2-row Springer fibres and Khovanov diagram algebras for type D
我们详细研究了两排甚至正交型的Springer纤维从代数以及拓扑的观点。我们证明了不可约分支及其两两交是迭代P^1-丛。利用Kumar和Procesi的结果，我们计算了外尔群在其作用下的上同调环.主要的工具是一个D型图演算标签的不可约组件在一个方便的方式，涉及到一个代数描述的范畴的逆层各向同性格拉斯曼的基础上工作的布雷登。图演算将Khovanov的弧代数推广到了D型，并且应该被看作是将A型中这些代数的已知连接推广到其他类型的框架。这些结果将在随后的论文中与非一般参数的Brauer代数联系起来。
2015-09-02 math.RT
Graham's Variety and Perverse Sheaves on the Nilpotent Cone
在最近的工作中，格雷厄姆构建了一个映射到幂零锥的变体，在某些方面类似于斯普林格决议。一个方面，其中格雷厄姆的地图不同的是，它不是在一般的同构的主要轨道，而是普遍的覆叠映射。这个映射在幂零锥上产生一个半单的反常层，我们在这里讨论这个反常层的和项的描述问题。对于类型$A_n$，关键工具是已知的施普林格纤维的仿射铺设的组合描述。
2019-12-19 math.RT
Z/m-graded Lie algebras and perverse sheaves, I
给出了循环分次李代数的等变导出范畴的块分解。这将广义施普林格对应的某些方面推广到分级设置。
2016-09-30 math.RT
Perversity of coinvariants of affine Springer sheaves
本文利用[BKV]技术在环路群LG的正则半单有界轨迹上构造了反常t-结构，并证明了仿射Grothendieck-Springer层的导出$τ$-余不变量具有反常性，其核心新要素是Yun关于作用相容性的定理。
2025-06-24 math.AG math.RT
Exotic t-structures for two-block Springer fibers
研究了两块Springer纤维上相干层的导出范畴（即A型（m+n，n）型幂零矩阵）的奇异t-结构.为了研究李代数的正特征表示，Bezrukavnikov和Mirkovic定义了Springer理论簇的奇异t-结构。使用工作的Cautis和Kamnitzer，我们构造函子索引仿射缠结，类别之间的相干层不同的两块Springer纤维（即不同的值n）。在检验了这些函子的一些精确性质后，我们描述了奇异t-结构中心的不可约对象，并通过无交叉（m，m+2n）匹配来枚举它们.我们计算Ext的不可约对象之间，并表明，由此产生的代数是Khovanov的弧代数的一个环形变种。在随后的工作中，我们将与环状Khovanov同调联系起来，并利用这些结果给出一些使用两块抛物范畴O的分类结果的正特征模拟（Bernstein-Frenkel-Khovanov，Brundan，Stroppel等人）。
2016-02-02 math.AG math.RT
Diagrammatic description for the categories of perverse sheaves on isotropic Grassmannians
对于每一个整数$k\geq 4$，我们用图解的方法描述了一个正分次的Koszul代数$\mathbb{D}_k$，使得有限维$\mathbb{D}_k$ -模的范畴等价于各向同性格拉斯曼型${\rm D}_k$或${\rm B}_{k-1}$上的反常层的范畴，它们相对于Schubert分层是可构造的。该代数是由一个（非平凡的）“折叠”过程从广义Khovanov弧代数。利用初等工具建立了分次胞腔性和分次分解数的显式闭公式等性质。
2015-11-12 math.GT math.RT
