Graded Hecke algebras for disconnected reductive groups
引入了基于复约化群G（可能不连通）和G的Levi子群M的幂幺轨道上的尖点局部系统L的分次Hecke代数H.这些推广了Lusztig对连通G定义和研究的分次Hecke代数。我们发展了代数H的表示论。获得完整的和规范的参数化的不可约，不可约的回火和离散的系列表示。所有的模都是根据反常层和等变同调构造的，依赖于Lusztig的工作。这些参数直接来自于数据（G，M，L），它们与Langlands参数密切相关。我们考虑这些分次Hecke代数的主要动机是，不可约的H-表示的空间是规范的双射与一定的一组“矩阵”的增强L-参数。因此，我们希望这些代数发挥作用的地方朗兰兹计划。我们将使他们的关系与局部朗兰兹对应，这是通过仿射Hecke代数，精确的续集，本文。
2018-06-29 math.RT
The Thurston's program derived from the Langlands global program with singularities
Thurston几何化程序中的七个非欧几何被证明是自然地起源于Langlands整体程序框架中生成的欧几里德三维流形上的奇异态射和奇异变形。三维流形上的庞加莱猜想是Thurston方案的一个特例。
2006-12-21 math.GT math.RT
Derived structures in the Langlands Correspondence
本文综述了 Langlands 对应中出现的导出结构，涵盖导出 Galois 形变环、导出 Hecke 代数、导出 Hitchin 叠等案例，并指出了未来研究的关键开放问题。
2025-06-24 math.AG math.NT math.RT
A relative Langlands dual realization of $T^*(G/K)$ and derived Satake
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文通过证明准分裂对称空间的余切丛与循环对称空间的对偶同构，推广了导出萨塔克等价，并探讨了相关几何朗兰兹理论的联系。
2026-09-09 math.AG math.NT math.RT
A categorical p-adic Langlands correspondence for GL_2(Q_p)
University of Chicago（芝加哥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文构建了一个从GL₂(Qₚ)的p进表示导出范畴到(phi,Gamma)-模堆上诱导凝聚sheaves导出范畴的全忠实函子，揭示了p进Langlands对应中的范畴结构。
2026-03-27 math.NT math.RT
Geometric Langlands Twists of N = 4 Gauge Theory from Derived Algebraic Geometry
我们开发的技术，用于描述导出的模空间的解决方案的运动方程的扭曲的超对称规范理论作为导出的代数堆栈。我们引入了N=4超对称规范理论的全纯扭曲，并计算了导出的模空间。然后，我们计算的模空间的Kapustin-Witten拓扑扭曲作为其进一步的扭曲。A-和B-扭曲的空间分别与代数丛的模空间的de Rham栈和平坦丛的de Rham模空间密切相关。特别是，我们发现意想不到的结果，模空间拓扑扭曲后不需要完全拓扑，但可以继续捕捉微妙的几何朗兰兹程序感兴趣的代数结构。
2018-07-30 math-ph math.AG math.MP
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
2007-09-04 math.AG math.RT
Perverse sheaves on affine flags and Langlands dual group
几何佐竹同构是仿射格拉斯曼上的球面反常层范畴与朗兰兹对偶群的表示范畴之间的等价。我们提供了一个类似的描述导出范畴的l-进层的仿射旗品种的最大交换子代数的岩堀Hecke代数的几何对应物;在这个代数的反球面模;和岩堀不变的Whitakker函数的空间。
2020-02-11 math.AG math.RT
Coherent Springer theory and the categorical Deligne-Langlands correspondence
本文利用导出代数几何将仿射 Hecke 代数等同于单幂 Langlands 参数栈上的相干 Springer 层，实现其模导出范畴的全嵌入，并推广至一般线性群，验证强局部 Langlands 对应的范畴化猜想。
2023-11-06 math.AG math.NT math.RT
Geometric Langlands in prime characteristic
设$G$是一个代数闭域$k$上的半单代数群，其特征是正的且不整除其Weyl群的阶，$\breve G$是它在$k$上的Langlands对偶群.设$C$是$k$上的一条光滑射影曲线。用$\Bun_G$表示$C$上$G$ -丛的模栈，用$ \Loc_{\breve G}$表示$C$上$\breve G$ -局部系统的模栈。设$D_{\Bun_G}$是$\Bun_G$上的结晶微分算子层.本文构造了开子集$\Loc_{\breve G}^0\subset\Loc_{\breve G}$上拟凝聚层的有界导范畴$D^b(\on{QCoh}(\Loc_{\breve G}^0))$与$D_{\Bun_G}$的局部化$D_{\Bun_G}^0$上模的有界导范畴$D^b(D_{\Bun_G}^0\on{-mod})$之间的等价关系.这概括了Bezrukavnikov-Braverman在$\GL_n$案例中的工作。
2016-09-01 math.AG math.RT
An exotic Springer correspondence for symplectic groups
本文是《数学》（RT/0601155）一文的续篇。设G是复辛群。在数学.RT/0601155中，我们构造了一个G簇N = N_1，我们称之为（1-）奇异幂零锥。本文研究了簇N的G-轨道集。结果表明，簇N给出C型外尔群的Springer对应的一个变体，但与A型情形的Springer对应有相似的味道。(I.e.没有出现非平凡的局部系统，对应是双射的。）作为应用，我们给出了奇异Deligne-Langlands对应[K 1]的双射性的一个充分条件.
