Hierarchy of the Selberg zeta functions
Yasufumi Hashimoto, Masato Wakayama
我们引入了一个二元Selberg型zeta函数，它插值于几个高阶Selberg zeta函数.得到了该函数在黎曼曲面上通过拉普拉斯算子的解析延拓、函数方程和行列式表达式。
We introduce a Selberg type zeta function of two variables which interpolates several higher Selberg zeta functions. The analytic continuation, the functional equation and the determinant expression of this function via the Laplacian on a Riemann surface are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A thermodynamic formalism approach to the Selberg zeta function for Hecke triangle surfaces of infinite area
我们提供了一个明确的截面的测地流上的无限区域Hecke三角形表面，使我们能够进行一个转移算子的方法Selberg zeta函数的建设。此外，我们构建密切相关的横截面的台球流相关的三角形表面上，并赋予所产生的离散动力系统和转移算子家族的两个权函数，这大概编码Dirichlet分别Neumann边界条件。这些转移算子族的弗雷德霍姆行列式构成了动态zeta函数，它提供了Hecke三角形曲面的Selberg zeta函数的因式分解。
Zeta functions and regularized determinants related to the Selberg trace formula
对于一个一般的Fuchsian群的第一类任意酉表示，我们定义zeta函数的贡献的身份，双曲，椭圆和抛物共轭类Selberg的迹公式。我们提出Selberg的zeta函数的自守拉普拉斯算子的正则化行列式。我们还提出了zeta函数的身份的贡献在一个正则化的决定因素的二维球面上的拉普拉斯算子。我们用一维谐振子薛定谔算子的某些正则化行列式来表示椭圆和抛物贡献的zeta函数。我们分解成一个产品的自守拉普拉斯行列式的决定因素，其中每个因素是一个决定性的表示相关的塞尔伯格的迹公式的zeta函数。然后，我们推导出一个恒等式，将不同黎曼曲面上的自守拉普拉斯算子的行列式与算术群联系起来。最后，通过使用Jacquet-Langlands对应，我们将四元数单位群的自守拉普拉斯算子的行列式与某些共格子群的自守拉普拉斯算子的行列式的乘积联系起来。
Mayer Transfer Operator Approach to Selberg Zeta Function
这些笔记基于第二作者在哥本哈根大学（2009年10月）和丹麦奥胡斯大学（2009年12月）的三次演讲。我们主要是在这里调查的结果Dieter迈耶之间的关系Selberg和Smale-Ruelle动态zeta函数。在特殊情况下，通过一个算术余有限离散群定义了双曲平面商上测地线流的动态zeta函数。更确切地说，流是为相应的单位切丛定义的。事实证明，这个群的Selberg zeta函数可以用流的经典转移算子的Fredholm行列式来表示。在一定的全纯函数空间中定义了转移算子，并给出了它在自然基中的Riemann zeta函数和Euler gamma函数的矩阵表示.
