On the supersingular locus of the Shimura variety for $\mathrm{GU}(2,2)$ over a ramified prime
研究了具有特殊最大仿射水平的分歧奇素数上的$\mathrm{GU}(2,2)$的Shimura簇的Rapoport-Zink积分模型的超奇异轨迹的结构。我们证明了超奇异轨迹等于两个基本轨迹的不交并，其中一个包含在平坦轨迹中，另一个不包含。我们还明确地描述了基本轨迹的结构。更确切地说，前一个是纯$2$维的，每个不可约分量是双有理的费马曲面。另一方面，后者是纯$1$维的，并且每个不可约分量对于射影线是双有理的。
2021-10-12 math.AG math.NT
The supersingular locus of the Shimura variety for GU(1,n-1) over a ramified prime
我们分析了Q上酉相似群GU（1，n-1）的Shimura簇的模p约化的超奇异轨迹的几何性质，其中p是分歧的.我们定义了一个分层的这个轨迹，并表明其发病率复杂的是密切相关的某些布鲁哈特-山雀单纯复形复杂。每一层同构于一个Deligne-Lusztig簇，该簇对应于F_p上的某个辛群和某个Coxeter元.每一层的闭包都是至多具有孤立奇点的正规射影簇。结果类似于Vollaard/Wedhorn在p为惰性时的结果。
2013-10-19 math.AG math.NT
On the non-Transversality of the Hyperelliptic Locus and the Supersingular Locus for $g=3$
本文研究亏格3时西格尔模叠中超椭圆轨迹与超奇异轨迹的交点性质，给出非横截交点的判别准则，并证明对无穷多个素数p存在此类交点。
2025-04-09 math.AG math.NT
On the supersingular locus of the Siegel modular variety of genus 3 or 4
本文研究亏格3或4的Siegel模簇的超奇异轨迹，在perfection后将其分解为Coxeter型Deligne-Lusztig簇与有限维仿射空间乘积的不交并。
2025-04-21 math.AG math.NT
The number of Ekedahl-Oort strata intersecting the supersingular locus in the Siegel modular variety
本文证明了 Siegel 模簇中与超奇异轨迹相交的 Ekedahl-Oort 层数 $N_g$ 在 $g$ 趋于无穷时渐近等于 $2^{g-1}$。
2026-09-24 math.AG math.NT
On supersingular loci of Shimura varieties for quaternionic unitary groups of degree $2$
本文给出了奇素数分歧$p$上四元酉相似群$2$的Shimura簇的超奇异轨迹的结构，如果$p$上的水平由一个特殊的极大紧开子群给出.更确切地说，我们表明，这样的轨迹有纯粹的$2$维，和每一个不可约的组件是双有理的费马曲面。此外，我们有一个估计的数量的连通和不可约的组件。为了证明这些断言，我们完全确定的结构的基本约化概形的Rapoport-Zink空间的四元酉相似群的程度$2$，一个特殊的parahoric水平。我们证明了这样的计划是纯粹的$2$维，和每个不可约的组件是同构的费马曲面。利用$\mathrm{PGSp}_4(\mathbb{Q}_p)$的Bruhat-Tits构造，确定了它的连通分支、不可约分支及其交行为.此外，我们计算了GGP圈的交重数与考虑Rapoport-Zink空间到Rapoport-Zink空间的嵌入的非分歧的$\mathrm{GU}_{2,2}$与超特殊水平的极小的情况下。
2020-11-17 math.AG math.NT
On the supersingular locus of Shimura varieties for quaternionic unitary groups
本文研究全实域上全不定四元数代数中斜埃尔米特形式所对应的酉相似群志村簇，给出了斜埃尔米特自对偶格存在的充要条件，证明了超特殊轨迹非空，并在p为奇数且非分歧时给出超奇异轨迹不可约分量数的显式公式。
2023-11-30 math.NT
Ekedahl-Oort strata meeting the supersingular locus
National Center for Theoretic Sciences, National Taiwan University（台湾大学理论科学中心）
本文给出了特征p>2时主极化阿贝尔簇模栈中EO层与超奇异轨迹相交的显式组合判据，并证明了渐近几乎所有p-秩为零的EO层均相交，同时应用于酉PEL Shimura簇给出下界。
2026-10-01 math.AG math.NT
The supersingular locus in Siegel modular varieties with Iwahori level structure
本文研究了正特征的阿贝尔簇的模空间，一方面研究了主极化阿贝尔簇的模空间，另一方面研究了具有Iwahori型水平结构的模空间.我们研究了前者的Ekedahl-Oort分层，后者的Kottwitz-Rapoport分层，以及它们之间的关系。这样，我们得到了关于岩堀水平结构情况下超奇异轨迹的结构结果，例如，当$g$为偶数时超奇异轨迹的维数公式。
2009-11-23 math.AG math.NT
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
2018-03-11 math.AG math.NT
A note on Shimura subvarieties in the hyperelliptic Torelli locus
证明了亏格至少为8的超椭圆Torelli轨迹中一般不存在正维数的Shimura子簇，这是Oort猜想在超椭圆情形下的一个类似结果.
