Galois closure of a 5-fold covering and decomposition of its Jacobian
本文针对紧黎曼曲面间的五重分歧覆盖，利用分歧数据确定所有伽罗瓦闭包，并通过中间覆盖的雅可比簇与 Prym 簇给出其群代数分解，同时计算各阿贝尔簇的维数和诱导极化。
2022-11-21 math.AG
On metabelian galois coverings of complex algebraic varieties
设$f:X\to Y$是定义在复数上的代数簇的有限分歧Galois覆盖.本文证明了当覆盖的非交换伽罗瓦群是亚交换群（特别是亚循环群）时，这类覆盖的结构定理。我们的结果扩展了以前的，由几个作者，在交换和二面角伽罗瓦覆盖的情况下。在类比的阿贝尔（和推广二面角）的情况下，我们发现“建筑数据”的亚阿贝尔覆盖，覆盖可以重建。除了分析几个例子外，我们还计算了覆盖的群作用的不变量和特征层，并给出了一些应用。
2019-12-23 math.AG
On certain isomorphisms between absolute Galois groups
设$k$是特征为零的代数闭域，$F$是$k$的超越度为1的代数闭扩张，$G$是域$F$在$k$上的自同构群.本文的目的是计算$G$的连续自同构群。
2000-11-22 math.AG
On the Prym map of Galois covering
本文研究了与分支于$r$点的曲线$f:\widetilde{C}\to C$的Galois覆盖有关的Prym簇$P(\widetilde{C}/C)$。讨论了Prym映射的一些性质和等价定义，并考虑了Prym映射$\mathcal{P}=\mathcal{P}(G,g,r):R(G,g,r)\to A_{p,δ}$的极化类型为$δ$.对于伽罗瓦群是阿贝尔和亚阿贝尔（非阿贝尔）的伽罗瓦覆盖，我们证明了这个映射在某些点上的微分是内射的。我们还考虑了Abel-Prym映射$u:\widetilde{C}\to P(\widetilde{C}/C)$，并证明了它的内射性的一些结果.特别是，我们表明，在对比的经典和循环的情况下，这个地图的行为在这里是更复杂的。阿贝尔和亚阿贝尔伽罗瓦覆盖的理论在我们的分析中起着重要的作用，并在整个文件中被广泛使用。
2020-04-20 math.AG
$\mathbb{F}_{p^2}$-maximal curves with many automorphisms are Galois-covered by the Hermitian curve
设$\mathbb{F}$是$q^2$阶的有限域，$q=p^h$具有$p$素数. J. P. Serre的一个共同的事实是，任何被厄米曲线$\mathcal{H}_{q+1}:\, y^{q+1}=x^q+x$覆盖的曲线$\mathbb{F}$ -也是$\mathbb{F}$ -最大的。然而，正如朱利叶蒂-卡马罗斯的例子所表明的那样，只要$q>8$和$h\equiv 0\pmod{3}$。本文证明了：若$\mathbb{F}$ -亏格为$g\geq 2$的极大曲线$\mathcal{X}$，其中$q=p$使得$|Aut(\mathcal{X})|>84(g-1)$，则$\mathcal{X}$为$\mathcal{H}_{p+1}$的Galois覆盖.此外，我们表明，$Aut(\mathcal{X})$的顺序的假设是尖锐的，因为存在一个$\mathbb{F}$ -最大曲线$\mathcal{X}$的$q=71$属$g=7$与$|Aut(\mathcal{X})|=84(7-1)$这是不是伽罗瓦覆盖的厄米曲线$\mathcal{H}_{72}$。
2018-02-09 math.AG
Automorphisms of Curves and Weierstrass semigroups for Harbater-Katz-Gabber covers
研究了$p$ -群Galois覆盖$X \rightarrow \mathbb{P}^1$只有一个完全分歧点.这些覆盖是重要的，因为完全局部环上伽罗瓦作用的Katz-Gabber紧化。分歧跳序列与稳定点处的整体覆盖的Weierstrass半群有关。我们明确地确定分歧过滤的极点数目的跳跃。我们给曲线的应用程序与零$p$ -秩：我们专注于最大的曲线和曲线，承认一个大的行动。研究了多微分的Galois模结构，并给出了自同构曲线的变形函子在切空间中的应用。
2017-12-09 math.AG
Algebraic-geometric codes with many automorphisms arising from Galois points
