Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings of elliptic curves
研究了从Galois覆盖族$f: C \rightarrow C'$中得到的$\mathsf{A}_g$的Shimura子簇，其中$C'$是亏格$g' \geq 1$和$g= g(C)$的光滑复射影曲线.我们给出了所有这样的家庭，满足一个简单的充分条件，确保通过Torelli地图关闭家庭的图像产生一个志村子品种的$\mathsf{A}_g$的$g' =1,2$和所有$g \geq 2,4$和$g' > 2$和$g \leq 9$。在第一和第二作者与A. Ghigi [FGP]在$g'=0$案例中进行了类似的计算。在这里，我们发现6个家庭的伽罗瓦覆盖，所有的$g' = 1$和$g=2,3,4$，我们表明，这些是唯一的家庭与$g'=1$满足这个充分条件。我们表明，在这些例子中，两个家庭产生新的志村子品种的$\mathsf{A}_g$，而其他的例子产生的某些志村子品种的$\mathsf{A}_g$已经获得的伽罗瓦覆盖的家庭的$\mathbb{P}^1$在[FGP]。最后我们证明了如果一个族满足这个充分条件，则有$g'\geq 1$.
2015-11-03 math.AG
The Torelli map restricted to the hyperelliptic locus
令$g \geq 2$和令Torelli映射表示将亏格$g$曲线发送到其主要极化雅可比矩阵的映射。我们证明了超椭圆轨迹的Torelli映射的限制是一个浸入特征不$2$。在特征$2$中，我们证明了限制在超椭圆轨迹上的Torelli映射不是浸入映射，因为它是一般不可分的;而且，切空间上的诱导映射在每一点上都有维数为$g-2$的核.
2021-04-17 math.AG
Non-existence of Shimura curves of Mumford type generically in the non-hyperelliptic locus
研究证明在非双曲曲线的Teichmüller族中，不存在具有严格最大Higgs场的Shimura曲线，特别是Mumford型Shimura曲线不在该族中。
2026-05-14 math.AG
Mumford-type Shimura curves contained in the Torelli locus
该研究构造了两类亏格4的Shimura曲线族的显式方程，其雅可比簇为定义在有理数域上、自同态代数为整数环且带额外Hodge张量的Mumford型阿贝尔四维簇，是该类阿贝尔簇的首批显式实例。
2025-10-29 math.AG math.NT
On the Oort conjecture for Shimura varieties of unitary and orthogonal types
本文研究Siegel模簇$\mathcal{A}_g$中Torelli轨迹泛含的Shimura子簇的Oort猜想.利用Higgs丛在曲线上的多稳定性和Xiao在曲面上的斜率不等式，我们证明了如果一个Shimura曲线$C$的正则Higgs丛包含一个秩至少为$(4g+2)/5$的酉Higgs子丛，则该曲线$C$一般不包含在Torelli轨迹中.由此我们证明了当一个数值不等式成立时，$\mathbf{SU}(n,1)$型的Shimura子流形一般不包含在Torelli轨迹中，这个数值不等式涉及到亏格$g$，Hermitian空间CM场的维数$n+1$，次数$2d$，以及定义Shimura子基准的辛表示的类型.一个类似的结果也适用于$\mathbf{SO}(n,2)$型的Shimura子簇，定义为自旋群与二次空间在一个全实数域的程度至少为6服从一些自然约束的签名。
2015-07-27 math.AG
On Shimura subvarieties of the Prym locus
我们证明了在$A_{g-1}$中的$\mathbb{P}^1$的阿贝尔伽罗瓦的Prym族覆盖（分别为. $A_g$）不产生高维Shimura子变量。
2018-07-05 math.AG
Special cycles on the basic locus of unitary Shimura varieties at ramified primes
本文研究分歧素数处酉志村簇基本轨迹上的特殊闭链及其 Rapoport-Zink 空间局部类比，分析其支集并计算维数。
2022-09-07 math.AG
Shimura curves in the Prym locus