2015-04-21 math.AG math.NT
Data for Shimura varieties intersecting the Torelli locus
对于无穷多个参数化射影线的循环覆盖的Hurwitz空间，我们给出了一种确定包含Hurwitz空间在Torelli态射下的像的Shimura簇的积分PEL数据的方法.
2021-05-05 math.AG math.NT
Supersingular curves of genus four in characteristic two
我们描述的Torelli轨迹$j(\mathcal{M}_4^{ct}) = \mathcal{J}_4$与牛顿和Ekedahl-Oort地层有关的超奇异轨迹在特征二的交叉点。我们证明了超奇异雅可比行列式$\mathcal{S}_4\cap\mathcal{J}_4$在特征2中的轨迹是纯三维的。得到这一结果的一种方法是分析定义在$\mathbb{F}_2$上的光滑亏格四次曲线和主极化阿贝尔四次曲线的数据，另一种方法是研究Ekedahl-Oort型和利用某些$\mathrm{BT}_1$群概型的不可分解性。
2023-01-30 math.AG math.NT
Mumford-type Shimura curves contained in the Torelli locus
该研究构造了两类亏格4的Shimura曲线族的显式方程，其雅可比簇为定义在有理数域上、自同态代数为整数环且带额外Hodge张量的Mumford型阿贝尔四维簇，是该类阿贝尔簇的首批显式实例。
2025-10-29 math.AG math.NT
The basic locus of the unitary Shimura variety with parahoric level structure, and special cycles
本文研究了具有一定对位水平结构的酉Shimura簇在$p$中纤维中的基本轨迹。基本轨迹$\widehat{\mathcal{M}^{ss}}$通过一个形式概形$\mathcal{N}$被均匀化，称为Rapoport-Zink空间。我们证明了$\mathcal{N}$的诱导约化子格式$\mathcal{N}_{red}$的不可约分支是Deligne-Lusztig簇，并且它们的相交行为受某个Bruhat-Tits建筑物的控制.另外，我们在$\mathcal{N}$中定义了特殊的圈，并研究了它们的交重数。
2018-07-26 math.AG math.NT
Infinitely many supersingular primes for some Mumford's abelian fourfolds
本文将 Elkies 关于实数域上椭圆曲线超奇异素数无穷性的结果推广到 Mumford 族中的某些阿贝尔四维簇及更一般的 Kuga-Satake 阿贝尔簇族，通过研究 Hodge 型 Shimura 簇的局部形变空间和 Shimura 曲线的实点完成证明。
2025-11-10 math.NT
On the Bruhat-Tits stratification of a quaternionic unitary Shimura variety
本文研究了四元数酉群上Rapoport-Zink空间的特殊纤维。特殊的纤维被描述使用所谓的Bruhat-Tits分层，并密切相关的Bruhat-Tits建设的分裂辛群。作为一个应用程序，我们描述了超奇异轨迹的相关志村品种。
2019-09-19 math.AG math.NT
On fields of definition of components of the Siegel supersingular locus
最近，Ibukiyama证明了一个明确的公式，用于在超特殊阿贝尔曲面上的某些非主偏振的数量，扩展了他早期与Katalina的主偏振工作[Compos. Math.1994]。作为Ibukiyama公式的一个结果，定义在素有限域上的Siegel超奇异轨迹存在一个几何不可约分量.本文给出了这个结果的一个直接证明。
2016-08-11 math.NT
On the $μ$-ordinary locus of a Shimura variety
本文研究了一个具有对位水平结构的Shimura簇的$μ$ -普通轨迹。在\cite{HR}的公理下，证明了$μ$ -普通轨迹是\cite{HR}中引入的一些极大Ekedahl-Kottwitz-Oort-Rapoport层的并，并给出了$μ$ -普通轨迹的稠密性判据.