Faculty of Science, Yamagata University（山形大学理学部）
本文提出一种通过Galois点构造具有大量自同构的代数几何码的方法，展示了其在代数曲线中的应用。
2022-11-30 cs.IT math.AG math.IT
Automorphism Groups of Quasi-galois Closed Arithmetic Schemes
假设$X$和$Y$是算术方案，即，$Spec(\mathbb{Z})$上有限型积分格式则称$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的，如果$X$在某个代数闭域上有唯一的共轭，其中$X$在$Y$上的共轭是以明显的方式定义的.现在假设$ϕ:X\to Y$是有限型满射，使得$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的.本文的主要定理是：函数域$ k(X)$是$k(Y)$的正则伽罗瓦扩张，自同构群${Aut}(X/Y)$同构于伽罗瓦群$Gal(k(X)/k(Y))$，特别地，$ϕ$必须是仿射的.此外，令$\dim X=\dim Y$ .则$X$是$Y$在Suslin-Voevodsky意义下的伪伽罗瓦覆盖.
2009-10-09 math.AG math.NT
A note on embeddings of $S_4$ and $A_5$ into the Cremona group and versal Galois coverings
本文引入了两个双有理$S_4$覆盖，并证明了这两个覆盖是双有理不同的，即它们之间不存在$S_4$等变双有理映射.我们还引入了两个双有理$A_5$覆盖，并证明了这两个覆盖也是双有理不同的.作为推论，我们得到了$S_4$至少有三个非共轭嵌入（分别为. $A_5$）合并为$Cr_2(\mathbb{C})$，即克雷莫纳集团。
2006-03-06 math.AG
Hurwitz spaces of Galois coverings of P^1 with Galois groups Weyl groups
证明了当P^1的伽罗瓦群是任意外尔群且局部单值映射是反射时，参数化P^1的伽罗瓦覆盖的Hurwitz空间的不可约性.这推广了Clebsch和Hurwitz的一个经典定理。
2005-08-07 math.AG math.GR
Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of a ruled surface
研究直纹曲面的循环覆盖纤维化的自同构群的阶。荒川和后来陈研究了它的超椭圆纤维化，并给出了上界。本文的目的是寻求循环覆盖纤维化的类比。
2022-04-23 math.AG
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
2015-01-07 math.AG math.NT
Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of an elliptic surface
本文针对椭圆曲面的有限循环覆盖纤维化，利用纤维亏格、基曲线亏格、覆盖次数和相对典范除子平方，给出了自同构群有限子群阶的上界估计。
2023-04-17 math.AG
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings
给出了一个简单的充分条件，保证了一族射影线的Galois覆盖的象通过周期映射的闭包是A_g中的特殊（或Shimura）子簇.通过计算机程序得到了满足条件的8个属内所有科的列表。8属中无科，全部为7属。这些例子与奥尔特的一个猜想有关。其中我们得到了由不同作者（Shimura，Mostow，De Jong-Noot，Rohde，Moonen等）构造的循环例子和Moonen-Oort发现的交换非循环例子。我们得到了7个新的非阿贝尔例子。
2014-12-27 math.AG
Automorphism groups of curves over arbitrary fields
本文证明任意有限群都可实现为任意域上某条曲线的自同构群，肯定解决函数域弱逆 Galois 问题，并将一般逆 Galois 问题归约到 K(T)。
2023-06-08 math.AG
On certain isogenies between K3 surfaces
