Towards a $p$-adic Langlands programme
本文是作者在杭州p-adic算术几何暑期班上的一堂课的笔记。
2004-08-30 math.NT math.RT
The semi-stable Local Langlands Correspondence
本文梳理半稳定局部朗兰兹对应相关研究，结合岩堀理论与p进泛函分析结果，给出对应p进巴拿赫空间格约化的计算思路，可确定特定参数范围下二维半稳定表示的模p约化。
2025-11-18 math.NT math.RT
Note on the non-preservation of depth
设$K$是特征$p$的局部域。我们认为当地朗兰兹对应环面，并构建深度不保留的例子。
2018-09-29 math.RT
Representation theory of the principal equivariant $\mathcal{W}$-algebra and Langlands duality
universite-paris-saclay（巴黎萨克雷大学）
研究受量子几何朗兰兹纲领推动，从约化群上的手征微分算子顶点代数出发，研究其结构与表示理论，构造\(\mathcal{W}_{G}^{\kappa}\)的单模，在特定群情形下建立基本局部等价，匹配朗兰兹对偶群表示理论组合学。
2026-07-15 math.AG math.QA math.RT
Categorical relations between Langlands dual quantum affine algebras: Doubly laced types
本文证明了量子仿射代数$U_q'(\g^{(t)})$上的范畴$\mathcal{C}^{(t)}_Q$的Grothendieck环$(t=1,2)$与每个Dynkin相关联，并且它们是有限型$A_{2n-1}$的$Q$（分别为. $D_{n+1}$）同构于$A_{2n-1}$的任意扭曲适应类$[\mQ]$的$U_q'(\g^{(2)})$的朗兰兹对偶$U_q'({^L}\g^{(2)})$上的范畴$\mathcal{C}_{\mQ}$之一（分别为. $D_{n+1}$）。这一结果部分回答了Frenkel-Hernandez关于量子仿射代数有限维表示的Langlands对偶的问题。
2017-05-22 math.CO math.QA math.RT
Beijing notes on the categorical local Langlands conjecture
本文改进并补充 Fargues-Scholze 范畴局部 Langlands 猜想，讨论其与 Eisenstein 级数和对偶性的相容性，并引入自守侧的 hadal t-结构以匹配谱侧的反常凝聚 t-结构。
2024-09-11 math.AG math.NT math.RT
Fixed points and Langlands parameter spaces for real groups
这个注释记录了由Adams-Barbasch-Vogan关联到一个实数群的朗兰兹参数空间可以被描述为关联到相应复群的空间的同伦不动点（不动点栈）。
2021-12-13 math.AG math.AT math.RT
Certain Fourier Operators on $\mathrm{GL}_1$ and Local Langlands Gamma functions
对于数域$k$上的分裂约化群$G$，令$ρ$是其复对偶群$G^\vee(\mathbb{C})$的$n$维复表示.对$G(\mathbb{A})$的任一不可约尖点自守表示$σ$，其中$\mathbb{A}$是$k$的顶点环，在\cite{JL21}中引入$(σ,ρ)$-Schwartz空间$\mathcal{S}_{σ,ρ}(\mathbb{A}^\times)$和$(σ,ρ)$-Fourier算子$\mathcal{F}_{σ,ρ}$，研究了$\mathrm{GL}_1$上的$(σ,ρ,ψ)$-Poisson求和公式，假设局部Langlands函性在$k$的所有局部位置对$(G,ρ)$成立，其中$ψ$是$k\backslash\mathbb{A}$的非平凡加性特征。这些关于$\mathrm{GL}_1$的一般公式，作为经典Poisson求和公式的一个广泛推广，被认为是关于自守$L$ -函数$L(s,σ,ρ)$的整体函数方程的Langlands猜想（\cite{L70}）的一个重要证明.为了理解这样的泊松求和公式，我们继续与\cite{JL21}和发展进一步的局部理论有关的$(σ,ρ)$-Schwartz空间$\mathcal{S}_{σ,ρ}(\mathbb{A}^\times)$和$(σ,ρ)$-Fourier算子$\mathcal{F}_{σ,ρ}$。更精确地说，在$k$的任…
2022-04-20 math.NT math.RT
Langlands correspondence and Bezrukavnikov's equivalence