2008-01-27 math.AG math.RT
Between Coherent and Constructible Local Langlands Correspondences
局部朗兰兹对应的改进形式试图将局部域上的约化群表示与朗兰兹参数堆上的层联系起来。但是什么样的捆呢？猜想在Kazhdan-Lusztig理论的精神（由于Vogan和Soergel）描述了一个群的表示和它的纯内部形式，具有固定的中心特征，在可构造层。在几何朗兰兹的精神（由于法格，朱和赫尔曼）的猜想描述了表示不同的中心性质的一个大家庭的团体与isocrystals在相干层。后一种构造也发生在一个更大的参数空间上，其中允许Frobenius（或复共轭）有幂幺部分。在这篇文章中，我们提出了一个通用的机制，这两个设置之间的插值。这种机制源于循环同调理论，通过在派生代数几何中的循环作用来解释。我们应用这种观点的阿基米德和非阿基米德局部域的局部朗兰兹结构的范畴形式。在nonarchimedean的情况下，我们描述了如何圈行动相关的连贯性和建设性的实现仿射Hecke代数和所有顺利表示的$GL_n$，并提出了一种机制，涉及两个设置一般。在阿基米德的情况下，我们解释了如何使用圆的行动，以获得可构造的本地朗兰兹对应（由于亚当斯-Barbasch-Vogan和Soergel的形式）从一个连贯的形式（一个真正的对应法格猜想）：tamely分歧几何朗兰兹猜想的扭量线，我们调查。
2023-01-31 math.NT math.RT
Moduli stacks of Galois representations and the $p$-adic local Langlands correspondence for $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
Chalmers University of Technology and the University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文为$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的$p$-进局部Langlands对应给出范畴论表述，将其嵌入模栈上的Ind-相干层范畴，并通过局部-整体相容公式与模曲线上同调联系。
2025-06-20 math.NT math.RT
Theorie de Lubin-Tate non-abelienne et representations elliptiques
Harris和Taylor证明了Lubin-Tate塔上同调的超尖点部分实现了局部Langlands对应和Jacquet-Langlands对应，正如Carayol所指出的。最近，Boyer计算了上同调的剩余部分，发现了两个缺陷：第一，给出的GL d的表示是一种非常特殊的限制性形式;第二，Langlands对应不再实现。本文研究了上同调复形在一个适当的等变导出范畴中的性质，并证明了它是如何编码所有椭圆表示的Langlands对应的。然后，我们转移到Drinfeld塔通过一个定理的Faltings由于Fargues的增强。我们推断，德利涅的重量monodromy猜想是真实的品种统一德林费尔德覆盖他的对称空间。
2006-04-03 math.AG math.RT
Correspondance locale de Langlands et monodromie des espaces de Drinfeld
Carayol在[{ \em Non-abelian Lubin-Tate theory.}自守形式，志村变种和$L$ -函数，第二卷：15- 39，学术出版社，1990]预测，由德林费尔德引入的分类某些形式群的模空间的l进上同调的{ \em超尖点部分}将为$GL_d$的{ \em超尖点}表示提供Langlands和Jacquet-Langlands局部对应的一个令人不安的“实现”。通过Harris，Boyer，Harris-Taylor和Hausberger的工作，证明了这个猜想。另一方面，Boyer和Faltings最近的工作提供了所有上同调空间的描述，并特别表明这些空间没有保留足够的信息，用于非超杯体表示的朗兰兹对应。从这些作品中，我们的主要目的是展示如何使用导出范畴的形式主义仍然可以获得$GL_d$的{ \em椭圆}表示的同时实现。更具体地说，我们描述的行动单值（适当定义）上同调复杂的德林费尔德塔，并得到缺乏信息从这个描述。
