Singular equivalence and the (Fg) condition
Øystein Skartsæterhagen
我们证明了域上有限维Gorenstein代数之间的Morita型奇异等价保持（Fg）条件。
We show that singular equivalences of Morita type with level between finite-dimensional Gorenstein algebras over a field preserve the (Fg) condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On singular equivalences of Morita type
Morita型的稳定等价保持了许多有趣的性质，并被证明是研究稳定范畴之间等价的合适概念。近年来，奇异范畴引起了人们的极大关注，陈晓武和孙龙岗给出了Morita型奇异等价的一个恰当的定义。本文证明了在一定条件下，Morita型奇异等价具有一些双伴随函子性质并保持正度霍赫希尔德同调.
Relative Singularity categories and singular equivalences
设$R$是右诺特环.引入了$R$的相对奇异范畴$Δ_{\mathcal{X}}(R)$关于$\rm{mod}\mbox{-}R.$的一个逆变有限子范畴$\mathcal{X}$的概念，并结合$\mathcal{X}$上的一些有限性条件，证明了$Δ_{\mathcal{X}}(R)$三角等价于$\mathcal{X}$上正合复形的同伦范畴$\mathbb{K}_{\rm{ac}}(\mathcal{X})$的一个子范畴.作为应用，给出了经典奇异范畴$\mathbb{D}_{\rm{sg}}(R)$的一个新的描述.利用相对奇异范畴提升两个给定右Notherian环的模范畴的两个适当子范畴之间的稳定等价，得到两个环之间的奇异等价.在不同类型的环中，包括路环、三角形矩阵环、平凡扩张环和张量环，我们给出了它们的奇异范畴的一些结果。
Cohen-Montgomery duality for bimodules and singular equivalences of Morita type
本文研究了双模和Morita类型的奇异等价的Cohen-Montgomery对偶性，展示了轨道双模与 smash 乘积双模互为逆运算，应用于Morita等价及各类等价转换。
Reduction techniques of singular equivalences
证明了张量与双模复形的奇异等价定义了一个在Wang意义下的Morita型的奇异等价。这一结果适用于同调理想和幂等元，以产生新的减少技术测试的性质syzygy有限和内射生成的有限维代数在一个领域。
Singular equivalences induced by homological epimorphisms
我们证明了两个代数之间的某个同调满射导致它们的奇异范畴之间的三角等价。将所得结果应用于矩阵代数的一个构造，刻画了一些非Gorenstein代数的奇异范畴。
Singular Equivalence of Morita Type with Level
本文推广了Morita型的稳定等价的概念，定义了“Morita型的带水平奇异等价”。这样的等价导致了奇异范畴之间的等价。我们还将证明标准型的一个导出等价导出一个具有水平的Morita型的奇异等价。
Singular equivalences of trivial extensions
证明了两个阿廷代数上的某对双模引起两个相应平凡扩张代数的奇异范畴之间的三角等价。给出了一些结论和一个例子。
A note on singular equivalences and idempotents
设$Λ$是Artin代数，$e$是$Λ$中的幂等元.我们研究某些函子保持奇异范畴。假设$\mathrm{pd}Λe_{eΛe}<\infty$和$\mathrm{id}_Λ\tfrac{Λ/\langle e\rangle}{\mathrm{rad}Λ/\langle e\rangle} < \infty$，我们证明了$eΛe$和$Λ$之间存在奇异等价性.
On Singular Equivalences of Morita Type and Universal Deformation Rings for Gorenstein Algebras
设$Λ$是一个具有任意特征的固定代数闭域$\mathbf{k}$上的有限维代数，$V$是一个由它生成的$Λ$ -模.它是由F.M. Bleher和第三作者证明了$V$有一个定义良好的可交换变形环$R(Λ, V)$，它是一个带有剩余域$\mathbf{k}$的完备局部交换Noether $\mathbf{k}$ -代数.证明了若$Λ$是Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数，$V$是Cohen-Macaulay $Λ$ -模，且其稳定自同态环同构于$\mathbf{k}$，则$R(Λ, V)$是泛模.本文证明了在Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数之间的Morita型奇异等价下，一个变形环的同构类是保持的.
Singular equivalences induced by bimodules and quadratic monomial algebras
本文研究双模张量函子诱导奇异等价的条件，并构造显式双模以建立二次单项式代数与根平方零相关代数之间的带层级奇异等价。
Noncommutative Knörrer type equivalences via noncommutative resolutions of singularities
我们构建克诺尔型等价以外的超曲面的情况下，即，奇异类别之间的循环商表面奇点和某些有限维局部代数。这推广了Knörrer对Dynkin型A（克鲁尔维数$2$和$0$之间）奇点的等价性，并在有限维代数的奇点范畴之间产生了许多新的等价性。我们的建设使用非交换决议的奇异性，相对奇异类别，和一个想法的希勒和Ploog产生强烈的拟遗传代数，我们明确描述的建设Wemestern的工作重建代数。此外，K-理论给我们的主要结果的推广带来了障碍。
Extension dimensions under singular equivalences and recollements
本文研究导出模范畴Recollements及带level的Morita型奇异等价关联的Artin代数扩张维数，建立了扩张维数间的新不等式与关系，为衡量代数表示有限性提供方法。
Singular equivalences and Auslander-Reiten conjecture
Auslander-Reiten猜想，即Artin代数不存在任何自扩张在所有正度上为零的非投射生成元，证明了该猜想在伴随对诱导的奇异等价下是不变的，这在矩阵代数、交换元和环的变换中经常出现.相应地，建立了几种还原方法来研究这个猜想。
A new equivalence between singularity categories of commutative algebras
构造了克鲁尔维数为2和3的两个孤立的循环商奇点的奇点范畴之间的三角等价。这是第一个例子的奇异等价涉及连接交换代数的奇数和偶数克鲁尔维数。结合Orlov的局部化结果，进一步给出了二维和三维的某些拟射影簇之间的奇异等价关系.
