Difference Galois theory of linear differential equations
我们发展了一个线性微分方程的伽罗瓦论，配备了一个自同态的行动。该理论旨在研究线性微分方程解之间的差分代数关系。这里的伽罗瓦群是线性差分代数群，即，由代数差分方程定义的矩阵群。
2014-04-14 math.AC math.AG math.DS
Triviality of differential Galois cohomologies of linear differential algebraic groups
我们证明了线性微分代数群的偏微分域K上的微分伽罗瓦上同调的平凡性等价于K在代数上、Picard-Vessiot和线性微分闭.这也被称为前者是等价的唯一性，直到同构的Picard-Vessiot扩张的线性微分方程的参数。
2017-07-26 math.AG
Galois correspondence theorem for Picard-Vessiot extensions
本文将微分伽罗瓦群的定义和以前建立的具有实封闭的常数域的实微分域的Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦对应定理推广到任意Picard-Vessiot扩张.
2015-02-27 math.AC math.AG
The regular singular inverse problem in differential Galois theory
该研究解决微分伽罗瓦理论中的正则奇异反问题，证明特征零代数闭域上的任意线性代数群都可作为有理函数系数正则奇异线性微分方程的微分伽罗瓦群。
2026-09-30 math.AG
The differential Galois group of the rational function field
我们确定了有理函数域$\mathbb{C}(x)$的绝对微分伽罗瓦群：它是基数集$|\mathbb{C}|$上的自由原代数群。这解决了由B.H. Matzat.对于证明，我们开发了一个新的自由proalgebraic群的分裂嵌入问题的表征，我们使用修补技术，以解决一类非常普遍的微分嵌入问题。我们关于$\mathbb{C}(x)$的结果也适用于更一般的系数域上的有理函数域。
2022-03-20 math.AC math.AG
Stratified Bundles on Curves and Differential Galois Groups in Positive Characteristic
分层和迭代微分方程是复线性微分方程的正特性的类似物。很少有明确的分层例子。本文的主要目的是在正特征的射影曲线或仿射曲线上构造分层，并确定它们的微分伽罗瓦群的可能性。对于相关的“微分Abhyankar猜想”，我们提出了部分答案，补充文献。构造正则奇异层和研究其微分伽罗瓦群的工具是$p$ -adic方法和使用Mumford曲线和Mumford群的刚性分析方法。这些构造产生许多分层和微分伽罗瓦群。特别地，得到了关于仿射曲线的驯服基本群的一些信息。
2019-09-21 math.AG
Computation of the difference-differential Galois group and differential relations among solutions for a second-order linear difference equation
本研究应用Hardouin和Singer的差微分Galois理论，针对系数为$\bar{\mathbb{Q}}$上有理函数的二阶齐次线性差分方程，开发了计算其差微分Galois群的算法，并可通过群的定义方程推导解之间的微分代数关系。
2016-06-22 math.AC math.AG math.DS
Mackey-functor structure on the Brauer groups of a finite Galois covering of schemes
以往对概型的Brauer群的研究告诉我们，它的有限阶覆盖的Brauer群之间的相互关系的重要性。本文同时考虑这两类群，构造了一个完整的对象“Brauer-Mackey函子”。我们将其实现为有限代数覆盖的伽罗瓦范畴上的{ \it上同调Mackey函子}。对于任何有限的代数覆盖，我们可以联系Brauer群的两个同态，即拉回和范数映射。这些同态使Brauer群成为伽罗瓦范畴上的双变函子（$=$ Mackey函子）。作为推论，在有限Galois覆盖下，我们得到了其伽罗瓦群上的上同调Mackey函子.这是Ford环的结果的推广。此外，应用Bley和Boltje定理，我们可以导出中间覆盖的Brauer群的某些同构。
2008-11-15 math.AG math.CT
Infinitesimal group schemes as iterative differential Galois groups
