Clifford and Weyl superalgebras and spinor representations
构造了一类扭曲广义Weyl代数，它包含Weyl-Clifford超代数以及$\mathfrak{gl}(m|n)$和$\mathfrak{osp}(m|2n)$的包络代数的等价物.给出了微分算子的正则表示是忠实的一个条件。最后，我们给出了这些代数的分次支撑的模式避免向量合成的描述。
2018-07-11 math.RT
On representation theory of cyclotomic Hecke-Clifford algebras
本文在特征非2的代数闭域上，于特定参数条件下显式构造了非退化与退化分圆 Hecke-Clifford 超代数的单模，并通过维数比较给出其半单性的充分条件，进而证明一般情形下这些超代数是半单的。
2025-03-26 math.RT
Clifford theory of Weil representations of unitary groups
设${\mathcal O}$是一个对合离散赋值环，其剩余域的特征不为2.令$A$是${\mathcal O}$与其极大理想的非零次幂的商，令$*$是$A$从${\mathcal O}$继承的对合。我们考虑各种酉群${\mathcal U}_m(A)$的秩$m$在$A$，这取决于性质的$*$和等价类型的基本埃尔米特或斜埃尔米特形式。每个组${\mathcal U}_m(A)$产生Weil表示。本文给出了${\mathcal U}_m(A)$的Weil表示关于其全部交换同余子群和三分之一非交换同余子群的全部不可约分支的Clifford理论描述.
2018-05-04 math.RT
Affine Hecke algebras, cyclotomic Hecke algebras and Clifford theory
本文证明了A，B，D型外尔群，A，B，D型Iwahori-Hecke代数，复反射群G（r，p，n）和相应的分圆Hecke代数H_{r,p,n}的Young tableaux理论和不可约表示的构造，在任何情况下都可以从A型仿射Hecke代数得到.在最近的工作中，A。RAM.我们还展示了如何（在一般李型）的一般仿射Hecke代数的表示可以构造从单连通仿射Hecke代数的表示，通过使用Clifford理论的扩展形式。Clifford理论的这种扩展在附录中给出。
2004-02-27 math.RT
Degenerate Affine Hecke-Clifford Algebras and Type $Q$ Lie Superalgebras
构造了（退化）仿射Hecke-Clifford代数（AHCA）的有限维单积分模。我们的建设包括一个模拟Zelevinsky的段表示，一个完整的组合描述的简单的校准模块，和分类的简单的积分模块。此外，我们构造了Q型李超代数的Arakawa-Suzuki函子的一个类似物。
2009-05-05 math.RT
Spinorspaces in discrete Clifford analysis
在本文中，我们的工作在“分裂”离散Clifford分析设置，即m维函数理论的零函数，定义在网格Z^m上，离散Dirac算子D，涉及向前和向后差分，它因式分解（离散）Star-Laplacian（Delta = D^2）。本文证明了k次离散齐次球面单元空间M_k如何可分解为2^{2 m-n}个具有最高权的同构不可约表示（k + 1/2，1/2，.，1/2）和具有最高权的2次2^{2 m-n}同构不可约表示（k + 1/2，1/2，.，1/2，1/2）分别(k)'__=（k + 1/2，1/2，...，1/2，-1/2）在偶数维的情况下。
2017-01-26 math.RT
Completely splittable representations of affine Hecke-Clifford algebras
分类并构造了特征不等于2的代数闭域上仿射和有限Hecke-Clifford代数的不可约完全可裂表示。
2009-09-14 math.RA math.RT
Representation theory of projective Clifford groups via isocategoricality
Universidad de los Andes（安第斯大学）
通过构造张量同构，将有限交换群A的射影Clifford群C(A)的表示范畴与仿射辛群ASp(A)的表示范畴等同，从而统一描述C(A)的不可约表示、特征标和共轭类参数。
2026-08-11 math.RT
Representation of Crystallographic Subperiodic Groups in Clifford's Geometric Algebra
