Values at non-positive integers of generalized Euler-Zagier multiple zeta-functions
给出了广义Euler-Zagier重zeta函数在非正整数处的“重zeta值”的新的显式封闭公式。我们首先证明这些公式的一个小的方便类，这些多个zeta函数，然后使用的解析值的参数定义的多个zeta函数推导出的公式在一般情况下。为了达到这个目的，我们还证明了由E. Friedman和A.佩雷拉.
2018-12-10 math.NT
Generalized L-functions for meromorphic modular forms and their relation to the Riemann zeta function
本文构造了一类广义$L$ -函数族，对上半平面上的每一点$z$都有一个.我们证明，$z$方法$i\infty$，这些广义$L$ -功能收敛到$L$ -功能，可以写在黎曼ζ函数。
2021-12-24 math.NT
Simple functional equations for generalized Selberg zeta functions with Tate motives
证明了对于秩为1的紧致局部对称黎曼空间$M$，存在无穷多个自守Tate动机$f$，使得广义Selberg zeta函数$Z_{M(f)}(s)$满足一个简单的函数方程，在这个意义上它没有Gamma因子.
2020-11-17 math.NT
Generalized rational zeta series for $ζ(2n)$ and $ζ(2n+1)$
本文利用$ζ(2k+1)$和Dirichlet β函数$β(2k)$，找到了具有$ζ(2n)$的有理zeta级数.然后，我们开发了一个家庭的广义理性zeta级数使用广义克劳森函数，并使用这些结果来发现第二个家庭的广义理性zeta级数。作为定理3.1结果的一个特例，我们证明了F.M.S.利马稍后，我们使用相同的分析，但对双Γ函数$ψ(x)$和双伽玛函数$ψ^{(-m)}(x)$。利用这些方法，我们提取了两个相同的广义有理zeta级数族，其分子上是$ζ(2n+1)$而不是$ζ(2n)$ .
2017-02-12 math.NT
Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-functions at arbitrary integers
研究了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数的解析性质。首先，作为一类特殊的广义Euler-Zagier-Lerch型zeta函数，我们研究了它们的解析性质，这些性质在我们的前一篇文章中已经被揭示。其次，我们给出了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数（包括广义Euler-Zagier-Lerch型多重zeta函数、Mordell-Tornheim型多重zeta函数等）的“去奇异化”，从而证明了去奇异化后的多重zeta函数是一个整函数，并且可以表示为同一类型的普通多重zeta函数的有限和。作为应用，我们显式地计算了Euler-Zagier型去奇异化双zeta函数的特殊值。我们还扩展了我们以前的结果之间的关系$p$ -进多$L$ -功能和$p$ -进多星多项式更一般的指数与任意（不一定都是正的）整数。
2015-10-23 math.NT
Analytic continuation of $\ell$-generalized Fibonacci zeta function
本文定义ℓ-广义斐波那契zeta函数，研究其到全复平面的解析延拓，计算奇点与留数，并证明其在负整数处取有理数值。
2023-05-25 math.NT
Analytic properties of generalized Mordell-Tornheim type of multiple zeta-functions and L-functions
Euler-Zagier型、Mordell-Tornheim型和Apostol-Vu型三种类型的多重zeta函数的解析性质已被许多作者研究过。特别地，在Apostol-Vu型多重zeta函数的研究中，引入了广义多重zeta函数，包括Euler-Zagier型和Apostol-Vu型，本文同样考虑了广义多重zeta函数和$ L $ -函数，其中包括Euler-Zagier型和Mordell-Tornheim型作为特殊情况，我们证明了多重亚纯连续维复空间中，并给出了关于可能奇点的结果。
2015-12-18 math.NT
Generalized Euler decomposition formula for interpolated multiple zeta values
Department of Mathematics, University of North Bengal（北孟加拉大学数学系）