Singular equivalences induced by ring extensions
本文研究有限维代数扩张下奇点范畴与Gorenstein缺陷范畴的三角等价，给出充分条件并应用于平凡扩张、Morita环和三角矩阵代数，提供约化方法。
Morita equivalence of deformations of Kleinian singularities
本文对（经典）广义Weyl代数的所有Morita等价对进行了参数通有值的分类，从而积极地解决了T.Hodges提出的一个30年前的问题.我们也证明了一个类似的结果，非交换变形的任意克莱因奇点提供相应的参数是非常通用的。
Singular equivalences of Morita type with level, Gorenstein algebras, and universal deformation rings
设$\mathbf{k}$是一个任意特征域，$Λ$是一个有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是一个不可分解的非投射Gorenstein-投射左$Λ$ -模，其稳定自同态环与$\mathbf{k}$同构.本文证明了泛变形环$R(Λ,V)$和$R(Λ,Ω_ΛV)$是同构的，其中$Ω_ΛV$表示$V$作为左$Λ$ -模的第一个合点.我们还证明了下面的结果。设$Λ$是Gorenstein，$Γ$是另一个Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数，使得存在$\ell \geq 0$和一对双模$({_Γ}X_Λ, {_Λ}Y_Γ)$，这对双模诱导了Morita型与水平$\ell$的奇异等价（如Z. Wang）之间的$Λ$和$Γ$。则左$Γ$ -模块$X\otimes_ΛV$也是Gorenstein-投射的，具有与$\mathbf{k}$同构的稳定自同态环，并且通用变形环$R(Γ, X\otimes_ΛV)$与$R(Λ, V)$同构。
The singularity category of a quadratic monomial algebra
我们利用奇异等价之间的阿廷代数，这是从某些函子之间的稳定的模块范畴。这样的函子称为前三角等价。我们构造了连接二次单项代数上的稳定模范畴和根式为零的代数上的稳定模范畴的两个预三角等价。因此，我们得到了两个代数之间的显式奇异等价。
Singular equivalences of commutative noetherian rings and reconstruction of singular loci
两个左诺特环$R$和$S$称为{ \it奇异等价}，如果它们的奇异范畴等价于三角范畴.给出了两个交换诺特环奇等价的一个必要条件。为此，我们发展了没有张量结构的三角范畴的支撑理论。
Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategories
设$\X$是阿贝尔范畴的分解子范畴.本文研究了$\X$的稳定范畴$\underline\X$的奇异范畴$\ds(\underline\X)=\db(\mod\underline\X)/\kb(\proj(\mod\underline\X))$.我们考虑了当奇点范畴是三角形等价于Gorenstein投射对象的稳定范畴时，以及当两个分解子范畴的稳定范畴有三角形等价奇点范畴时.应用这一点的Gorenstein环的模范畴，我们的特点是简单的超曲面奇点类型$(\a_1)$作为完整的交叉，解决子范畴的稳定范畴有平凡的奇异范畴。我们还推广了Yoshino关于全自反模的几个结果。
Singular equivalences to locally coherent hearts of commutative noetherian rings
本文研究紧生成局部凝聚 Grothendieck 范畴中 Krause recollement 的存在性，并利用交换诺特环导出范畴内可限制 $t$-结构的心及倾斜对象构造 recollement 等价与奇异等价。
Singular equivalences of functor categories via Auslander-Buchweitz approximations
本文研究函子范畴的奇异等价构造，给出加法范畴及其子范畴诱导奇异等价的充分条件，得到余倾斜模、交换Noetherian环典范模导出的奇异等价结果，推广了相关已有定理。
Singular equivalences and homological conjectures
通过中心化子矩阵代数的奇异范畴和奇异等价，验证了Auslander-Reiten和Cartan行列式猜想，进而证明所有经典同调猜想对域上中心化子矩阵代数成立。
Equivariant Cleft Extensions and Singular Equivalences
研究阿贝尔范畴的裂扩张的等变提升及其对奇异范畴的影响，证明裂扩张的限制函子诱导奇异等价当且仅当其等变对应物也诱导奇异等价，并应用于斜群环。
Singular equivalence of finite dimensional algebras with radical square zero
我们证明了有限维代数kQ/J^2和kQ '/J^2上的Crisp和Gow运算产生一个具有较少顶点的新的kQ'，使得它们奇异等价.该操作是一般的递归操作，其包括作为具体示例的在符号动力学中自然出现的一些操作（例如，（基本的）强移位等价、（输入-输出）分裂、源消除等）。
Equivariant recollements and singular equivalences
本文研究了可微再分配与奇异等价，探讨了可除和三角范畴的再分配特性，并应用结果构建了导出范畴的可微再分配及斜群代数间的奇异等价。