本文的目的是构造K3曲面之间的“特殊”同构，这些同构不是K3曲面之间的Galois覆盖，而是通过由辛自同构诱导的循环Galois覆盖的组合而得到的。我们确定家庭的K3表面，这种建设是可能的。为此目的，我们将证明，有无限多个大家庭的K3曲面，都承认一个有限的辛自同构和（desingularizations）的代数的其他K3曲面的辛自同构。在对合的情况下，对于任何$n\in\mathbb{N}_{>0}$，我们确定的超越格的K3表面是$2^n:1$同构（通过非伽罗瓦覆盖）到其他K3表面。我们还研究了$2^2:1$同构的Galois闭包，并给出了一个例子的显式几何描述。
2019-05-21 math.AG
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings of elliptic curves
研究了从Galois覆盖族$f: C \rightarrow C'$中得到的$\mathsf{A}_g$的Shimura子簇，其中$C'$是亏格$g' \geq 1$和$g= g(C)$的光滑复射影曲线.我们给出了所有这样的家庭，满足一个简单的充分条件，确保通过Torelli地图关闭家庭的图像产生一个志村子品种的$\mathsf{A}_g$的$g' =1,2$和所有$g \geq 2,4$和$g' > 2$和$g \leq 9$。在第一和第二作者与A. Ghigi [FGP]在$g'=0$案例中进行了类似的计算。在这里，我们发现6个家庭的伽罗瓦覆盖，所有的$g' = 1$和$g=2,3,4$，我们表明，这些是唯一的家庭与$g'=1$满足这个充分条件。我们表明，在这些例子中，两个家庭产生新的志村子品种的$\mathsf{A}_g$，而其他的例子产生的某些志村子品种的$\mathsf{A}_g$已经获得的伽罗瓦覆盖的家庭的$\mathbb{P}^1$在[FGP]。最后我们证明了如果一个族满足这个充分条件，则有$g'\geq 1$.
2015-11-03 math.AG
Remarks on Automorphism and Cohomology of Cyclic Coverings
对于维数大于1的射影空间上的光滑有限循环覆盖，我们证明了除少数情况外，自同构自同构群忠实地作用于上同调。在特征零点，我们研究了复循环覆盖的等变变形理论和自同构群。证明使用分解层的微分形式由于埃斯诺特和Viehweg。在正特征中，自同构的提升准则将忠实性问题降低到特征零。为了应用这个准则，我们证明了一类光滑有限循环覆盖的Hodge-de Rham谱序列的退化性，以及定义在任意域上的有限循环覆盖的无穷小Torelli定理.
2021-12-01 math.AG
Shimura subvarieties in the Prym locus of ramified Galois coverings
研究了维数为$D$、极化型为$p$的复阿贝尔簇的模空间$A_{p,D}$中的Shimura（特殊）子簇.这些子簇产生于与基曲线上的固定群作用相容的覆盖族，使得基曲线与群的商同构于$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的象是特殊子簇的一个判据，并利用计算机代数得到了Prym轨迹中包含的210个Shimura子簇。
2021-06-10 math.AG
On the realization of subgroups of $PGL(2,F)$, and their automorphism groups, as Galois groups over function fields
本文通过初等证明和下降理论，证明了任意域上 $PGL(2,F)$ 的有限子群及其自同构群均可作为函数域上的伽罗瓦群实现。
2024-11-13 math.AG math.GR math.NT
Galois group at Galois point for genus-one curve
给出了椭圆曲线的自同构群的有限子群的所有可能结构。这里的自同构是指双全纯变换。利用这一结果，我们确定了具有奇点的亏格1曲线的外伽罗瓦点处的每个伽罗瓦群G.特别地，如果G是阿贝尔的，那么它的阶最多是9。然而，如果不是这样，则顺序是无限的。在G是交换的情况下，给出了具有伽罗瓦点的曲线的定义方程。
2011-05-09 math.AG math.NT
On Galois Coverings of curves and their Families
本文利用结构态射对层前推关联的局部系统描述代数曲线及其族的Galois覆盖，通过Galois群作用将层分解为不可约局部系统以刻画群在同调群上的作用，并详细研究了$¶^1$的二面体覆盖。
2023-09-12 math.AG
Mackey-functor structure on the Brauer groups of a finite Galois covering of schemes