这些是第一作者的课堂讲稿，摘自第二作者在悉尼大学的两个延长学期的课程。第一部分从算术的角度介绍朗兰兹对应。第二部分给出了足够的背景几何表示论理解Bezrukavnikov的等价性，这是一个分类Kazhdan和Lusztig的两个实现的仿射Hecke代数。
2021-03-03 math.AG math.RT
Quantum Geometric Langlands Categories from N = 4 Super Yang-Mills Theory
本文利用导出代数几何和全纯陈-西蒙斯理论描述 N = 4 超杨-米尔斯理论的超对称扭转族，并通过范畴几何量子化给出量子几何朗兰兹对应中扭转 D-模范畴的量子场论综合。
2024-02-22 hep-th math-ph math.MP
Coherent Springer theory and the categorical Deligne-Langlands correspondence
本文利用导出代数几何将仿射 Hecke 代数等同于单幂 Langlands 参数栈上的相干 Springer 层，实现其模导出范畴的全嵌入，并推广至一般线性群，验证强局部 Langlands 对应的范畴化猜想。
2023-11-06 math.AG math.NT math.RT
Tamely ramified geometric Langlands correspondence in positive characteristic
该研究在正特征域下证明了针对$GL_n(k)$的驯分歧几何朗兰兹对应，构造了相关模栈上导出范畴的等价，推广了已有工作并建立了平坦联络与亚纯希格斯丛的对应关系。
2024-04-15 math.AG math.RT
A semisimple mod $p$ Langlands correspondence in families for $GL_2(\mathbb{Q}_p)$
这是arXiv的续集：2007.01364v1。设$F$是具有剩余特征的局部域，$\mathcal{H}^{(1)}_{\overline{\mathbb{F}}_p}$是$\mathbf{GL_2}(F)$的模$p$ pro-$p$-Iwahori Hecke代数.在arXiv：2007.01364 v1中，我们通过某些$\widehat{\mathbf{GL_2}}(\overline{\mathbb{F}}_p)$ -Satake参数构造了$\mathcal{H}^{(1)}_{\overline{\mathbb{F}}_p}$ -模的参数化，以及反球面的$\mathcal{H}^{(1)}_{\overline{\mathbb{F}}_p}$ -模族。在这里，我们让$F=\mathbb{Q}_p$（和$p\geq 5$）和构造一个态射从$\widehat{\mathbf{GL_2}}(\overline{\mathbb{F}}_p)$ -Satake参数到$\widehat{\mathbf{GL_2}}(\overline{\mathbb{F}}_p)$ -Langlands参数。其结果是，我们得到了一个版本的家庭的Breuil的半简单模$p$ Langlands对应$\mathbf{GL_2}(\mathbb{Q}_p)$和Paškirnas的参数化块的类别的模$p$局部…
2020-09-15 math.AG math.NT math.RT
Topological-Holomorphic ${\mathcal N} =4$ Gauge Theory: From Langlands Duality of Holomorphic Invariants to Mirror Symmetry of Quasi-topological Strings
本文对四维流形上的 $\mathcal{N}=4$ 规范理论进行拓扑-全纯扭曲，利用 $S$-对偶导出了新型拓扑和全纯不变量及其 Langlands 对偶，并通过维度约化将其与 Higgs bundles 及准拓扑弦的镜像对称性相联系。
2024-05-30 hep-th math.AG math.DG
Introduction to the relative Langlands program
本文概述相对朗兰兹纲领，以球面簇与调和分析为统一框架，回顾自守周期及相关L函数特殊值等核心现象与推动性实例。
2025-09-22 math.NT math.RT
Representation Theory over Tropical Semifield and Langlands Correspondence
最近，我们利用二维拓扑域论框架，提出了一类经典gl（n+1）-Whittaker函数和局部阿基米德局部L-因子的无穷维整表示.在这种情况下，局部阿基米德朗兰兹对偶性与底层拓扑域论的镜像对称性被等同起来。本文介绍了适当的Kahler U（n +1）-流形的U（n +1）-等变辛体积给出的Whittaker函数和阿基米德L-因子的初等类似。我们证明了这样定义的函数具有作为幺半群GL（n+1，R）表示的矩阵元素的对偶描述，R是热带半域。我们还证明了初等Whittaker函数可以由Qp上的非Archimedean Whittaker函数通过取形式极限p->1得到。因此，用这种方法构造的初等特殊函数可以看作是神秘域Q_1上的函数。初等惠特克函数有两种表示，一种是等变体积，另一种是矩阵元，这应该被认为是数域局部朗兰兹对偶的假设初等模拟的表现。我们要注意的是，基本的局部L-因子与以前由Kurokawa引入的L-因子相一致。