本文研究正特征迭代微分域的伽罗瓦论。更确切地说，我们考虑纯粹不可分的皮卡德-维西奥特扩展，因为这些扩展具有无穷小群方案作为迭代微分伽罗瓦群。本文证明了一个充要条件，用以判定一个无穷小群概型是否为ID-域上Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦群概型.特别是，这解决了逆ID-Galois问题的无穷小群计划。
2009-08-26 math.AG math.RA
The inverse problem of differential Galois theory over the field R(z)
本文描述了具有非代数闭域常数场的微分场的Picard-Vessiot理论。作为构造和分类Picard-Vessiot扩张的技术，我们发展了伽罗瓦下降理论。利用这一理论证明了$\mathbb{R}$上的每个线性代数群$G$都是$\mathbb{R}(z)$上的微分伽罗瓦群。证明的主要内容是$\mathbb{C}(z)$上正则奇异微分方程的Riemann-Hilbert对应。
2008-02-20 math.AG math.CA
Computing the differential Galois group of a one-parameter family of second order linear differential equations
我们开发的算法来计算对应于一个单参数的家庭的二阶齐次常线性微分方程与有理函数系数的微分伽罗瓦群。更精确地说，我们考虑形式为\frac{\partial^2Y}{\partial x^2} + r_1 \frac{\partial Y}{\partial x} + r_2 Y =0的方程，其中$r_1,r_2\in C(x,t)$和$C$是特征为零的代数闭域。我们的工作在参数化Picard-Vessiot理论的设置，其中附加了一个线性微分代数群这样的方程，也就是说，一组可逆矩阵的条目满足系统的多项式微分方程，相对于参数空间中的推导。我们将计算$\frac{\partial}{\partial t}$ -微分-多项式方程，该方程将相应的参数化Picard-Vessiot群定义为$\mathrm{GL}_2$的微分代数子群。
2012-08-10 math.AC math.AG math.CA
Iterative differential Galois theory: a model theoretic approach
本文将Kolchin微分伽罗瓦论自然扩张到正特征迭代微分场，将Matzat和van der Put最近发展的Picard-Vessiot迭代理论推广到非线性情形。我们使用迭代微分场的模型论提供的方法和框架。给出了迭代微分域的强正规扩张的定义，证明了这些扩张具有良好的伽罗瓦论，并证明了一个G-本原元定理.另外，利用代数群弧空间的基本理论，定义了迭代对数方程，并证明了我们的强正规扩张是这些方程的Galois扩张.
2009-07-27 math.AG math.LO
Solution algebras of differential equations and quasi-homogeneous varieties: a new differential Galois correspondence
基于线性微分方程的解代数（即解的基本集合中由多个多项式生成的微分代数）与微分伽罗瓦群的仿射拟齐次簇（在常量域上）之间的范畴反等价性，我们建立了微分代数与几何不变理论之间的新联系.解代数可以与光滑仿射簇上的任何联络相关联。证明了解代数的谱是基簇上的代数纤维空间，具有拟齐次纤维。我们讨论这个结果的相关性超越数理论。
2012-07-14 math.AG
Symmetric powers of Galois modules on Dedekind schemes
证明了Dedekind格式上Galois模的对称幂的Riemann-Roch型公式，该公式在数域或函数域上是Burns和Chinburg关于Cassou-Noguès-Taylor运算的公式的特例.
1999-10-14 math.AC math.AG math.KT
Quantum integrable systems and differential Galois theory
本文的目的是把两个学科联系起来：量子可积系统（微分算子的完备交换环）理论和微分伽罗瓦理论。我们定义了量子完全可积系统（QCIS），代数可积QCIS，QCIS的微分Galois群.我们证明了微分伽罗瓦群总是约化的，QCIS是代数可积的当且仅当它的微分伽罗瓦群是交换的。特别地，我们证明了单变量微分算子L在Krichever意义下是代数的当且仅当微分方程Lf=af的微分Galois群对一般数a是可交换的.作为一个副产品，我们得到了椭圆Calogero-Moser系统的代数可积性的Veselov-Chalyh猜想的一个证明。
2002-01-30 alg-geom dg-ga math.AG
Interpretations and differential Galois extensions
当K的常数域C不一定代数闭时，在对C和K的各种假设下，对微分域K上的对数微分方程，我们给出了不含新常数的微分Galois扩张的存在性和唯一性的模型论解释和证明.