我们研究了$\mathsf{A}_g$中的PEL型Shimura曲线，该曲线一般包含在Prym基因座中。我们研究了使用étale双覆盖获得的非分歧Prym轨迹，以及对应于在两点分歧的双覆盖的分歧Prym轨迹。在这两种情况下，我们认为家庭的所有双重覆盖兼容的一个固定的群作用的基曲线。我们限制的情况下，家庭是1-维的基弧的商的组是$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的像是Shimura曲线的一个简单判据。使用计算机代数，我们检查所有的例子，以这种方式得到的亏格28。我们得到43个Shimura曲线一般包含在未分歧的Prym轨迹和9个家庭一般包含在分歧的Prym轨迹。这些曲线中的大多数一般不包含在雅可比轨迹中。
2018-01-15 math.AG
Shimura subvarieties in the Prym locus of ramified Galois coverings
研究了维数为$D$、极化型为$p$的复阿贝尔簇的模空间$A_{p,D}$中的Shimura（特殊）子簇.这些子簇产生于与基曲线上的固定群作用相容的覆盖族，使得基曲线与群的商同构于$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的象是特殊子簇的一个判据，并利用计算机代数得到了Prym轨迹中包含的210个Shimura子簇。
2021-06-10 math.AG
On Higgs bundles over Shimura varieties of ball quotient type
我们证明了通用排除某些志村品种的单一和正交类型的Torelli轨迹。证明依赖于由G.主要结果表明，某些Shimura品种只满足零维的Torelli轨迹。
2016-10-25 math.AG math.NT
Shimura curves within the locus of hyperelliptic Jacobians in genus three
我们构造了亏格为3的超椭圆Jacobian的轨迹中包含的无限多条Shimura曲线。在相反的方向，我们表明，在亏格3的唯一可能的非完整的（在模空间的交换三倍）Kuga曲线包含在超椭圆轨迹有相同的退化数据，我们构建的例子。的轨迹属3超椭圆雅可比是一个因子的模空间内的主要极化阿贝尔三倍，我们的结果表明，我们开发的技术更一般地处理包含在一个因子的模空间中的阿贝尔簇的志村曲线。
2013-12-18 math.AG
Shimura subvarieties via endomorphisms
我们表明存在两个新的志村子品种的$\mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3$一般包含在Torelli轨迹。他们提供的第一个例子志村子品种获得的雅可比携带非平凡的自同态不直接引起的自同构的曲线。我们还获得了一个新的例子志村变种的$\mathcal{A}_4$一般包含在Prym基因座。
2021-09-15 math.AG
On the Existence of Shimura curves in the Prym locus of abelian covers of projective line
该研究借助希格斯丛理论与Viehweg-Zuo刻画，证明了g≥8时射影直线全分歧Z_{2p}等类型阿贝尔覆盖的Prym轨迹中不存在非紧Shimura曲线，p为不小于5的素数。
2024-07-25 math.AG
Open Torelli locus and complex ball quotients
利用解析方法研究了主极化阿贝尔簇模空间中开Torelli轨迹上的全测地复球向量的不存在性问题.
2021-08-18 math.AG math.CV math.DG
On Shimura subvarieties generated by families of abelian covers of $\mathbb{P}^{1}$
我们研究了$\mathbb{P}^{1}$在$A_{g}$中的交换伽罗瓦覆盖的轨迹以及由这些覆盖在$A_{g}$中的Torelli轨迹$T_{g}$中产生的Shimura（特殊）子簇的出现问题。我们首先调查的存在性志村子簇在上述轨迹的一些计算方法的基础上Moonen-Oort作品，然后排除了许多情况下使用的特征$p$方法和monodromy计算。
2015-08-19 math.AG
On the geometry of the second fundamental form of the Torelli map
本文给出了曲线周期映射的第二基本型的几何解释，并利用它改进了文[3]，[7]中A_g的全测地子簇Y的维数的上界。如果g是偶数，我们得到dim Y < 2g，如果g是奇数，则dim Y < 2g+1。我们还研究了超椭圆Torelli轨迹中泛含的A_g的全测地子簇Z，证明了dim Z < g+2.
