Equivariant Chevalley, Giambelli, and Monk Formulae for the Peterson Variety
本文提出了一种基于 Chern 类的多项式公式，用于计算 Peterson 变形与 Schubert 变形的交集乘数，并发展了等变 Chevalley 公式和 dual Monk 规则。
2026-01-06 math.AG math.CO
Chevalley formulae for the motivic Chern classes of Schubert cells and for the stable envelopes
Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）；University of Yamanashi（山梨大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文基于Lenart和Postnikov的λ链，推导了广义旗 manifold 中 Schubert 胞 motivic Chern 类与线丛类相乘的 Chevalley 公式，并探讨了稳定包在 T*(G/B) 中的墙穿越公式及多项式系数的正性性质。
2025-03-22 math.AG math.CO math.RT
Equivariant K-Chevalley Rules for Kac-Moody Flag Manifolds
在Kac-Moody旗流形的环面等变K-理论中，给出了等变线丛类与Schubert类乘积的组合无消规则.线丛的权可以是显性的，也可以是反显性的，其系数可以用Lakshmibai-Seshadri路径描述，也可以用第一作者和Postnikov的凹室模型描述.对于Lakshmibai-Seshadri路径，我们的公式是Griffeth-Ram和Pittie-Ram关于有限维旗流形结果的Kac-Moody推广.所提到的结果的证明中的差距得到解决。
2012-03-14 math.AG math.CO
Affine Weyl groups in K-theory and representation theory
给出了广义旗簇G/P的等变K-理论的一个显式组合Chevalley型公式，它是经典Chevalley公式的直接推广.我们的公式意味着一个简单的组合模型的字符的不可约表示的G，更一般地说，Demazure字符。该模型可以被看作是利特尔曼路径模型的离散对应物，并且具有几个优点。我们的构造是根据一定的R-矩阵，即满足杨-巴克斯特方程的算子集合给出的。它减少到组合学的分解在仿射外尔群和计数饱和链的Bruhat秩序的（非仿射）外尔群。我们的模型很容易暗示几个对称的系数在Chevalley型公式。我们还推导出一个简单的公式乘以任意舒伯特类的除数类，以及对偶Chevalley型公式。该文件包含其他应用程序和例子。
2005-06-28 math.AG math.CO math.RT
Identities of inverse Chevalley type for graded characters of level-zero Demazure submodules over quantum affine algebras of type C
给出了$C$型量子仿射代数上极权模的零级Demazure子模的分次特征标的逆Chevalley型恒等式.这些恒等式表示（一维）特征$e^μ$的乘积$e^μ \, \mathrm{gch} \, V_{x}^{-}(λ)$，其中$μ$是（不一定是主导的）极小权，与量子仿射代数$U_{\mathsf{q}}(\mathfrak{g}_{\mathrm{af}})$上的零级Demazure子模块$V_{x}^{-}(λ)$的分级特征$\mathrm{gch} \, V_{x}^{-}(λ)$作为零级Demazure子模块的分级特征的显式有限线性组合。这些恒等式直接意味着半无限旗流形$\mathbf{Q}_{G}$的环面等变$K$ -群中相应的逆Chevalley公式与$C$型的连通、单连通和单代数群$G$相关联。在$μ$是$G$的权格$P$中的标准基元$\varepsilon_{k}$的情况下，我们还从上述逆Chevalley型恒等式导出了无消去恒等式.
2022-09-01 math.CO math.QA math.RT
The equivariant cohomology of weighted flag orbifolds
本文描述了$A$型加权部分旗形轨道双折叠${\mathrm{w}}Σ$的环面等变上同调。我们建立了几个结果已知的部分标志品种，共同构成了我们所说的“舒伯特演算${\mathrm{w}}Σ$”的副本。对于${\mathrm{w}}Σ$中的加权Schubert类，我们给出了Chevalley公式.此外，我们还定义了双Schubert多项式的加权模拟，并给出了相应的Chevalley-Monk公式.