2004-07-05 math.AG math.NT math.RT
Derived parabolic induction
经典的抛物归纳函子是朗兰兹程序表示论方面的一个基本工具。在这篇文章中，我们研究它的衍生版本。第二作者证明了$k$上的光滑$G$ -表示的导出范畴，$G$是$p$ -进约化群，$k$是特征$p$的域，等价于某个微分分次$k$ -代数$H_G^\bullet$的导出范畴，而该代数的零上同调是一个经典Hecke代数.这种等价性预言了在dg Hecke代数上存在一个导出的抛物诱导函子，我们在本文中构造了这个函子。这依赖于O.施纳勒我们还讨论了导出的抛物归纳法的伴随函子。
2020-09-08 math.RT
Geometric Bessel models for GSp_4 and multiplicity one
本文在几何朗兰兹纲领框架下研究局部非阿基米德域上GSp₄的贝塞尔模型，通过几何贝塞尔范畴证明重数一的几何版本，推出对应Casselman-Shalika型公式，并提出统一三类模型的几何框架。
2005-05-20 math.AG math.RT
An example of the derived geometrical Satake correspondence over integers
设G^ \vee是复单代数群.利用\frakg上的G-等变相干层的某些态射描述了G ^\vee（\calO）-等变层复合体在G^ \vee的仿射格拉斯曼\Gr上的某些态射，其中G是G^ \vee的Langlands对偶群，\frakg是它的李代数.这可以被看作是一个例子的衍生佐竹对应。
2009-10-29 math.AG math.RT
Equivariant Satake category and Kostant-Whittaker reduction
本文通过equivariant导出范畴和Harish-Chandra双模，推导出affine Grassmannian的loop-rotation equivariant同调与量子化Toda lattice的联系。
2026-09-10 math.RT
Quaternionic Satake equivalence
建立了四元数一般线性群GL_n（H）的一个导出的几何Satake等价.利用仿射Grassmannian的实对称对应，得到了对称簇GL_2n/Sp_2n的一个几何Satake等价.我们解释了这些等价如何适合到一个几何朗兰兹对应的一般框架，真正的群体和相对的朗兰兹对偶猜想。作为应用，我们计算了GL_2 n/Sp_2 n的四元数仿射Grassmannian和闭路空间中球轨道闭包的IC复形的跟踪.我们证明了对于GL_n，所有次数都加倍的Kostka-Foulkes多项式给出了Stalk。
2022-07-08 math.AG math.NT math.RT
Representations of semisimple Lie algebras in prime characteristic and noncommutative Springer resolution
我们证明了大部分的Lusztig的代数从文件“基地在等变K-理论II”，包括存在一个典型的基础在Grothendieck群的Springer纤维。该结构还预测，这个基础控制的数字表示的李代数的半单代数群的代数闭域的正特性。我们检查了几乎所有的特征。为此，我们构造了一个非交换决议的幂零锥导出等价于Springer决议。一方面，这种非交换决议被证明是兼容的Beilinson-Bernstein本地化等价的正特征版本。另一方面，它与由Arkhipov-Bezrukavnikov与Langlands对偶群的仿射旗簇上的反常层的导出范畴等价而产生的t-结构相容，这是由局部几何Langlands对偶启发的。这允许应用弗罗贝纽斯纯度定理来推导基的期望性质。我们期望非交换对应的Springer决议是独立的兴趣，从代数几何和几何朗兰兹对偶的角度。
2012-09-15 math.AG math.RT
Koszul duality for generalised Steinberg representations of $p$-adic groups
本文证明了 p-进半单群的广义 Steinberg 表示扩张代数模范畴与 Langlands 参数簇上等变反常层子范畴之间的 Koszul 对偶等价。
2025-06-03 math.RT