本文说明了在Clifford几何代数中三维晶体学空间群的表示之后，如何进一步用类似的方法表示Clifford几何代数中的162个所谓的晶体学亚周期群。构造了一个新的紧致几何代数群表示符号，它允许读出几何代数生成元的完整集合。此外，为了清楚起见，明确地陈述了所选择的生成器。群符号是基于在几何代数中点群的versors（Clifford单项式，Lipschitz元素）的表示。关键词：次周期群，克利福德几何代数，向量表示，frieze群，杆群，层群。
2013-06-10 cond-mat.mtrl-sci math.RA math.RT
Complete classification of pseudo $H$-type algebras: II
我们对一类与Clifford代数的表示相关的2步幂零李代数进行分类，方法如下。设$J\colon \Cl(\mathbb R^{r,s})\toU$是由伪欧氏向量空间$\mathbb R^{r,s}$生成的Clifford代数$\Cl(\mathbb R^{r,s})$的表示。假定Clifford模$U$具有双线性对称非退化实形式$\la\cdot\,,\cdot\ra_U$，使得线性映射$J_z$对任何$z\in\mathbb R^{r,s}$都是斜对称的.李代数和Clifford代数通过$\la J_zv,w\ra_U=\la z,[v,w]\ra_{\mathbb R^{r,s}}$，$z\in \mathbb R^{r,s}$，$v,w\in U$联系起来.根据$U$的维数和非负整数$r,s$的值域来判定同构和非同构李代数。
2017-03-15 math.RT
Adinkras: Graphs of Clifford Algebra Representations, Supersymmetry, and Codes
Adinkra是粒子物理学中超对称性研究的一个图形，但它可以用于研究Clifford代数表示。在这种情况下的图被称为克利福德丁克拉，并把一些标准的想法在克利福德代数表示在几何和视觉的背景。在过去的几年里，Adinkras的发展表明它们如何与纠错码、代数拓扑、代数几何和组合学联系在一起。这些联系也出现在Cliffordinkras身上。本文介绍了Cliffordinkras和描述的关系，这些科目在这种情况下。没有以前的知识阿丁克拉斯和超对称性是假定的。
2021-10-04 hep-th math-ph math.MP
Representations of Hecke-Clifford superalgebras at roots of unity
School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文研究了有理 Hecke-Clifford 超代数在 q² 为 h 阶单位根时的不可约完全可分表示分类，并推导了有限 Hecke-Clifford 超代数 semisimple 的充要条件。
2026-05-12 math.CO math.RT
The Clifford theory of the n-qubit Clifford group
本文利用Clifford理论工具，通过Pauli群的简单表示理论研究n量子比特Clifford群的表示理论，并发现其不可约特征标与(n+1)量子比特Clifford群之间存在意外对应关系。
2025-11-05 math-ph math.MP math.RT
Hybrid Clifford Codes via Operator Algebra Quantum Error Correction and Projective Representation Theory
University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Guelph（圭尔夫大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文通过算子代数量子纠错框架和投影表示理论，将 Clifford 码推广到混合经典-量子信息与投影表示设置，提出了新的混合子空间和子系统 Clifford 码，并扩展了基本表示论量子纠错定理。
2026-11-05 math.OA math.RT quant-ph
Representation theory of 0-Hecke-Clifford algebras
0-Hecke-Clifford代数作为退化情形的表示论不是半单的，也具有丰富的组合意义. Bergeron等人证明了0-Hecke-Clifford代数的生成超模范畴的Grothendieck环同构于Stembridge定义的峰值拟对称函数代数。本文进一步研究了群生成投射超模范畴，阐明了它与对称群的峰代数之间的对应关系。特别地，得到了诱导投射超模的两种限制规则。然后，考虑相应的Heisenberg二重化及其Fock表示，证明了峰值拟对称函数环在Schur Q-函数所张成的对称函数子环上是自由的。
