\ddell A=\dell A, \] which gives a negative answer to a question of Guo and Igusa.
发表机构
- Anhui University（安徽大学）
- Anhui Polytechnic University（安徽工程大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