DG singular equivalence and singular locus
本文从DG奇异范畴构造仿射概形，证明其到奇异轨迹的有限满射，并得出等价DG奇异范畴的环具有相同维数的奇异轨迹。
Singular equivalences of $n$-adjoint type and standard eventually homological isomorphisms
本文修改最终同调同构定义，引入n-伴随型奇异等价，发展相关理论并应用于同调猜想简化与性质保持，同时建立其与三角函子的对应关系，纳入3-伴随型奇异等价框架。
Gorenstein categories, singular equivalences and finite generation of cohomology rings in recollements
给定一个具有幂等元$a$的Artin代数$Λ$，我们比较了代数$Λ$和$aΛa$的Gorensteinness，奇异范畴和Hochschild上同调的有限生成条件Fg.特别是，我们确定假设的幂等元$a$，确保$Λ$是Gorenstein的当且仅当$aΛa$是Gorenstein的，即奇异类别的$Λ$和$aΛa$是等价的，Fg为$Λ$保持当且仅当Fg为$aΛa$保持。我们的做法的问题，通过使用的阿贝尔范畴，我们证明的结果有关Gorensteinness和奇异类别在这个一般设置。这些结果被应用于Cohen-Macaulay模的稳定范畴、三角形矩阵代数和路代数的等价类。
Noncommutative Deformations of Type A Kleinian Singularities and Hilbert Schemes
设$H_{\mathbf{k}}$是一个对应于$n$阶循环子群$Γ\subseteq SL_2 \C$和$H_{\mathbf{k}}$的球面子代数$U_{\mathbf{k}} = eH_{\mathbf{k}} e$的辛反射代数.证明了对于适当的${\mathbf{k}}$，存在一个过滤$\Z^{n-1}$ -代数$R$，使得（1）存在范畴$R-\mathrm{qgr} \simeq U_{\bf k}$ -mod的等价，（2）存在范畴$gr R-\mathrm{qgr} \simeq \ttt{Coh}(Hilb_Γ\mathbb{C}^2)$的等价.这里$ \ttt{Coh}(Hilb_Γ\mathbb{C}^2)$是$Γ$-Hilbert方案上的相干层范畴.对于分次代数$\mathcal{R},$，我们将分次生成的分次$\mathcal{R}$ -模模的商范畴记为$ \mathcal{R}-\mathrm{qgr}$.
Singular chains on Lie groups and the Cartan relations I
设$G$是一个单连通李群，其上有李代数$\mathfrak{g}$ .我们证明了下列范畴是自然等价的。$G$上奇异链DG-代数上的充分光滑模范畴$\mathsf{Mod}(C(G))$. DG-李代数$T\mathfrak{g}$的表示范畴$\mathsf{Rep}(Tg)$，它对Cartan关系是泛类的.这种等价性扩展了$G$的表示和$\mathfrak{g}$的表示之间的对应关系。在配套文件中，我们表明，在紧的情况下，等价可以扩展到一个$\mathsf{A}_\infty$等价的DG范畴。
Quiver $\mathscr{D}$-modules and the Riemann-Hilbert correspondence
本文证明了$\mathbb{C}^n$中的每个正则奇异$\mathscr{D}$ -模同构于一个超立方体$\mathscr{D}$ -模-一个定义基于超立方体的某些表示的$\mathscr{D}$ -模.为了更精确，我们给出了相应范畴的等价。我们的基本$\mathscr{D}$ -模的定义是基于Khoroshkin和Varchenko的定义。为了证明等价性，我们使用了Galligo，Granger和Maisonobe关于正则奇异$\mathscr{D}$ -模的等价性，其中正则奇异模的奇异轨迹是一个正规交叉，这涉及到经典的Riemann-Hilbert对应.
Hecke algebras and local Langlands correspondence for non-singular depth-zero representations
本文通过构造扭曲有理Hecke代数的范畴等价，建立了非奇异深度零表示的局部朗兰兹对应，并展示了其与抛物诱导的兼容性。
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
Representations of symplectic reflection algebras and resolutions of deformations of symplectic quotient singularities
本文给出了与圈积（参数t=0）相关联的辛反射代数的生成表示的导出范畴与相干层的导出范畴在这些代数的中心谱的一个credant分解上的三角范畴的等价性.
Separable equivalences, finitely generated cohomology and finite tensor categories
我们证明了所有代数的可分等价下的代数生成上同调是不变的。作为结果，我们得到了Etingof和Ostrik证明的特征为零的有限对称张量范畴的上同调的有限生成。此外，对于这样的范畴，我们还确定了稳定范畴的表示维数和Rouquier维数。最后，我们恢复了稳定等价代数和奇异等价代数的上同调的一些结果。
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