Model theory of special subvarieties and Schanuel-type conjectures
Boris Zilber
我们使用的语言和工具，可在模型论，以重新定义和澄清，而涉及的概念，一个{ \em特殊子品种}的理论志村品种（混合和纯）。
We use the language and tools available in model theory to redefine and clarify the rather involved notion of a {\em special subvariety} known from the theory of Shimura varieties (mixed and pure).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Ax-Schanuel conjecture for variations of Hodge structures
我们扩展的Ax-Schanuel定理最近证明的志村品种的莫克-皮拉-Tsimerman的所有品种支持一个纯粹的极化积分变化的霍奇结构。基本的新成分是一个卷约束格里菲斯横向子品种的时期域。
The Ax-Schanuel conjecture for variations of mixed Hodge structures
本文证明了混合Hodge结构的所有容许变分的Ax-Schanuel猜想。
Applications of the hyperbolic Ax-Schanuel conjecture
在2014年，皮拉和齐默曼证明了$j$ -函数的Ax-Schanuel猜想，最近与莫克一起宣布了它推广到任何（纯）志村簇的证明。我们把这种推广称为双曲Ax-Schanuel猜想。在这篇文章中，我们表明，双曲Ax-Schanuel猜想可以用来减少Zilber-Pink猜想志村品种的点计数的问题。我们进一步表明，这个点计数问题可以解决在一些情况下，使用皮拉-威尔基计数定理和几个算术代数。我们的方法的灵感来自以前的应用程序的皮拉-赞尼尔方法，特别是最近的证明Habegger和皮拉的Zilber-Pink猜想曲线的阿贝尔簇。
On Elliptic Curves in SL_2(C)/Γ, Schanuel's conjecture and geodesic lengths
设H是SL_2（C）的离散余紧子群.我们猜想商流形X=SL_2（C）/H包含无穷多条非齐次的椭圆曲线，并证明了如果Schanuel猜想成立，情况确实如此.在H与SL_2（R）的交在SL_2（R）中是余紧的特殊情况下，我们也证明了这一点。此外，我们推导出实双曲2-和3-折叠的测地长度谱的一些结果。
A conjecture in Schanuel style for 1-motives
本文提出一个Schanuel式猜想，用于半椭圆指数函数，涵盖Weierstrass函数和Serre函数的值，证明了该猜想与Grothendieck-André周期猜想的关系。
Special subvarieties of non-arithmetic ball quotients and Hodge Theory
本文证明非算术球商中极大全测地子簇的无穷性蕴含格的算术性，并借助周期域与不可能相交理论建立了相应的 Ax-Schanuel 猜想。
A moduli theoretic approach to Lagrangian subvarieties of hyperkähler varieties: Examples
我们提出了两个approaches上的模理论的方法来构建拉格朗日子簇的hyperkähler品种所产生的库兹涅佐夫组件的立方fourfolds或Gushel-Mukai fourfolds。然后，我们验证了在几种情况下，恢复经典的例子。作为一个推论，我们证实了奥格雷迪猜想在几个情况下存在的拉格朗日覆盖家庭的hyperkähler品种。
The Torelli locus and special subvarieties
研究了阿贝尔簇模空间A_g中的Torelli轨迹T_g。我们认为特殊的子品种（志村子品种）包含在Torelli轨迹。我们回顾了一些非平凡例子的构造，并讨论了一些结构、技术和最新进展。
Absolutely special subvarieties and absolute Hodge cycles
在Hodge结构的motivic变分中引入dR-绝对特殊子簇的概念，作为（de Rham-）绝对Hodge圈切出的特殊子簇，并猜想所有特殊子簇都是dR-绝对特殊的.这是暗示德利涅的猜想，所有霍奇循环是绝对霍奇循环，但一个弱得多的猜想。我们证明了我们的猜想，满足一个简单的单值条件的Klingler-Otwinowska-Urbanik介绍的子簇。我们研究了典型的非典型交叉和$\bar{\mathbb{Q}}$ -双代数子簇的应用。最后，我们表明，德利涅的猜想，以及我们可以减少到特殊点的情况下motivic变化。
On the quadratic normality and the triple curve of three dimensional subvarieties of ${\mathbb P}^5$