2017-06-12 math.AG math.NT math.RT
On the basic locus of GSpin Shimura varieties with vertex stabilizer level
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究$\boldsymbol{\text{Q}}$上二次空间旋量相似群相关Shimura簇的基本轨迹，给出相关Rapoport--Zink空间的约化概形描述，推广了Howard--Pappas和Oki的相关结果。
2026-07-31 math.AG math.NT
On Shimura curves in the Schottky locus
我们证明了g维阿贝尔簇模空间中具有严格极大Higgs场的有理Shimura曲线Y在大g时不与Schottky轨迹一般相交.我们实现这一点通过使用Viehweg和左的结果说，如果Y参数化一个家庭的曲线属g，那么相应的家庭雅可比同构Y的g倍积的模块家庭的椭圆曲线。在把情况从复数域简化到有限域之后，结合Weil和Sato-Tate定理，我们将看到，对于大亏格g，这是不可能的。
2008-04-07 math.AG math.NT
Potentially good reduction loci of Shimura varieties
本文给出了Shimura簇的潜在好约化轨迹的概念。它由那些应该与在某种意义上具有潜在的好约化的动机有关的点组成。我们表明存在这样的轨迹的志村品种的preabelian型。此外，我们构建了一个分区的进空间相关联的志村各种preabel型，这是预期描述退化的动机。使用这种分区，我们证明了潜在的好约化轨迹的上同调是同构的志村品种的上同调的非超尖点部分。
2017-11-13 math.AG math.NT
On the superspecial loci of orthogonal type Shimura varieties
本文研究了符号（n-2，2）（n>3）的正交型Shimura簇的超特殊基因座。证明了Gross关于正交型Shimura簇的特殊纤维中的超特殊轨迹的参数化及其在积分模型中的提升的一个猜想.作为应用，我们给出了超特殊轨迹的质量公式。
2019-11-27 math.AG math.NT
On Higgs bundles over Shimura varieties of ball quotient type
我们证明了通用排除某些志村品种的单一和正交类型的Torelli轨迹。证明依赖于由G.主要结果表明，某些Shimura品种只满足零维的Torelli轨迹。
2016-10-25 math.AG math.NT
A New $p$-adic Maass-Shimura operator and Supersingular Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions
给出了定义在模曲线$Y$的拟完美$p$-adic泛覆盖$\mathcal{Y}$的仿射子域上的一个新的$p$-adic Maass-Shimura算子的构造.我们定义了一个新的概念$p$ -进模形式作为部分的某个层$\mathcal{O}_Δ$的“近刚性功能”的下变换的伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\mathcal{Y}/Y)$的子群的$\mathcal{O}_Δ^{\times}$ -值的重量字符。这扩展了Katz的$p$ -adic模形式作为Igusa tower $Y^{\mathrm{Ig}}$上的函数的概念;事实上，我们可以通过限制到$Y^{\mathrm{Ig}}$的自然$\mathbb{Z}_p^{\times}$ -覆盖$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}}$来恢复Katz的理论，将$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}} \subset \mathcal{Y}$视为子轨迹。我们的$p$ -adic Maass-Shimura运算符将$p$ -adic权重$k$的模块形式发送到权重$k + 2$的形式。它的构造来自于相对Hodge分解，其系数在$\mathcal{O}_Δ$中使用由Scholze的Hodge-Tate周期映射和相对$p$ -adic de Rham比较定理产生的Hodge-Tate和Hodge-de Rham周期定义。…
2018-05-09 math.NT
The basic locus of ramified unitary Shimura varieties of signature $(n-1,1)$ at maximal vertex level
Columbia University（哥伦比亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文构造了分枝单位ary Rapoport-Zink 空间在签名$(n-1,1)$时的Bruhat--Tits分层，证明其正则性和Cohen--Macaulay性质，并建立与Deligne--Lusztig变种的方案同构。
2026-05-11 math.AG math.NT
The μ-ordinary locus for Shimura varieties of Hodge type