2020-10-11 math.AG
The Oort conjecture for Shimura curves of small unitary rank
证明了Siegel模簇中的Shimura曲线只要其正则Higgs丛中幺正部分的秩满足一个数值上界上界，就一般不包含在开Torelli轨迹中.作为一个应用程序，我们表明，科尔曼-奥尔特猜想持有的志村曲线的部分corestriction后，适当的选择参数，这推广了由于芒福德的建设。
2017-12-11 math.AG
The Torelli locus and Newton polygons
本文围绕阿贝尔簇模空间中的 Torelli 轨迹展开，综述其几何性质及其在正特征下光滑曲线 Jacobian 的算术不变量与 Newton 多边形研究中的应用。
2025-08-31 math.AG math.NT
On the supersingular locus of the GU(2,2) Shimura variety
本文描述了GU（2，2）Shimura簇在相应的二次虚域上的素惰性点的超奇异轨迹.
2014-05-28 math.AG math.NT
Generic Torelli for coverings of plane quintics ramified in two points
本文证明了限制在两点分歧的五次平面曲线覆盖族上的分歧Prym映射具有通用单射性，从而建立了该情形的通用托雷利定理。
2023-04-18 math.AG
The infinite topology of the hyperelliptic locus in Torelli space
亏格$g$ Torelli空间是具有同调框架的紧致型亏格$g$曲线的模空间。超椭圆轨迹是一个闭的解析子簇，由许多相互同构的分支组成。我们使用超椭圆Torelli群的性质表明，当$g\geq 3$这些组件不具有同伦类型的有限CW复杂。具体来说，我们证明了每个组件的第二个合理的同源性是无限维的。我们对$g=3$利用亏格为3的θ函数的性质时这些分支的拓扑特征进行了更详细的描述。
2016-08-08 math.AG math.CV math.GT
The supersingular locus of unitary Shimura varieties with exotic good reduction
本文利用群论方法给出了具有奇异好约化的酉Shimura簇的超奇异轨迹的几何结构的具体描述。这种方法也是一种更统一的方法来证明这种形式的结果之前获得的，例如，Vollaard-Wedhorn和Rapoport-Terstiege-Wilson。
2016-10-25 math.AG math.NT
Infinitely many Shimura varieties in the Jacobian locus for $g \leq 4$
研究了正亏格曲线的伽罗瓦覆盖族。据了解，在数值条件下，这些家庭产生志村子品种一般包含在雅可比轨迹。我们证明了只有6个科满足这个条件，它们都属于亏格2、3或4。我们还表明，这些家庭承认两个纤维化的全测地子簇，推广的结果Grushevsky和Möller。这些纤维中有许多是志村纤维。因此雅可比轨迹包含无穷多个正维数的Shimura子簇的任何$g \leq 4$。
2020-08-30 math.AG math.DG
On the $μ$-ordinary locus of a Shimura variety
本文研究了一个具有对位水平结构的Shimura簇的$μ$ -普通轨迹。在\cite{HR}的公理下，证明了$μ$ -普通轨迹是\cite{HR}中引入的一些极大Ekedahl-Kottwitz-Oort-Rapoport层的并，并给出了$μ$ -普通轨迹的稠密性判据.
2017-06-12 math.AG math.NT math.RT
On some differential-geometric aspects of the Torelli map
在这份说明中，我们调查最近的结果外几何的雅可比轨迹内$\mathsf{A}_g$。我们把Torelli映射的第二基本型描述为一个乘法映射，回顾了全测地子簇与Hodge轨迹的关系，并考察了与全测地子簇和Jacobian轨迹有关的各种结果.
