Categorical actions on unipotent representations I. Finite unitary groups
利用Harish-Chandra归纳法和限制，构造了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示范畴上的范畴作用.我们证明了非范畴化表示自然同构于2层Fock空间的一个直和。从我们的建设，我们推断，Harish-Chandra分支图符合这些Fock空间的晶体图，解决了最近的猜想Gerber-Hiss-Jacon。我们还获得了块之间的导出等价性，从而产生了Broué关于幂单$\ell$-线性素数$\ell$的块的阿贝尔亏群猜想。
2015-09-10 math.RT
Towards a categorical analogue of Gelfand-Kazhdan Theorem
该研究针对Gelfand-Kazhdan定理提出范畴表示层面的类比猜想，并以$PGL_2(\mathcal{K})$的不可约尖点范畴表示为例完成了证明，为范畴表示理论的相关研究提供了新的例证与方向。
2024-10-05 math.RT
Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
本文讨论了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示上的范畴表示.然后，我们将这一构造推广到B型或C型有限约化群，在非定义特征下。证明了非范畴化表示同构于2层Fock空间的一个直和。我们推导出Harish-Chandra分支图与这些Fock空间的晶体图一致。我们还获得了块之间的等价导出，产生Broue的阿贝尔亏群猜想的幂单l-块在线性素数。
2016-04-04 math.RT
Categorical representations of algebraic groups in positive characteristic
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）；Université Clermont Auvergne, CNRS, LMBP（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，LMBP）
本文为有限型仿射群概形建立范畴表示论形式体系，适用于任意基域，并证明正特征约化群表示范畴上恒等与Frobenius态射的范畴迹等同于伴随商及不动点上的Ind-凝聚层∞-范畴。
2026-09-23 math.RT
Unipotent representations as a categorical centre
设G（F_q）是定义在有限域F_q上的可裂连通约化群G的有理点群。本文证明了G（F_q）在固定双边胞腔中的幂幺表示的有限直和表示范畴等价于G的旗流形的两个副本的乘积上的层的某个幺半范畴的中心。我们还考虑了非分裂群的一个版本。
2014-02-17 math.RT
Categorical representations, KLR algebras and Koszul duality
仿射${\mathfrak{gl}}_N$在$-N-e$水平上的抛物范畴$\mathcal O$允许$\widetilde{\mathfrak{sl}}_e$关于某些内函子$E$和$F$的范畴表示的结构。这个范畴包含一个较小的范畴$\mathbf A$，它对更高级别的Fock空间进行分类。证明了范畴$\mathbf A$中的函子$E$和$F$是Zuckerman函子的Koszul对偶.证明的关键是证明范畴$\mathbf A$在$-N-e$层上的函子$F$可以分解为范畴$\mathbf A$在$-N-e-1$层上的函子$F$的分量。为了证明这一点，我们使用范畴表示的方法。我们证明了关于范畴表示的一个一般事实：具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e+1}$的范畴包含具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e}$的子范畴。为了证明这一点，我们构造了一个同构之间的KLR代数相关的$A_{e-1}^{(1)}$和一个子商的KLR代数相关的KLR $A_{e}^{(1)}$。
2020-07-23 math.RT
Categorical Realizations of Quivers