2016-04-11 math.AG
On linear differential equations with reductive Galois group
给定紧致黎曼曲面上亚纯向量丛上的一个联络，它具有约化伽罗瓦群，我们将它联系到一个投射簇。使用直纹曲面，可以对关联的射影变体是曲线的连接进行分类，直到射影等价。特别地，这样的亚纯联络是标准联络的拉回。这将克莱因对二阶常线性微分方程的一个类似结果推广到更广泛的一类方程。
2012-03-01 math.AG
Reduced Forms of Linear Differential Systems and the Intrinsic Galois-Lie Algebra of Katz
推广了[Aparicio-Monforte A.，成分E.，威尔·J一、J. Pure Appl. Algebra 217（2013），1504-1516]，我们证明了线性微分系统在Kolchin和Kovacic意义下是约化形式当且仅当代数构造中的任何微分模允许常数基。然后，我们推导出这一陈述的一个明确版本。最后给出了Katz的内蕴伽罗瓦群的李代数的一些性质。
2020-06-17 math.AG
Stable birational invariants with Galois descent and differential forms
我证明了代数复簇的泛点的上同调成为{ \sl稳定}双有理不变量，当考虑“模的仿射空间的泛点的上同调”。
2012-03-26 math.AG math.RT
On the geometrization of a lemma of differential Galois theory
本文给出了微分伽罗瓦论中一个引理的几何化和推广。这种几何化，除了给这个结果一个很好的洞察力，为我们提供了机会，以调查几个点的微分代数和微分代数几何。研究了一类简单的\D -格式，证明了它们都有一个粗糙的叶空间。此外，而不是考虑计划赋予一个向量场，我们考虑的情况下，任意大家庭的向量场。这导致我们的一些发展微分代数，特别是证明存在的轨迹在这种情况下，但也研究简单的\D -环。
2010-12-02 math.AG
Jacobian Conjecture via Differential Galois Theory
证明了多项式映射可逆的充要条件是伴随的微分环同态是双射的。为此，我们使用Crespo和Hajto的一个定理，将多项式映射的可逆性与偏微分场的Picard-Vessiot扩张、Kovacic提出的强正规扩张理论和Levelt给出的Picard-Vessiot扩张的张量积的特征联系起来。
2019-05-03 math.AG
Differential Galois Theory of Algebraic Lie-Vessiot Systems
本文发展了代数齐性空间中代数Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论。Lie-Vessiot系统是一种非自治向量场，它是一个代数李群作用的基本向量场的系数依赖于时间的线性组合。这些系统是微分方程的基石，允许叠加的解决方案。代数齐性空间中的Lie-Vessiot系统包括线性微分方程的情况。因此，Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论是经典Picard-Vessiot理论的推广。特别是，代数Lie-Vessiot系统是可解的Kolchin的强正规扩张。因此，强正规扩张在几何上被解释为伽罗瓦群上主齐性空间上的函数域。最后我们考虑了自守微分方程的可积性和可解性问题。我们的主要工具是一种经典的归约方法，在某些地方被称为Lie归约。我们开发了这种方法的代数版本，我们称之为Lie-Kolchin还原。应用的障碍与伽罗瓦上同调有关。
2009-01-28 math.AG math.CA
Polystability of Stokes representations and differential Galois groups
研究Stokes表示的多项稳定性，通过微分Galois群（推广 tame情况下的monodromy群 Zariski闭包）进行表征，扩展Richardson的结果，并建立内在方法。
2025-12-03 math.AG
Galois closures and elementary components of Hilbert schemes of points
该研究推广了有限秩环扩张的函子性Galois闭包，构造了点Hilbert概形的两类新的无限初等不可约分支族，一类参数化单点支撑代数，另一类由Galois闭包模基座元素得到。
2023-12-14 math.AC math.AG math.NT
On Galois categories and perfectly reduced schemes
事实证明，人们可以从它们的伽罗瓦范畴中读出关于直到泛同胚的方案的事实。在这里，我们提出了一个第一个适度的石板条目之间的几何特征的一个完美的约化概形（或态射）和它的伽罗瓦范畴（或函子）的范畴性质的字典。使这成为可能的主要原因是Schröer的完全可分闭包。