2018-09-17 math.AG math.DG
The basic locus of the unitary Shimura variety with parahoric level structure, and special cycles
本文研究了具有一定对位水平结构的酉Shimura簇在$p$中纤维中的基本轨迹。基本轨迹$\widehat{\mathcal{M}^{ss}}$通过一个形式概形$\mathcal{N}$被均匀化，称为Rapoport-Zink空间。我们证明了$\mathcal{N}$的诱导约化子格式$\mathcal{N}_{red}$的不可约分支是Deligne-Lusztig簇，并且它们的相交行为受某个Bruhat-Tits建筑物的控制.另外，我们在$\mathcal{N}$中定义了特殊的圈，并研究了它们的交重数。
2018-07-26 math.AG math.NT
Congruence relations for Shimura varieties associated to unitary groups
证明了当p是惰性的且n是奇数时，对应于酉相似群GU（n-1，1）的Shimura簇的mod-p约化的同余关系.当n为偶数时，T. Wedhorn和O. Bültel使用p-等距空间中普通轨迹的密度。这个条件在我们的情况下不成立。一个关键因素是对超奇异轨迹的理解，对此我们可以参考I。Vollaard和T.韦德霍恩证明广泛使用了初等代数几何，但也有一些更深层次的结果。
2013-01-09 math.AG
On the Supersingular Locus of the $\mathrm{GU}(2,n-2)$ Shimura Variety
本文研究$\mathrm{GU}(2,n-2)$ Shimura簇在惰性素数处约化的超奇异轨迹，通过完美化将其分解为经典Deligne-Lusztig簇上的迭代纤维积的不交并，并当$p\geq3$时证明了Oort猜想在Siegel模簇上的类比。
2026-09-09 math.AG math.NT
On the supersingular locus of the Shimura variety for $\mathrm{GU}(2,2)$ over a ramified prime
研究了具有特殊最大仿射水平的分歧奇素数上的$\mathrm{GU}(2,2)$的Shimura簇的Rapoport-Zink积分模型的超奇异轨迹的结构。我们证明了超奇异轨迹等于两个基本轨迹的不交并，其中一个包含在平坦轨迹中，另一个不包含。我们还明确地描述了基本轨迹的结构。更确切地说，前一个是纯$2$维的，每个不可约分量是双有理的费马曲面。另一方面，后者是纯$1$维的，并且每个不可约分量对于射影线是双有理的。
2021-10-12 math.AG math.NT
The supersingular locus of the Shimura variety for GU(1,s)
本文研究了GU（1，s）的Shimura簇在惰性素数p下模p约化的超奇异轨迹，利用Dieudonne理论定义了p-可除群模空间的一个分层.我们描述的发病率关系，这种分层的Bruhat-Tits建设的一个酉群。在GU（1，2）情形下，我们证明了超奇异轨迹是等维的1维轨迹，并且是完全相交的。我们给出了一个明确的描述的不可约组件和他们的交叉行为。
2008-10-25 math.AG math.NT
The supersingular locus of the Shimura variety of $\mathrm{GU}(2,n-2)$
该研究聚焦$\rm GU(2,n-2)$型志村簇惰性素数约化的超奇异轨迹，将其不可约分支表为Deligne–Lusztig簇上旗概形的完满化显式条件闭子概形，并借助Frobenius幂分层刻画分支相交性质。
2025-07-16 math.AG math.NT
The supersingular locus of the Shimura variety for GU(1,n-1) over a ramified prime