本文讨论了Hodge型Shimura簇的光滑积分模型在好约化素数下的特殊纤维上的Newton分层和Ekedahl-Oort分层。我们证明了μ-普通轨迹与一般Ekedahl-Oort层重合，并且对于μ-普通轨迹上的任意两个几何点，存在具有附加结构的附加Dieudonne模的同构.结果证明了μ-寻常轨迹是开的和稠密的，从而推广了在PEL-情形中已知的结果.为了证明我们的结果，我们提供了一种方法，它允许减少平等的地层组理论的声明。
2013-10-24 math.AG math.NT math.RT
The supersingular loci and mass formulas on Siegel modular varieties
我们描述了Siegel 3-fold的超奇异轨迹，它具有一个parahoric水平结构。我们还研究了它的高维推广。利用这一对应关系和李和奥尔特的一个深层次的结果，我们评估了西格尔模空间$\calA_{g,1,N}$的超奇异轨迹的不可约分量的数量，对于任意的$g$。
2007-01-24 math.NT
Basic loci in Shimura varieties of Coxeter type
本文是一个贡献的一般问题，给出一个明确的描述基本轨迹的约化模$p$的Shimura品种。受\cite{Vollaard-Wedhorn}和\cite{Rapoport-Terstiege-Wilson}的启发，我们对基本轨迹是（以自然的方式）与Coxeter元素相关的经典Deligne-Lusztig集的并集的情况进行了分类。我们表明，如果这是满意的，那么牛顿地层和Ekedahl-Oort地层有许多很好的性质。
2013-11-25 math.AG math.NT
Oort's conjecture for split unitary Shimura varieties
Universität Münster（明斯特大学）
该研究证明分裂酉Shimura簇基本层上通用阿贝尔簇的自同构群为{±1}（除少数退化情形），类比Oort猜想并计算了通用p-可除群的一般自同构群。
2026-09-30 math.AG math.NT
Hida theory over some unitary Shimura varieties without ordinary locus
我们发展了无普通位点的A型Shimura品种的Hida理论。特别地，我们证明了普通形式空间的维数是有界的，与权无关，并且存在一个$Λ$ -adic尖点普通形式的模，它是$Λ$上的有限型模，其中$Λ$是一个扭曲的岩泽代数.
2018-06-19 math.NT
Analytic continuation on Shimura varieties with $μ$-ordinary locus
我们研究了酉志村簇的几何，而不假设存在一个普通的轨迹。我们证明了，通过一个简单的参数，存在的典型子群的严格邻域的$μ$ -普通轨迹（有一个明确的界限）。然后，我们定义了过收敛的模形式（经典重量），以及相关的Hecke运营商。最后，我们展示了如何解析延拓参数可以适应这种情况下证明一个经典性定理，即一个过收敛的模形式，这是一个Hecke运营商的特征形是经典的某些假设。
2016-12-15 math.NT
Arithmetic level raising for certain quaternionic unitary Shimura variety
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文证明了在分支情况下四维辛群的算术提升定理，为贝利森-布洛赫-卡托猜想中的某些兰金-塞尔伯格动机提供了关键步骤，同时可视为特殊纤维 Shimura 变种在分支特征下的伊哈拉引理或塔特猜想类比。
2026-05-14 math.AG math.NT
Mass formulas and the basic locus of unitary Shimura varieties
在这篇文章中，我们计算的质量与任何幺模格的厄米特空间中的任何CM场在一个条件2。本文研究了模好素数p>2的虚二次域上GU（r，s）-Shimura簇的基本轨迹的几何和算术。本文给出了基本轨迹的不可约分量和连通分量的个数、零维Ekedahl-Oort（EO）层的点的个数以及当签名为（1，n-1）或（2，2）时基本EO层的不可约分量的个数的显式公式。
2022-10-08 math.NT
On the Bruhat-Tits stratification for GU(2,2) type Rapoport-Zink space: unramified case
本文研究了在虚二次扩张上模素的GU（2，2）Shimura簇的超奇异轨迹。这志村品种的超奇异轨迹可以与基本的Rapoport-Zink空间，其特殊的纤维是由Bruhat-Tits分层。在虚二次域中素数是惰性的情况下，Howard和Pappas利用例外同构已经知道了这个超奇异轨迹的描述。我们的方法更直接，没有使用例外同构。
2019-09-25 math.NT
$p$-adic families of modular forms for Hodge type Shimura varieties with non-empty ordinary locus
本文将Andreatta，Iovita，Pilloni和作者的一些结果推广到具有非空普通轨迹的Hodge型Shimura簇.对于任意$p$ -进权$κ$，我们给出了权$κ$的过收敛模形式空间关于层的截面的几何定义.我们表明，我们的层生活在解析家庭，插值的经典层积分权重。我们定义了Hecke代数的一个作用，其中包含一个在$p$上完全连续的算子.在一些简单的情况下，我们也建立特征簇。