2018-11-15 math.AG
From Spectral Curves to Variational Equations: Geometry and Differential Galois Theory of KdV Cnoidal Waves
该研究针对KdV类椭圆波附近的变分方程，借助两条相互作用的谱曲线提供其谱几何描述，属于数学物理与代数几何领域的理论研究。
2026-08-27 math-ph math.AG math.MP
Notes on the quasi-galois closed schemes
设$f:X\to Y$是整概形的满射。则称$X$是$f$在$Y$上的拟伽罗瓦闭的，如果$X$在代数闭域中在$Y$上有唯一的共轭.这样的概念已被应用到计算的étale基本群。本文利用值在固定域上的仿射覆盖讨论拟伽罗瓦闭，并给出拟伽罗瓦闭的一个充要条件。在这里，我们将避免在方案上使用仿射结构，因为它们的定义看起来丰富而繁琐。
2009-12-20 math.AG
Torsion group schemes as iterative differential Galois groups
本文研究了正特征p>0的阿贝尔格式在函数域L上的迭代导子，并给出了该阿贝尔格式的扭群格式作为ID-自同构群出现的条件，即在某些ID-子域上是L的ID-伽罗瓦群.对于一个明确的例子，我们甚至给出了这样的迭代导子（一族）的构造。
2015-10-14 math.AG math.RA
Differential Galois groups of $G$-connections with Coxeter singularities
The University of Queensland（昆士兰大学）；University at Buffalo（布法罗大学）
本文研究了具有Coxeter奇点的G-connections的微分Galois群，扩展了Katz定理并应用于几何Langlands计划和逆微分Galois理论。
2026-02-19 math.AG math.RT
Difference algebraic relations among solutions of linear differential equations
我们推广和应用伽罗瓦论的线性微分方程配备了行动的自同态。在这个伽罗瓦论中的伽罗瓦群是差分代数群，我们利用这些群的结构定理来刻画线性微分方程解之间可能的差分代数关系。这就产生了一些工具来表明某些特殊函数是差异超越的。本文的主要结果之一是基于几乎单代数群的Zurski稠密差代数子群的结构定理，刻画了具有几乎单通常伽罗瓦群的线性微分方程的离散可积性，它是Z. Chatzidakis，E. Hrushovski和Y.彼得兹
2013-10-04 math.AC math.AG math.DS
Linear differential equations with finite differential Galois group
对于具有有限（微分）伽罗瓦群$C(z)$阶微分算子$L$，M. van Hoeij和J. - A.~ Weil，它计算不变量$ev:C[X_1,\dots ,X_n]^G\rightarrow C(z)$的相关求值。这里提出的程序做相反的事情：它使用E.~的定理。从给定的求值$h$中合成并计算运算符$L$。此外，它解决了一部分的逆问题的生产$L$为一个给定的表示的有限群$G$。这里考虑的另一部分是找到具有亏格为零的$Z/G$的不可约$G$ -不变曲线$Z\subset \mathbb{P}(C^n)$，并由此构造评估。本文所发展的理论通过各种例子加以说明，并且与H.A.~ Schwarz，G.~ Fano，F.~ Klein和A.~赫维茨
2018-09-06 math.AG math.CA
On Galois categories and condensed contractible schemes
本文研究凝聚伽罗华范畴与可缩方案的关系，通过w-可缩环描述，并分类具有初始或终端对象的方案，证明其凝聚同调类型为平凡，同时计算了Dedekind域的凝聚基本群公式。
2026-05-11 math.AG math.AT math.CT
On Spaces Associated with Invariant Divisors on Galois Covers of Riemann Surfaces and Their Applications
设$f:X \to S$是黎曼曲面的伽罗瓦覆盖，其伽罗瓦群为$G$ .本文分析了$X$上的$G$ -不变因子，以及它们的亚纯函数空间、微分空间和$q$ -微分空间.推广了$G$的非平凡元在$q$ -微分上的迹公式以及Chevalley-Weil公式.当$G$是阿贝尔或当$S$的亏格为0时，我们证明了额外的结果，并且当这两个条件都满足时，我们还确定了非特殊的$G$ -不变因子.