一个著名的猜想断言，光滑的三重$X\subset\{\mathbb P}^5$是二次正规的，唯一的例外是帕拉蒂尼涡卷。作为一个更一般的陈述的推论，我们得到以下结果，这与前面的猜想有关：如果$X\subset\{\mathbb P}^5$不是二次正规的，那么它的三重曲线是可约的。对于高维簇也给出了类似的结果。
$\ell$-Galois special subvarieties and the Mumford-Tate conjecture
我们引入$\ell$ -伽罗瓦特殊子簇作为特殊子簇的Hodge理论概念的$\ell$ -adic模拟。芒福德-泰特猜想预言这两个概念是等价的。我们研究了这些子簇的一些性质，并证明了满足一个简单的单值条件的子簇的等价性。作为应用，我们证明了$\ell$ -Galois例外轨迹是代数子簇的可数并，并且如果族的一般Mumford-Tate群的导群是单的，则它的正周期维数部分与正周期维数的Hodge轨迹重合.我们利用这一点来证明，对于$n$和$d$足够大，绝对Mumford-Tate猜想在度$n$成立的光滑射影超曲面的模空间的一个稠密开子集的度$d$在$\mathbb{P}^{n+1}$，除了定义在数域上的超曲面。最后，我们证明了阿贝尔簇的Mumford-Tate猜想等价于关于$\mathcal{A}_g$中$\ell$-Galois特殊子簇的局部结构的猜想.
On a conjecture on Hodge loci of linear combinations of linear subvarieties
本文针对 Movasati 关于包含相交 $k$-平面的三次和四次超曲面 Hodge 轨迹维数的猜想，在 $k \geq 5$ 时给出反例，并在 $k=3,4$ 时提供支持该猜想的新证据。
On the geometric Mumford-Tate conjecture for subvarieties of Shimura varieties
我们研究图像的$\ell$ -进表示重视子品种的志村品种$Sh_K(G,X)$，不包含在一个较小的志村子品种，并没有isotrivial组件。我们表明，$\ell$足够大（取决于志村基准$(G,X)$和子品种），这样的图像包含的$\mathbb{Z}_\ell$ -点来自单连通覆盖的派生子群$G$。这可以被看作是积分$\ell$ -adic Mumford-Tate猜想的几何版本。
On Special Subvarieties of the Universal Semi-abelian Scheme and Zilber--Pink Conjectures
本文分类普遍半阿贝尔概形的特殊子簇，证明Zilber--Pink猜想在混合Shimura簇与半阿贝尔簇间的蕴含关系，并修正相对Manin--Mumford猜想以涵盖Ribet型子簇。
Arithmetic jet spaces and the unramified Zilber--Pink conjecture for subvarieties of abelian varieties
该研究运用δ几何方法，针对定义在数域上的阿贝尔簇子簇，结合固定素数处有界分歧的点，界定其Zilber–Pink轨迹中点的次数，推进了非分歧Zilber–Pink猜想的相关研究。
The p-adic distance of special points to subvarieties
本文综述了关于半阿贝尔簇上挠点到子簇的p-adic距离一致上界的猜想及其类似情形下的研究进展。
Special subvarieties of Drinfeld modular varieties
我们探讨一个类似的André-Oort猜想的子品种的Drinfeld模品种。猜想指出一个Drinfeld模簇的一个子簇$X$包含一个复乘（CM）点的Zeromki稠密集当且仅当$X$是一个“特殊”子簇（即$X$是通过要求额外的自同态来定义的）。我们在两种情况下证明这个猜想。首先，当$X$包含一个CM点的Zerkiki稠密集，这些CM点在一个固定素数以上具有某种行为（如果这些CM点位于一个Hecke轨道上，则是这种情况），其次，当$X$是一条包含无限多个CM点的曲线，而没有任何额外的假设。
On the Hodge conjecture for quasi-smooth intersections in toric varieties
对一类复曲面簇的若干子簇建立了Hodge猜想。首先，我们研究了投射单纯环面簇中的拟光滑交，这是一个合适的概念，推广光滑完备交子簇在环面环境中，特别是拟光滑超曲面。本文证明了在适当的条件下，Hodge猜想对一个非常一般的拟光滑交子簇成立，推广了第一作者和Grassi在[3]中关于拟光滑超曲面的工作.我们还证明了对于Noether-Lefschetz轨迹上适当的拟光滑超曲面，Hodge猜想渐近成立，其中“渐近”意味着超曲面的次数足够大。这推广到复曲面变种Otwinowska的结果在[15]。
Special holomorphic tensors on orthogonal modular varieties and applications to the Lang conjecture
介绍了由标值模形式构造正交模簇上特殊全纯张量的方法，并给出了正交模簇的子簇的双有理型的Lang猜想的应用.