2020-09-15 math.NT
Kottwitz-Rapoport and p-rank strata in the reduction of Shimura varieties of PEL type
本文研究了具有Iwahori水平结构的PEL型Shimura簇的某些积分模型的约化。在这些空间上，我们有Kottwitz-Rapoport和$p$秩分层。我们证明了KR层上的$p$ -秩是常数，推广了Ngô和Genestier的一个结果.我们证明了一个抽象的，统一的公式的$p$ -秩的KR层。在辛和在单一的情况下，我们得到明确的公式，其价值。我们将这些公式应用于普通轨迹的密度问题和$p$秩为0的轨迹的维数问题。
2012-10-04 math.AG math.NT
Newton polygon stratification of the Torelli locus in PEL-type Shimura varieties
我们研究了交叉的Torelli轨迹与牛顿多边形分层的模$p$减少某些PEL型志村品种。我们开发了一个离合器的方法来证明开放的Torelli轨迹与一些牛顿多边形地层的交集是非空的。这使我们能够给出一个积极的答案，在一定的兼容性条件下，奥尔特关于平滑曲线的特点$p$的牛顿多边形是一个合并和的问题。作为一个应用程序，我们产生无穷多个新的例子牛顿多边形发生的平滑曲线是循环覆盖的投影线。其中大多数出现在归纳系统，表现出不太可能的交叉点的开放Torelli轨迹与牛顿多边形分层西格尔模块化品种。此外，对于Moonen工作中发现的20个特殊的PEL型Shimura簇，我们证明了所有的牛顿多边形层相交于开Torelli轨迹（如果在超奇异情况下$p>>0$）。
2019-08-19 math.NT
Supersingular Kottwitz-Rapoport strata and Deligne-Lusztig varieties
研究了具有Iwahori水平结构的Siegel模簇的正特征.在这些空间上，我们有牛顿分层和科特维茨-拉波波特分层;人们想知道这些分层是如何相互关联的。我们给出了一个简单的描述，所有KR地层完全包含在超奇异轨迹作为不相交工会的Deligne-Lusztig品种。我们还给出了一个明确的数值描述的KR分层的阿贝尔簇。
2008-07-10 math.AG math.NT
Deforming endomorphisms of supersingular Barsotti-Tate groups
在二维超奇异Barsotti-Tate群上，作用为Z_{p^2}的形式变形空间同构于二元幂级数环的形式谱。如果选择p-可除群的一个额外的Z_{p^2} -线性自同态，则由这些额外的自同态提升的变形所形成的形式变形空间中的轨迹是余维2的闭形式子概型。我们给出了一个完整的描述的不可约组件的正式子计划，计算这些组件的重数，并计算相交数的组件与一个杰出的封闭的正式子计划的余维1。这些计算，扩展了格罗斯-基廷理论的准正则升降机，被用在姊妹篇“相交理论志村曲面II”计算全球相交数的特殊周期的积分模型的志村曲面。
2012-02-28 math.NT
Deligne-Lusztig varieties and basic EKOR strata
根据公理的他和Rapoport的志村品种的分层，我们解释了一个结果Görtz，他和聂的EKOR层包含在基本位点可以被描述为一个不相交的联盟Deligne-Lusztig品种。在特殊情况下的西格尔模品种，我们比较他们的描述Görtz和余的超奇异Kottwitz-Rapoport地层和Harashita，Hoeve的超奇异Ekedahl-Oort地层的描述。
2019-12-27 math.AG math.NT
Level lowering on Siegel modular threefold of paramodular level
本文采用Ribet证明Serre猜想的方法，证明了具有仿模水平结构的Siegel模三重上同调中尖点自守表示的几个水平降低结果.证明是纯粹的几何和依赖于超奇异轨迹的某些四元数酉志村品种和算术水平提高这志村品种的结果的描述。证明的核心是一个比较的维度空间的消失周期的paramodular西格尔模块三倍的四元数酉志村品种。
2022-09-23 math.AG math.NT
Cohomology of the Bruhat-Tits strata in the supersingular locus of the $\mathrm{GU}(1,n-1)$ Shimura variety at a ramified prime
本文计算了分歧素数处 GU(1,n-1) Shimura 簇超奇异轨迹中闭 Bruhat-Tits 层的 ℓ-adic 上同调，证明奇数阶为零、偶数阶为辛群表示，并发现其与交点上同调一致。
2024-07-19 math.NT math.RT
Igusa stacks for certain abelian-type Shimura varieties
本文构造了特定abel-type Shimura varieties的良好约简区域的Igusa堆栈，基于PEL数据并假设类型为(A even)或(C)且在素数p处无分支。
2026-01-12 math.AG math.NT
A note on supersingular abelian varieties