我们分析了Q上酉相似群GU（1，n-1）的Shimura簇的模p约化的超奇异轨迹的几何性质，其中p是分歧的.我们定义了一个分层的这个轨迹，并表明其发病率复杂的是密切相关的某些布鲁哈特-山雀单纯复形复杂。每一层同构于一个Deligne-Lusztig簇，该簇对应于F_p上的某个辛群和某个Coxeter元.每一层的闭包都是至多具有孤立奇点的正规射影簇。结果类似于Vollaard/Wedhorn在p为惰性时的结果。
2013-10-19 math.AG math.NT
On the basic locus of GSpin Shimura varieties with vertex stabilizer level
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究$\boldsymbol{\text{Q}}$上二次空间旋量相似群相关Shimura簇的基本轨迹，给出相关Rapoport--Zink空间的约化概形描述，推广了Howard--Pappas和Oki的相关结果。
2026-07-31 math.AG math.NT
On Shimura curves in the Schottky locus
我们证明了g维阿贝尔簇模空间中具有严格极大Higgs场的有理Shimura曲线Y在大g时不与Schottky轨迹一般相交.我们实现这一点通过使用Viehweg和左的结果说，如果Y参数化一个家庭的曲线属g，那么相应的家庭雅可比同构Y的g倍积的模块家庭的椭圆曲线。在把情况从复数域简化到有限域之后，结合Weil和Sato-Tate定理，我们将看到，对于大亏格g，这是不可能的。
2008-04-07 math.AG math.NT
Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem
设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。
2011-07-29 math.AG
Unlikely intersections in the Torelli locus and the G-functions method
本文利用并推广 André 的 G-函数方法，对 Torelli 轨迹中定义于代数数域上的 Hodge 泛型曲线建立 Zilber-Pink 型高度界，并由此证明在特定边界相交条件下曲线上非单 Jacobian 簇对应的点仅有有限多个。
2023-07-04 math.AG math.NT
Potentially good reduction loci of Shimura varieties
本文给出了Shimura簇的潜在好约化轨迹的概念。它由那些应该与在某种意义上具有潜在的好约化的动机有关的点组成。我们表明存在这样的轨迹的志村品种的preabelian型。此外，我们构建了一个分区的进空间相关联的志村各种preabel型，这是预期描述退化的动机。使用这种分区，我们证明了潜在的好约化轨迹的上同调是同构的志村品种的上同调的非超尖点部分。
2017-11-13 math.AG math.NT
The μ-ordinary locus for Shimura varieties of Hodge type
本文讨论了Hodge型Shimura簇的光滑积分模型在好约化素数下的特殊纤维上的Newton分层和Ekedahl-Oort分层。我们证明了μ-普通轨迹与一般Ekedahl-Oort层重合，并且对于μ-普通轨迹上的任意两个几何点，存在具有附加结构的附加Dieudonne模的同构.结果证明了μ-寻常轨迹是开的和稠密的，从而推广了在PEL-情形中已知的结果.为了证明我们的结果，我们提供了一种方法，它允许减少平等的地层组理论的声明。
2013-10-24 math.AG math.NT math.RT
Global Prym-Torelli for double coverings ramified in at least 6 points
证明了将覆盖$π:D\longrightarrow C$在$r$中分支到Prym簇$P(π):=\text{Ker}(\text{Nm}_π)$的分支Prym映射$\mathcal P_{g, r}$是所有$r\ge 6$和所有$g(C)>0$的嵌入.此外，通过研究超椭圆曲线覆盖轨迹的限制，证明了$\mathcal P_{g, 2}$和$\mathcal P_{g, 4}$具有正维纤维.