2020-08-11 math.AG
Galois coinvariants and fundamental groups of arithmetic schemes
Institut für Mathematik, Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）
该研究针对有限生成域上的几何平展基本群与平展上同调，建立特定伽罗瓦扩张下共变式的有限性性质，进而得到数域上算术概型平展基本群的有限性结果。
2026-11-02 math.AG math.NT
Automorphism Groups of Quasi-galois Closed Arithmetic Schemes
假设$X$和$Y$是算术方案，即，$Spec(\mathbb{Z})$上有限型积分格式则称$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的，如果$X$在某个代数闭域上有唯一的共轭，其中$X$在$Y$上的共轭是以明显的方式定义的.现在假设$ϕ:X\to Y$是有限型满射，使得$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的.本文的主要定理是：函数域$ k(X)$是$k(Y)$的正则伽罗瓦扩张，自同构群${Aut}(X/Y)$同构于伽罗瓦群$Gal(k(X)/k(Y))$，特别地，$ϕ$必须是仿射的.此外，令$\dim X=\dim Y$ .则$X$是$Y$在Suslin-Voevodsky意义下的伪伽罗瓦覆盖.
2009-10-09 math.AG math.NT
Complex reflection groups as differential Galois groups
该研究提出一种新方案，可构造以任意给定复反射群G为微分伽罗瓦群的线性微分方程可积系统，并针对Shephard-Todd分类中多个低秩不可约复反射群明确构造了对应系统。
2024-07-11 cs.SC math.AG math.CO
Some remarks on descent data with applications to Galois descent
在这篇文章中，我们提出了一个证明的标准定义的下降数据的计划与另一个在文献中提到的，涉及到某些卡氏图的等价性。利用这个等价性，我们讨论了这两个方案的伽罗瓦下降和方案的态射。
2017-01-17 math.AG math.NT
Quantitative inverse Galois problem for semicommutative finite group schemes
半交换有限群格式是由交换有限群格式通过迭代地与交换核作半直积并与正规子群相乘得到的有限群格式。本文对一类单调半交换有限群格式$G$，给出了有界高度（如判别式）的连通$G$ -扭子个数的一个下界.
2022-11-04 math.AG math.NT
Generalized Picard-Vessiot extensions and differential Galois cohomology
在较早的文件证明，如果一个微分领域$(K,δ)$是代数封闭和封闭的皮卡德Vessiot扩展，然后每一个微分代数主齐性空间在K上的线性微分代数群G在K有一个K-有理点（事实上当且仅当）。本文探讨了这是否可以推广到（a）多个导子，（b）一个自同构，如果可以，如何推广。在“广义Picard-Vessiot扩张”（多导子情形）的自然概念下，给出了一个反例.我们也有一个反例的情况下，一个自同构。我们还制定和证明了一些积极的声明的情况下，几个导子。
2017-09-11 math.AG
Twisted Galois stratification
证明了一个直像定理，指出由差分格式的态射构成的伽罗瓦公式的直像等价于具有Frobenius幂的域上的伽罗瓦公式.因此，我们得到了一个有效的量词消除程序和Frobenii域上的可定义集的精确代数几何描述的扭曲伽罗瓦公式与有限伽罗瓦覆盖的差分格式。
2012-10-15 math.AG math.LO
Torsors under finite and flat group schemes of rank p with Galois action
本文研究了不等特征的完备离散赋值环上特征p中曲线上和相对曲线上秩为p的平坦和有限交换群概型下的扭子的几何。在这两种情况下，我们研究了基场的伽罗瓦群对这些挠子的伽罗瓦作用。我们还研究了$μ_p$ -torsors从特征0到特征p的退化，并表明这种退化与Galois作用是相容的。然后，我们讨论了提升的torsors下的平坦和交换群计划的秩p从积极的0特征。最后，对于特征不等的完备离散赋值域上的真平滑曲线X，我们证明了在X的几何纤维的第一标准上同调群上，值在$μ_p$中的规范Galois等变滤子的存在性。本文是一系列论文[Sa]和[Sa-1]中的第一篇，在这些论文中，我们计算了曲线上的$μ_p$ -torsors退化产生的消失环，以及这些torsors的半稳定约化和Galois作用。
2001-07-03 math.AG
Differential galois theory and mechanics
经典的伽罗瓦论处理某些有限的代数扩张，并建立了一个双射序反转对应之间的中间域和一组置换称为伽罗瓦群的扩张。在19世纪末，许多数学家的梦想是将这些结果推广到代数偏微分（PD）方程组和相应的微分扩张，以便能够在任何经典陈述之前添加微分这个词。Picard-Vessiot理论是E. 1950年至1970年之间的科尔钦现在是众所周知的。本文的目的是用微分代数、微分几何和代数几何相结合的新方法来勾画这类微分扩张和代数伪群的一般理论。正如E. Vessiot在1904年通过使用自守系统，一个概念从来没有承认，主要的一点是注意到伽罗瓦论（旧的和新的）主要是研究主齐性空间（PHS）的代数群或伪群。因此，D. C. Spencer在1970年前后发展的PD方程的形式理论必须与现代代数几何，特别是环和域的张量积结合起来使用。然而，这些新工具的组合是不够的，我们必须创建由A. Bialynicki比鲁拉1960年后在研究代数群和领域的导子。最后，我们将通过对力学的惊人应用，重新审视壳理论、链理论、Frenet-Serret公式和Hamilton-Jacobi方程的积分，证明由此产生的微分伽罗瓦论的有用性。
2017-10-23 math.AG math.DG math.GR
An intrinsic characterization of Picard-Vessiot extensions
给出了微分Picard-Vessiot扩张的一个特征，它类似于经典伽罗瓦论中伽罗瓦扩张的场论特征.