On multiplicity in restriction of tempered representations of $p$-adic groups
我们建立了两个多重性之间的平等：一个在限制的回火表示的$p$ -进群，其闭子群与相同的派生群;和一个发生在其相应的组件组在朗兰兹双边，所谓的$\mathcal{S}$ -组，根据工作假设有关的回火本地朗兰兹猜想和内部结构的回火$L$ -包。这提供了一个公式的重$p$ -进群的手段的维数不可约表示的$\mathcal{S}$ -群。
2018-05-09 math.NT math.RT
On the derived category of the Iwahori-Hecke algebra
本文提出一个猜想，它把p-adic分裂约化群的光滑表示的导出范畴与L-参数堆上的（准）相干层的导出范畴联系起来.我们研究了GL_n的主块情形下的猜想，证明了函子应该由Helm和Emerton-Helm的工作所建议的L-参数堆上的修正Langlands对应的表示族与导出的张量积给出.
2021-06-28 math.AG math.NT math.RT
Constructible sheaves on affine Grassmannians and geometry of the dual nilpotent cone
本文研究了复约化群G的仿射Grassmannian上层的导出范畴，它是关于G（C[[x]]）-轨道层可构造的.根据Ginzburg和Arkhipov-Bezrukavnikov-Ginzburg的思想，我们用Langlands对偶约化群的幂零锥上的相干层来描述这个范畴（和一个混合版本）。我们还表明，在混合的情况下，限制的幂零锥的列维子群对应于仿射格拉斯曼双曲本地化。
2011-02-14 math.RT
The categorical local Langlands conjecture
本文提出一个程序来证明Fargues-Scholze的范畴局部Langlands猜想，通过建立增强Whittaker系数函子与Eisenstein级数的兼容性，并利用归纳原理将一般群约化到真Levi子群。
2026-06-04 math.AG math.NT math.RT
Toward the endoscopic classification of unipotent representations of $p$-adic $G_2$
本文首先回顾了$p$ -adic域$F$上$G_2$型例外群的幂幺表示的Langlands对应，并给出了它的显式表示.然后，我们计算所有的ABV-包，定义在[CFM+21]以下的想法从Vogan的1993年的文件本地Langlands猜想，并证明这些包满足的期望，他们是广义A-包的性质。我们重视ABV包的分布$G_2$和它的内窥镜组和研究这些分布的几何内窥镜转移。本文建立在同一作者的早期工作的基础上。
2021-01-22 math.AG math.NT math.RT
Geometric Whittaker models and Eisenstein series for Mp_2
设X是特征大于2的代数闭域上的光滑射影曲线.设Bun_{Mp_2}是X上秩为2的亚丛的堆叠。本文在量子几何Langlands框架下研究了Bun_{Mp_2}上的真l-adic层的导出范畴。我们描述了相应的Whittaker范畴，发展了几何Eisenstein级数理论，并计算了这些Eisenstein级数的最非退化傅里叶系数.已有的GL_n的自守层的构造是基于使用Whittaker层。我们的计算给出了Mp_2的Whittaker层的一个几何特征，尽管它的存在性还不清楚.我们还建立了对偶对（Mp_2，PGL_2）的量子Langlands函子与θ-提升函子之间的关系。
2012-11-21 math.AG math.RT
Kloosterman sheaves and Bessel functions for generic principal series of finite groups
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Southern California（南加州大学）
针对有限域上拟分裂约化群的一般主系列，运用几何朗兰兹纲领技术，建立贝塞尔函数特殊值与克洛施曼层弗罗贝尼乌斯作用迹的关联，并给出含例外群在内的显式例子。
2026-08-26 math.AG math.NT math.RT