Symmetry reduction of holomorphic iterated function schemes and factorization of Selberg zeta functions
给定一个具有有限对称群$G$的全纯迭代函数方案，我们证明了相关的动力学zeta函数分解成由$G$的酉不可约表示参数化的Zeta约化解析zeta函数.我们发现，这种分解意味着对称$n$漏斗表面上的Selberg zeta函数的分解，对称分解简化了共振的数值计算的几个数量级。作为一个应用程序，这使我们能够提供一个详细的研究的光谱间隙，我们观察到的第一次存在的宏观肖特基表面上的光谱间隙。
The Selberg zeta function and trace formula are powerful tools used to calculate kinetic operator spectra and quasinormal modes on hyperbolic quotient spacetimes. In this article, we extend this formalism to non-hyperbolic quotients by constructing a Selberg zeta function for warped AdS$_3$ black holes. We also consider the so-called self-dual solutions, which are of interest in connection to near-horizon extremal Kerr. We establish a map between the zeta function zeroes and the quasinormal modes on warped AdS$_3$ black hole backgrounds. In the process, we use a method involving conformal coor…
The divisor of the twisted Selberg zeta function
研究具有有限维酉表示扭曲的双曲轨形面的塞尔伯格zeta函数，通过拉普拉斯共振等建立因式分解公式，推广前人结果，解释其零点和极点，轨形奇点在未扭曲时也对公式有新贡献。
Symmetries of the transfer operator for $Γ_0(N)$ and a character deformation of the Selberg zeta function for $Γ_0(4)$
$Γ_0(N)$和平凡特征$χ_0$的转移算子具有由置换矩阵$P$和$P^2=id$生成的有限对称群。每一个这样的对称性导致因式分解的Selberg zeta函数方面的Fredholm决定因素的减少转移运营商。这些对称性与$Γ_0(N)$的Maass波形的$GL(2,\mathbb{Z})$中的自同构群有关。对于群$Γ_0(4)$和Selberg的特征标$χ_α$，只存在一个非平凡对称算子$P$ .具有本征值$λ=\pm 1$的相应约化转移算子的本征函数在相应的自同构下分别与偶数和奇数的Maass形式有关。由Sarnak和Phillips的结果可知，由约化转移算子的本征值$λ=-1$确定的Selberg函数的零点在特征变形下停留在临界线上.从数值结果中，我们预计，在另一方面，所有的零对应于本征值$λ=+1$离开这条线的$α$转向远离零。
A thermodynamic approach to two-variable Ruelle and Selberg zeta functions via the Farey map
本文考虑了与连分数变换和全模曲面上的测地流有关的Ruelle和Selberg zeta函数的转移算子方法。我们将Ruelle和Mayer的结果推广到二元zeta函数$ζ(q,z)$和$Z(q,z)$。$q$变量起反温度的作用，并且“几何变量”$z$的引入在尝试中是必不可少的，以提供基于Farey映射的一般方法，以对应zeta函数本身的分析性质，一类广义转移算子的谱性质和三阶广义转移算子的理论，Lewis和Zagier研究的项函数方程。在这个方向上的第一步是一个家庭的有符号的传输运营商$\PP^{\pm}_{q}$相关的Farey地图的频谱特性的详细研究。
Koba-Nielsen local zeta functions, convex subsets, and generalized Selberg-Mehta-Macdonald and Dotsenko-Fateev-like integrals
本文研究Koba-Nielsen局部zeta函数在凸子集上的积分形式，探讨其解析延拓及与广义Selberg-Mehta-Macdonald积分的关系。
The Selberg zeta function for convex co-compact Schottky groups
本文给出了作用于$ {\mathbb H}^{n+1}$上的凸余紧Schottky群的Selberg zeta函数的一个新的上界：在平行于虚轴的带中，zeta函数由$ \exp (C |s|^δ) $有界，其中$ δ$是群的极限集的维数.该界比最优全局界$ \exp (C |s|^{n+1}) $更精确，并且给出了$ Γ\backslash {\mathbb H}^{n+1} $的共振（散射极点）数目的新界。这一结果的证明是基于应用全纯$ L^2$ -技术的Ruelle转移算子的行列式的研究和准自相似的极限集。我们还研究了这个问题的数值，并提供证据表明，界可能是最佳的。我们的动机来自于分子动力学，我们认为$ Γ\backslash {\mathbb H}^{n+1} $作为最简单的量子混沌散射模型。这个结果的证明是基于应用全纯$L^2$ -技术的Ruelle转移算子的行列式的研究和准自相似的极限集。
Zeta functions on tori using contour integration
一个新的，看似有用的介绍zeta函数的复杂环面是通过使用轮廓积分。结果表明，它与用Chowla-Selberg级数公式得到的结果是一致的，并给出了另一种证明.另外，给出了环面上泛函行列式的一个新的证明，它既不用Kronecker第一极限公式，也不用非全纯Eisenstein级数的泛函方程。作为奖励，几个身份涉及Dedekind eta函数获得。
A dynamical interpretation of Patterson-Sullivan distributions