我们介绍和研究范畴实现的箭图。这种构造推广了逗号范畴，并包括范畴上的箭图表示、箭图的扭曲表示和双线性对作为特例。我们证明了一个Krull-Schmidt定理在这个一般的情况下，这导致了Krull-Schmidt定理的特殊情况下，刚才提到的。我们还表明，取消举行温和的假设。使用类似的思想，我们证明了Fitting引理的一个版本，用于函子之间的自然变换。
2013-08-23 math.RT
Categorical construction of A,D,E root systems
设Γ是A，D，E型Dynkin图，R表示相应的根系.本文给出了R的一个范畴结构。我们不选择一个方向的Γ和研究的表示相关联的Γ，我们研究一个典型的\Gammahat的表示相关联的Γ。这种构造与Γ的预投射代数非常密切相关。特别地，该构造给出了预投射代数的一个周期性结果。
2012-05-28 math.RT
Semisimplifying categorical Heisenberg actions and periodic equivalences
本文通过半简化函子构造多种函子，细化Brauer构造并范畴化Glauberman对应，在退化范畴海森堡作用中实现周期等价，并全局化Henke-Koenig等价，进而推导对称群模表示的分支性质。
2025-09-11 math.RT
Representation and character theory of finite categorical groups
本文研究了有限群$G$的Gerbal表示，或者等价地，研究了Ostrik范畴$Vec_G^α$上的模范畴对于3-上循环$α$的Gerbal表示.我们适应Bartlett的弦图形式主义，这种情况下，证明的范畴字符的Gerbal表示是一个扭曲的德林费尔德双$D^α(G)$模块。我们解释这个扭曲的德林费尔德双方面的惯性广群的范畴群。
2017-01-23 math.CT math.RT
Trace and categorical sl(n) representations
Khovanov-Lauda定义了一个2-范畴$\mathcal{U}$，使得分裂的Grothendieck群$K_0(\mathcal{U})$同构于量子化泛包络代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n)$的一个整数版本，$n \geq 2$ . Beliakova-Habiro-Lauda-Webster证明了Khovanov-Lauda 2-范畴的迹去范畴化同构于当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -李代数$ \mathfrak{sl}_n \otimes \mathbb{C} [t]$的泛包络代数。$\,\mathcal{U}$的2-表示是从$\mathcal{U}$到线性加法2-范畴的2-函子。本文主要研究Khovanov-Lauda利用旗簇的上同调环上的双模定义的2-表示。这个2-表示导出了当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$在上同调环上的作用。我们使用跟踪函子显式计算$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$生成器的操作。结果表明，所得到的当前代数模与另一类称为局部Weyl模的$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -模有关.利用已有的关于上同调环的结果，给出了局部Weyl模的特征公式的一个新的证明.
2017-03-17 math.RT
On the $3$-representations of groups and the $2$-categorical Traces
为了对群表示理论进行$2$ -范畴化，我们引入了群在严格$3$ -范畴中的$3$-表示和群在严格$2$ -范畴中的严格$2$ -范畴作用的概念.通过在严格$3$ -范畴中引入$1$ -自同态的$2$ -范畴迹，我们还对迹的概念进行了$2$-范畴化.对于群$G$的$3$ -表示$ρ$和$G$的元素$f$，$2$ -范畴迹$\mathbb{T}r_2 ρ_f $是范畴.此外，$G$中的$f$的中心化器明确地作用于这个$2$ -明确的迹。构造了有限群的诱导严格$2$ -范畴作用，证明了$2$ -范畴迹$ \mathbb{T}r_2$将诱导严格$2$ -范畴作用化为初始广群的诱导范畴作用.作为推论，我们得到了诱导严格$2$ -范畴作用的$3$ -特征标公式.