2012-06-27 math.AG math.RT
Von Neumann Dimensions and Trace Formulas II: A Jacquet-Langlands correspondence for Arithmetic Group Algebras in $\rm{GL}(2)$
本文为 GL(2) 与四元数代数的 S-算术群冯·诺依曼代数模建立全局 Jacquet-Langlands 对应，并给出由 zeta 函数零值表示的维数比公式。
2024-02-28 math.NT math.RT
The Langlands formula and perverse sheaves
针对复约化李代数相关的反常层范畴$\text{Perv}(W \backslash \frak{h})$，构造了由标准抛物子代数标记对象的范畴$\boldsymbol{\frak{C}}$，实现该反常层范畴与函子范畴的等价，并建立其与朗兰兹公式的对应关系。
2024-12-02 math.AG math.CT math.RT
Rationality of the Local Jacquet-Langlands Correspondence for GL(n)
本文研究局部 Jacquet-Langlands 对应中表示与其 L-参数的定义域关系，通过有理域上的除环和 Hasse 不变量刻画该对应，并确定非 p 位及附加条件下 p 位的不变量。
2023-07-12 math.NT math.RT
Supersymmetric field theories and geometric Langlands: The other side of the coin
本文介绍了Beilinson和Drinfeld基于共形场论的几何Langlands对应的方法、Kapustin和Witten基于$N=4$ SYM的方法以及AGT对应之间的关系。几何朗兰兹对应被描述为Nekrasov-Shatashvili极限的广义AGT对应的存在下，表面操作。根据Kapustin - Witten和Nekrasov - Witten的方法，我们使用以希钦的模空间为目标流形的二维西格玛模型的有效描述来解释所得图像的某些方面。
2017-03-10 hep-th math-ph math.MP
Eigenvarieties and invariant norms: Towards p-adic Langlands for U(n)
我们给出了一个证明的Breuil-施耐德猜想在大量的情况下，这补充了不可分解的情况下，这是我们处理较早的[索尔]。在某种意义上，只有斯坦伯格表示位于两种方法的交叉点。在本文中，我们从一个更广泛的全球视角来看待这个猜想。若$U_{/F}$是$\K$上的$\GL(n)$的内形式，则指出本征簇$\X(K^p)$如何参数化$\Gal(\bar{\Q}|\K)$的某些$n$维$p$-adic半单表示$ρ$之间的整体$p$-adic Langlands对应（或等同于相同的伪表示）和某些具有容许酉作用$U(F\otimes \Q_p)$的Banach-Hecke模$\mathcal{B}$，当$p$分裂时。我们用$ρ$的Breuil-Schneider表示来表示$\mathcal{B}$的局部正则代数向量。在完成时，这产生在此上下文中的$p$ -adic局部朗兰兹对应的候选。作为一个应用程序，我们给出了一个弱形式的局部-全局相容性在结晶的情况下，表明的Banach空间表示$B_{ξ,ζ}$的施耐德-Teitelbaum [ScTe]符合预测的图片。有一个相容的全局模$p$（半单）Langlands对应，由$\X(K^p)$参数化。我们引入一个自然的概念，精制塞尔重量，并将它们链接到存在的水晶升降机规定霍奇型和弗罗贝纽斯特征值。最后，我们给出了局部模$p$对应的一个粗略的候选，建立了一个局部-全局…
2012-08-03 math.NT math.RT
Correspondance de Langlands locale $p$-adique et anneaux de Kisin
本文借助 $\mathcal B$-进完备化与 $\mathrm{GL}_2(\mathbf Q_p)$ 的 $p$-进局部 Langlands 对应，从经典对应直接构造 Kisin 环及二维通用 Galois 表示，并统一证明超尖点情形的几何 Breuil–Mézard 猜想。
2023-04-24 math.AG math.NT math.RT
Parameters and Theta lifts
School of mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学系）
本文通过朗兰兹-沃根参数明确齐性群和正交群的参数对应关系，并重新表述了霍华德对应关系的相关研究。