Equidistribution de sous-varietes speciales (Equisistribution of special subvarieties)
Shimura簇$S$的一个强特殊子簇（本质上）是一个与半单子Shimura基准相关联的子簇。证明了与强特殊子簇正则相关的概率测度集是紧的。更准确地说：如果$μ_n$是与$S$的强特殊子变种$Z_n$相关联的这样的概率测度的序列，则存在子序列$μ_{n_k}$，其收敛于与强特殊子变种$Z$正则地相关联的测度$μ_Z$，并且对于所有的$k>>0$，$Z_{n_k}$包含在$Z$中。我们给出了Andre-Oort猜想的一些应用：如果$X$是$S$的一个子簇，那么Andre-Oort猜想所预言的$X$的强特殊子簇（在$X$的子簇中）至多存在1000个极大的.证明使用了Ratner的理论，Mozes-Shah和Dani-Margulis的一些结果。
Enlarged mixed Shimura varieties, bi-algebraic system and some Ax type transcendental results
我们发展了一个扩大的混合Shimura簇的理论，将Coleman定义的泛向量双扩张引入到这个框架中，研究了Ax型函数的一些超越结果.我们研究了它们的双代数系统，提出了Ax-Schanuel猜想，并解释了它与我们将要证明的Ax-Lindemann定理和Ax-Schanuel定理的关系。我们还证明了整个Ax-Schanuel猜想的幂幺部分。所有这些双代数和超越结果推广了它们的对应混合Shimura簇。最后，我们简要地讨论了扩大的混合Shimura簇的Andre-Oort和Zilber-Pink型问题。
On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties
本文证明了任意特征$0$域上的阿贝尔簇的Zilber-Pink猜想是由代数数上的阿贝尔簇的相同命题所蕴涵的.更确切地说，猜想成立的维数至多$m$的子品种在阿贝尔簇$A$，如果它成立的维数至多$m$的子品种在最大的阿贝尔子品种的$A$，同构于一个阿贝尔簇定义在$\bar{ \mathbb{Q}}$。
Subvarieties of Shimura varieties
Yves Andre和Frans Oort的一个猜想说，Shimura簇的闭子簇包含特殊点的一个Zebraki稠密子集是Hodge型的子簇。我们证明了这一点的情况下，子品种是一条曲线，其中包含无限多个特殊的点，位于一个赫克轨道。通过Juergen Wolfart，Paula Cohen和Gisbert Wuestholz的工作，这个结果在超几何函数值的代数性上有应用。
Special subvarieties in the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究五次主极化阿贝尔簇模空间中与三次三维簇中间雅可比相关的特殊子簇，给出充分条件并发现新的正维特殊子簇例子。
On the geometric André-Oort conjecture for variations of Hodge structures
设$\mathbb{V}$是光滑复拟拟射影簇$S$上积分Hodge结构的极化变分.本文证明了$(S, \mathbb{V})$的非因子特殊子簇的并是$S$的特殊子簇的有限并，这些特殊子簇是具有优势周期的Shimura型映射.这概括了以前的结果Clozel和Ullmo arXiv：数学/0404131，Ullmo \cite{Ullmo07}的分布的非因素（特别是，强烈）特殊子品种在志村品种的非经典设置，也回答了积极的几何部分的猜想Klingler的安德烈-奥尔特猜想的变化霍奇结构。
Adelic amoebas disjoint from open halfspaces