2012-05-08 math.AC math.AG
Differential Galois cohomology and parameterized Picard-Vessiot extensions
假设微分域$(K,δ)$在León Sánchez和Tressl的意义下是微分大的，并且作为域是“有界的”，我们证明了对于$K$上的任何线性微分代数群$G$，微分Galois（或约束）上同调集$H^1_δ(K,G)$是有限的。这适用于，除其他事项外，以封闭有序微分场$K$，在辛格的意义上，并封闭$p$ -adic微分场的意义上的Tressl。作为应用，我们证明了在某些域族内参数化Picard-Vessiot扩张的一般存在性结果;如果$(K,δ_x,δ_t)$是具有两个交换导子的域，$δ_x Z = AZ$是$K$上的参数化线性微分方程，$(K^{δ_x},δ_t)$是“微分大”的，$K^{δ_x}$是有界的，并且$(K^{δ_x}, δ_t)$在$(K,δ_t)$中存在闭，则对于该方程存在$K$的PPV扩展$(L,δ_x,δ_t)$，使得$(K^{δ_x},δ_t)$在$(L,δ_t)$中存在闭的。例如，如果形式实微分场$(K,δ_x,δ_t)$的$δ_x$ -常数是一个闭序$δ_t$ -场，则对于$K$上的任何齐次线性$δ_x$ -方程，存在形式实的PPV扩张。类似的观察适用于$p$-adic字段。
2020-09-13 math.AG math.LO
Differential Embedding Problems over Complex Function Fields
我们介绍的概念，微分torsors，它允许适应建设从代数几何微分伽罗瓦论。使用这些微分扭体，我们建立了一个一般的框架，适用于修补技术的微分伽罗瓦论的特征零领域。我们表明，修补持有超过功能领域的复数。作为主要应用，我们证明了复函数域上所有微分嵌入问题的可解性，从而对绝对微分伽罗瓦群的结构提供了新的见解，即，基本Tannakian范畴的基本群。
2017-10-06 math.AG math.RA
Ramified Galois covers via monoidal functors
我们解释伽罗瓦覆盖在特定的monoidal函子，扩展torsors和纤维函子之间的对应关系。作为应用，我们刻画了有限群和有限群的正规簇之间的驯服的$G$ -覆盖，并证明了：如果$G$是环上有限的、平坦的、非交换的、线性可约的群概型，则$G$ -覆盖的模栈是可约的.