Generalised Springer correspondence for Z/m-graded Lie algebras
设$G$是单单连通复代数群，$\mathfrak{g}_*$是其李代数$\mathfrak{g}$上的$\mathbf{Z}/m$-分次.在最近的一系列文章中，G。Lusztig和Z. Yun，研究了$i\in \mathbf{Z}/m$的$\mathfrak{g}_i$的幂零锥上的简单$G_0$-等变反常层的分类，其中$G_0$是零度片$\mathfrak{g}_0$的幂指数.他们证明了分解的等变导出范畴的$\ell$-进层的幂零锥的$\mathfrak{g}_i$到块，每一个产生的某一尖局部系统通过{\itshape螺旋感应}。我们证明了其中的一个猜想，它预言了从1）固定块中的单反常层集到2）三角退化双仿射Hecke代数（dDAHA）块的单模集的映射的双射性.这是一个dDAHA模拟Deligne-Langlands对应仿射Hecke代数证明Kazhdan-Lusztig。我们的结果推广了E. Vasserot，其中考虑了主块中的反常层。
2021-11-29 math.RT
Perverse sheaves, nilpotent Hessenberg varieties, and the modular law
我们考虑单李代数的幂零锥的Springer分解的推广，通过用旗簇上的某些其他向量丛替换余切丛。我们表明，类似的施普林格层的直接summands只有交叉上同调层中出现的施普林格对应。这些一般地图的纤维是幂零海森伯格品种，我们建立在德Concini，Lusztig和Procesi建立的技术来研究它们的几何。例如，我们表明，这些纤维在奇数度有消失上同调。这导致了对偶图像的几个含义，在那里我们考虑推广整个李代数的Grothendieck-Springer分辨率的映射。特别是我们能够证明一个猜想的布鲁斯南。当我们改变映射时，相应的幂零海森伯格簇的上同调常常满足一个我们称之为几何模定律的关系，这个关系也起源于德康西尼、卢斯蒂格和普罗切西的工作。我们连接这种关系的类型$A$与组合模法定义的Guay-Paquet，满足某些对称函数，并推导出一些后果的连接。
2025-02-01 math.AG math.CO math.RT
Symmetric functions, parabolic category O and the Springer fiber
证明了一般线性李代数的抛物范畴O的正则块的中心同构于相应Springer纤维的上同调代数。这是由Khovanov证实的。我们还发现介绍了奇异块的中心，这是上同调代数的Spalanian品种。
2007-08-29 math.CO math.RT
Springer theory via the Hitchin fibration
本文将外尔群表示的Springer理论转化为辛拓扑的语言。给定一个半单复群G，我们描述了一个拉格朗日膜的余切丛的伴随商g/G，产生的逆层的施普林格理论。主要的技术工具是分析的傅里叶变换的可构造层的角度来看，的范畴。我们的结果可以看作是几何Langlands程序中希钦纤维量子化的玩具模型。
2011-09-19 math.RT math.SG
Reductive groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
本文证明了特征$p$大于Coxeter数的代数闭域上的连通约化代数群的表示范畴的块的导出范畴与Springer分解（或抛物对应）上的等变相干层的导出范畴之间的范畴等价性。在主块的情况下，与以前的结果相结合，这提供了一个模块版本的著名的建设由于Arkhipov-Bezrukavnikov-Ginzburg的Lusztig的量子群在单位根。作为应用，我们证明了Finkelberg-Mirković关于对偶仿射Grassmannian上主块用混合反常层描述的一个猜想的“分次版本”.