2016-01-30 math.CT math.GR math.RT
Representations of general linear groups and categorical actions of Kac-Moody algebras
这是作者在俄罗斯陶里亚蒂的第三所学校"李代数、代数群和不变量理论"讲座的扩展版本。在这些注记中，我们通过研究具有正特征的一般线性群的有理表示范畴的一个例子来解释范畴的Kac-Moody作用的概念。我们还处理一些更先进的主题：一个明确的行动的多项式表示和晶体的明确行动。
2012-09-05 math.CO math.CT math.RT
Categorical Hopf kernels and representations of semisimple Hopf algebras
在半单霍普夫代数范畴中，Andruskiewitsch和Devoto在\cite{AD}中引入的霍普夫核与在\cite{Bker}中引入的表示核一致.还提出了一些关于核的正规性的新结果。证明了霍普夫代数的所有核都是正规Hopf子代数的性质是自对偶性质。
2010-10-11 math.QA math.RT
Categorical representations and KLR algebras
证明了与长度为$e$的循环代数相关联的KLR代数是与长度为$e+1$的循环代数相关联的KLR代数的子商.我们也给出了这个事实的几何解释。这个结果在范畴表示理论中有重要的应用。证明了作用为$\widetilde{\mathfrak{sl}}_{e+1}$的范畴包含作用为$\widetilde{\mathfrak{sl}}_{e}$的子范畴.我们也给出了推广这些结果更一般的颤和李类型。
2019-01-30 math.CT math.RT
Jordan decomposition, categorical traces and Deligne-Lusztig theory
本文利用跟踪形式在有限李型群表示的范畴乔丹分解中提出新构造，并研究了盖尔范德-格拉耶夫表示的终等代数。
2026-08-28 math.AG math.RT
Unipotent representations and the categorical trace of Frobenius
本文通过构造 (infinity, 2)-范畴化并利用权理论，在 Frobenius 迹下诱导同构，从而给出分裂有限李型群 unipotent 表示分类的新证明。
2026-10-23 math.AG math.RT
The categorical Weil representation
在以前的工作中，作者给出了一个概念性的解释线性的韦尔表示在一个有限域k的奇特性：存在一个规范系统的纠缠运营商之间的拉格朗日模型的海森堡表示。这定义了与k上的辛向量空间V相关联的标准向量空间H（V）。本文证明了范畴中幂等元的一个一般定理，并利用它解决了Bernstein和Deligne提出的关于结合性约束与典型缠绕核的l-adic层的卷积结构相容性的符号问题。这层支配-通过层与函数的对应-缠绕的函数理论系统。作为应用，我们定义了一个与辛向量空间簇V相关联的正则范畴C（V），并得到了范畴Weil表示的正则模型.
2011-08-01 math.AG math.RT
Categorical action for finite classical groups and its applications: characteristic 0
本文在有限经典群表示范畴上构造了范畴化双重量子 Heisenberg 作用，推导出 Kac-Moody 代数的作用，并证明着色权函数能区分所有不可约特征标，是二次幂单特征标的完备不变量。
2025-04-03 math.RT
Real representation theory of finite categorical groups
我们引入并发展了有限群的实表示理论的一个分类。特别是，我们推广的范畴特征标理论的甘特-Kapranov和Bartlett的真实设置。给定一个群$\mathsf{G}$的实表示，或者更一般地说，给定一个有限范畴群在线性范畴上的实表示，我们将一个数，即修改的次级迹，与每个分级交换对$(g, ω) \in \mathsf{G} \times \hat{\mathsf{G}}$相关联，其中$\hat{\mathsf{G}}$是$\mathsf{G}$上的背景实结构。此数字集合定义了实表示的实$2$ -字符。我们还定义了有限范畴群的实表示的各种形式的归纳，并在实$2$ -特征标的水平上计算了结果。我们解释实范畴特征标理论中的结果的几何结构，即gerbes，向量丛和功能的迭代无向圈群胚。这种观点自然导致连接与无定向版本的扭曲德林费尔德双$\mathsf{G}$和离散扭转$M$ -理论orientifold的表示论。我们推测的解释，我们的结果作为一个广义Hopkins-Kuhn-Ravenel型字符理论实等变同伦理论。
2018-09-09 math.AT math.CT math.RT