我们表明，一个猜想艾因西德勒，Kapranov和林德上adelic变形虫的子品种的环面和他们的交集与开放的半空间的互补尺寸是假的子品种的余维数大于大于一个退化的投影到较小的维环面。我们证明了一个适当的修改版本的猜想，使用代数方法，functoriality的tropicalization，和定理张扭点的环面。
The Dynamical Andre-Oort Conjecture for cubic polynomials
在d次多项式的模空间中，特殊子簇是由临界轨道关系切出的特殊子簇，特殊点是后临界有限多项式。证明了在d次多项式的模空间中，含有特殊点的Zerkiki稠密集的子簇就是这些特殊子簇.在这篇文章中，我们证明了这个猜想的第一个非平凡的情况：三次多项式的情况。
Galois conjugates of special points and special subvarieties in Shimura varieties
设$S$是具有反射域$E$的Shimura簇。证明了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/E)$在$S$上的作用将特殊点映射到特殊点，将特殊子簇映射到特殊子簇.此外，特殊点的伽罗瓦共轭都具有相同的复杂性（如不可能相交理论中所定义的）。这些结果遵循米尔恩和施的建设典范模型志村品种，根据猜想朗兰兹证明Borovoi和米尔恩。
On the Oort conjecture for Shimura varieties of unitary and orthogonal types
本文研究Siegel模簇$\mathcal{A}_g$中Torelli轨迹泛含的Shimura子簇的Oort猜想.利用Higgs丛在曲线上的多稳定性和Xiao在曲面上的斜率不等式，我们证明了如果一个Shimura曲线$C$的正则Higgs丛包含一个秩至少为$(4g+2)/5$的酉Higgs子丛，则该曲线$C$一般不包含在Torelli轨迹中.由此我们证明了当一个数值不等式成立时，$\mathbf{SU}(n,1)$型的Shimura子流形一般不包含在Torelli轨迹中，这个数值不等式涉及到亏格$g$，Hermitian空间CM场的维数$n+1$，次数$2d$，以及定义Shimura子基准的辛表示的类型.一个类似的结果也适用于$\mathbf{SO}(n,2)$型的Shimura子簇，定义为自旋群与二次空间在一个全实数域的程度至少为6服从一些自然约束的签名。
Special subvarieties in Mumford-Tate varieties
设X是Mumford-Tate簇，即，一个Mumford-Tate域D与一个离散子群的商。Mumford-Tate变种是Shimura变种的推广。我们定义了一个特殊的子簇Y在X（志村型）的概念，并制定必要的标准Y是特殊的。我们的方法是观察Y中的许多紧化特殊曲线C_i，并检验所有C_i在Y中的并的包含是否满足某些性质。其中之一就是所谓的相对比例条件。本文在Mumford-Tate簇X的情形下给出了这一数值准则的一个新形式。这样，我们给出了X的一个子簇Y是Andre-Oort猜想意义下的特殊子簇的充要条件。本文详细讨论了主极化阿贝尔簇的模空间X=A_g的重要情形。
On the fields of definition of Hodge loci
光滑复拟射影簇$S$上的Hodge结构的可极化变分被称为定义在数域$L$上，如果$S$和与变分相关联的代数联络都定义在$L$上。猜想任何特殊的子簇（也称为“霍奇轨迹的不可约分量”）的这种变化是定义在$\overline{\mathbb{Q}}$，其伽罗瓦共轭也是特殊的子簇。我们证明了这个猜想的特殊子簇满足一个简单的monodromy条件。作为推论，我们将数域上Hodge结构变分的特殊子簇定义在$\overline{\mathbb{Q}}$上的猜想归结为特殊点的情形.