本文提出了一种通用的t-shuffle乘积公式，用于推导插值多重ζ值的广义欧拉分解公式，并通过两种方法验证了高度为一的情况。
2026-01-31 math.NT
Summation rules for the values of the Riemann zeta-function and generalized harmonic numbers obtained using Laurent developments of polygamma functions and their products
根据arXiv：1606.02150（NT）中提出的Mellin变换和逆Mellin变换技巧，我们建立了双和三Γ函数乘积的洛朗级数展开式的封闭形式/psi（z）*/psi（-z）和/psi_（1）（z）*/psi_（1）（-z）.这些级数被用来寻找求和规则，其中包括一次、二次和三次幂的广义调和数以及整数/伯努利数处的黎曼ζ函数的值，例如2*Sum_（k-1）^（infinity）（H_（k）^（（2））/k^3）=6*/zeta（2）*/zeta（3）-9*/zeta（5）。其中一些规则进行了数值测试。
2021-12-06 math.NT
The generalized Bernoulli numbers and its relation with the Riemann zeta function at odd-integer arguments
本研究借助广义伯努利数推导正奇数自变量处黎曼ζ函数的新积分表示，进而得到相关有理数域上向量空间维数的判定准则。
2023-08-24 math.NT
Generalized multiple zeta values over number fields I
受Goncharov的Hodge算子理论及Nekovásness和Scholl的plectic原理的启发，我们构造了高阶格林函数，并给出了任意数域上交换$L$ -函数的Hecke公式的高阶推广.因此，我们提供了一个潜在的方法来推广多个zeta值数域。我们恢复经典的多个zeta值和多个polylogrithms评估的单位根，当考虑的数域是合理的领域$\mathbb{Q}$。
2018-09-19 math.NT
An interpolation of the generalized duality formula for the Schur multiple zeta values to complex functions
本文基于Euler-Zagier型方法，对Schur多重zeta值的广义对偶公式（即Ohno relation）进行插值，并证明该关系对复数成立。
2022-06-20 math.NT
A functional equation for multiple zeta functions and generalized confluent hypergeometric functions
本文引入多重合流超几何函数，并利用其为$r$变量Euler--Zagier多重zeta函数建立函数方程，该方程在$r=2$时包含了Matsumoto得到的著名二重zeta函数方程。
2025-10-14 math.NT
Generalized $L$-functions related to the Riemann zeta function
本文构造了与 theta 群上权为 $\frac12$ 且在基本域内具有单极点的亚纯模形式相关的广义 $L$ 函数，研究了其趋向 $i\infty$ 的行为，并建立了与 Riemann zeta 函数的联系。
2023-05-22 math.NT
A generalized regularization theorem and Kawashima's relation for multiple zeta values
Kawashima的关系在理论上是多个zeta值中最大的一类关系。川岛学介绍并研究了一个牛顿级数，我们称之为川岛函数，并通过建立这个函数的几个性质来推导他的关系。本文提出了一种不使用牛顿级数的Kawashima函数的新方法。我们首先建立了发散多重zeta值的正则化理论到Hurwitz型多重zeta值的推广，然后将其与Kawashima函数联系起来。通过这种联系，我们可以证明Kawashima函数的一个关键性质，从而得到Kawashima关系。
2020-11-29 math.NT
A modular relation involving non-trivial zeros of the Dedekind zeta function, and the Generalized Riemann Hypothesis
我们给出了Ramanujan，Hardy和Littlewood的一个结果的数域模拟，从而得到了包含戴德金ζ函数的非平凡零点的模关系.我们还为$ζ_K(s)$的广义黎曼假设提供了一个Riesz型判据。当$K$是二次扩张时，得到了新的优美变换，其中之一涉及第二类修正Bessel函数.
