Cyclic relation for multiple zeta functions
Hirose、Murakami和第一作者在一项研究中获得的循环关系是一个广泛的关系类，其中包括众所周知的多重zeta和zeta-star值的循环和公式，以及多重zeta值的推导关系。本文将其推广到复变数。我们的证明包括一个新的循环关系的证明。
2022-03-16 math.NT
Note on cyclic sum of certain parametrized multiple series
证明了某些两指标多重级数的循环和公式。这些都是新的和非平凡的推广的循环和公式的多个zeta值和多个zeta星值。
2022-06-02 math.NT
Analogues of cyclic insertion type identities for multiple zeta star values
我们证明了多个zeta星值的身份，推广了一些身份由于今富，田中，田坂和若林。这个身份给出了一个类似的循环插入型身份，多个zeta星值，并连接块分解与赵的广义2-1公式。
2018-06-26 math.NT
A cyclic analogue of multiple zeta values
我们考虑一个多重zeta值的循环模拟（CMZVs），它有两种表达式：级数和整式。我们证明了CMZVs的“积分$=$系列”型恒等式。利用这个恒等式，我们构造了两类CMZV之间的$\mathbb{Q}$ -线性关系。其中之一是多个zeta-星值的循环和公式的推广。我们还给出了一个替代的证明多个zeta值的推导关系。
2018-07-03 math.NT
On variants of symmetric multiple zeta-star values and the cyclic sum formula
Jarossay定义了$t$ -adic对称多重zeta值，并将其作为$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta值的实模拟进行了研究.在本文中，我们考虑基于多个zeta-star值的几个正则化过程的星类似物：谐波正则化，洗牌正则化，Kaneko-Yamamoto的类型正则化。给出了$t$ -adic对称多重zeta（-star）值的循环和公式，它与Kawasaki给出的$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta（-star）值的循环和公式是对应的.证明使用了我们的新关系，该关系将$t$ -adic对称多个zeta-star值的循环和公式与多个zeta-star值的循环和公式连接起来。
2020-02-03 math.NT
On the linear relations among parametrized multiple series
参数化多重级数是五十岚提出的多重zeta值的推广。在这项工作中，我们完全确定所有的线性关系这些参数化的多重级数。具体地说，我们证明了以下两个命题：多zeta值的Kawashima关系的线性部分可以推广到参数化的多重级数;参数化的多重级数之间的任何线性关系都可以写成Kawashima关系的线性部分的线性组合。
2021-11-25 math.NT
Identities involving cyclic sums of regularized multiple zeta values each of depth less than $5$
本文给出了深度小于$5$的正则化重zeta值的循环和的恒等式。作为推论，我们提出了两种推广的霍夫曼定理的对称和多个zeta值的情况下。
2015-02-09 math.NT
Reducibility of Signed Cyclic Sums of Mordell-Tornheim Zeta and L-Values
本文证明了Mordell-Tornheim L-值的某些符号循环和是多个较低深度L-值乘积的有理线性组合（即，可还原的）。这同时推广了Subbarao和Sitaramachandrarao以及Matsumoto等人的一些结果.作为直接推论，我们可以证明对任意整数k>2和正整数n，Mordell-Tornheim和zeta_ \MT（\{n\}_k）是可约的.