2020-12-20 math.AG
On the superspecial loci of orthogonal type Shimura varieties
本文研究了符号（n-2，2）（n>3）的正交型Shimura簇的超特殊基因座。证明了Gross关于正交型Shimura簇的特殊纤维中的超特殊轨迹的参数化及其在积分模型中的提升的一个猜想.作为应用，我们给出了超特殊轨迹的质量公式。
2019-11-27 math.AG math.NT
Explicit formulas for infinitely many Shimura curves in genus 4
本文构造了亏格为四条曲线的雅可比行列式的轨迹所包含的无穷多条Shimura曲线。这些族中的所有雅可比行列式都是出现在Pirola的尺规作图法中的不同椭圆曲线的${\mathbb Z}/3$覆盖，并且包括参数化雅可比行列式的Shimura-Teichmuller曲线的示例，该雅可比行列式是${\mathbb P}^1$的合适的${\mathbb Z}/6$覆盖。我们明确计算的周期矩阵的志村曲线，我们使用原建设志村的模空间的阿贝尔簇与自同构。
2015-10-19 math.AG
Generators for the hyperelliptic Torelli group and the kernel of the Burau representation at t=-1
证明了超椭圆Torelli群是由超椭圆对合所保持的分离曲线的Dehn扭生成的。这证实了海恩的一个猜想。超椭圆Torelli群可以等同于在t=-1处求出的Burau表示的核以及周期映射的分支轨迹的基本群，因此我们得到了它们的类似生成集.一个应用是，当增加紧致型曲线时，超椭圆曲线的轨迹在Torelli空间中的每个分量变为单连通。
2014-06-30 math.AG math.GR math.GT
On Shimura curves generated by families of Galois $G$-covers of curves
本文利用 Higgs 丛理论和 Viehweg-Zuo 刻画，证明了在特定素因子条件下，椭圆曲线及任意亏格曲线的 $\Z_n$-覆盖族无法生成位于 Torelli 轨迹中的非紧 Shimura 曲线。
2023-11-23 math.AG
The basic locus of ramified unitary Shimura varieties of signature $(n-1,1)$ at maximal vertex level
Columbia University（哥伦比亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文构造了分枝单位ary Rapoport-Zink 空间在签名$(n-1,1)$时的Bruhat--Tits分层，证明其正则性和Cohen--Macaulay性质，并建立与Deligne--Lusztig变种的方案同构。
2026-05-11 math.AG math.NT
Theta-duality and Prym-Torelli for cyclic covers of hyperelliptic curves
Anatoli Shatsila Doctoral School of Exact；Natural Sciences, Jagiellonian University in Krak\'ow, ul. prof. Stanisława Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
本文通过theta对偶性重构方法，研究超椭圆曲线奇素数度循环覆盖的Prym映射的通用单射性，识别出额外剩余轨迹，并在不同度下给出单射性条件。
2026-09-15 math.AG
Basic loci in Shimura varieties of Coxeter type
本文是一个贡献的一般问题，给出一个明确的描述基本轨迹的约化模$p$的Shimura品种。受\cite{Vollaard-Wedhorn}和\cite{Rapoport-Terstiege-Wilson}的启发，我们对基本轨迹是（以自然的方式）与Coxeter元素相关的经典Deligne-Lusztig集的并集的情况进行了分类。我们表明，如果这是满意的，那么牛顿地层和Ekedahl-Oort地层有许多很好的性质。
2013-11-25 math.AG math.NT
The supersingular locus of the Shimura variety of GU(1,n-1) II
在$p$是惰性的情况下，我们完成了对附在$\QQ$上的酉相似群$\GU(1,n-1)$上的Shimura簇的$p$的纤维中的超奇异轨迹的研究。这是由第一作者在\cite{Vo_Uni}中开始的，其中获得了$n =2,3$的完整结果。超奇异轨迹是均匀化的正式计划$\Ncal$，这是一个模空间的所谓酉$p$ -可分群。这取决于单一同晶$\Nbf$的选择。我们定义了一个分层的$\Ncal$的Bruhat-Tits建设附在$\Nbf$的自同构的还原群的顶点索引。我们表明，这种分层的组合行为是由单纯结构的建设。地层的闭合（特别是$\Ncal$的约化不可约成分）被确定为（广义）Deligne-Lusztig变种。我们表明，Bruhat-Tits分层是一个细化的Ekedahl-Oort分层，并与Ekedahl-Oort地层Deligne-Lusztig品种。我们证明了超奇异轨迹是局部完全交，其不可约分支与每一不可约分支中的每一Ekedahl-Oort层同构于Deligne-Lusztig簇，并给出了超奇异轨迹的每一Ekedahl-Oort层的不可约分支个数的计算公式.