本文证明了在不增加域扩张的条件下，任何超奇异阿贝尔簇都与超特殊阿贝尔簇同构。证明使用最小同源和伽罗瓦下降。然后我们构造了一个超特殊的阿贝尔簇，它不是直接定义在有限域上的。这否定地回答了作者的一个问题[J.Pure Appl.Alg.，[2013]关于志村曲线中出现的自同态代数。研究了任意域上超奇椭圆曲线的自同态代数。我们修正了作者论文[Math.Res.Let.，2010年]。
2017-06-10 math.NT
p-Adic distribution of CM points and Hecke orbits. II: Linnik equidistribution on the supersingular locus
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（智利天主教瓦帕拉索大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
本文研究$p$-adic椭圆曲线模空间上CM点的渐近分布，将其转化为$p$-adic Linnik问题，利用Fourier系数界确定所有累积测度及任意Hecke轨道的累积测度。
2026-09-15 math.AG math.DS math.NT
Eigenvarieties for cuspforms over PEL type Shimura varieties with dense ordinary locus
设p>2是素数，X是（A）或（C）型紧化的PEL Shimura簇，使得p是PEL数据的非分歧素数.利用Andreatta，Iovita，Pilloni和Stevens的几何方法，我们定义了X的Iwahoric水平的过收敛局部解析p-adic模形式族的概念.我们证明了Iwahoric水平的任何有限斜率尖点本征形的本征值系统都可以变形为一族生活在权空间的开子集上的本征值系统。为了证明这些结果，我们实际上构造了期望维数的本征簇，该本征簇参数化出现在尖点形式族空间中的本征值系统。
2015-11-02 math.NT
Theta operators on unitary Shimura varieties
本文在p为惰性的二次虚域上任意签名的酉群上的p进向量值模形式上定义了一个theta算子。我们研究了它对Fourier-Jacobi展开式的影响，并证明了当它应用于标量值形式时，它在μ-普通轨迹之外全纯地扩展.
2019-06-14 math.AG math.NT
Simultaneous supersingular reductions of abelian varieties
本文研究了 Shimura 簇中阿贝尔概形的 $p$-adic Hecke 轨道在多个素数下的同时超奇异约化，精确刻画了映射像，并以此更概念化地证明了 Mazur 关于高阶 Heegner 点非挠性的猜想。
2025-08-15 math.NT
Oort's conjecture on supersingular abelian varieties in odd characteristic
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；National Center for Theoretic Sciences（国家理论科学中心）
针对奇特征p>2，构造含a不变量g-2开稠密集的闭子簇，为Oort猜想提供独立证明，补充了Viehmann对a=1轨迹的研究。
2026-08-18 math.AG math.NT
The μ-ordinary Hasse invariant of unitary Shimura varieties
本文对好约化的素数上的PEL型A的任何Shimura簇构造了Hasse不变量的推广，其消失轨迹是开且稠密的μ-普通轨迹.
2014-12-27 math.NT
On the geometry of the Pappas-Rapoport models for PEL Shimura varieties
我们研究积分模型，所谓的Pappas-Rapoport或分裂模型，一些PEL志村品种的数据分歧在一个素数p。我们表明，除了在一个特定的情况下，这些模型是光滑的，当没有水平在p，我们研究他们的特殊纤维模p。我们表明，有趣的分层出现，我们表明，$μ$ -普通轨迹是开放和密集的，遵循韦德霍恩在无分歧案件中的策略。
2020-10-30 math.AG math.NT
On the global structure of special cycles on unitary Shimura varieties
本文研究GU（1; n-1）的Shimura簇局部模型上特殊圈的约化轨迹.我们明确计算的全球结构的减少轨迹的一个单一的特殊的循环，以及一个任意的交叉的特殊循环，在Bruhat-Tits理论。此外，作为我们的结果的应用，我们证明了特殊圈的任意交点的连通性，如Kudla和Rapoport所证明的。
2011-10-04 math.AG math.NT
Degeneracy loci in the universal family of abelian varieties
最近的发展，在移动阿贝尔簇的曲线和子簇上的有理点的数量的均匀性依赖于退化轨迹的几何概念。第一作者研究了某些混合志村品种的简并轨迹。在这篇简要的说明中，我们重新审视了其中的一些结果，同时尽量减少使用混合志村品种，同时在一个家庭的主要极化阿贝尔簇。我们还解释了它们在丢番图几何应用的相关性。
2023-03-08 math.AG math.NT