2009-02-07 math.NT
The alternating block decomposition of iterated integrals, and cyclic insertion on multiple zeta values
Borwein、Bradley、Broadhurst和Lisonhurk的循环插入猜想指出，通过将一些2的初始块的所有轮换插入到多重zeta值$ ζ(1,3,\ldots,1,3) $中并求和，可以获得$ π$的幂的显式有理倍数。霍夫曼给出了一个关于$ 2 ζ(3,3,\{2\}^m) - ζ(3,\{2\}^m,(1,2)) $的类似味道的数学恒等式。在本文中，我们介绍了“广义循环插入矩阵”，我们描述使用一种新的组合结构迭代积分-所谓的交替块分解。我们看到，无论是原来的BBBL循环插入猜想，和霍夫曼的代数身份，是特殊情况下，这种'广义'循环插入猜想。通过使用布朗的动机MZV框架，我们建立了一些对称版本的广义循环插入猜想总是成立，直到一个合理的，这提供了一些证据的广义猜想。
2017-04-27 math.NT
The Riemann Hypothesis: A Qualitative Characterization of the Nontrivial Zeros of the Riemann Zeta Function Using Polylogarithms
构造了一个参数化的一致绝对全局收敛的$ζ$（s）级数，记为Z（s，x）.当以封闭形式表示时，它由Z（s，x）=（s - 1）$ζ$（s）+ 1 x Li s z z- 1 dz给出，其中Li s（x）是多对数函数。作为新的参数化级数的直接第一应用，$ζ$（s）的新表达式如下：（s - 1）$ζ$（s）= - 1 0 Li s z z- 1 dz。作为第二个重要的应用，使用函数方程并利用定义Z（s，x）的级数的一致收敛性，我们对于任何非平凡零点s
2016-08-24 math.NT
Combinatorial remarks on the cyclic sum formula for multiple zeta values
多个zeta值是黎曼ζ函数的值在正整数的推广。已知它们满足许多关系，其中包括循环和公式。循环和公式可以通过由第二和第三作者定义的线性算子分层。我们给出了属于每一层的组合参数的关系的数量。
2010-06-21 math.CO math.NT
An expansion of zeta(3) in continued fraction with parameter
本文给出了由射影直线上的点族（F，G）参数化的Zeta（3）的连分数.如果从满射影直线上去掉一些不超过可列的有限点的例外集，就可以得到这类点。还指定了一个可数集，它包含上述有限点的经验集。
2013-07-16 math.NT
Interpolation of multiple zeta and zeta-star values
我们定义一个变量t的多项式，其在t=0和1的值分别是多个zeta值和多个zeta-star值。我们给出了Ohno-Zudilin的二-一猜想的一个应用，并证明了这些多项式的循环和公式。
2012-03-06 math.NT
Computing Zeta Functions of Cyclic Covers in Large Characteristic
我们描述了一个算法来计算的周期覆盖的投影线在一个有限域的特征$p$运行在时间$p^{1/2 + o(1)}$的zeta函数。我们确认其实用性和有效性，我们的SageMath实施的一系列例子的性能报告。该算法依赖于Gonçalves对循环覆盖的Kedlaya算法的推广，以及Harvey对大特征的Kedlaya算法的工作。
2018-11-12 math.AG math.NT
A parameterized generalization of the sum formula for quadruple zeta values
我们给出了四重zeta值的求和公式的参数化推广。推广有四个参数，并且在四阶循环群下是不变的。通过对参数取特殊值，我们还得到了四重zeta值的加权和公式，它包含了一些已知的结果。
2012-10-30 math.NT
Yamamoto's interpolation of finite multiple zeta and zeta-star values
本文研究了有限重zeta和zeta-star值的多项式插值，它是Yamamoto引入的插值重zeta值的一个类似物，变量为$t$.我们介绍了它们之间的几个关系，特别是证明了循环和公式，Bowman-Bradley型公式，加权和公式。给出了调和关系、混洗关系、对偶关系和导子关系。
2020-08-24 math.NT
A note on evaluations of multiple zeta values
具有某些重复变元的多个zeta值（MZV）或循环生成的MZV的某些总和被评估为$π^2$的幂的有理数倍。本文对D.博尔曼和D. M.布拉德利。
2008-02-29 math.NT
On a lifting of $t$-adic symmetric multiple zeta values
本文提出带新参数 $s$ 的 $(s,t)$-进对称多重 zeta 值，建立其双重洗牌关系、对偶性与循环和公式，并讨论有限对应物。
2023-11-01 math.NT
Interpolation of $q$-analogue of multiple zeta and zeta-star values
我们知道至少有两种方法来推广多个zeta（-star）值，或简称为MZ（S）Vs，它们是$q$ -模拟和$t$ -插值。MZ（S）Vs的类似物$q$，简称$q$ MZ（S）Vs，是由Bradley，Okuda和Takeyama，Zhao等人提出的。另一方面，Yamamoto提出了用参数$t$插值MZVs和MZVs的多项式。我们称之为$t$ -MZV。本文同时考虑这两种推广，即构造多项式，称为$t$ - $q$ MZVs，用一个参数$t$插值$q$ MZVs和$q$ MZVs，将其简化为$q$ MZVs为$t=0$，$q$ MZVs为$t=1$，$t$ -MZVs为$q$趋于$1$ .然后证明了$t$ - $q$ MZVs的Kawashima型关系、循环和公式和Hoffman型关系。