Derived geometric Satake equivalence on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian with one leg in mixed characteristic
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了在混合特征下，导出几何萨塔克等价性在格拉斯曼流形上的应用，证明了局部海克栈上微分层导出范畴与L群等变完美复叠的等价性。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
Derived geometric Satake for $\mathrm{PGL}_2^{\times 3}/\mathrm{PGL}_2^\mathrm{diag}$
本文针对$\u200b\mathrm{PGL}_2^{\times 3}$的对角球面子群等情形研究局部相对几何朗兰兹猜想，借助Bhargava的立方体-高斯合成关联与凯莱超行列式，明确了对应朗兰兹对偶簇的辛向量空间结构。
2024-04-15 math.AG math.AT math.RT
Chern-Simons forms and higher character maps of Lie representations
本文是我们早期工作[BFPRW]的续篇，在[BFPRW]中我们研究了有限维约化李代数g中李代数A的参数化表示的导出表示方案DRep_{g}（A）.在[BFPRW]中，我们定义了两个正则映射Tr_{g}（A）：HC^{（r）}（A）\to \H [ \DRep_{g}（A）]^G和Φ_{g}（A）：H[ \DRep_{g}（A）]^G \to H[ \DRep_{h}（A）]^W，分别称为Drinfeld迹和导出的Harish-Chandra同态.本文给出了一个关于（A，g）的典型g-扭子的Drinfeld迹的Chern-Simons类的显式公式。我们的建设是灵感（和，在某种意义上说，双重）的经典建设的'添加剂调节器地图'由于贝林森和Feigin。结果表明，如果A是交换李代数，则复合映射Phi_{g}（A）Tr_{g}（A）可由作用于Sym（A）上的微分形式且仅依赖于Cartan数据（h，W，P）的规范微分算子表示，其中P是h上的W-不变多项式.我们推导出了这个算子的组合公式，它在[BFPRW]中导出的交换方案的研究中起着重要的作用。
2015-05-20 math.RT
Generic Transfer for General Spin Groups
我们证明了一般自旋群（奇数和偶数）的通有谱的朗兰兹函子性。与最近的其他函性例子相反，我们在一般线性群上得到的自守表示将不是自对偶的。连同典型群的例子，这完成了分裂约化群的例子列表，其L-群具有典型导群。从GSp（4）到GL（4）的重要转移是由我们的结果作为特例得出的。
2004-11-01 math.NT math.RT
Noncommutative Counterparts of the Springer Resolution
半单李代数中幂零元集合的Springer分解在几何表示论中起着核心作用。一个新的结构在这个品种已经出现在几个表示理论的建设，如（本地）几何朗兰兹对偶和模表示论。它还涉及到一些代数几何问题，如T。Bridgeland空间的稳定性条件这个结构可以描述为归结的非交换对应物，或者描述为归结的导出范畴上的$t$ -结构。同样的$t$ -结构出现在这些看似完全不同的主题中，这一有趣的事实对模表示论具有很强的技术影响。
2006-04-20 math.AG math.RT
On Koszul duality for Kac-Moody groups
对任何具有Borel $B$的Kac-Moody群$G$，我们给出了旗簇$G/B$上的$B$ -等变混合复形的导出范畴与增强旗簇$G^\vee/U^\vee$上的$B^\vee$ -单值混合复形的导出范畴之间的么半群等价，这里$G^\vee$是$G$的Langlands对偶.我们还证明了这种等价性的变体，其中之一是$U$ -等变混合复合物的部分旗品种$G/P$和某些“惠特克模型”类别的混合复合物$G^\vee/B^\vee$之间的等价性。在所有这些等价中，相交上同调层对应于（自由单值）倾斜层。我们的结果推广了Beilinson，Ginzburg和Soergel关于约化群的Koszul对偶模式.