2019-06-13 math.AG math.AT math.CO
A positive Monk formula in the S^1-equivariant cohomology of type A Peterson varieties
彼得森簇是海森伯格簇的一个特殊类别，已经被广泛研究，例如彼得森，Kostant和Rietsch，与旗簇的量子上同调有关。在这篇手稿中，我们开发了一个广义舒伯特演算，特别是一个积极的Chevalley-Monk公式，为普通和Borel等变上同调的彼得森品种$Y$类型$A_{n-1}$，关于自然的$S^1$ -作用所产生的标准作用的极大环面旗品种。据我们所知，这是第一个超越Kac-Moody旗形变量$G/P$的正舒伯特演算的例子。我们的主要结果如下。首先，我们确定一个计算方便的基础$H^*_{S^1}(Y)$，我们称之为彼得森舒伯特类的基础。其次，我们得到了一个显着的积极的，积分Chevalley-Monk公式的产品的上同调度2彼得森舒伯特类与任意的彼得森舒伯特类。$H^*_{S^1}(Y)$和$H^*(Y)$均以2度生成。最后，利用我们的Chevalley-Monk公式给出了$A_{n-1}$型Peterson簇的$S^1$ -等变上同调环$H^*_{S^1}(Y)$和普通上同调环$H^*(Y)$的显式描述（通过生成元和关系）.我们的方法都是直接从GKM（Goresky-Kottwitz-MacPherson）理论和经典的舒伯特微积分和启发。我们讨论了几个开放的问题和未来的工作方向。
2009-08-25 math.AG math.AT math.CO
Equivariant Pieri Rules For Isotropic Grassmannians
我们给出了B、C、D型李的次极大Grassmannian的环面等变上同调的Pieri定则。据作者所知，我们的规则是第一个明显的积极公式，超越了等变Chevalley公式。我们也给出了一个简单的证明，等变Pieri规则的普通（A型）格拉斯曼。
2015-07-07 math.AG math.CO
Equivariant quantum cohomology of homogeneous spaces
本文证明了齐次簇X=G/P中两个Schubert类的等变量子乘法的Chevalley公式。当X是Grassmannian时，这个公式包含了计算X的等变量子上同调代数的结构常数的有效算法。
2005-01-14 math.AG math.CO
A presentation of the torus-equivariant quantum $K$-theory ring of flag manifolds of type $A$, Part I: the defining ideal
本文给出 A 型旗流形环面等变量子 K-理论环的显式表示，通过 Q=0 极限和 Nakayama 型论证及逆 Chevalley 公式证明，区别于非等变情形。
2023-11-13 math.AG math.CO math.KT
Quantum cohomology of G/P and homology of affine Grassmannian
设G是单连通复代数群，P \subset G是抛物子群.证明了D. Peterson的量子上同调QH^*（G/P）是G的仿射Grassmannian \Gr_G的同调H_*（Gr_G）的商。由此，将$G/P$的所有三点亏格零Gromov-Witten不变量与H_*（Gr_G）的同调Schubert结构常数等同起来，建立了量子和同调仿射Schubert演算的等价性.对于G = B的情形，我们使用了关于QH^*（G/B）的Mihalcea等变量子Chevalley公式，以及Brenti，Fomin和Postnikov的量子Bruhat图与仿射外尔群上的Bruhat阶之间的关系.作为副产品，我们得到的公式仿射舒伯特同调类量子舒伯特多项式。给出了量子上同调的一些应用。我们的主要结果扩展到环面等变设置。
2007-05-10 math.AG math.CO
Counting Parabolic Double Cosets in Symmetric Groups
Billey、Konvalinka、Petersen、Solfstra和Tenner最近提出了一种计算Coxeter群中抛物双陪集的方法，并用它来计算$p_n$，即$S_n$中抛物双陪集的个数，对于$n\leq13$。本文导出了一个新的$p_n$公式和一个计算该公式的有效多项式时间算法。我们使用这些结果来计算$p_n$为$n\leq5000$和证明的渐近公式$p_n$，是由Billey等人。
2021-08-18 math.CO
Polynomial representatives of Schubert classes in QH^*(G/B)
我们展示了如何量子Chevalley公式G/B，所述的彼得森和严格证明的富尔顿和伍德沃德，结合Fomin的想法，S。Gelfand和Postnikov，导出了一个公式，该公式用生成元和关系描述了QH^*（G/B）的规范表示中舒伯特上同调类的多项式表示。
2002-08-02 math.CO math.RT
On cyclic quiver parabolic Kostka-Shoji polynomials
本文给出了一类抛物型Kostka-Shoji多项式的一个显式组合公式，推广了Shoji和Liu与Shoji的结果。
2019-06-16 math.CO math.RT
Probability distributions of multi-species q-TAZRP and ASEP as double cosets of parabolic subgroups
从q-可交换的初始条件出发，给出了多组分q-TAZRP和多组分ASEP的概率分布的围道积分公式.这些公式与单物种q-TAZRP（[Korhonen-Lee 2014，Wang-Waugh 2016]）和ASEP [Tracy-Widom 2007]的相应显式围道积分公式相同，积分前有一个因子。对于多种群q-TAZRP，我们利用Coxeter群中抛物子群的双陪集元素的分解定理.具有最小长度的杰出的双陪集代表的集合被视为粒子配置。对于多物种ASEP，我们使用更直接的证明。
2018-01-08 math.CO math.PR
The modular Weyl-Kac character formula
对反球Hecke范畴进行分类，并明确构造了反球Hecke范畴的不可约分次表示。这些齐次表示中的每一个都是一维的，并且可以通过涉及范畴的每一个（无限维）标准表示的BGG分解来上同调地构造。因此，我们确定了任意Coxeter群和任意抛物子群的逆抛物$p$ -Kazhdan-Lusztig矩阵的完整第一行.这概括的Weyl-Kac字符公式的所有Coxeter系统（和他们的抛物线），并证明了这一概括的公式是刚性的基础变化到任意领域。
2023-01-19 math.CO math.RT