2015-04-20 math.CO math.QA math.RT
Hermitian Clifford Analysis and Its Connections with Representation Theory
本文重新考虑了Hermitian Clifford分析中的全纯和反全纯Dirac算子，以确定它们是否是正交Dirac算子在具有复结构的空间中的自然推广.我们认为Stein和Weiss基于李群的表示论的广义梯度构造是构造这样一个Dirac型算子的自然方法，因为应用于黎曼自旋流形，它提供了Atiyah-Singer Dirac算子。然而，这种方法并不适用于这些厄米狄拉克算子，因为所使用的酉群的表示不是不可约的，导致在考虑大于U（n）的群下的不变性时出现问题。这激发了关于Hermitian内积的复向量空间上的Clifford分析的发展，或者是Cauchy-Riemann结构上的Dirac-type算子的发展。
2016-09-27 math.CV math.DG math.RT
On the structure and representation theory of $q$-deformed Clifford algebras
本文推广了 Hayashi 的量子 Clifford 代数，引入扭转参数 k，给出基、分解、中心及半单性刻画，并构造量子群态射，进一步推广至半整数 k 以涵盖 FRT 特例。
2022-12-06 math.QA math.RA math.RT
The dihedral Dunkl--Dirac symmetry algebra with negative Clifford signature
Dunkl-Dirac对称代数是Clifford代数的张量积与有理Cherednik代数的忠实多项式表示的结合子代数。在以前的工作中，我们给出了三维空间中与二面体群相连的Dunkl-Dirac对称代数的有限维表示。本文给出了当张量积中的Clifford代数具有负特征标时，进行同样构造的必要结果。
2022-09-14 math-ph math.MP math.RT
Generating sets for Clifford Algebras
本文的目的是寻找交换对合的生成集，并利用它们显式地构造Clifford代数$Cl(n)_{p,q}$的极小表示。由[HL]和[LW]的结果，我们知道了这种极小表示的维数，它与代数中交换对合的最大个数有关，只依赖于$p$和$q$ .我们给出了一个算法来构造所有Clifford代数$Cl(n)_{p,q}$的对合生成集，并给出了一些例子。对合产生相互非零化的幂等元，其乘积给出投影映射$P^+$，其中图像$Cl(n)P^+$是极小左理想，其是旋量空间。利用这些投影，我们通过组合旋量空间中左乘自同态的矩阵，找到了Clifford代数的极小表示。最后，我们提供的例子显示计算的最小表示。
2019-06-27 math.AG math.RA math.RT
Canonical bases for real representations of Clifford algebras
著名的克利福德代数$Cl(r,s)$的分类导致规范形式的复杂和真正的代表性，本质上是唯一的凭借韦德伯恩定理。对于$s\ge 1$，$R^{2N}$上的$Cl(r,s)$的表示是从$R^N$上的表示通过添加两个新的生成元而获得的，而在从$R^N$上的$Cl(p,0)$的表示传递到$R^{2N}$上的$Cl(r,0)$的表示时，可以添加的生成元的数量是1、2或4，这取决于$R^N$上表示的Clifford代数是实数、复数或四元数类型。我们已经表示这些表示的规范形式的复杂和四元数结构的半维，我们得到的算法转换任何给定的表示$Cl(r,s)$的规范形式。我们的算法转换的表示$Cl(8d+c,0)$，$c\le 7$的标准形式是基于找到一个交换子代数的$Cl(8d+c,0)$和它的不变子空间。对于低维情形，给出了明确确定变换为标准形的基矩阵变化的计算机程序。变换基矩阵的唯一的交换子的建设提供了一个建设性的证明表示的唯一性，并可能在计算机图形学和机器人技术的应用。
2006-02-02 math-ph math.MP math.RT
Chiral asymmetry in the weak interaction via Clifford Algebras