2025-12-22 math.NT math.RT
On multiplicity in restriction of tempered representations of $p$-adic groups
我们建立了两个多重性之间的平等：一个在限制的回火表示的$p$ -进群，其闭子群与相同的派生群;和一个发生在其相应的组件组在朗兰兹双边，所谓的$\mathcal{S}$ -组，根据工作假设有关的回火本地朗兰兹猜想和内部结构的回火$L$ -包。这提供了一个公式的重$p$ -进群的手段的维数不可约表示的$\mathcal{S}$ -群。
2018-05-09 math.NT math.RT
Geometric structure for the principal series of a split reductive $p$-adic group with connected centre
设$\mathcal{G}$是一个中心连通的分裂约化$p$ -adic群.我们证明了$\mathcal{G}$的主列中的每个Bernstein块都有一个确定的几何结构，即一个扩展商的几何结构。对于Iwahori球面块，这个扩展商具有$T//W$的形式，其中$T$是$\mathcal{G}$的朗兰兹对偶群中的极大环面，$W$是$\mathcal{G}$的外尔群。
2016-04-12 math.RT
The Hiraga-Ichino-Ikeda Conjecture for Principal Series of Split p-adic Groups
本文利用局部 Langlands 对应证明了分裂 p-adic 群主级数中不可约离散序列表示的 HII 猜想，验证了形式次数与伴随 γ-因子之间的预测公式，并先从连通中心情形推广到一般情形。
2025-06-24 math.NT math.RT
Stacky dualities for the moduli of Higgs bundles
本文的主要结果是用Langlands对偶栈$\mathcal{M}_{^L\mathfrak{g}}(C)$的商来识别$\widetilde{G}$ -Higgs丛在任意阶$C$上的模栈$\mathcal{M}_{\mathfrak{g}}(C)$的移位Cartier对偶（$Z(\widetilde{G})$的模移位）.通过hyperkähler旋转，这可以等价地被看作是识别任意Langlands对偶半单群的SYZ纤维化相关希钦系统，耦合到非平凡有限$B$ -域。作为推论，某些自对偶栈$\frac{\mathcal{M}_{\mathfrak{g}}(C)}Γ$被观察到存在，我猜想这是$\mathcal{S}$类的4d $\mathcal{N}=2$理论的3d约化的库仑分支。
2020-04-01 hep-th math.AG math.RT
$\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$-character stacks and Langlands duality over finite fields
Université Paris Cité, IMJ-PRG CNRS UMR 7586（巴黎西岱大学，IMJ-PRG CNRS UMR 7586）；University of Bologna, IndAm（博洛尼亚大学，IndAm）
本文研究具有非连通稳定子的共轭类带来的局部系统系数的泛型$\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$-特征栈的混合庞加莱多项式，提出一个在欧拉特殊化下成立的猜想公式，并证明该公式插值了两个基于环的结构系数，类似非阿贝尔傅里叶变换。
2026-05-27 math.AG math.RT
Formal degree of principal series of quasi-split groups
Radboud Universiteit Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）
本文基于准裂连通可约群G的主级系表示，证明了离散级数表示的正式次数猜想，通过构造类型和局部朗兰兹对应验证猜想。
2026-07-29 math.RT
Real groups, symmetric varieties and Langlands duality
本文为实群的环路空间复对称簇与实仿射 Grassmannian 构建了相对与实 Satake 范畴间的典范等价，揭示了相对与几何 Langlands 纲领的联系，并应用于形式性、交换性猜想及对偶群的等同。
2024-03-20 math.AG math.NT math.RT
Special unipotent representations of real classical groups: construction and unitarity
