Galois representations and ordinary reduction
Sanath K. Devalapurkar
给出了Q_p的完备非阿基米德扩张上光滑真簇的p-adic伽罗瓦表示具有（潜在）好的普通约化的条件.
We provide conditions on the p-adic Galois representation of a smooth proper variety over a complete nonarchimedean extension of Q_p to have (potentially) good ordinary reduction.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Inverse Galois problem for ordinary curves
本文研究了特征为p的函数域上的逆Galois问题，例如射影直线上的逆Galois问题。我们描述了一种方法来构造某些伽罗瓦覆盖的射影线和其他曲线，这是普通的意义上，他们的雅可比矩阵有最大的p-挠。我们通过构造普通半稳定曲线的伽罗瓦覆盖，然后将它们变形为光滑的伽罗瓦覆盖来实现这一点。
Finite groups scheme actions and incompressibility of Galois covers: beyond the ordinary case
受Farb，Kisin和Wolfson最近工作的启发，我们发展了一种利用混合特征向量R上的有限群方案的作用来得到K = Frac（R）上簇的覆盖的本质维数的下界的方法.然后，我们应用这一点来证明p-不可压缩性的同余覆盖一类酉志村品种素数p的减少志村品种（在任何总理的反射领域超过p）没有任何普通的点。对于Brosnan关于阿贝尔簇的p乘映射的p-不可压缩性的猜想，我们也取得了一些进展.
Ordinary reductions of abelian varieties
我表明，一个猜想乔希-拉詹对素数的霍奇-维特约化，特别是一个猜想的让-皮埃尔塞尔对素数的好，普通约化的阿贝尔簇在数域以下的某个猜想伽罗瓦表示，这可能是更容易证明（我证明了这一猜想的阿贝尔相容系统的适当类型）。这种还原（关于伽罗瓦表示的某些系统的猜想）是基于非Hodge-Witt阿贝尔簇的一个新的斜率估计。特别是对于任何阿贝尔簇在一个数域至少有一个总理的良好的普通或分裂环面减少，我表明，猜想的乔希-拉詹和猜想塞尔的普通减少可以减少到证明，一定的合理跟踪Frobenius实际上是一个整数。断言，这条线是一个整数证明阿贝尔系统的伽罗瓦表示（适当的类型）。
Automorphism groups of smooth plane curves with many Galois points
给出了至少有两个Galois点的光滑平面曲线分类表中曲线的自同构群。其中之一是自同构群超过Hurwitz界的普通曲线。
Galois representations, Mumford-Tate groups and good reduction of abelian varieties
设K是数域，A是K上的阿贝尔簇.我们感兴趣的是Morita的猜想：如果A的Mumford-Tate群不包含幂幺Q-有理点，则A在K的任意离散位置都有潜在的好约化. Mumford-Tate群是一个分析性质的对象，而具有好约化是一个算术概念，与伽罗瓦表示的分支有关。这个猜想已被证明由森田特定的阿贝尔簇与许多自同态（称为PEL型）。努特获得的结果阿贝尔簇没有非平凡的自同态（芒福德的例子，而不是PEL型）。我们给出了非PEL型的阿贝尔簇的新结果。
Ordinarity of Local Galois Representation Arising from Dwork Motives
本文证明了：对于适当选择的Dwork基模，由点上纤维的中上同调所产生的局部伽罗瓦表示是正则的和普通的，其基上的$p$-adic赋值为$<0$.其结果将是至关重要的，在即将到来的工作潜在的自同构$GL_n$。证明包括一个半稳定爆破的建设和使用Hyodo-Kato的对数结晶上同调理论。
Galois covers of degree p: semi-stable reduction and Galois action
本文研究了不等特征（0，p）的完备离散赋值环上半稳定曲线上p次Galois覆盖的半稳定约化.我们也能够描述这些覆盖上的伽罗瓦作用的一些几何和组合数据的特征p赋予的剩余域的伽罗瓦群的作用。
Good reduction of three-point Galois covers
Michel Raynaud给出了定义在p-adic域K上的三点G-覆盖f：Y \rightarrow X = P^1具有好约化的准则。特别地，若G的p-Sylow子群的阶为p，且p阶元素的共轭类数大于K的绝对分歧指数e，则f有潜在的好约化.我们给出了不同的证明这个标准，它延伸到的情况下，G有一个任意大的循环p-Sylow子群，回答了一个问题的雷诺。然后，我们使用的标准，给一个家庭的例子，三点覆盖好约化的特征p和任意大的p-Sylow子群。
Galois theory and torsion points on curves
本文综述了研究曲线扭点的几种伽罗瓦理论方法。特别地，我们给出了A. Tamagawa和目前的作者研究扭点的曲线与“普通好”或“普通半稳定”减少在一个给定的素数。我们还给出了以下猜想的新证明：（1）Manin-Mumford猜想：在一条亏格至少为2的曲线上，只有100个挠点被Albanese映射嵌入其Jacobian中;（2）Coleman-Kaskel-Ribet猜想：如果p是一个至少为23的素数，则位于曲线X_0（p）上的仅有的挠点，通过尖点嵌入嵌入其雅可比矩阵，是尖点（当X_0（p）是超椭圆且p不为37时，连同超椭圆分支点）。为了使论述尽可能有用，我们提供了我们讨论所需的关于模曲线的所有事实的参考。
Reduction modulo p of crystalline Galois representations via μ_p-equivariance
研究\(\mathbb{Q}_p\)绝对伽罗瓦群晶体表示模p约化的惯性权重，通过棱柱技术使布雷伊尔 - 基辛模模p约化获\(\mu_p\)-等变结构，结合仿射格拉斯曼流形结果，明确塞尔权重猜想并证其消除方向。
Three point covers with bad reduction
在特征p整除伽罗瓦群阶的条件下，研究了特征p的坏约化的三点分支射影线的伽罗瓦覆盖.作为我们结果的应用，我们证明了这样一个覆盖的模域至多在p处是tamely分歧的。