2022-06-18 math.NT
Block shuffle identities for multiple zeta values
在1998年，Borwein、Bradley、Broadhurst和Lisonhurk提出了两族多重zeta值的代数恒等式，后来被Charlton用他的交替块符号推广。在本文中，我们证明了一类新的多个zeta值之间的等式，同时解决和推广了这些猜想。
2022-06-07 math.NT
The Generalized Riemann Hypothesis from zeros of the zeta function
本文证明了所有 Dirichlet L-函数的广义 Riemann 假设可由 Riemann zeta 函数零点的特定猜想性质推导得出，反之在 GRH 下该零点亦满足这些性质。
2023-09-07 math.NT
Asymptotic coefficients of multiple zeta functions at the origin and generalized Gregory coefficients
本文研究多重zeta函数在原点的渐近系数，揭示其生成级数为广义Gregory系数，并推广至Hurwitz多重zeta函数，揭示对称性。
2023-12-22 math.NT
On connection between values of Riemann zeta function at integers and generalized harmonic numbers
利用级数的欧拉变换，将Hurwitz zeta函数在整数和有理数上的值与某些出现广义调和数的快速收敛级数联系起来.这些广义调和数的形式携带了关于Hurwitz函数的自变量值的信息。特别是，我们证明：$\forall k\in \mathbb{N}:$ $ζ(k,1)\allowbreak =\allowbreak \frac{2^{k-1}}{2^{k-1}-1}% \sum_{n=1}^{\infty }\frac{H_{n}^{(k-1)}}{n2^{n}},$其中$H_{n}^{(k)}$定义以下广义调和数。进一步我们找到了数$\hatζ(k)=\sum_{j=1}^{\infty }(-1)^{j-1}/j^{k}. $的生成函数
2015-01-12 math.NT
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
2010-06-16 math.NT
Towards the Generalized Riemann Hypothesis using only zeros of the Riemann zeta function
对于任何实$β_0\in[\tfrac12,1)$，令${\rm GRH}[β_0]$是断言，对于$L(s,χ)$的每个狄利克雷特征符$χ$和所有零$ρ=β+iγ$，都有$β\leβ_0$（特别地，${\rm GRH}[\frac12]$是广义黎曼假设）。在本文中，我们证明了${\rm GRH}[\frac{9}{10}]$的有效性只依赖于黎曼ζ函数$ζ(s)$的零点的某些分布性质。对非主Dirichlet $L$ -函数的零点没有任何条件.
2023-01-31 math.NT
Values and derivative values at nonpositive integers of generalized multiple Hurwitz zeta functions
本文建立广义 Hurwitz 型多重 zeta 函数的亚纯延拓，导出其沿给定方向在非正整数处的值及导数值公式，并应用于 Witten zeta 函数与 $\mathfrak{g}_2$ 表示数的渐近分析。
2025-07-25 math.NT
Generalized Arakawa-Kaneko zeta functions
令$p,x$为实数，$s$为复数，其中有$\Re(s)>1-r$、$p\geq 1$和$x+1>0$。zeta函数$Z^{\bfα}_p(s;x)$由$$ Z^{\bfα}_p(s;x) =\frac{1}{Γ(s)}\int^\infty_0 \frac{e^{-xt}} {e^t-1}\,Li_{\bfα}\left(\frac{1-e^{-t}}p\right) t^{s-1}\,dt, $$定义，其中${\bfα}=(α_1,\ldots,α_r)$是$r$ -元组正整数，而$Li_{\bfα}(z)$是一元多重多项式。由于$Z^{\bfα}_1(s;0)=ξ(\bfα;s)$，我们称这个函数为广义Arakawa-Kaneko zeta函数。本文研究了具有不同值$s$、$x$和$p$的$Z^{\bfα}_p(s;x)$的性质和值。然后，我们给出了一些应用程序。
2017-07-21 math.NT
Harmonic-Number Summation Identities, Symmetric Functions, and Multiple Zeta Values
我们展示了如何无穷级数的某种类型，涉及广义调和数可以使用对称函数和多个zeta值的知识计算。特别地，我们证明和推广了J.Choi最近提出的一些恒等式，并给出了几个类似性质的恒等式族。