以往对概型的Brauer群的研究告诉我们，它的有限阶覆盖的Brauer群之间的相互关系的重要性。本文同时考虑这两类群，构造了一个完整的对象“Brauer-Mackey函子”。我们将其实现为有限代数覆盖的伽罗瓦范畴上的{ \it上同调Mackey函子}。对于任何有限的代数覆盖，我们可以联系Brauer群的两个同态，即拉回和范数映射。这些同态使Brauer群成为伽罗瓦范畴上的双变函子（$=$ Mackey函子）。作为推论，在有限Galois覆盖下，我们得到了其伽罗瓦群上的上同调Mackey函子.这是Ford环的结果的推广。此外，应用Bley和Boltje定理，我们可以导出中间覆盖的Brauer群的某些同构。
2008-11-15 math.AG math.CT
On the Galois groups of the dualizing coverings for plane curves
设$C_1$是定义在域$\mathbb C$，$\mathrm{deg} C_1\geq 2$上的约化投影曲线$C\subset \mathbb P^2$的不可约分量，并设$T$是与$C$横向相交的线段集$l\subset \mathbb P^2$。本文证明了对一条直线$l_0\in T$和任意两点$P_1,P_2\in C_1\cap l_0$，存在一个环$l_t\subset T$，$t\in [0,1]$，使得直线$l_0$沿环$l_t$的运动引起点$P_1$，$P_2$的换位和$C\cap l_0$中其它点的恒等置换.
2014-03-06 math.AG
Foliations and webs inducing Galois coverings
本文在复射影空间上引入了Galois全纯叶理的概念，即当Gauss映射被限制在适当的Zebrski开子集上时，其Gauss映射是Galois覆盖的叶理。首先，我们建立了一般的标准，确保合理的映射之间的射影流形相同的尺寸定义的伽罗瓦覆盖。然后，利用这些准则给出了伽罗瓦叶理的拐点因子和奇点的几何刻画。我们还刻画了伽罗瓦叶理$\mathbb P^2$承认连续对称，得到一个完整的分类伽罗瓦均匀叶理。
2015-03-16 math.AG math.CV math.DS
Families of cyclic curve coverings with maximal monodromy
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了具有最大单值性的循环曲线覆盖族，通过Hodge结构变分的G分解条件，证明了单值性最大性的判据，并探讨了双伽罗华覆盖和三伽罗华覆盖的测地性问题。
2026-02-16 math.AG
Galois quotients of metric graphs and invariant linear systems
对于度量图与有限群$K$在$\varGamma$上的等距作用之间的映射$φ: \varGamma \rightarrow \varGamma^{\prime}$，若$φ$是态射，$φ$的度与$K$的阶一致，且$K$在每根纤维上诱导传递作用，则$φ$是$\varGamma^{\prime}$上的$K$-Galois覆盖.证明了对于度量图$\varGamma$，若它具有有限群$K$的等距作用，则存在一个从$\varGamma$到热带射影空间的有理映射，它在像上诱导一个$K$ -Galois覆盖.利用这一事实，我们还证明了：对于一个亏格至少为2且不含1个顶点的超椭圆度量图，其标准线性系统的超椭圆对合$ι$的不变线性系统，即与标准因子相关联的完全线性系，在树上诱导出一个$\langle ι\rangle$ -Galois覆盖.这是一个类比的事实，即一个紧凑的黎曼曲面是超椭圆的当且仅当规范映射，有理映射诱导的规范线性系统，是一个双重覆盖上的一个投影线$\boldsymbol{P}^1$。
2019-01-26 math.AG
A topological construction of families of Galois covers of the line
本研究提出直线伽罗瓦覆盖族的新拓扑构造，以配置空间性质、覆盖理论和Grauert-Remmert延拓定理为基础，替代了既有构造并修正了非阿贝尔伽罗瓦群情形下的不准确之处。
2023-01-25 math.AG
On Branched Galois Coverings $(B_1)^n\to {\mathbb P}^n$
对于任何$n>1$，我们构造了从$M$到第n个射影空间${\mathbb P}^n$的分支伽罗瓦覆盖的例子，其中$M$是$({\mathbb P}^1)^n$，${\mathbb C}^n$或$(B_1)^n$中的一个，并且$B_1$是1球。就orbifold而言，这相当于给出了由$M$均匀化的${\mathbb P}^n$上的orbifold的例子，并讨论了相关的“orbifold辫群“.