Stable reduction of modular curves
我们确定了伽罗瓦群${\rm SL}_2(p)$的射影直线的所有三个点覆盖在$p$上的稳定约化。作为一个特例，我们恢复了Deligne和Rapoport关于模曲线的约化的结果：$X_0(p)$和$X_1(p)$ .我们的方法没有利用模曲线是模空间这一事实。相反，我们依赖于雷诺和作者的结果描述了稳定的减少三个点覆盖的伽罗瓦群是严格可分的$p$。
Mod-2 dihedral Galois representations of prime conductor
针对不超过500000的奇素数N，计算Hecke算子T₂在S₂(Γ₀(N), Q)上的作用并分析其模2约化的特征值，结合类域论与模2伽罗瓦表示解释结果，还扩展了关于特定模2约化的椭圆曲线和模形式的不存在性结果。
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
On the connected components of moduli spaces of finite flat models
证明了有限域上二维局部伽罗瓦表示的有限平坦模型的非平凡分支在模空间中连通。这是由Kisin提出的。作为对整体伽罗瓦表示的应用，我们证明了变形环与Hecke环的模性比较定理。
Ordinary reduction of K3 surfaces
设X是数域K上的K3曲面。证明了存在有限代数域扩张L/K，使得X在L的密度为零的位置集之外的每个非阿基米德位置都有普通约化.
Constructing elliptic curves from Galois representations
给定算术曲面上的非等平凡椭圆曲线，得到该曲面上秩为2的lisse $\ell$ -adic层。这个利斯层有许多简单的性质：分圆行列式、有限分歧、弗罗贝纽斯的有理迹，以及某些不可能好约化的地方。我们证明了任何具有这些性质的秩为二的利斯层都来自于一条椭圆曲线。
Explicit computation of Galois representations occurring in families of curves
本文将计算曲线Jacobian除法多项式的方法扩展至Q(t)上的曲线，以计算曲面étale上同调中的Galois表示，获得了P^1_Q上Galois表示的显式族并研究了其在坏约化处的退化。
On linear differential equations with reductive Galois group
给定紧致黎曼曲面上亚纯向量丛上的一个联络，它具有约化伽罗瓦群，我们将它联系到一个投射簇。使用直纹曲面，可以对关联的射影变体是曲线的连接进行分类，直到射影等价。特别地，这样的亚纯联络是标准联络的拉回。这将克莱因对二阶常线性微分方程的一个类似结果推广到更广泛的一类方程。
Galois actions on homotopy groups
研究了代数簇的l-adic图式和Artin-Mazur同伦群上的Galois作用。对于局部域K上的好约化的适当簇，证明了当l不等于K的剩余特征p时，l-adic图式同伦群是由Weil层上同调的Galois作用明确确定的混合表示.对于好约化的拟射影簇，存在涉及Gysin谱序列的类似表征。当l=p时，通过比较晶体和p-adic示意同伦类型，证明了一个稍弱的结果。在有利的条件下，比较定理转移所有这些描述的Artin-Mazur同伦群。
Reduction and lifting of special metacyclic covers
特殊复盖是射影直线的亚循环复盖，其伽罗瓦群为pm阶，对特征p具有特定类型的坏约化，这类复盖是在研究三个分支点的射影直线的Galois复盖的算术时产生的.我们的结果提供了一个分类的所有特殊覆盖的某些提升数据的特征p。
On Primes of Ordinary and Hodge-Witt Reduction
论文证明了关于K3表面、阿贝尔三种折面和光滑Fano三种折面的Hodge-Witt减少猜想，并探讨了普通和Hodge-Witt减少的密度差异。
Reduction of covers and Hurwitz spaces
本文研究了曲线的Galois覆盖从特征0到特征p的约化问题。出发点是Raynaud最近的一个结果，它给出了3点上的射影线分支覆盖的好约化的一个判据。在伽罗瓦群上的某些条件下，我们将这一判据推广到4个分支点的情形。此外，我们描述了这类覆盖的Hurwitz空间的约化，并计算了具有好约化的覆盖的个数。
Galois representations attached to Q-curves and the generalized Fermat equation A^4 + B^2 = C^p
证明了虚二次数域K上d次Q曲线E上的mod p伽罗瓦表示是满射的，对所有大于某个常数M_{K,d}的p，如果E在不整除6的素数上有潜在的乘性约化.证明使用Mazur的形式浸入法，结果的Darmon和Merel对非分裂模曲线，和分析论证表明，某些扭曲的模曲线的雅可比矩阵承认与Mordell-Weil秩0。结合作者和Skinner关于Q-曲线模性的一个定理，满射性结果证明了当p >= 211时，广义Fermat方程A^4 + B^2 = C^p没有非平凡的原始解。
Positive density of primes of ordinary reduction for abelian varieties of simple signature
本文推广了关于阿贝尔簇普通约化素数密度的已有结果，证明了在自同态代数为CM域且满足特定签名条件下，绝对简单阿贝尔簇具有正密度的普通约化素数，并给出了亏格三至七曲线的实例。
Polystability of Stokes representations and differential Galois groups
研究Stokes表示的多项稳定性，通过微分Galois群（推广 tame情况下的monodromy群 Zariski闭包）进行表征，扩展Richardson的结果，并建立内在方法。
On the etale cohomology of algebraic varieties with totally degenerate reduction over p-adic fields
设K是Q_p的有限扩张，X是K上的光滑射影簇.定义了K的整数环上X的正则真模型的特殊纤维的全退化约化和相应的Chow复形。若X有这样的约化，则证明了对任意l，X的Q_l-进余同调有一个滤子，其分次积作为Galois模同构于有限维Q-向量空间（具有有限的Galois非分歧作用）的张量积，且Q_l的扭具有分圆特征标.