2018-04-11 math.RT
Elliptic Springer Theory
我们引入了一个椭圆版本的Grothendieck-Springer层，并建立了椭圆类似的Springer理论的基本结果。从几何的角度，我们的结构专门的几何Eisenstein级数的分辨率为0度，半稳定G-丛的椭圆曲线E上的0度B-丛。从表示论的角度来看，他们将椭圆或双仿射外尔群的表示完全嵌入到E上G-丛模上具有幂零特征簇的反常层中。由此产生的对象是椭圆字符层的主列示例，对象预期扮演循环群的字符层的角色。
2013-02-28 math.QA math.RT
Exterior powers of a parabolic Springer sheaf on a Lie algebra
本文计算了一般线性李代数上对应于(1, n-1)型极大抛物子群的抛物Springer层在加法卷积下的外幂，并证明其同构于对称群置换表示外幂对应的半单反常层。
2024-03-28 math.AG math.RT
Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra III: category O
证明了与gl（m+n）的子代数gl（m）× gl（n）相关联的抛物范畴O的整块Morita等价于广义Khovanov代数的拟遗传覆盖.虽然这个结果在原则上是已知的，但现有的证明是相当间接的，通过格拉斯曼的反常层。我们的新方法是完全代数的，利用Schur-Weyl对偶更高的水平。作为副产品，我们得到了对应于有限型A中二级权重的Rouquier意义下的2-Kac-Moody表示的具体组合构造。
2010-10-04 math.CO math.RT
Diagrams for perverse sheaves on isotropic Grassmannians and the supergroup SOSP(m|2n)
本文用图解的方法描述了一个正分次Koszul代数\mathbb{D}_k，使得有限维\mathbb{D}_k -模范畴等价于Schubert分层下可构造的D_k型各向同性Grassmannian上的反常层范畴.连接是由一个明确的同构的自同态代数的投影发电机中所描述的布雷登。该代数是由广义Khovanov弧代数的“折叠”过程得到的。我们把这个代数的范畴有限维表示的正交辛超群。范畴的等价性给出了有限维SOSP（m）范畴的具体描述|2n）-模。
2013-06-17 math.RA math.RT
Towards a Global Springer Theory III: Endoscopy and Langlands duality
我们证明了关于\cite{GSI}中定义的全局Springer作用量的三个新结果。第一个问题确定了抛物Hitchin复形的反常上同调层的支持度，这为下一个结果提供了技术工具。第二个定理（内窥镜分解定理）将$G$的抛物希钦复形的某些直接和与$G$的内窥镜群联系起来。这个结果推广了Ngô在\cite{NgoFL}中迹公式的几何稳定性.第三个结果将Langlands对偶群的抛物希钦复形的稳定部分联系起来，并建立了整体Springer作用与某些Chern类作用之间的关系。这一结果的灵感来自于双希钦纤维之间的镜像对称性。最后，我们提出了第一个非平凡的例子在全球Springer理论。
2009-04-22 math.AG math.RT
Perverse sheaves and the cohomology of regular Hessenberg varieties
本文利用Springer对应给出了正则半单Hessenberg簇的上同调环上外尔群的Tymoczko点作用中的不可约表示的部分刻划.在类型A中，我们应用这些技巧证明了所有出现在泛Hessenberg族上的常数层的前推中的不可约被加数都有全支集。我们还观察到Brosnan和Chow最近的结果，其中应用局部不变圈定理的家庭正规Hessenberg簇在A型，推广到任意的李型。我们用这个推广证明了正则Hessenberg簇，虽然不一定光滑，但总是有“Kahler包”。"
2022-09-15 math.AG math.RT
Oddification of the cohomology of type A Springer varieties
我们确定环的奇对称函数介绍了埃利斯和Khovanov作为空间的斜多项式固定的自然行动的Hecke代数在q=-1。这使我们能够定义分次模的Hecke代数在q=-1是“奇”类似物的上同调A型Springer品种。与满旗簇相关联的分次模对应于非常数奇对称函数的左理想的斜多项式环的商。Springer簇的奇上同调的最高次分量在q=-1时与Hecke代数的相应Specht模一致。
2012-03-05 math.CO math.QA math.RT