2003-02-16 math.AG math.GT
Some remarks on cyclic Galois coverings of the projective line over finite fields
研究了由射影线性群PGL（2，q）的有限子群的商曲线定义的q元有限域F_q上的射影直线P^{1}（F_q）的有理函数域的循环有限Galois扩张，并用Stirling数表示了它们的个数.
2013-07-03 math.AG math.GR
Wild ramification of nilpotent coverings and coverings of bounded degree
一个不可约正规簇之间的有限代数映射称为驯服的，如果它关于所有边界是严格正规交叉因子的支集的部分紧化是驯服分歧的。证明了如果一个Galois覆盖的伽罗瓦群包含一个指数为常数N的正规幂零子群，则该覆盖是Tame的当且仅当它关于一个仅依赖于N的可区别的部分紧化是Tamely分歧的.证明中使用的主要工具是Temkin的局部纯不可分的单值化和Drinfeld的Lefschetz型定理。
2016-06-28 math.AG
Canonical models of modular curves and the Galois action on CM-points
本文利用Shimura簇的典范模型理论描述了曲线Y（N）、所有N及其自同构群的投射极限。特别地，我们证明了Q（CM）在Q上的伽罗瓦群是某个阿贝尔群通过一个二元群的扩张，其中Q（CM）表示Q通过所有曲线Y（N）上的所有CM-点的扩张.
2022-11-27 math.AG
Galois actions for semifield extensions and Galois coverings on tropical curves
对于一个半域扩张$T /S$，有限群$G$在$T$上的作用是伽罗瓦，如果$(1)$的$G$不变子半域是$S$，并且不变半域重合的$G$的$(2)$子群相等.我们证明了：对于热带曲线$φ: \varGamma \to \varGamma^{\prime}$和有限群$G$在$\varGamma$上的等距作用之间的有限调和态射，$φ$是$G$ -Galois当且仅当$G$在$\varGamma$的有理函数半域$\operatorname{Rat}(\varGamma)$上的自然作用对于半域扩张$\operatorname{Rat}(\varGamma) / φ^{\ast}(\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime}))$是Galois，其中，$φ^{\ast}(\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime}))$代表$φ$对$\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime})$的回撤。
2022-02-10 math.AC math.AG
Counting Non-abelian Coverings of Algebraic Curve
本文研究代数曲线的非阿贝尔 étale 覆盖计数问题；针对给定循环 n-覆盖 D→C，在 gcd(m,n)=1 条件下，利用半直积群结构刻画并确定使 E→D 为循环 m-覆盖且 E→C 具有非阿贝尔 Galois 群的曲线 E 数量。
2023-08-21 math.AG
Quasi-Galois points
本文在代数几何中引入了“拟伽罗瓦点”的新概念，它是伽罗瓦点的推广。射影平面上的一点$P$称为平面曲线的拟伽罗瓦，如果该曲线允许一个非平凡的双有理变换，该变换保持了从$P$投影$π_P$的纤维.本文讨论了具有拟Galois点的曲线定义方程的标准式、拟Galois点的个数、投影的伽罗瓦群的结构、与对偶曲线的关系等，并应用于代数曲线的自同构群的研究。