2016-02-09 math.NT
Ohno relation for regularized multiple zeta values
多个zeta值的Ohno关系可以公式化为：为指数定义的某个算子在取λ时不变。在本文中，我们推广的Ohno关系正则化的多zeta值，通过显示，虽然适当的广义运营商是不不变的下采取的，它的值之间的关系，在一个指标，并在其对偶指标可以明确地写在Γ函数。
2021-05-20 math.NT
Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function
在假设黎曼猜想成立的基础上，证明黎曼ζ函数非平凡零点的某种垂直分布等价于狄利克雷L函数的广义黎曼猜想，并在两者均成立时，实现通过黎曼ζ函数零点检测狄利克雷L函数零点。
2025-08-25 math.NT
Selberg zeta functions for spaces of higher rank
将Selbergzeta函数理论推广到高阶空间。对解析挠数的应用。
2004-02-16 math.NT
Congruence identities of regularized multiple zeta values involving a pair of index sets
利用嵌套和将Riemann zeta值推广为多重zeta值（MZVs），通过发散无穷级数的正则化将多重zeta值推广为正则化多重zeta值（RMZVs）.本文证明了深度为$n-1$的RMZV与其乘积所张成的向量空间中包含一对指标集的深度为$n$的RMZV的同余同余关系.我们还得到了奇偶性结果的一个证明，以及MZVs的一个同余和公式。
2014-04-20 math.NT
Analytic renormalization of multiple zeta functions. Geometry and combinatorics of the generalized Euler reflection formula for MZV
MZV的重整化直到现在都是通过代数方法进行的。我们表明，重整化一般，特别是多个zeta函数，不仅仅是公约。我们表明，简单的微积分方法使我们能够计算重正化值的多个zeta函数在任何维度的参数的形式（1，...，1），其中级数不收敛。这些值恰好是逆Γ函数的渐近展开的系数。我们专注于这些值的几何解释，以及它们的封闭形式编码的组合学，这恰好与Michael E.霍夫曼，这反过来又是一种类似的凯莱-汉密尔顿定理的矩阵。通过一个单一的极限公式，我们定义了一个函数的正开半线，它采取的值正是黎曼ζ函数，与额外的好处，它等于欧拉常数时，参数为1。
2017-03-02 math.NT
Zeta functions interpolating the convolution of the Bernoulli polynomials
证明了多重Hurwitz-黎曼ζ函数之间的非线性关系。利用多重黎曼ζ函数的解析延拓，在负整数处引用了Euler关于广义伯努利多项式与数的非线性关系.
2016-03-12 math.NT
A note on the zeros of generalized Hurwitz zeta functions
给定一个函数$f(n)$周期的周期$q\geq 1$和无理数$0<α\leq 1$，Chatterjee和枪证明了系列$F(s,f,α)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f(n)}{(n+α)^s}$有无穷多个零$σ>1$时$α$是超越和$F(s,f,α)$有一个极点在$s=1$，或当$α$是代数无理数和$c=\frac{\max{f(n)}}{\min{f(n)}}<1.15$。在本文中，我们证明了这个结果具有完全的一般性。
2018-10-24 math.NT
On large gaps between zeros of the Riemann zeta-function
假设广义黎曼假设（GRH），我们证明了黎曼ζ函数的无限连续非平凡零点的差异至少是平均间距的3.072倍。
2011-12-28 math.NT
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
2026-06-01 math.NT
Real zeros of the Hurwitz zeta function
众所周知，黎曼ζ函数的实零点是负偶数整数。对于Hurwitz zeta函数的实零点，T. Nakamura最近在区间（0，1）和（-1，0）上给出了一个存在性条件.我们把这个结果推广到所有负实数。
2017-10-01 math.NT
Integral expressions for Schur multiple zeta values
Nakasuji、Nakasuwan和Yamasaki定义了Schur多重zeta值，并给出了带状型Schur多重zeta值的迭代整式表达式。本文将它们的整式推广到更一般的在对角线上具有常数元的Schur重zeta值的积分表达式。此外，我们还讨论了由整式得到的Schur重zeta值的对偶关系.