2016-09-05 math.NT
Mean values of multivariable multiplicative functions and applications to the average number of cyclic subgroups and multivariable averages associated with the LCM function
我们使用多个zeta函数证明，在适当的假设下，多变量乘性函数的平均值的精确渐近公式。作为应用，我们证明了群${\mathbb Z}_{m_1}\times\dots\times {\mathbb Z}_{m_n}$的循环子群的平均数和与LCM函数相关的多元平均数的一些性质。
2021-08-23 math.NT
On the adjoint Selmer groups of semi-stable elliptic curves and Flach's zeta elements
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文显式构造了半稳定椭圆曲线的秩1本原Stark系统，证明了其与极小模性提升定理的等价性，并比传统几何Euler系统方法更精细地解释了Flach的zeta元素。
2026-10-10 math.NT
Integral points on singular toric varieties and cyclic normal polynomials
本文利用 Batyrev–Tschinkel 的调和分析方法，建立含循环商奇点的射影环面簇整点高度 zeta 函数公式，并据此确定具有给定循环 Galois 群的首一整系数多项式计数渐近首项。
2024-10-01 math.NT
ζ({{2}^m, 1, {2}^m, 3}^n, {2}^m) / π^{4n + 2m(2n+1)} is rational
Borwein，Bradley，Broadhurst和Lisonhurk的循环插入猜想指出，将2的某些固定块的所有循环移位插入到多个zeta值中，1，3）给出了π的幂的显式有理倍数。本文利用motivic多重zeta值建立了一个非显式的对称插入结果：将一些2的固定块的所有可能排列插入到n（1，3，. 1，3）给出了π的幂的一些有理倍数。
2013-06-28 math.NT
Coarse cohomology types of pure meta cyclic fields
通过直接计算证明了在单位七次方根的分圆域中分裂的纯分裂域L = Q（D^1/7）的一个意想不到的性质，其中D是模7的素根，且D全等于2或4.然而这些域的伽罗瓦闭包N = Q（zeta_7，D^1/7）在N/L的范数的核中包含相对微分主因子分解，L和N的类数不能被7整除。
2018-12-24 math.NT
On relations for the $q$-multiple zeta values
我们证明了$q$ -多重zeta值（$q$ MZV）的一些关系。它们是循环和公式、Ohno关系和多重zeta值（MZV）的Ohno-Zagier关系的$q$ -类似物。本文讨论了确定$\Q$上的$q$ MZV所张空间的维数的问题，并给出了MZV的一个应用.
2005-01-14 math.NT math.QA
The Algebra and Combinatorics of Shuffles and Multiple Zeta Values
由Chen和Ree介绍的洗牌的代数和组合理论被进一步发展并应用于多重zeta值的研究。特别是，我们建立了某些循环生成的多个zeta值的总和的评价。边界情况下，我们的结果减少到以前的猜想Zagier。
2003-10-06 math.CO math.NT
Supercongruences of multiple harmonic $q$-sums and generalized finite/symmetric multiple zeta values
Kaneko-Zagier猜想描述了有限多重zeta值和对称多重zeta值之间的对应关系。它的改进版本已经由Jarossay，Rosen和Ono-Seki-Yamamoto建立。本文通过对多重调和$q$ -和的研究，给出了这些结果.我们表明，（广义）有限/对称的多重zeta值，通过采取多重谐波$q$ -总和的代数/解析极限。作为应用，给出了广义有限/对称多重zeta值的反转、对偶和循环和公式的新证明.
2022-02-17 math.NT math.QA
On the cyclotomic Dedekind embedding and the cyclic Wedderburn embedding
设n >= 1，p为素数。设t = 1 - zeta_{p^n}。在[0，p ^n-1]中展开一个与p互质的整数j，p-基数为j = sum_{s >= 0} a_s p^s.用o表示Z_（p）上的张量积。则分圆Dedekind嵌入Z_（p）[t] o Z_（p）[t] --> prod_{i in (Z/p^n)^*} Z_（p）[t]的第#（[0，j] -（p））个Z_（p）[t]-线性初等因子在t有赋值-1 + sum_{s >= 0}（a_s（s+1）- a_{s+1}（s+2））p^s.对于相关的循环Wedderburn嵌入也有类似的结果。
2004-06-25 math.NT
Motivic Multiple Zeta Values and the Block Filtration
我们扩展块过滤，布朗定义的查尔顿的工作的基础上，所有motivic多个zeta值，并研究与此过滤兼容的关系。本文构造了一个描述模多重zeta值模低块度项之间关系的李代数，证明了在此结构下的Charlton循环插入猜想，并证明了块混洗关系的存在，以及一个未知的二面角对称和微分关系.