尽管粒子物理学标准模型取得了巨大成功，但它并没有解释为什么弱相互作用会破坏手征对称性。各种统一理论使我们更接近一个答案，但太多的解释包括将$\operatorname{SU}(2)_w$单线态表示标记为右手，而将双线态表示标记为左手。这本身并不能保证手征性的优先性，因为手征性本身，产生于狄拉克旋量，并不是内规范群表象的性质。需要比单纯的标签更深层次的东西。本文综述了利用外代数和Clifford代数研究手征不对称性的一些进展，并给出了手征不对称性的一种可能的解释。它显示了这样的解决方案是如何存在的，而不是隐含的，在以前的文章中提出的模型。
2020-05-18 hep-th math.RT
Quiver Hecke--Clifford superalgebras and R-matrices
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文建立了 quiver Hecke–Clifford 超代数的表示理论基础，并基于 Kwon–Lee 的构造，建立了 queer 李超代数的量子仿射类比与 A 型 quiver Hecke–Clifford 超代数之间的 Schur–Weyl 对偶。
2026-05-25 math.QA math.RT
Off-shell supersymmetry and filtered Clifford supermodules
超对称的离壳表示是超庞加莱代数在动态无约束场空间上的表示。我们正式描述这种表示，在领域和他们的时空衍生物，我们解释的物理概念的工程尺寸作为一个整体的分级。我们证明了一维N-扩展超对称的形式分次离壳表示，超庞加莱代数p^{1| N}，对应于Cl（N）上的滤Clifford超模。我们还证明了二维（p，q）-超对称的形式分次离壳表示，超Poincare代数p^{1，1| p，q}，对应于Cl（p+q）上的双滤Clifford超模.我们的主要工具是过滤超代数和超模的形式变形，它们给出了过滤空间和具有偶度移位注入的分次空间之间的一一对应。这推广了机器开发的Gerstenhaber证明，每一个过滤代数是一个变形的相关分次代数。我们的治疗扩展Gerstenhaber的讨论的情况下，过滤是兼容的超对称结构，以及过滤模块除了过滤代数。我们还描述了类似的结构的双过滤和bigrading。
2006-03-05 math-ph math.MP math.RT
Duality theory for Clifford tensor powers
本文为涵盖 qubit 系统的 Clifford 群张量幂表示提供了统一的对偶理论框架，推广了 eta 对应，并提出了高效实现黑盒 Clifford 幺正演化复共轭的协议。
2024-11-03 math-ph math.MP math.RT
A Geometric Realization of Spin Representations and Young diagrams from Quiver Varieties
应用技术的早期文件与弗伦克尔，我们开发了一个几何实现的旋量表示和Clifford代数。在这样做时，我们给出了明确的参数化的不可约组件Nakajima品种的D型的杨图。我们显式地计算了该李代数的几何作用量，并将其推广到整个Clifford代数上，用于旋量表示的经典构造.
2004-07-07 math.AG math.RT
Hecke-Clifford superalgebras, crystals of type A_{2l}^{(2)} and modular branching rules for \hat S_n
Ian Grojnowski发展了一种纯代数的方法，将仿射Hecke代数在（1 +1）阶单位根上的表示论与A_l^（1）型仿射Kac-Moody代数的最高权理论联系起来。本文致力于将Grojnowski的机制推广到扭曲的情形：我们用Jones和Nazarov的仿射Hecke-Clifford超代数代替仿射Hecke代数，用扭曲代数A_2l^（2）代替Kac-Moody代数A_l^（1）。特别是，我们得到一个代数结构纯粹的Hecke-Clifford超代数的表示论的加部分U_ \Z^+的包络代数，以及柏原的最高权晶体B（\infty）和B（\la）为每个主要的重量\la。文章的结果有应用程序的模表示论的双重覆盖的symmeric集团，作为最初预测的勒克莱尔和Thibon。特别地，奇特征域上双覆盖的对称群的不可约项的参数化、块的分类和模分支规则的类似都是从我们主要结果的特殊情况λ= Λ_0得到的.本文件最后一节讨论了这些事项。
2002-07-16 math.QA math.RT
On the irreducible representations of a finite semigroup
Clifford，Munn和Ponizovski{ \u}的工作用有限半群的极大子群的不可约表示参数化了有限半群的不可约表示.不可约表示的显式构造后来由罗兹和扎尔施泰因以及拉勒芒和佩特里奇独立地得到。所有这些方法都利用Rees定理刻画0-单半群直到同构。本文基于J.A. Green，它允许我们绕过0-单半群的理论。这种方法的新颖之处在于它适用于任何基环。