2014-07-22 math.AG math.RT
Banach-Hecke algebras and p-adic Galois Representations
我们采取了一些初步的步骤对照明（假设）$p$ -进局部朗兰兹函数性原则有关伽罗瓦表示的$p$ -进字段$L$和容许酉巴拿赫空间表示的$G(L)$时，$G$是一个分裂约化群在$L$。我们的工作大纲是来自Breuil的显着见解之间的对应性质的2维晶体伽罗瓦伽罗瓦群的$\Qdss_p$和巴拿赫空间表示的$GL_{2}(\Qdss_p)$。
2005-10-30 math.NT math.RT
On two modular geometric realizations of an affine Hecke algebra
本文通过构造三类范畴的幺半等价，将正特征域上仿射 Hecke 代数与 Harish-Chandra 双模、Steinberg 簇等变凝聚层及仿射旗簇构造层联系起来，并据此证明了 Finkelberg-Mirković 关于主块几何实现的猜想。
2024-07-04 math.RT
Loop Spaces and Representations
我们将闭路空间（在导出代数几何的意义上）引入到约化群的表示论中。特别是，我们在我们以前的论文arXiv：1002.3636中开发的理论应用到旗品种，并获得新的见解基本类别的表示论。首先，我们证明了可以通过S^1-等变局部化从仿射Hecke范畴（由Steinberg簇上的相干层实现）恢复有限Hecke范畴（由旗簇上的D-模实现）。类似地，可以从交换簇上的凝聚层恢复幂零锥上的D-模。我们还表明，范畴朗兰兹参数研究的真正群体的亚当斯-Barbasch-Vogan和Soergel自然产生的研究闭路空间的旗品种和他们的若尔当分解（或在一个替代的制定，从研究当地系统的Moebius带）。这提供了一个统一的框架，克服了朗兰兹参数的传统方法的令人不安的方面，即它们在无穷小特征变化方面的明显奇怪的行为。
2012-09-02 math.AG math.QA math.RT
Highest weight modules at the critical level and noncommutative Springer resolution
在arXiv：1001.2562中，从半单代数群开始定义了某个非交换代数$A$，使得$A$ -模的导出范畴等价于Springer（或Grothendieck-Springer）分解上相干层的导出范畴。设$\hat{\g}$是对应于Langlands对偶李代数的仿射李代数。利用Frenkel和Gaitsgory arXiv：0712.0788的结果，我们证明了在临界水平上Iwahori可积且具有固定中心特征标的$\hat{\g}$模的范畴等价于由中心特征标定义的$A$的商上的模的范畴.这意味着岩堀可积模在临界水平上的数值由斯普林格纤维的$K$ -群中的典范基控制，这是由Lusztig在arXiv：1001.2562中详细描述并构造的。
2011-12-29 math.QA math.RT
The Character Theory of a Complex Group
我们将导出代数几何和拓扑域论的思想应用于约化群的表示论。我们的研究重点是复约化群G的旗簇上Borel-等变D-模的Hecke范畴（等价于平凡中心特征标的Harish Chandra双模范畴）及其单值变体。Hecke范畴是有限Hecke代数的范畴化类似物，有限Hecke代数是有限维半单对称Frobenius代数。我们建立了Hecke范畴的平行性质，证明了它是一个两对偶的Calabi-Yau幺半范畴范畴，特别地，它的么半群（Drinfeld）中心和迹重合.我们计算，他们是通过施普林格对应与Lusztig的幂幺特征层。由此可见，Hecke模范畴，如G的李代数表示范畴和Harish Chandra模及其实形式，都具有本身就是特征标层的特征标。此外，Hecke范畴的Koszul对偶为幂幺特征标层提供了一个Langlands对偶。这可以被看作是几何朗兰兹对应的降维版本的一部分，或者是三维最大超对称规范理论的S对偶。
2015-02-10 math.AG math.QA math.RT
Endoscopy for metaplectic affine Hecke categories
本文证明了扭曲环路群的仿射 Hecke 范畴等价于 Soergel 双模组合范畴，并由此导出变扭曲群的导出 Satake 等价与 Gaitsgory 量子几何 Langlands 猜想的证明。
2025-07-22 math.AG math.RT
Quantum K-theoretic geometric Satake