2022-10-04 math.AG math.NT
Multiple $q$-Zeta Values
我们介绍了一个$q$ -模拟的多个调和级数通常被称为多个zeta值。多个$q$ -ζ值满足$q$ -填充乘法法则，其类似于由普通多个ζ值的级数表示产生的填充乘法法则。此外，多重$q$ -zeta值可以被看作多重$q$ -多对数的特殊值，它允许多重Jackson $q$ -整表示，其极限情况是当$q=1$时，普通多重多对数的Drinfel'd单纯形积分.多个$q$ -ζ值的多个Jackson $q$ -整表示导致它们满足的第二乘法法则，称为$q$ -混洗。尽管如此，它似乎是许多普通的多个zeta值满足的数值关系没有有趣的$q$ -扩展。例如，如果存在$ζ(\{3,1\}^n)$的Broadhurst公式的合适的$q$类似物，则其可能相当复杂。尽管如此，我们表明，一些无限类的关系，包括霍夫曼的分区身份，大野的循环和身份，格兰维尔的总和公式，欧拉的卷积公式，大野的广义对偶关系，以及Ihara和Kaneko的推导关系扩展到多个$q$ -zeta值。
2004-02-06 math.NT math.QA
Combinatorial aspects of multiple zeta values
本文利用多重zeta值的积分表示满足洗牌乘积规则，采用组合方法证明了Zagier猜想及类似循环和恒等式，并提出支持无限族推广恒等式的计算证据。
1998-12-02 cs.NA math.CO math.NA
A double-sum analogue of Whipple's summation formula and a restricted sum formula for multiple binomial sums
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）
该研究证明了Whipple的{}_3F_2求和公式的双重和模拟式，并将其应用得到Igarashi参数化多重zeta级数特殊情形下多重二项和的受限求和公式
2026-08-12 math.CA math.NT
Minimal surfaces and alternating multiple zetas
本文证明了形变Lawson曲面 $ξ_{1,g}$ 的完备常平均曲率曲面族的存在性，发现极小情形下展开系数为交错多重zeta值，并利用复分析方法将存在性证明推广至 $g\geq 3$，给出了面积展开式并证明了面积随亏格单调递增。
2024-08-23 math.DG math.NT
Algebraic Aspects of Multiple Zeta Values
已经通过各种各样的方法研究了多个zeta值。在这篇文章中，我们总结了一些关于他们的结果，可以得到一个代数方法。这涉及到通过两个非交换变量x和y中的单项式对多个zeta值进行“编码”。多个zeta值可以被认为定义了一个映射H：H^0 -> R，其中H^0是由非交换多项式代数Q<x，y>的“可接受字”生成的分次有理向量空间。现在H^0允许两个（交换的）乘积使H^0成为同态：shuffle乘积和“harmonic”乘积。后者使H^0成为拟对称函数代数QSym的子代数。我们还讨论了关于多重zeta值的一些结果，这些结果可以用Q<x，y>的导子和循环导子来表示，并定义了霍普夫代数QSym在Q<x，y>上的作用。最后，我们将代数方法应用于多重zeta值级数的有限部分和。
2004-08-13 cs.IT math.IT math.NT
The Riemann zeros and the cyclic Renormalization Group
我们提出了一个一致的量子化的Berry-Keating哈密顿量x p，这是目前讨论的黎曼ζ函数的非平凡零。精确地再现了黎曼零点计数公式的光滑部分。零点出现，而不是作为本征态，但在频谱中的失踪状态，在协议与康纳斯adelic方法的黎曼假设。该模型是精确可解和可重正化的，具有循环重正化群。这些结果是通过将Berry-Keating模型映射到Russian doll超导模型中得到的。最后，我们提出了这些模型的推广，试图解释黎曼公式的振荡部分。
2005-11-03 cond-mat.supr-con hep-th math.NT
Traces, high powers and one level density for families of curves over finite fields
本文利用函数域 zeta 函数、显式公式及指定分歧类型素多项式密度，计算高亏格曲线模空间中酉矩阵迹高次幂的期望，并推导多类曲线覆盖的一级密度。
2016-10-01 math.NT