给定一个紧致实双曲空间，我们研究了某些相空间分布（所谓的Patterson-Sullivan分布）与动态zeta函数之间的联系。这些zeta函数推广了经典Selberg zeta函数的对数导数，这些函数是由相空间上的测地线定义的。Patterson-Sullivan分布与在量子遍历性中起关键作用的Wigner分布是渐近等价的，但它们在测地线下也是不变的。在[AZ 07]中研究了表面情况，因此本文的重点在于高维情况。
Let $M$ be a finite volume, non-compact hyperbolic Riemann surface, possibly with elliptic fixed points, and let $χ$ denote a finite dimensional unitary representation of the fundamental group of $M$. Let $Δ$ denote the hyperbolic Laplacian which acts on smooth sections of the flat bundle over $M$ associated to $χ$. From the spectral theory of $Δ$, there are three distinct sequences of numbers: The first coming from the eigenvalues of $L^{2}$ eigenfunctions, the second coming from resonances associated to the continuous spectrum, and the third being the set of negative integers. Using these se…
We consider the problem of showing that 1 is an eigenvalue for a family of generalised transfer operators of the Farey map. This problem is related to the spectral theory of the modular surface via the Selberg Zeta function and the theory of dynamical zeta functions of maps. After briefly recalling these connections, we show that the problem can be formulated for operators on an appropriate Hilbert space and translated into a linear algebra problem for infinite matrices.
We consider the Ruelle zeta function $R(s)$ of a genus $g$ hyperbolic Riemann surface with $n$ punctures and $v$ ramification points. $R(s)$ is equal to $Z(s)/Z(s+1)$, where $Z(s)$ is the Selberg zeta function. The main result of this work is the leading behavior of $R(s)$ at $s=0$. If $n_0$ is the order of the determinant of the scattering matrix $φ(s)$ at $s=0$, we find that \begin{align*} \lim_{s\rightarrow 0}\frac{R(s)}{s^{2g-2+n-n_0}}=(-1)^{\frac{A}{2}+1}(2π)^{2g-2+n }\tildeφ(0)^{-1} \prod_{j=1}^v m_j, \end{align*}which says that $R(s)$ has order $2g-2+n-n_0$ at $s=0$, and its leading coe…
Distribution of resonances for hyperbolic surfaces
通过对共振点的数值计数，研究了几何上有限的无限面积双曲曲面的共振点的分布。使用用于计算肖特基群的zeta函数的算法，将共振计算为Selberg zeta函数的零点。我们特别关注的是最近引起注意的共振分布的三个方面：分形外尔定律，光谱间隙，和浓度的衰减率。
Explicit Zeta Functions for Bosonic and Fermionic Fields on a Noncommutative Toroidal Spacetime
导出了非对易部分环面时空中玻色子（$α=2$）和费米子（$α=3$）量子场对应的zeta函数$ζ_α(s)$的显式表达式。最一般情况下的zeta函数与二次+线性+常数形式（在{ \bf Z}）的公式。他们提供了解析的连续zeta函数的问题，整个复杂的$s-$平面，在一系列的贝塞尔函数（快速，指数收敛），从而扩展Chowla-Selberg公式。众所周知，这是zeta函数解析延拓的最方便的表达式，特别是，极点和它们的有限部分的残差在那里被明确地给出。一个重要的新颖之处是，简单极点出现在$s=0$，也出现在其他地方（简单的或双重的，取决于时空的紧化、非紧化和非对易维的数量），在那里它们以前从未出现过。这对zeta函数正则化过程提出了挑战。
The determinant of the Lax-Phillips scattering operator
设$M$表示有限体积、不含椭圆点的非紧黎曼曲面，$B$表示Lax-Phillips散射算子。使用由于Voros的superzeta函数方法，我们定义了一个Hurwitz型zeta函数$ζ^{\pm}_{B}(s,z)$构造从相关的共振$zI -[ (1/2)I \pm B]$。证明了$ζ^{\pm}_{B}(s,z)$在$s$中的亚纯延拓，并利用$s=0$中的特殊值，定义了算子$zI -[ (1/2)I \pm B]$的行列式.我们获得的塞尔伯格的zeta函数和行列式的散射矩阵的运营商决定因素方面的表达式。
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