2016-03-03 math.AG
Slopes of Fibered Surfaces with a Finite Cyclic Automorphism
研究了纤维曲面有限循环覆盖纤维化的斜率。我们给出了这些纤维化的斜率的最佳可能的下界。我们还给出了斜率平等的有限循环覆盖纤维化的直纹表面，并观察这些表面的全球签名的有限数量的纤维芽的局部浓度。我们还给出了直纹曲面的有限循环覆盖纤维化的斜率的一个上界。
2016-04-17 math.AG
Explicit analysis of positive dimensional fibres of $ \mathcal{P}_{g,r} $ and Xiao conjecture
我们主要研究Prym映射$\mathcal{P}_{g,r}$的正维纤维。我们提出了一个直接的程序来研究无穷多个正维纤维的例子。这样的程序使用的家庭的伽罗瓦覆盖的线承认2-sheeted伽罗瓦中间商。然后，我们推广到家庭的伽罗瓦覆盖线承认伽罗瓦中间商的程度较高，我们表明，较高程度的模拟上述程序给出了所有已知的反例猜想肖的相对不规则的纤维化。
2021-10-08 math.AG
Automorphism groups of superspecial curves of genus $4$ over $\mathbb{F}_{11}$
本文明确地确定了$\mathbb{F}_{11}$上亏格为$4$的每一条非超椭圆超特殊曲线的自同构群。我们的算法确定自同构群工程的任何非超椭圆曲线的亏格$4$在有限域。通过这个计算，我们证明了第一和第二作者在2017年计算获得的$\mathbb{F}_{11}$上的亏格$4$的超特殊曲线的计数与Galois上同调理论的计数之间的兼容性。
2017-10-30 math.AG
Jacobians with complex multiplication
构造并研究了雅可比矩阵允许复乘的两组曲线.这些曲线作为射影线的伽罗瓦覆盖的导数出现，伽罗瓦群亚循环群$G_{q,3}$的阶为$3q$，其中$q \equiv 1 \mod 3$是奇素数，$G_m$的阶为$2^{m+1}$。复乘作为这些复盖的伽罗瓦群的双陪集代数的子代数而产生。我们求出了CM-型，并证明了Jacobian是简单的阿贝尔簇。
2009-06-23 math.AG
A Galois-theoretic approach to Kanev's correspondence
设$G$是有限群，$Λ$是绝对不可约的$\Z[G]$ -模，$w$是$Λ$的权.对于任何覆盖有群$G$的伽罗瓦，我们关联两个对应，舒尔对应和卡涅夫对应。我们找出它们之间的关系并计算它们的不变量。利用这一点，我们给出了一些新的例子Prym-Tyurin品种。
2007-07-17 math.AG
On the ramification of non-abelian Galois coverings of degree $p^3$
精炼的Swan导体由K定义。Kato \cite{KK2}，并由T.斋藤\cite{wild}。在这一部分中，我们考虑了一些秩为$p$的光滑$l$-adic代数层，使得我们可以定义$rsw$跟随T。Saito，关于特征为$p>0$的完备域$κ$上有限型光滑分离格式X的光滑稠密开子格式$U$.在某些情况下，我们给出了$rsw(\mathcal{F})$的显式表达式.因此，我们证明它是积分的。
2011-03-05 math.AG math.NT
Smooth quotients of bi-elliptic surfaces
本文研究双椭圆曲面的商X与有限自同构群的关系。如果X是光滑的，则它是双椭圆曲面或带有不规则曲面的直纹曲面。作为推论，任何双椭圆曲面都不可能是射影平面的伽罗瓦覆盖，因此没有任何伽罗瓦嵌入。
2016-07-05 math.AG
Étale coverings in codimension 1 with applications to Mori Dream Spaces