Exotic Springer fibers for orbits corresponding to one-row bipartitions
我们研究的几何形状和拓扑结构的奇异斯普林格纤维的轨道对应于一行bipartisons从一个明确的，组合的观点。这包括对不可约分量及其交叉点的结构的详细分析，以及显式仿射铺路的构造。此外，我们通过构造一个与奇异Springer纤维等价的CW-复同伦来计算上同调的环结构。这个同伦等价空间承认一个行动的C型外尔群诱导加藤的原始异国斯普林格表示上同调。我们的结果描述的单边界Temperley-Lieb代数（也称为斑点代数）的代数学。这提供了第一步推广的几何版本Khovanov的弧代数的异国情调的设置。
2020-05-07 math.CO math.QA math.RT
Formality in the Deligne-Langlands correspondence
Deligne-Langlands对应通过某些反常层参数化仿射Hecke代数$\mathcal{H}^{\text{aff}}$的不可约表示。我们表明，这可以提升到一个等价的三角范畴。更准确地说，我们为每个中心字符$\mathcal{H}^{\text{aff}}$ $χ$之间的dg-模$D_{\text{perf}}(\mathcal{H}^{\text{aff}}/(\text{ker}(χ)) - \text{dgMod})$的完美导出范畴和三角范畴所产生的相应的反常层的三角范畴的等价构造。在这个建设的主要步骤是一个正式的结果，我们证明了范围广泛的'施普林格剪切'。
2023-03-16 math.RT
Quantum Groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
我们建立了以下3个范畴的导出范畴的等价性：（1）量子在根为1的表示的主块;（2）Springer分解上的G-等变相干层;（3）Langlands对偶群的循环Grassmannian上的反常层.等价式（1）-（2）是对Ginzburg-Kumar关于幂零簇的量子群上同调的已知表达式的“加强”。等价式（2）-（3）是解决围绕仿射Hecke代数的两个完全不同的实现的时态的一个古老的谜团的一步，这两个实现在Deligne-Langlands-Lusztig猜想的证明中发挥了关键作用。一个实现是在局部常数函数的旗流形上的p-adic约化群，而另一个是在等变K-理论的复（斯坦伯格）簇的对偶群。我们的等价式（2）-（3）可以看作是仿射Hecke代数的基本多项式表示的相应两个几何实现之间同构的“分类”。上述两个等价的组合产生了量子群表示的阿贝尔范畴与反常层之间的等价。根据Lusztig程序，从Kazhdan-Lusztig和Kashiwara-Tanisaki的早期深入结果可以推导出在单位单位根的偶数处的类似等价。我们的方法独立于这些结果，是完全不同的（它不依赖于表示论的Kac-Moody代数）。它也为证明Humphreys关于倾斜U_q（g）-模的定理提供了途径，这将在另一篇文章中解释。
2004-04-21 math.AG math.QA math.RT
Perverse sheaves on symmetric products of the plane
本文对平面 $n$ 重对称积上关于自然分层的反常层范畴给出代数描述，证明其等价于与 Schur 代数相关的新代数模范畴，并得到 Hilbert 概形的模 Springer 理论类比。
2024-09-19 math.AG math.RT
Perverse sheaves and t-structures on the thin and thick affine flag varieties
本文研究了与裂简约群 G 关联的薄厚仿射旗 manifold 上的 Iwahori-等变反常层范畴，通过扩展前期工作，给出了厚范畴的反球形商描述，并证明了图像在 Iwahori-Whittaker 分类中的卷积-精确反常层是投射的。
2026-04-02 math.AG math.RT
2-block Springer fibers: convolution algebras and coherent sheaves
对于一个固定的2块Springer纤维，我们描述了它的不可约组件的结构和它们的关系的Bialynicki-Birula铺路，以下的工作冯。也就是说，我们考虑C^n中完全标志空间由一个具有2个Jordan块的固定幂零矩阵保持，并研究了对角矩阵与我们的固定幂零矩阵交换的作用。特别是，我们描述了每个组件的结构，它的一组环面不动点，并证明了一个猜想冯描述任何对的交集。然后定义了不可约分支的两两交与C^*-吸引集（即Bialynicki-Birula胞腔）的闭包的上同调的直和上的卷积代数结构，并证明了它同构于第一作者定义的Khovanov弧代数的推广.我们调查这个代数的连接，考蒂斯和卡姆尼策最近的工作，通过连贯层的链接同源性，并为今后的研究方向提出建议。