Reduction of the Hurwitz space of metacyclic covers
计算了三点分支射影线的若干Galois覆盖的稳定约化。这些覆盖使用Hurwitz空间参数化亚循环覆盖来构造。通过一个超几何微分方程确定了该约简。这推广了Deligne-Rapoport关于模曲线X（p）约化的结果.
Torsion points on elliptic curves and tame semistable coverings
本文研究了由椭圆曲线上挠点引起的半稳定模型的驯服Galois覆盖。这些覆盖诱导出交图的伽罗瓦态射，我们用椭圆曲线的约化类型来表示边的分解群。为此，我们首先定义了一个椭圆曲线$E/K(C)$的约化类型的交图$Σ(\mathcal{C})$的一个子图的强半稳定模型$\mathcal{C}$。特别地，我们定义了$Σ(\mathcal{C})$的交图的子图上的好的和乘性约简的概念。在此之后，我们表明，如果一个椭圆曲线有很好的减少的边缘和$\mathrm{char}(k)\nmid{N}$，那么$N$ -扭转扩展是unramified以上的边缘，在余维一种情况下。此外，我们证明了一个定理的组合版本塞尔的横截椭圆曲线与非整数$j$不变。我们的版本指出，伽罗瓦表示$ρ_{\ell}:G\rightarrow{\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{F}_{\ell})}$的椭圆曲线与乘法减少在边缘$e$包含一个transvection $σ\in{I_{e'/e}}$的素数$\ell$，不划分的斜率归一化拉普拉斯的$j$不变。
Parity and symmetry in intersection and ordinary cohomology
本文证明了由真光滑簇的$\ell$ -adic上同调，以及更一般地由真簇的$\ell$ -adic交上同调所提供的伽罗瓦表示表示，在任意域上，根据次数是正交的或辛的.我们推导出这从正交和辛纯反常层的适当的直接图像的保存结果。此外，我们表明，子群的Grothendieck群所产生的正交纯反常层的偶数重量和辛纯反常层的奇数重量被保持Grothendieck的六个操作。在有限域上，我们推导出了在真簇的交上同调的Frobenius作用中Jordan块的宇称性和对称性结果，以及在任意簇的普通上同调的Frobenius作用中Jordan块的虚宇称性结果.
Invariance of Quantum Rings under Ordinary Flops I: Quantum corrections and reduction to local models
这是第一个序列的文件证明量子不变性下普通的触发器在任意光滑的基础。在第一部分中，我们确定了正则对应下的上积的缺陷，并证明了它可以用附加在极值射线上的小量子积来修正。然后，我们执行各种减少，以减少问题的本地模型。在第二部分中，我们发展了一个量子Leray-Hirsch定理，并利用它证明了在Kähler模空间中，对于分裂型的普通触发器，大量子上同调环在解析延拓下是不变的。在第三部分中，与F. Qu，我们通过发展量子分裂原理去掉了分裂条件，从而彻底解决了这个问题。
Fourth-order ordinary differential equation obtained by similarity reduction of the modifed Sawada-Kotera equation
本文研究了一类单参数四阶常微分方程，它是通过对改进的Sawada-Kotera方程进行相似约化而得到的。我们证明了双有理变换使该方程成为四维多项式哈密顿系统。我们从可达奇点和局部指数的角度使这个多项式成为哈密顿量。我们还给出了它的对称性和全纯性条件。这些属性是新的。此外，我们引入了一个对称形式，在五维的哈密顿系统采取的两个不变因子的因变量。由于对称形式，我们证明该系统允许$A_2^{(2)}$类型的仿射外尔群对称性作为其B{ä}cklund变换的群。
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