本文研究代数簇余维数1的étale覆盖与基本群的关系，构造了非退化toric簇和Mori dream space的典范覆盖，并应用于Enriques曲面的K3万有覆盖的toric嵌入。
2025-07-08 math.AG
Semi-topological Galois theory and the inverse Galois problem
通过引入与伽罗瓦论中的分裂域相对应的分裂覆盖的概念，加强了域扩张与覆盖空间之间的相似性。定义了Weierstrass多项式的半拓扑伽罗瓦群，并证明了其伽罗瓦对应的存在性.这一新的工具使我们能够从一个新的角度研究逆伽罗瓦问题。
2010-06-07 math.AG math.GR math.GT
Descent for algebraic stacks
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究了代数堆在fppf覆盖下的2-下降性质，通过伽罗瓦群作用重新定义了下降数据，推广了伽罗瓦下降理论。
2026-01-08 math.AG math.NT
Galois coverings of moduli spaces of curves and loci of curves with symmetry
设$\ccM_{g,[n]}$是亏格$g$的堆叠，对于$2g-2+n>0$，稳定代数曲线，赋予$n$无序标记点。Looijenga为了构造栈$\ccM_{g}$的光滑投射伽罗瓦覆盖而引入了Prym水平结构的概念。在§2中，我们引入了Looijenga水平结构的概念，它推广了Looijenga结构，并给出了$\ccM_{g,[n]}$的Galois覆盖塔，等价于$\ccM_{g,[n]}$上所有几何水平结构的塔.在§3中，Looijenga水平结构用具有对称性的曲线的模量进行了几何解释。这种特性的副产品是一个简单的光滑度标准。作为这个标准的结果，它表明，Looijenga水平结构是光滑的温和的假设下。本文的第二部分，从§4开始，讨论了描述水平结构的D-M边界的问题。在§6中，给出了阿贝尔水平结构的D-M边界的神经的描述。在§7中，它显示了如何使用这种结构来“近似”Looijenga水平结构的神经。然后应用这些结果来阐述Teichmüller模群的同余群问题的新方法。
2013-01-18 math.AG math.GR
Togliatti systems and Galois coverings
本文研究了多项式环$K[x,y,z]$的齐次Artin理想，它是由在循环群$\mathbb Z/d\mathbb Z$作用下不变的次齐次多项式$d$生成的，对任何$d\geq 3$ .我们证明了它们都是单项Togliatti系统，并且如果作用是由对角矩阵定义的，在对角上有$(1, e, e^a)$，其中$e$是单位元的本原$d$次根，则它们是极小的.当$d$是素数或素数的幂时，我们得到一个完整的描述。我们还建立了这些系统与线性Ceva组态的关系。
2018-09-06 math.AC math.AG
Automorphisms and moduli spaces of varieties with ample canonical class via deformations of abelian covers
根据Viehweg最近的一个结果，具有充分标准类的射影流形有一个粗模空间，它是拟射影簇的并.本文证明了：存在具有充足标准类的流形，它们位于模的任意多个不可约分支上;而且，对于任意有限阿贝尔群$G$，存在无穷多个具有充足标准类的簇的模的分支$M$，使得通有自同构群$G_M$等于$G$ .为了构造例子，我们使用阿贝尔覆盖，即伽罗瓦覆盖，其伽罗瓦群是有限的和阿贝尔的。本文证明了关于交换覆盖的两个结果：第一，当建筑数据足够丰富时，自然变形可投影到$X$的Kuranishi族上;第二，当建筑数据足够丰富和一般时，自然变形可投影到$Aut(X)=G$上.