Cornell University（康奈尔大学）；Xiamen University（厦门大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究实经典群附属于对偶群幂零轨道的特殊幂幺表示，通过 theta 提升完成构造与分类，证明其可酉化并确定相伴循环结构。
2026-09-30 math.RT
A Note on the Spectral Transfer Morphisms for Affine Hecke Algebras
E. Opdam引入仿射Hecke代数的谱转移态射（STM）工具来研究幂单离散级数表示的形式度。他建立了一个独特的性质STM仿射Hecke代数相关的幂单离散级数表示。基于这个结果，Opdam用调和分析解释了Lusztig的算术/几何对应（在Lusztig对$p$ -adic伴随单群的幂幺表示的分类中），并基于Lusztig-Langlands参数将幂幺离散级数表示划分为$L$ -包。本文对STM唯一性的论证提供了一些遗漏的细节。最后证明了代数环面的三个有限态射是谱转移态射，从而完成了唯一性的证明。
2018-10-31 math.RT
A note on Standard Modules and Vogan L-packets
设$F$是特征$0$的非阿基米德局部域，$G$是定义在$F$上的连通约化群的$F$ -有理点群，$G'$是其拟分裂内部形式的$F$ -有理点群.给定分别用于$G$和$G'$的标准模$I(τ,ν)$和$I(τ',ν')$，其中$τ'$具有一般的调和表示，使得$τ$的超尖点支撑中的表示的Harish-Chandra $μ$ -函数和$τ'$的某些Jacquet模中的一般的本质平方积分表示的Harish-Chandra $μ$ -函数一致（经过适当的识别$ν=ν'$下的基本空间），我们表明，$I(τ,ν)$是不可约的，只要$I(τ',ν')$。如果分别为$I(τ,ν)$和$I(τ',ν')$的Langlands等价物$J(τ,ν)$和$J(τ',ν')$位于相同的Vogan $L$ -包中，则满足条件（每当定义这个Vogan $L$ -包时），证明对于任何Vogan $L$ -包，其朗兰兹商等于Vogan $L$ -包的成员的所有标准模是不可约的，当且仅当这个Vogan $L$包包含一个通用表示。Moeglin-Waldspurger证明了拟分裂正交群和辛群的一般Vogan $L$ -包的结果，并将其用于证明这些群的局部Gan-Gross-Prasad拓扑的一般情况。
2016-01-19 math.NT math.RT
On the category $\mathcal{O}$ of a hybrid quantum group
该研究聚焦Gaitsgory提出的单位根处混合量子群范畴O，探讨其基本性质与形变，构造次generic形变下大投射对象的自同态代数并计算，证明形变后范畴O中心与Langlands对偶群仿射Grassmann流形上ζ-不动点轨迹的等变上同调存在代数同构。
2024-12-14 math.QA math.RT
From category $\mathcal{O}^\infty$ to locally analytic representations
设$G$是$p$ -进约化群，$\mathfrak{g}$是它的李代数.我们从与$\mathfrak{g}$相关联的Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$的扩张闭包构造了一个函子到$G$的局部解析表示范畴中，从而扩展了Orlik-Strauch的一个早期构造.在这种新的结构中，$p$ -环面上的adic算法起着关键作用。在Schneider和Teitelbaum意义下的容许表示的子范畴中，证明了这个函子与象是精确的。在此过程中，我们建立了分布代数及其相关子代数上模理论的一些基本结果，如张量-hom的一个附加公式。我们还涉及到我们的建设，以一定的代表性Breuil和Schraen的背景下，$p$ -进朗兰兹计划。
2021-10-27 math.NT math.RT
Stable bases of the Springer resolution and representation theory
在这篇文章中，我们收集了关于Maulik和Okounkov的Springer归结的稳定基的基本事实，着重于它们与复数上的李代数和代数闭正特征域上的表示以及非阿基米德局部域上的Langlands对偶群的关系。
2019-04-14 math.AG math.RT
The integral geometric Satake equivalence in mixed characteristic
设$k$是特征$p$的代数闭域.用$W(k)$表示$k$的Witt向量环。令$F$表示$W(k)[1/p]$的全分歧有限扩张，$\mathcal{O}$表示其整数环.对于$\mathcal{O}$上的连通约化群概型$G$，研究了仿射格拉斯曼$Gr_G$上的$L^+G$ -等变反常层范畴$P_{L^+G}(Gr_G,Λ)$，其中$Λ=\mathbb{Z}_{\ell}$和$\mathbb{F}_{\ell}$作为张量范畴等价于$G$的Langlands对偶群的非生成$Λ$ -表示范畴.