2007-12-19 math.GR math.RT
On Alphabetic Presentations of Clifford Algebras and Their Possible Applications
在本文中，我们解决的问题，构建一类表示的Clifford代数，可以命名为“字母（重）表示”。Clifford代数生成元表示为m个字母的单词，用3个字符或4个字符的字母表书写。我们制定的问题的字母表示，推导出的主要性质和一些一般性的结果。最后，我们简要讨论了这项工作的动机，并概述了一些可能的应用。
2009-03-05 hep-th math-ph math.MP
Deformed Clifford Cl_q(n|m) and orthosymplectic U_q[osp(2n+1|2m)] superalgebras and their root of unity representations
证明了Clifford超代数Cl（n| m个由m对玻色算符（奇元）与n对费米算符（偶元）反交换生成的C1_q（n| m），使得后者是量子超代数U_q[osp（2n+1）]的同态像|2m）]。Fock空间F（n| Cl_q（n）的m| m）已建成。当q是单位根时（q= \exp（{iπl/k}）），q-玻色子（和q-费米子）是作用在有限维子空间F_{l/k}（n）中的算子|F（n）|m）。每个F_{l/k}（n| m）通过上述同态化为一个不可约（单位根）U_q[osp（2n+1| 2 m）]模块。对于q是本原单位根单位根（l=1），相应的表示是酉的。模块F_{1/k}（n| m）分解为不可约U_q[sl（m）]的直和|n）]子模块。U_q[sl（m）]中所有Cartan-Weyl元的矩阵元|n）]在每个这样的子模块中给出。
2002-10-22 hep-th math-ph math.MP
Schur-Weyl Duality for the Clifford Group with Applications: Property Testing, a Robust Hudson Theorem, and de Finetti Representations
Schur-Weyl对偶性是量子信息中一个普遍存在的工具。它的核心是这样一个陈述，即与所有酉的张量幂交换的算子空间被张量因子的排列所跨越。在这项工作中，我们描述了一个类似的对偶理论的张量幂的克利福德酉。克利福德群是量子信息许多子领域的中心对象，在容错理论中最为突出。对偶理论在有限几何中有一个简单而清晰的描述。我们在几个应用中证明了它的有效性：（1）我们通过证明“稳定性”是有效可测试的来解决量子性质测试中的一个开放问题：有一个协议，给定对未知状态的六个副本的访问，可以确定它是否是稳定态，或者它是否远离稳定态集。我们给出了Clifford群的一个相关的成员检验。(2)我们发现稳定子态的张量幂有一个增加的对称群。我们提供了相应的de Finetti定理，表明具有这种对称性的任意状态的减少是很好的近似稳定张量功率的混合物（在某些情况下，指数良好）。(3)我们证明了一个纯态到稳定子集合的距离可以根据其维格纳函数的和负性而有下界。这为和负性（以及相关的mana）赋予了新的量化含义--一种与容错量子计算相关的度量。该结果构成了离散Hudson定理的一个鲁棒推广。(4)我们证明了任意阶的复射影设计可以从有限个Clifford轨道得到（与量子数无关）。为了证明这一结果，我们给出了随机稳定子状态的任意矩的显式公式。
2021-01-16 math-ph math.MP math.RT
Clifford Invariants and Three-Copy Quantum Tests
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该研究处理n≥2个qutrit上克利福德表示的第三次张量幂，分解出五个不可约分量，推导相关不变量、参数界及特征标公式，用于量子测试与可分性等问题。
2026-10-14 math.GR math.RT quant-ph
Monogenic Functions and Representations of Nilpotent Lie Groups in Quantum Mechanics
本文描述了单演Clifford值函数空间中幂零二阶李群的几种不同表示。我们受到海森堡群在全纯函数的Segal-Bargmann空间中的经典表示的启发。与量子力学的连接被描述。保留字：Segal-Bargmann空间，海森堡群，相干态，小波变换，再生核，幂零李群，单演函数，狄拉克算符，Clifford代数，（二）量子化，量子场论。
1998-06-27 math-ph math.CV math.FA