1994-10-11 alg-geom math.AG
An elementary abelian $p$-cover of the Hermitian curve with many automorphisms
确定了特征$p>0$中厄米曲线的初等交换$p$ -覆盖的全自同构群.值得注意的是，自同构群的Sylow $p$ -群的阶在$p$ -秩方面接近Nakajima的界。Weierstrass点，Galois点，Frobenius非经典性，弧的性质也被研究.
2022-02-08 math.AG math.NT
Cokernels of restriction maps and subgroups of norm one, with applications to quadratic Galois coverings
Let f: S' --> S be a finite and faithfully flat morphism of locally noetherian schemes of constant rank n and let G be a smooth, commutative and quasi-projective S-group scheme with connected fibers. For every r>0, let Res_{G} ^{(r)}: H^{r}( S_{et} ,G)---> H^{r}(S'_{et},G) and Cores_{G} ^{(r)}: H^{r}(S'_{et},G)---> H^{r}( S_{et} ,G) be, respectively, the restriction and corestriction maps in etale cohomology induced by f. For certain pairs (f, G), we construct maps α_{r}: Ker Cores_{G} ^{(r)}---> Coker Res_{G} ^{(r)} and β_{r}: Coker Res_{G} ^{(r)}---> Ker Cores_{G} ^{(r)} such that α_{r}oβ_{r…
2019-03-29 math.AG math.NT
Torsion group schemes as iterative differential Galois groups
本文研究了正特征p>0的阿贝尔格式在函数域L上的迭代导子，并给出了该阿贝尔格式的扭群格式作为ID-自同构群出现的条件，即在某些ID-子域上是L的ID-伽罗瓦群.对于一个明确的例子，我们甚至给出了这样的迭代导子（一族）的构造。
2015-10-14 math.AG math.RA
Arithmetic toric varieties
我们研究环面品种在一个域k分裂的伽罗瓦扩展K/k使用伽罗瓦上同调系数的环面自同构群。这伽罗瓦上同调的一部分适合到一个确切的序列诱导的介绍类群的环面品种。这种观点有助于计算伽罗瓦上同调，特别是循环伽罗瓦群。利用Galois上同调对K/k为循环时的射影空间的k-形式进行了分类，并研究了曲面的k-形式.
2013-05-25 math.AG math.NT
On étale fundamental groups of formal fibres of $p$-adic curves
研究了$p$ -adic曲线形式纤维的一类（几何）有限（Galois）覆盖及相应的（几何）代数基本群的商.在我们的研究中的一个关键结果是，这些（伽罗瓦）覆盖可以紧化为有限（伽罗瓦）覆盖的正常$p$ -进曲线。我们还证明了$p$ -adic曲线的（几何连通）形式纤维的几何代数基本群的最大素数对$p$商是（pro-）素数对$p$自由的有限可计算秩.
2019-09-18 math.AG math.NT
Actions of the Absolute Galois Group
我们回顾了Grothendieck等人关于Q的绝对伽罗瓦群Γ Q（Q的有限扩张之塔的自同构群）的作用的一些想法，这些想法与曲面（黎曼曲面的映射类群、Teichm{ü}ller空间和模空间）的几何和拓扑有关。格罗滕迪克的动机部分来自于他想了解绝对伽罗瓦群的愿望。但他也有兴趣在瑟斯顿的工作表面，他表示，这在他的Esquisse德联合国方案，他的R等semailles和其他场合。他引入了dessin d 'enfant，Teichm{ü}ller塔和其他相关对象的概念，考虑了Γ Q在它们或它们的基本基本群上的作用，并对绝对伽罗瓦群与这些对象的自同构群（或外自同构群）之间的某些自然同态作了说明。我们提到这些想法的几个分支，由于不同的作者。我们还报告了沙利文和其他人关于Γ Q的非线性作用的工作，特别是在同伦理论中。本文的最终版本将出现在第六卷的Teichmüller理论手册的一章。本卷是献给亚历山大格罗滕迪克的记忆。
2016-03-10 math.AG math.GT