2019-03-26 math.AG math.RT
A Note on Quiver Yangians and $\mathcal{R}$-Matrices
在本文中，我们在箭图Yangians和Yang-Baxter代数的背景下研究了可能的$\mathcal{R}$ -矩阵构造。对于广义锥，我们还讨论了广义锥杨代数与文献中其它一些杨代数（以及$\mathcal{W}$ -代数）之间的关系。
2022-08-10 hep-th math-ph math.AG
Note on a certain category of mod $p$ representations
本文研究了模p表示中特定子范畴的性质，证明了表示是否属于该子范畴完全由其在任意小开子群上的限制决定。
2026-02-12 math.NT math.RT
A note on equivariantization of additive categories and triangulated categories
本文研究了加法范畴$\mathcal{A}$关于有限群$G$的作用的等变对象范畴$\mathcal{A}^G$.我们表明，如果$G$是可解的，那么我们可以重建$\mathcal{A}$从$\mathcal{A}^G$通过一个有限序列的equivariantization。我们还考虑了当$\mathcal{A}$被三角化时，$\mathcal{A}^G$正则上的三角化结构在某种意义上的可能性，并给出了$\mathcal{A}^G$确实是正则三角化的几个例子.
2019-04-10 math.AG math.CT math.RT
Categorical cyclic homology and filtered $\mathcal{D}$-modules on stacks: Koszul duality
本文证明光滑栈上过滤 $\mathcal{D}$-模与其形式环路空间上的 $S^1$-等变 ind-coherent 层之间存在 Koszul 对偶等价，并描述其特殊纤维与一般纤维。
2023-04-20 math.AG math.AT math.RT
Representations of shifted quantum affine algebras
本文研究三维 $N=4$ 箭袋规范理论中出现的移位量子仿射代数及其截断，利用渐近子代数、范畴 $\mathcal{O}$、Baxter 多项式性和 Langlands 对偶等工具，分类简单表示并建立融合、Grothendieck 环与丛代数结构。
2021-10-28 hep-th math.QA math.RT
Modularity for $\mathcal{W}$-algebras and affine Springer fibres
本文通过构造仿射李代数可允许表示与对偶仿射Springer纤维不动点之间的双射，将表示特征标的模性与Cherednik Verlinde代数构造相联系，并推广到$\mathcal{W}$-代数不可约表示。
2024-03-31 hep-th math-ph math.MP
Note on some properties of generalized affine Grassmannian slices
Braverman，Finkelberg和Nakajima引入了广义仿射格拉斯曼切片$\overline{\mathcal W}^λ_μ$，并证明了它们是$3d$ $\mathcal N=4$规范理论的库仑分支.本文证明了他们的一个猜想：$\overline{\mathcal W}^λ_μ$中的$\mathcal W^ν_μ$的一个横截切片同构于$\overline{\mathcal W}^λ_ν$ .此外，他们还猜想$\mathcal N=4$规范理论的库仑分支具有辛奇异性，并对广义仿射格拉斯曼切片$\overline{\mathcal W}^λ_μ$证实了这一猜想.在此过程中，我们给出了$\mathcal W^ν_μ$的光滑性的一个新的证明，这已经证明了由Muthiah和Weekes使用不同的方法。
2021-05-19 hep-th math-ph math.AG
A Note on Odd Periodic derived Hall algebras
本文证明了有限型遗传阿贝尔范畴的奇周期导出范畴的导出Hall代数到其扩展导出Hall代数之间存在代数嵌入，且该同态直接定义在基元素上。
2024-04-23 math.QA math.RA math.RT