$p$-adic monodromy and mod $p$ unlikely intersections, I
本文提出特征p下的Mumford-Tate和André-Oort猜想的类比，并通过Ax-Schanuel类型的猜想证明了这两个猜想，同时解决了Chai的Tate线性猜想。
On a question of Ekedahl and Serre
在本文中，我们研究的Ekedahl-Serre问题的各个方面。在Siegel模空间中，给出了一般弱特殊子簇的Ekedahl-Serre型和Coleman-Oort型问题，提出了与这两个问题相关的一个猜想，并给出了支持这两个问题的例子.主要的新结果是数域上曲线的上界，其Jacobians是同构的椭圆曲线满足Sato-Tate等分布的产品，我们也改进了以前的结果表明，某些弱特殊子簇只满足开Torelli轨迹在最多2000点。
Lagrangian subvarieties of hyperspherical varieties
本文研究超球簇中 Borel 作用零矩水平的拉格朗日性质，并提出其不可约分支与对偶簇之间存在双射的猜想，且在等变切片和基本经典李超代数情形予以验证。
Some Remarks on Atypical Intersections
在本文中，我们展示了如何一些已知的弱形式的Zilber-Pink猜想可以加强他们结合的Mordell-Lang猜想或其变种。我们说明了这一点，证明一些定理的非典型交叉在半交换和模块化的设置。给定一个具有一定结构的“非典型生成”集$Γ$，我们考虑$Γ$ -特殊子簇--包含$Γ$的一个点的弱特殊子簇--并证明了每个簇$V$只包含1/2个最大$Γ$ -非典型子簇，即$V$与$Γ$ -特殊簇的非典型交集，其弱特殊闭包是$Γ$ -特殊的.
A differential analogue of the wild automorphism conjecture
建立了代数动力学中Reichstein-Rogalski-Zhang猜想的微分类比：若射影簇X上存在整体代数向量场v使得(X,v)无真不变子簇，则X为阿贝尔簇；同时研究了阿贝尔簇上具有该性质的向量场。
On the Chow ring of some special Calabi-Yau varieties
我们考虑Calabi-Yau $n$ -折叠$X$产生于某些超平面安排。利用Fu-Vial关于具有交换型动机的簇的区别圈理论，证明了$X$的Chow环的子环由因子、Chern类和正余维数的子簇的交生成，并注入上同调.我们还证明了Voisin对$X$的猜想和Voevodsky对奇数维$X$的Smash-Niliral猜想.
Sets of Special Subvarieties of Bounded Degree
本文针对代数簇族的 Hodge 轨迹，提出计算给定次数内全部弱特殊子簇的算法，并据此证明特殊与弱特殊子簇有界次数集合的有限性猜想。
The characteristic variety of a generic foliation
我们证实了Bernstein-Lunts的一个猜想，该猜想预言了一般多项式向量场的特征簇除了纤维在奇点上的零截面和子簇之外，没有齐次对合子簇。
Generic Solutions of Equations Involving the Modular $j$-function
本文在假设 Schanuel 猜想模版本与模 Zilber-Pink 猜想下，将涉及模 $j$-函数的方程族通解存在性归结为寻找 Zariski 稠密解集，并对簇定义域施加条件获得了无条件结果。
The Zilber-Pink conjecture for varieties not defined over $\overline{\mathbb Q}$
本文证明了在强意义上未定义于 $\overline{\mathbb Q}$ 上的混合 Shimura 簇子簇的 Zilber-Pink 猜想，并在绝对性假设下将类似结果推广至几何起源的一般混合 Hodge 结构变体。
A special point problem of André-Pink-Zannier in the universal family of abelian varieties
André-Pink-Zannier猜想是关于混合志村簇中子簇与给定点的广义Hecke轨道的交。这是Zilber-Pink猜想的一部分。在本文中，我们专注于泛家庭的主要极化阿贝尔簇。我们解释了模解释的猜想在这种情况下，并证明了几个不同的情况下，这个猜想：它的重叠与安德烈-奥尔特猜想;当子品种包含在一个阿贝尔计划的曲线和点是一个扭转点的纤维;当子品种是一条曲线。
Periodic points, linearizing maps, and the dynamical Mordell-Lang problem
我们证明了拟投射簇X的子簇的Mordell-Lang猜想的一个动力学版本，赋予态射f：X --> X的作用。我们使用的分析方法的基础上的技术Skolem，马勒和莱赫，以及赫尔曼和Yoccoz从nonarchimedean动力学的结果。
On the ordinary Hecke orbit conjecture
该研究证明了良好约化素数下霍奇型志村簇的常赫克轨道猜想，借助Chai的Serre-Tate坐标与D'Addezio的p进单值群结果，提出新的单值群定理与刚性结果，还推广了Howe关于Serre-Tate坐标的结论。
Weakly Kähler hyperbolic manifolds and the Green--Griffiths--Lang conjecture
本文引入弱Kähler双曲流形概念，证明其谱间隙与一般型性质，并验证Lang和Green--Griffiths猜想的相关方面。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。