On interpolation categories for the hyperoctahedral group
本文构造了超八面体群复表示插值的两种Deligne范畴之间的对称幺半函子，并证明其为对称幺半范畴等价。
2024-03-24 math.RT
Rigidity in higher representation theory
我们描述了一个范畴g作用，称为（g，θ）作用，这是更容易检查在实践中。大多数类别g动作都可以被证明是这种形式。主要结果是一个（g，theta）作用带有KLR代数的作用.我们讨论应用这一事实的范畴顶点算子，仿射格拉斯曼（或Nakajima的变种）和同调结不变量。
2014-09-02 math.QA math.RT
Potent categorical representations
本文提出复数约化群的强范畴表示概念，并推测其与朗兰兹对偶间的对应，利用高阶层论和微局部化工具，受3d镜像对称和双仿射海克代数启发，旨在建立2-范畴傅里叶变换框架。
2025-10-10 math-ph math.AG math.MP
Highest Weights for Categorical Representations
给出了幺半范畴的Morita等价的一个判定准则，并将其应用于约化群$G$的范畴表示论.证明了“de Rham群代数“$\mathcal D(G)$（$G$上$\mathcal D$ -模的monoidal范畴）与泛Hecke范畴$\mathcal D(N \backslash G/N)$及其单值变体$\widetilde{\mathcal D}(B \backslash G / B)$是Morita等价的.换句话说，de Rham $G$ -类别，即，$\mathcal D(G)$的模范畴满足“最高权定理”-它们都出现在通用主级数表示$\mathcal D(G/N)$的分解中或扭曲$\mathcal D$中-标志变种$\widetilde{\mathcal D}(G/B)$上的模
2016-08-29 math.AG math.QA math.RT
On a tamely ramified local relative Langlands conjecture via categorical representations
该研究在非分歧相对局部朗兰兹猜想等假设成立的前提下，用相对朗兰兹对偶给出环路空间上伊瓦霍里等变D-模满子范畴的谱描述，证实了驯分歧局部相对朗兰兹猜想的一个轻微变体。
2025-10-29 math.NT math.RT
Three perspectives on categorical symmetric Howe duality
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Mathematical Physics（数学物理 perimeter 研究所）
研究范畴对称豪对偶，它有图示、几何和表示理论解释。证明‘变形的韦伯斯特代数’体现\(\mathfrak{gl}_n\)上盖尔芳德 - 采特林模范畴块与线性箭图表示上特定可构造层间的科祖尔对偶，且对偶交织平移函子与图示范畴作用。
2026-07-16 math.AG math.RT
RoCK blocks for affine categorical representations
本研究针对仿射范畴化中的块等价问题，提出用有限超平面配置的房分类Scopes等价类，重点研究最大的RoCK等价类，验证其与Lyle相关工作的契合性，并提供了测试和查找Ariki-Koike代数RoCK块的Sage代码。
2023-12-16 math.RA math.RT
2-categorical affine symmetries of quantum enveloping algebras
本文研究了量子 enveloping 代数的正部分在有限维表示上的 2-表示，扩展了右乘法 2-表示，并展示了其与量子群的评估映射的关系，同时证明了在某些类型下的 1-表示和预基本表示的同构性。
2026-04-15 math.QA math.RT
On the categorical local Langlands conjectures for depth-zero regular supercuspidal representations
针对分裂、半单且单连通的连通约化群G，描述了Z_l-bar上L-参数栈连通分支的拟凝聚层范畴及Rep_{Z_l-bar}G(F)中零深度正则超尖表示所在块，对G=GL_n显式验证了相关范畴局部朗兰兹猜想。
2025-03-29 math.AG math.NT math.RT
Vertex operators and 2-representations of quantum affine algebras
从量子海森堡代数的2-表示出发，构造了量子仿射代数的2-表示。这个构造中的主要工具是范畴顶点算子，它们是海森堡2-表示中的某些复形，在传递到Grothendieck群之后恢复顶点算子。作为应用，我们分类的Frenkel-Kac-Segal齐次实现的基本表示（简单花边）量子仿射代数。这就产生了量子仿射（和环面）代数的范畴行动的导出范畴的相干层希尔伯特计划的点的ALE空间。