2010-04-30 math.AG math.RT math.SG
Linear structure on a finite Hecke category in type A
本文为GL(n)构造了Grothendieck-Springer解上的等变导出范畴作用，实现了扩展仿射到有限Hecke代数投影的部分范畴化，并计算了关键的外幂。
2025-10-08 math.AG math.RT
A graphical calculus for 2-block Spaltenstein varieties
我们概括的声明已知的施普林格纤维与幂零与2约旦块Spalanitary品种。我们研究的几何广义不可约组件（即Bialynicki-Birula细胞）和它们的成对交叉。特别地，我们开发了一种图形演算，它将它们的结构编码为以CP ^1为底空间的迭代纤维丛，并计算它们的上同调。在最后，我们提出了一个连接与彩色cobordisms概括建设Khovanov和Stroppel。
2012-02-28 math.CO math.RT
Sheaves on nilpotent cones, Fourier transform, and a geometric Ringel duality
给定复约化李代数的幂零锥，考虑其在任意域上的系数层的等变可构造导出范畴。这个范畴及其子范畴的反常层在施普林格理论和特征层理论中起着重要的作用。我们证明了李代数上的Fourier-Sato变换的组合及其对幂零锥的限制只限于幂零锥的导出范畴的自等价。在$GL_n$的情况下，我们表明，这种自等价可以被视为一个几何版本的林格尔对偶的Schur代数。
2012-07-30 math.RT
Dualization and deformations of the Bar-Natan--Russell skein module (PhD thesis)
本文研究了具有特殊边界曲线系的实心环面的Bar-Natan扭模，特别是对Russell提出的扭模作了图解表示。这个模与拓扑和范畴化有着深刻的联系：它同构于（n，n）-Springer簇的全同调和Khovanov弧环H^n的第0个霍赫希尔德同调。我们也可以从表示论的观点把Bar-Natan-Russell skein模看作是基本U_q（sl_2）表示的第n个张量幂的Lusztig对偶正则基的Frenkel-Khovanov图形描述的推广.我们的主要结果之一是扩展Khovanov使用琼斯-Wenzl投影仪从Lusztig基础的罗素基础的二元化建设。我们还构造和探讨了Russell skein模的几种变形。一种变形是量子变形，它是由在服从考夫曼-林斯图解关系的空间中嵌入罗素绞链模而产生的。我们的量子版本恢复原始罗素空间时，q是专门为-1，并进行自然辫群作用，恢复罗素和Tymoczko的对称群的行动。我们还提出了一个等变变形，它是通过用具有U（2）的标准作用量的双球面的等变同调代替用于构造环H^n的TQFT代数A，并取所得到的变形弧环的第0个霍赫希尔德同调而产生的。我们表明，等变变形具有预期的秩。最后，我们考虑了缠结范畴中的Khovanov双函子F。我们证明了它诱导了一个从平面（2 m，2n）-缠结的配边空间到（H^m，H^n）-双模同态空间的满射，并给出了核的一个显式描述.我们利用这个结…
2016-05-02 math.QA math.RT
A graphical description of $(D_n,A_{n-1})$ Kazhdan-Lusztig polynomials
本文给出了具有$A_n$型抛物子群的$D_n$型外尔群$W_n$的抛物Kazhdan-Lusztig多项式的一个简单的数学描述，从而给出了相应范畴$Ø_0^\p$中不可分解投射对象之间态射空间维数的一个显式计数公式.作为一个副产品，我们分类不可约的$W_n$ -模块对应的一行分区对。最后，我们指出的动机，引入组合连接到施普林格理论，类别的各向同性格拉斯曼和Brauer代数，这将在\cite{ES}治疗的反常层。
2012-05-14 math.CO math.RT
On the category of finite-dimensional representations of $\OSPrn$: Part I
研究了正交辛李超群OSP（r）的有限维模范畴F的组合学|2n）。特别地，我们给出了两个投射模之间同态空间维数的正计数公式。这改进了Gruson和Serganova的早期结果。此外，对于F的每个块B，我们构造了一个代数A（B），它的模范畴与B共享组合学。它是D型Khovanov代数的一个适当极限的子商。这将证明A（B）同构于B的极小投射生成元的自同态代数。这提供了从F到B型或D型抛物范畴O（其中极大抛物范畴为A型）、到B/D型各向同性格拉斯曼几何以及到C/D型施普林格纤维的直接联系。我们还指出了为什么F不是一般的最高权。
2016-07-14 math.RT