2023-03-07 math.NT
Rationality of secant zeta values
本文利用广义eta函数的Arakawa-Berndt理论证明了Lalaun，Rodrigue和Rogers关于割线zeta函数特殊值的代数性质的一个猜想.
2014-11-04 math.NT
Apollonian Equilateral Triangles
给定一个等边三角形，$a$是其边长的平方，其平面上的一点是$b$，$c$，$d$是从该点到三角形顶点的距离的平方，可以计算出$a$，$b$，$c$，$d$满足$3(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d)^2$。本文导出了满足该方程的非负整数四元组$(a,\, b,\, c,\, d)$的性质，称之为三角形四元组。很容易验证从$(a,\, b,\, c,\, d)$生成$(a,\, b,\, c,\, a+b+c-d)$的操作保留了这个特征，并且它和其他元素的类似特征可以由四个矩阵表示。我们详细研究了三角形组，这些操作作为发电机组，并完全分类的轨道四倍体相对于三角形组行动。我们还计算了一定数量的操作后生成的三角形四元组的数量，并近似由最大元素等特征限定的四元组的数量。最后，我们证明了三角形群是一个双曲Coxeter群，并通过调用李群导出了三角形四元组的元素信息。我们还将问题推广到更高的维度。
2013-03-01 math.NT
Discrete universality for Matsumoto zeta-functions and the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
本文将 Garunkštis 等人关于黎曼 zeta 函数经非平凡零点筛选的离散普适性定理推广到松本 zeta 函数。
2024-01-11 math.NT
Another proof of Zagier's evaluation formula of the multiple zeta values $ζ(2,...,2,3,2,...,2)$
利用广义超几何级数$\,_3F_2$的一些变换公式，给出了D. Zagier的多重zeta值评估公式$ζ(2,...,2,3,2,...,2)$。
2013-09-24 math.NT
Remarks on the mixed joint universality for a class of zeta-functions
给出了多项式欧拉积与带超越参数的周期Hurwitz ζ函数的混合联合普适性的两个注记。一个是混合联合函数无关，另一个是广义普适性，它包含多个周期Hurwitz zeta函数.
2016-08-05 math.NT
Orders of vanishing of zeros of characteristic $p$ zeta function
zeta函数零点的消失级包含了大量的算术信息。对于绝对zeta函数，当有限域有两个元素时，Dinesh Thakur给出了其零点阶为零的充分条件.这样的条件只考虑主理想。这一结果由Thakur和Diaz-Vargas推广。现在，条件不仅涉及主理想，而且还涉及理想的所有类，仍然在两个元素的域中。在这项工作中，我们使用Thakur和Diaz-Vargas的类似证明，将这些结果推广到任意有限域。
2006-08-30 math.NT
Large gaps between the zeros of the Riemann zeta function
证明了广义黎曼假设意味着黎曼ζ函数存在无穷多个连续零点，其零点间距是平均零点间距的2.9125倍.这是从计算黎曼ζ函数的二阶矩乘以在ζ函数的零点上平均的狄利克雷多项式推导出来的。
2005-10-25 math.NT
The divisibility of zeta functions of cyclotomic function fields
本文推广了Bernoulli-Goss多项式，给出了分圆函数域上zeta函数整除的一个判别准则。作为该准则的一个应用，对于给定的多项式$f(u)$，我们证明了存在无穷多个分圆函数域的zeta多项式被$f(u)$整除.