2014-09-03 math.AG math.RT
A categorical p-adic Langlands correspondence for GL_2(Q_p)
University of Chicago（芝加哥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文构建了一个从GL₂(Qₚ)的p进表示导出范畴到(phi,Gamma)-模堆上诱导凝聚sheaves导出范畴的全忠实函子，揭示了p进Langlands对应中的范畴结构。
2026-03-27 math.NT math.RT
Categorification of Lie algebras [d'apres Rouquier, Khovanov-Lauda]
给定一个具有半单李代数作用的向量空间，我们可以尝试“分类”这个表示，这意味着找到一个范畴，其中李代数的生成元通过函子作用。这样的范畴表示自然出现在几何表示论和对称群的模表示论中。Rouquier和Khovanov-Lauda提出了一个研究范畴表示的框架。他们的定义是代数/图解，但连接到拓扑结构的random品种的工作Rouquier和Varagnolo-Vasserot。在本文中，我们给出了一个调查上述思想圈。
2013-07-01 math.QA math.RT
Inner products of 2-representations
定义并计算了2-表示的内积。在此过程中，我们证明了[Ganter和Kapranov，2-categories中的表示和特征理论，Sec. 3]对于范畴张量积的各种概念是乘法的，我们确定了[loc.前引，秒4.2]。我们讨论的应用程序，从舒尔的结果的数量射影表示的公式的Hochschild上同调的全球商orbifold。
2012-08-24 math.AG math.CT math.RT
Looking for a Refined Monster
本文从范畴论角度研究怪物群构造中的对象，定义范畴环面的基本表示并计算其中心化子，揭示与超特殊2群及Conway群的联系。
2024-05-26 math.CT math.GR math.RT
Symmetries of categorical representations and the quantum Ngô action
我们观察到所有经典的哈密顿系统都可以用一种通用的方式积分，这些哈密顿系统来自于约化李代数g上的不变多项式。这是G中正则中心化子的群概型J在所有中心化子上的Ngô作用的结果：与不变多项式相关联的哈密顿流积分为J作为交换辛广群的作用。我们推广了Ngô作用量，给出了所有来自包络代数中心Z=Z（Ug）的量子哈密顿系统的统一积分.也就是说，我们将Z的Kostant的Whittaker描述推广到交换量子群Wh的作用，即$D_G$的双Whittaker哈密顿约化，它也整合了所有由Z的作用产生的量子哈密顿系统。这些作用来自于一个辫状张量函子，量子Ngô映射，从W-范畴（Wh的模）到G上的伴随等变D-模，给出了任意强G-范畴上的G-不变交换算子的范畴族。这一行动也导致了一个概念的朗兰兹参数的范畴表示的G，完善的中心字符的字符层，和一个新的对称性的同源性的字符品种。我们推导出我们的构造作为一个简单的群胚对称原理的朗兰兹对偶形式。即等变层（广群代数的模）的对称幺半范畴集中作用于相应的卷积范畴。特别是任何Kac-Moody群的nil-Hecke代数的模集中作用于相应的Iwahori-Hecke范畴。我们利用Bezrukavnikov-Finkelberg的重整化几何Satake定理，从Langlands对偶等变仿射格拉斯曼的情形推导出Ngô作用量及其量子化。
2017-12-05 math.AG math.QA math.RT
Fukaya Categories as Categorical Morse Homology
Weinstein流形的辛范畴是一个复杂的辛不变量，在镜像对称和几何表示论中有很高的研究价值。本文非正式地勾画了如何，在类比莫尔斯同调，类可能会导致粘在一起的类温斯坦细胞。这可以通过拉格朗日膜的平行于可构造层的平行元模式来形式化。假设这种结构，我们展示了作为层的整体瓣的锥拓扑的温斯坦流形上的层的Spanaya范畴。这可以被看作是一个辛模拟著名的代数和拓扑理论（微）本地化。
2014-03-01 math.RT math.SG
A Categorical Perspective on Braid Representations
University of Leeds（利兹大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute of Mathematics（海尔布隆数学研究所）
本文从范畴论视角研究辫子表示，通过引入函子范畴的幺半结构、子对象与商对象等工具，揭示了电荷守恒 Yang-Baxter 算子分类的范畴机制，并证明了足够自由条件下幺半函子可严格化。
2026-09-28 math.CT math.QA math.RT