2016-05-08 math.AG
A note on the inverse problem for finite differential Galois groups
本文提出一种算法，在给定商曲线函数域时，构造常线性微分方程使其 Schwarz 映射参数化不可约有限线性代数群下的不变曲线，推广了已有逆问题解，并证明了不存在微分 Galois 群同构于 $H_{72}^{SL_3}$ 的超几何方程。
2024-02-16 math.AG math.CA
On the existence of a torsor structure for Galois covers
设$R$是一个具有剩余特征$p>0$的完备离散赋值环.本文给出一个有限型平坦正规$R$ -格式之间的Galois覆盖$f:Y\to X$的例子，它在$X$的一般纤维之上，使得$Y$的特殊纤维被约化，并且使得$f$在有限平坦$R$-群格式下不具有扭子结构.在例子中，$R$具有相等的特征$p$，并且覆盖的伽罗瓦群是$p^2$阶的循环群。在这个例子中，形式概形$X$是仿射的，并且可以被选择为甚至光滑的。
2004-03-23 math.AG
The Conjugates of Algebraic Schemes
修复了代数方案$Y$。给出了代数模式$X$在$Y$上的共轭的一个明显定义，若$X$在$Y$上有唯一共轭，则称$X$在$Y$上是Galois闭的.现在设$X$和$Y$都是整数，并且设$X$是通过有限型的满射$ϕ$在$Y$上封闭的伽罗瓦。则$ϕ^{\sharp}(k(Y))$是$ϕ$的$k(X)$的子字段。本文的主要定理是：$k(X) /ϕ^{\sharp}(k(Y)) $是Galois扩张，伽罗瓦群$Gal(k(X)/ϕ^{\sharp}(k(Y))) $同构于$Y$上的$X$的$k-$自同构群.
2007-12-16 math.AG
The inverse Galois problem for connected algebraic groups
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文证明了任意基域上每个有限型连通群概形均可实现为某个射影几何整概形自同构群的单位分量，主要借助嵌入、等变紧化、爆破及Fitting理想等方法。
2024-06-25 math.AG
Galois structure of the holomorphic differentials of curves
设$X$是具有正特征$p$的理想域$k$上的光滑射影几何不可约曲线.设$G$是忠实作用于$X$的有限群，使得$G$有非平凡循环Sylow $p$ -子群.证明了$X$的全纯微分空间分解为不可分解的$k[G]$ -模的直和的唯一性是由$X$的闭点在覆盖$X\to X/G$上分支的下分歧群和基本特征标决定的.当$p$和$\ell$是不同的奇素数且$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{F}_\ell)$对模曲线$\mathcal{X}(\ell)$模$p$约化的全纯微分空间的作用不是tamely分歧时，我们应用我们的方法确定了该约化的全纯微分空间的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{F}_\ell)$ -模结构.这提供了一些非平凡的同余模适当的最大理想包含$p$之间的模块形式所产生的同型组件相对于$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{F}_\ell)$的行动$\mathcal{X}(\ell)$。
2020-05-25 math.AG
Picard-Vessiot Extensions of Real Differential Fields
对于定义在具有实闭常数域k的形式实微分域K上的线性微分方程，Crespo，Hajto和van der Put证明了存在唯一的形式实Picard-Vessiot扩张直到K-微分自同构。然而，这样的方程可以具有不是形式实域的Picard-Vessiot扩展。这个方程的Picard-Vessiot扩张的微分伽罗瓦群具有定义在k上的线性代数群的结构，并且是微分域K（i）上的方程的微分伽罗瓦群H的k-形式，其中i表示k的代数闭包中-1的平方根。这些事实使我们考虑两个问题：确定Picard-Vessiot扩张的K-微分同构类的个数和描述H的k-形式集合中微分伽罗瓦群的变化。我们解决这两个问题的情况下，当H是一个特殊的线性，一个特殊的正交，或辛线性代数群，并得出结论，没有一般的行为。
2019-12-24 math.AG
Finite groups scheme actions and incompressibility of Galois covers: beyond the ordinary case
受Farb，Kisin和Wolfson最近工作的启发，我们发展了一种利用混合特征向量R上的有限群方案的作用来得到K = Frac（R）上簇的覆盖的本质维数的下界的方法.然后，我们应用这一点来证明p-不可压缩性的同余覆盖一类酉志村品种素数p的减少志村品种（在任何总理的反射领域超过p）没有任何普通的点。对于Brosnan关于阿贝尔簇的p乘映射的p-不可压缩性的猜想，我们也取得了一些进展.
2021-02-11 math.AG math.NT
Galois modules arising from Faltings's strict modules
设O是具有完备剩余域的正特征的完全离散赋值环.有限平坦严格模范畴是最近由Faltings引入的，它与经典的有限平坦群范畴具有相同的特征。在本文中，我们得到了这些模块的分类，并应用它来证明类似物的属性，这是已知的组计划。
2004-03-31 math.AG math.NT