2018-08-21 math.NT
Polynomial generalization of the regularization theorem for multiple zeta values
Ihara，Kaneko和Zagier定义了多个zeta值的两个正则化，并证明了描述这些正则化之间关系的正则化定理。我们表明，正则化定理可以推广到多项式的系数是正则化的多个zeta值，专门为对称的多个zeta值定义的Kaneko和Zagier。
2018-10-30 math.NT
Generalized Cosecant Numbers and the Hurwitz Zeta Function
本文总结了关于广义余割数$c_{ρ,k}$的最新进展，它代表了重要的基本函数$z^ρ/\sin^ρ z$的幂级数展开式的系数。这些系数是通过幂级数展开的分区方法获得的，包括$ρ$的复数值，该方法比标准泰勒级数方法更通用，但当两者都可以应用时，产生与后者相同的结果，尽管形式不同。令人惊讶的是，广义余割数是次数为$k$的$ρ$中的多项式，其中$k$是$z$的幂。给出了广义余割数中最高阶项系数的一般公式。然后，它示出了如何广义余割数与特定的对称多项式从求和整数的二次幂。因此，赫尔维茨zeta函数的整数值为偶数的权力，有史以来第一次表示的广义余割数的比率。
2018-08-09 math.NT
Weighted sum formula for variants of half multiple zeta values
本文利用广义超几何函数${}_{5}F_{4}$的Dougall恒等式，证明了半多重zeta值及其变体的加权和公式，并讨论了插值细化对称多重zeta值的类似结果。
2023-04-06 math.NT
Generalized Jacobi-Trudi determinants and evaluations of Schur multiple zeta values
我们提出了新的行列式表达式正则化舒尔多重zeta值。这些推广了已知的Jacobi-Trudi公式，并可用于快速评估某些类型的舒尔多重zeta值。利用这些公式，我们证明了每一个Schur多重zeta值与1和3交替条目可以被写为一个多项式的黎曼zeta值。此外，我们给出的形状，这决定了当这种舒尔多个zeta多项式纯粹在奇数或偶数黎曼zeta值的条件。
2019-08-14 math.CO math.NT
Cyclic sum formula for certain parametrized multiple zeta values
本文针对Igarashi推广Ohno-Wakabayashi多重泽塔星值循环和公式后提出的三参数推广问题之一，给出了可能的解答。
2024-12-05 math.NT
Strategies To Evaluate The Riemann Zeta Function
本文继续对黎曼ζ函数的收敛表示进行了一系列的研究。推广了涉及Riemann zeta函数的一些恒等式，并给出了关于zeta函数的新的级数和积分。结果源于试图通过经典手段在复平面上扩展zeta函数。这对于在复平面的给定区域中快速收敛的表示，或者为了使误差界可用的目的，特别感兴趣。
2012-01-31 math.NT
Parseval's Identity and Values of Zeta Function at Even Integers
在历史上被称为巴塞尔问题，评估黎曼ζ函数在2已经导致了许多证明，其中许多已经推广到计算函数的值，甚至正整数。我们应用Parseval的身份的伯努利多项式找到这样的值。
2017-09-27 math.NT
Multiple zeta values and iterated log-sine integrals
引入了（广义）对数正弦积分的一种迭代积分形式（迭代对数正弦积分），并证明了重对数与迭代对数正弦积分之间的一个关系.给出了利用迭代对数正弦积分求多重zeta值之间关系的一种新方法，并给出了与多重zeta值和对数正弦积分有关的几个已知结果的另一种证明。
2019-04-22 math.NT
On values of zeta functions of Arakawa-Kaneko type
近二十年来，人们对Arakawa-Kaneko zeta函数进行了积极的研究。最近Kaneko和Tsumura从多Bernoulli数的角度构造了它的变体。本文将他们的Arakawa-Kaneko型zeta函数推广到指数为正、负整数混合的zeta函数。我们表明，这些功能在正整数的值可以表示在多个赫维茨zeta星值。
2020-03-10 math.NT
A generalized Ihara zeta function formula for simple graphs with bounded degree
对度有界的单图建立了一个推广的Ihara zeta函数公式。这是G. Chinta、J. Jorgenson和A. Karlsson的一个点传递图。
2017-12-30 math.CO math.NT
