The monoidal structure on strict polynomial functors
严格多项式函子的范畴从除幂的范畴继承了一个内部张量积。为了研究这种幺半群结构，我们考虑了对称群的表示范畴，该对称群允许一个来自其霍普夫代数结构的张量积。从严格多项式函子范畴到对称群的表示范畴，存在函子F是经典的。我们的主要结果是这个函子F是么半群。此外，我们还研究了在F下投射严格多项式函子与置换模之间的关系以及与对称函数的联系。
2015-03-17 math.RT
On monoidal Koszul duality for the Hecke category
我们试图给一个温和的（虽然非历史的）介绍Koszul对偶现象的Hecke范畴，侧重于形式的这种对偶研究的联合工作Achar，里奇，威廉姆森，和作者。我们说明了一些关键的现象和建设的最简单的非平凡的情况下（有限）$\mathrm{SL}_2$使用Soergel双模，具体的代数模型的赫克范畴。
2020-03-20 math.RT
The Relative Monoidal Center and Tensor Products of Monoidal Categories
本文建立增广幺半范畴理论，定义平衡双模，构造相对张量积与相对幺半中心并证明其Morita对偶性，还在量子代数等实例中验证了相对中心的范畴等价性。
2019-01-16 math.CT math.QA math.RT
A monoidal category viewpoint for translation functors for finite $W$-algebras
本研究从幺半范畴视角重新解释有限$W$-代数的Goodwin平移函子，通过Skryabin等价构造模作用，并证明分阶段Skryabin等价是$U(\mathfrak{g})$-模范畴的等价，深化了相关代数结构的范畴论理解。
2024-04-11 math.RT
Hochschild cohomology for functors on linear symmetric monoidal categories
Universidad de Guanajuato（瓜纳华托大学）
本文研究了线性范畴上函子的Hochschild上同调理论，探讨了自然同态构造及其在证明经典Hochschild上同调理论性质中的作用。
2026-04-08 math.CT math.KT math.RT
Monoidal model structures over infinite groups
本文为无限群G构造kG-模范畴的幺半模型结构，利用基于Kropholler运算LH和Φ的新技术，使同伦范畴成为紧生成的张量三角范畴。
2025-10-25 math.RT
Classifying submodules over monoidal categories
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究单子范畴上模块范畴的子模分类，发展了适用于带有扭曲圆柱扭曲结构的模块范畴的框架，建立了子模与路径代数模块之间的双射，并分析了其在去范畴化到分裂Grothendieck群的行为。
2026-03-18 math.CT math.QA math.RT
Koszul resolution for linear monoidal functors
本文在本质小线性对称幺半范畴的函子范畴中引入正则序列与Koszul分解，定义多项式，计算Hochschild上同调函子，并证明张量幂等交换幺半元上多项式的Hilbert合系定理相对类比。
2025-04-04 math.CT math.GR math.RA
Universal construction in monoidal and non-monoidal settings, the Brauer envelope, and pseudocharacters
本文阐明了拓扑理论和幺半范畴泛构中的基本定义。定义了各种类型的幺半范畴的泛结构，包括刚性范畴和对称范畴。并说明了如何建立非幺半范畴的泛结构。本文的第二部分解释了如何将刚性对称的幺半范畴范畴与一个小范畴（范畴的一类Brauer包络）联系起来。布劳尔信封的普遍建设推广了一些早期的工作，前两位作者对自动机，幂级数和拓扑理论。最后，伪字符（或伪表示）的理论，这是现代数论中的一个重要工具，解释了一维拓扑理论和TQFT的缺陷。研究了Brauer范畴的伪特征标的概念，并在特征标0中建立了半单表示的特征标的提升性质.本文简要地讨论了伪完整性，伪完整性是从流形中的回路到实数的函数，类似于沿着流形上的向量丛上的联络的回路的完整性的迹。它的结论与分类的伪字符（伪TQFT）和他们的生成函数的类别有向二维配边特征0的情况下。
2023-03-05 math-ph math.CT math.MP
Two monoidal structures on Satake category in mixed characteristic
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文解释了两种几何Satake等价性的重合，包括Satake范畴上两种对称monoidal结构的重合。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
Braided and coboundary monoidal categories
本文讨论并比较了辫范畴和上边界幺半范畴范畴的概念。Cobouncement幺半范畴范畴是辫状幺半范畴范畴的类似物，其中辫群的作用被仙人掌群取代。我们专注于量子群和晶体的表示的类别，并解释如何虽然前者是一个编织的幺半范畴，这种结构不通过晶体极限。然而，有限型的量子群的表示范畴也具有在晶体极限中表现良好的共边界范畴的结构。我们解释这个建设，也是最近的解释的coboundary结构，使用的coboundary品种。这种几何观点允许人们表明，晶体范畴实际上是任意可对称化的Kac-Moody类型的共边界幺半范畴。
2009-01-27 math.QA math.RT
The affine Hecke category is a monoidal colimit
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
该研究证明仿射Hecke范畴等价于标准抛物子群对应的有限型Hecke子范畴的幺半稳定∞范畴余极限，其方法可推广到环群D-模等类似问题。
2026-08-25 math.AG math.RT
Monoidal structure of the category of u$_q^+$-modules
研究了半量子群u_q^+在单位根q上的有限维模，其作用量可推广到u_q（sl_2的量子化包络代数的商）.本文给出了不可分解u_q^+-模的张量积的分解公式，其中包括sl_2的泛包络代数和量子化泛包络代数的情形，q不是单位根.我们还证明了u_q上的单模与可扩非投射u_q^+-模完全对应。从而建立了单u_q-模的张量积的分解公式。
2000-10-12 math.QA math.RT
On monoidal autoequivalences of the category of Yetter-Drinfeld modules over a group: The lazy case
一个有趣的公开问题是确定有限群$G$上的Yetter-Drinfeld模范畴的monoidal自等价群，或者等价地确定Drinfeld double $DG$的对偶上的Bigalois对象群。特别地，人们希望将这个群分解成与群代数的monoidal自等价、对偶群代数和相互作用项有关的项。我们报告我们在这个问题上的进展：我们首先证明了一个分解的组的霍普夫代数自同构的德林费尔德双成三个子群，这减少了情况下$G=\mathbb{Z}_p^n$的Bruhat分解的$\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{Z}_p)$。其次，我们给出了$DG^*$的三项霍普夫代数上同调的Kuenneth式公式，并证明了在懒上同调情形下的部分结果.我们使用这些结果来计算[LP 15]中懒惰情况下的Brauer-Picard群。
2015-12-03 math.QA math.RT
Four-angle Hopf modules for Hom-Hopf algebras
School of Information Engineering, Nanjing Xiaozhuang University（南京晓庄大学信息工程学院）；School of Mathematics and Physics, Nanjing Institute of Technology（南京工程学院数学与物理学院）
本文引入了同态霍普夫代数四角霍普夫模块的概念，并展示了其范畴是一个具有同态张量积或同态余张量积的单子范畴。还证明了四角霍普夫模块的单子范畴与Yetter-Drinfel'd模块的单子范畴等价，并给出了其单子结构。
2026-04-08 math.RA math.RT
A universal rigid abelian tensor category
证明了任意刚性可加对称幺半范畴范畴都可以普适地映射到刚性交换对称幺半范畴范畴。这为Grothendieck的标准猜想D和Voevodsky的粉碎零猜想提供了一种新的方法。
2021-12-24 math.AG math.KT math.RT
