微分伽罗瓦群、特殊化与Matzat猜想
Differential Galois groups, specializations and Matzat's conjecture
AI总结：
本文研究代数簇参数化的线性微分方程族，证明一般纤维微分伽罗瓦群特殊化为各点纤维微分伽罗瓦群的点集Zariski稠密，并由此完整证明了Matzat猜想：特征零代数闭域上一元函数域的绝对微分伽罗瓦群是自由proalgebraic群。
摘要：
我们研究由代数簇 $\mathcal{X}$ 参数化的线性微分方程族，并证明所有点 $x\in \mathcal{X}$ 的集合——使得一般纤维上的微分伽罗瓦群特殊化为 $x$ 处纤维上的微分伽罗瓦群——在 $\mathcal{X}$ 中是Zariski稠密的。作为一个应用，我们完整地证明了Matzat猜想：特征零代数闭域上一元函数域的绝对微分伽罗瓦群是一个自由proalgebraic群。
英文摘要：
We study families of linear differential equations parametrized by an algebraic variety $\mathcal{X}$ and show that the set of all points $x\in \mathcal{X}$, such that the differential Galois group at the generic fibre specializes to the differential Galois group at the fibre over $x$, is Zariski dense in $\mathcal{X}$. As an application, we prove Matzat's conjecture in full generality: The absolute differential Galois group of a one-variable function field over an algebraically closed field of characteristic zero is a free proalgebraic group.
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