几何Satake对应给出了半单群$ G $的表示与其Langlands对偶群的仿射格拉斯曼$Gr$上的球面逆层之间的范畴等价。Bezrukavnikov-Finkelberg发展了这个等价的一个导出版本，它将$ Gr $上的$ G^\vee$ -等变可构造层的导出范畴与$G$ -等变${\mathcal O}(\mathfrak g)$ -模的范畴联系起来。在本文中，我们开发了一个K-理论版本的衍生几何佐竹涉及量子群$ U_q \mathfrak g $。我们定义了一个卷积范畴$ KConv(Gr) $，它的态射空间由某些纤维积的$ G^\vee \times \mathbb C^\times $ -等变代数K-理论给出.我们猜想$KConv(Gr)$等价于$ U_q \mathfrak g $ -等变$ \mathcal O_q(G) $ -模范畴的一个全子范畴.我们证明了这个猜想时，$G = SL_n$。在我们的证明中的一个关键工具是$SL_n$蜘蛛，这是一个组合描述的类别的$U_q \mathfrak{sl}_n$表示。利用水平迹证明了环形$SL_n$蜘蛛刻画了$ U_q \mathfrak{sl}_n $ -等变$ \mathcal O_q(SL_n) $ -模范畴.然后我们使用量子圈代数将环形$SL_n $蜘蛛与$ KConv(Gr) $联系起来。这给出了两个类别的组合/…
2017-06-04 math.AG math.RT
Quantum Groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
我们建立了以下3个范畴的导出范畴的等价性：（1）量子在根为1的表示的主块;（2）Springer分解上的G-等变相干层;（3）Langlands对偶群的循环Grassmannian上的反常层.等价式（1）-（2）是对Ginzburg-Kumar关于幂零簇的量子群上同调的已知表达式的“加强”。等价式（2）-（3）是解决围绕仿射Hecke代数的两个完全不同的实现的时态的一个古老的谜团的一步，这两个实现在Deligne-Langlands-Lusztig猜想的证明中发挥了关键作用。一个实现是在局部常数函数的旗流形上的p-adic约化群，而另一个是在等变K-理论的复（斯坦伯格）簇的对偶群。我们的等价式（2）-（3）可以看作是仿射Hecke代数的基本多项式表示的相应两个几何实现之间同构的“分类”。上述两个等价的组合产生了量子群表示的阿贝尔范畴与反常层之间的等价。根据Lusztig程序，从Kazhdan-Lusztig和Kashiwara-Tanisaki的早期深入结果可以推导出在单位单位根的偶数处的类似等价。我们的方法独立于这些结果，是完全不同的（它不依赖于表示论的Kac-Moody代数）。它也为证明Humphreys关于倾斜U_q（g）-模的定理提供了途径，这将在另一篇文章中解释。
2004-04-21 math.AG math.QA math.RT
Knot Categorification from Mirror Symmetry, Part I: Coherent Sheaves
本文提出两种几何方法对任意紧单李群相关的链环量子不变量进行范畴化，第一部分基于奇异单极子模空间的等变凝聚层导出范畴，并通过镜像对称性与第二部分方法相联系。
2023-06-12 hep-th math.AG math.RT
Stable representation homology and Koszul duality
本文是[BKR]的续篇，其中我们研究了结合k-代数A的经典表示方案Rep_n（A）的导出仿射方案DRep_n（A）。在[BKR]中，我们构造了标准迹映射Tr_n（A）：HC（A）-> H[DRep_n（A）]^GL，将表示的一般特征推广到了更高的循环同调.这就提出了一个问题：Procesi [P]的一个众所周知的定理在导出的设置中是否成立：即，代数同态Sym[Tr_n（A）]：Sym[HC（A）] -> H[DRep_n（A）]^GL是否由Tr_n（A）满射定义？在本文中，我们回答这个问题的增广代数。给定这样一个代数，我们构造了拓扑DG代数DRep_ \infty（A）^{GL_ \infty }的一个标准稠密DG子代数DRep_ \infty（A）^Tr.结果表明，在传递到逆极限时（如n -> \infty），映射族Sym[Tr_n（A）]“稳定”为同构Sym[ \bar{HC}（A）] = H[DRep_ \infty（A）^Tr]。因此Procesi定理的导出版本在极限中确实成立。然而，对于一个固定的（有限的）n，Sym[Tr_n（A）]的满射性存在同调障碍，并且我们通过简单的例子证明了这些障碍一般不为零.我们将所得结果与Loday-Quillen和Tsygan关于矩阵李代数稳定同调的经典定理进行了比较。证明了具有自然余代数结构的相对Chevalley-Eilenberg复形…
2014-02-11 math.KT math.QA math.RA