2010-10-26 math.AG math.RT
Foliations on unitary Shimura varieties in positive characteristic
当$p$在二次虚域$E$和$m<n$中是惰性的时，签名$(n,m)$的酉Shimura簇和在$p$上的超特殊水平子群在它们的特殊纤维$S$的切丛中携带高度为1和秩为$m^2$的自然叶理。我们研究这个叶理，并表明，它获得在深埃克达尔-奥尔特地层的奇异性，但这些奇异性得到解决，如果我们通过一个自然的光滑模量问题$S^\sharp$，连续爆破的$S$。在（PDMATHAMT-）普通轨迹，我们涉及到Moonen的广义Serre-Tate坐标的叶理。本文利用叶理研究了$S^\sharp$的商，并将其确定为在$p$上具有对位水平结构的某个Shimura品种的特殊纤维$S_0(p)$中普通-tale位点的Zaplaki闭包。结果我们得到$S_0(p)$的这个“水平分量”，以及它的乘法对应物，是非奇异的（以前只知道它们是正规的和Cohen-Macaulay的）。我们研究了叶理的两种积分流形：签名$(m,m)$的酉志村子簇，以及我们表示为$S_{fol}$的Ekedahl-Oort层。我们猜想，这些是唯一的积分子流形。
2018-06-04 math.AG
The topology of the zero locus of a genus 2 theta function
梅斯表明，属2 Torelli组$T_2$是同构的一个自由群的可数无限秩表明，属2 Torelli空间同伦相当于一个无限楔形的圆。作为他的计算的应用，我们计算了$\mathfrak{h}_2$表示秩为2的Siegel空间的$\mathfrak{h}_2 \times \mathbb{C}^2$中任何经典亏格2 θ函数的零轨迹的同伦型.具体地说，我们证明了任何这样的功能的零轨迹是同伦等价于一个无限楔形的2-球。
2016-11-16 math.AG math.CV math.GT
Kottwitz-Rapoport and p-rank strata in the reduction of Shimura varieties of PEL type
本文研究了具有Iwahori水平结构的PEL型Shimura簇的某些积分模型的约化。在这些空间上，我们有Kottwitz-Rapoport和$p$秩分层。我们证明了KR层上的$p$ -秩是常数，推广了Ngô和Genestier的一个结果.我们证明了一个抽象的，统一的公式的$p$ -秩的KR层。在辛和在单一的情况下，我们得到明确的公式，其价值。我们将这些公式应用于普通轨迹的密度问题和$p$秩为0的轨迹的维数问题。
2012-10-04 math.AG math.NT
Sections of the Hodge bundle over Ekedahl-Oort strata of Shimura varieties of Hodge type
在Hodge型Shimura簇的每个Ekedahl-Oort层上构造了Hodge丛幂的典范非零整体瓣.特别是，我们恢复的Ekedahl-Oort地层的准亲和性。在射影情形下，这给出了埃克达尔-奥尔特地层非空性的一个非常简短的证明。根据S. Nie的一个结果，牛顿层也是非空的。我们还推导出这样一个事实，即$μ$ -普通轨迹是由它的图像的Ekedahl-Oort层通过任何嵌入。
2014-10-29 math.AG
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
2018-03-11 math.AG math.NT
Shimura varieties and abelian covers of the line
我们证明了在某些条件下的monodromy，家庭的阿贝尔覆盖的射影线不产生（高维）志村子簇$A_g$。这是通过减少到$p$参数来实现的。我们还使用另一种方法的基础上monodromy计算表明，在上述轨迹的二维子品种是不特殊的。特别是它表明，这样的家庭通常有很大的单值群体。上述结果与我们以前的结果一起，有助于对阿贝尔簇模空间中的特殊族进行分类，部分地完成了包括作者以前工作在内的几位作者的工作.
2020-01-22 math.AG
Supersingular loci of some Shimura varieties for CM unitary groups
本文研究群$\mathrm{GU}(V)$的Shimura簇，其中$V$是关于CM扩张$E/E^+$的Hermite空间.我们给出了描述的超奇异轨迹的纤维在一个素数$ν$在$p$这样的Shimura品种，假设$\mathrm{dim}_E(V) \leq 4$和素数$p$完全分裂在$E^+$和unramified在$E$。
2019-10-15 math.AG math.NT