Hall monoidal categories and categorical modules
我们构造了所谓的Hall幺半范畴（以及其上的Hall模），并将它们作为经典Hall代数和Hecke代数（以及其上的某些模）的范畴化来展示.（functorial！）的输入构造是满足$2$ -Segal条件（由Dyckerhoff和Kapranov引入）的单纯广群，主要例子来自Waldhausen的S-构造。为了处理模块的情况下，我们引入了一个相对版本的$2$ -Segal条件。此外，我们推广了一个经典的结果，对称群的表示论的情况下，圈积群：我们构建了一个monoidal等价类之间的复$G\wr S_n$ -表示（为一个固定的有限群$G$和变化的$n\in\mathbb N$）和范畴的“$G$ -等变”多项式函子;我们使用这个等价证明了一个版本的Schur-Weyl对偶圈积。
2017-02-16 math.CT math.RT
Categorical and K-theoretic Hall algebras for quivers with potential
Kontsevich-Soibelman给出了一个具有势$(Q,W)$的代数，构造了一个关于$(Q,W)$的表示栈的临界上同调的Hall代数.这种构造的特殊情况与中岛、瓦拉格诺洛、希夫曼-瓦瑟罗、莫里克-奥孔科夫、杨照等关于杨氏尺规作图法及其表示的工作有关;事实上，给定一个$Q$，存在一个关联对$\left(\widetilde{Q},\widetilde{W}\right)$，其CoHA实际上是莫里克-奥孔科夫杨氏$Y_{\text{MO}}(\mathfrak{g}_Q)$的正半部分。对于一个具有潜在$(Q,W)$的代数，我们遵循Kontsevich-Soibelman的建议，并研究了使用奇点范畴构造的上述代数的分类。它的Grothendieck群是带势箭图的K-理论Hall代数（KHA）。我们构造表示使用框架颤动，我们证明了一个跨墙定理KHAs。我们期望$\left(\widetilde{Q},\widetilde{W}\right)$的KHA能恢复Okounkov-Smirnov定义的量子仿射代数$U_q\left(\widehat{\mathfrak{g}_Q}\right)$的正部分.
2021-11-06 math.AG math.QA math.RT
Categorical relations between Langlands dual quantum affine algebras: Doubly laced types
本文证明了量子仿射代数$U_q'(\g^{(t)})$上的范畴$\mathcal{C}^{(t)}_Q$的Grothendieck环$(t=1,2)$与每个Dynkin相关联，并且它们是有限型$A_{2n-1}$的$Q$（分别为. $D_{n+1}$）同构于$A_{2n-1}$的任意扭曲适应类$[\mQ]$的$U_q'(\g^{(2)})$的朗兰兹对偶$U_q'({^L}\g^{(2)})$上的范畴$\mathcal{C}_{\mQ}$之一（分别为. $D_{n+1}$）。这一结果部分回答了Frenkel-Hernandez关于量子仿射代数有限维表示的Langlands对偶的问题。
2017-05-22 math.CO math.QA math.RT
A categorical approach to classical and quantum Schur-Weyl duality
我们使用范畴论提出了一个统一的方法，Schur-Weyl对偶涉及一般线性李代数，其多项式扩展和相关的量子变形。我们定义了代数的乘性序列，并以对称群的群代数的序列为例，用它们来引入相关的幺半范畴范畴。这些范畴的泛性质导致统一的结构Drinfeld函子连接表示论的退化仿射Hecke代数和Yangians及其q-模拟。此外，我们构造的行动，这些类别的某些（无穷小）编织类包含一个Hecke对象。
2010-08-30 math.CT math.QA math.RT
Coherent Springer theory and the categorical Deligne-Langlands correspondence
本文利用导出代数几何将仿射 Hecke 代数等同于单幂 Langlands 参数栈上的相干 Springer 层，实现其模导出范畴的全嵌入，并推广至一般线性群，验证强局部 Langlands 对应的范畴化猜想。
2023-11-06 math.AG math.NT math.RT
Invertible projective 2-representations from invertible 2d TQFTs with defects
Sapienza Università di Roma（罗马大学）
研究利用带缺陷的拓扑量子场论语言探讨可逆射影表示及其 2 - 范畴类似物，通过克利福德代数和福克双模的可逆性，恢复了克利福德/福克构造是拉格朗日对应范畴射影 2 - 表示这一结果。
2026-07-08 math-ph math.CT math.MP
