An algebraic proof of cyclic sum formula for multiple zeta values
Tatsushi Tanaka, Noriko Wakabayashi
我们介绍了一个代数制定的循环和公式的多个zeta值和多个zeta星值。我们还提出了一个代数证明的循环和公式的多个zeta值和多zeta星值，通过减少他们的川岛关系。
We introduce an algebraic formulation of cyclic sum formulas for multiple zeta values and for multiple zeta-star values. We also present an algebraic proof of cyclic sum formulas for multiple zeta values and for multiple zeta-star values by reducing them to Kawashima relation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On a generalization of the cyclic sum formula for finite multiple zeta and zeta-star values
Hoffman和Ohno以及Ohno和Wakabayashi分别证明了多重zeta和zeta星值的循环和公式。Kawasaki和Oyama得到了有限重zeta和zeta-star值的类似公式。本文推广了Kawasaki和Oyama的结果。
Cyclic relation for multiple zeta functions
Hirose、Murakami和第一作者在一项研究中获得的循环关系是一个广泛的关系类，其中包括众所周知的多重zeta和zeta-star值的循环和公式，以及多重zeta值的推导关系。本文将其推广到复变数。我们的证明包括一个新的循环关系的证明。
Analogues of cyclic insertion type identities for multiple zeta star values
我们证明了多个zeta星值的身份，推广了一些身份由于今富，田中，田坂和若林。这个身份给出了一个类似的循环插入型身份，多个zeta星值，并连接块分解与赵的广义2-1公式。
A cyclic analogue of multiple zeta values
我们考虑一个多重zeta值的循环模拟（CMZVs），它有两种表达式：级数和整式。我们证明了CMZVs的“积分$=$系列”型恒等式。利用这个恒等式，我们构造了两类CMZV之间的$\mathbb{Q}$ -线性关系。其中之一是多个zeta-星值的循环和公式的推广。我们还给出了一个替代的证明多个zeta值的推导关系。
On variants of symmetric multiple zeta-star values and the cyclic sum formula
Jarossay定义了$t$ -adic对称多重zeta值，并将其作为$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta值的实模拟进行了研究.在本文中，我们考虑基于多个zeta-star值的几个正则化过程的星类似物：谐波正则化，洗牌正则化，Kaneko-Yamamoto的类型正则化。给出了$t$ -adic对称多重zeta（-star）值的循环和公式，它与Kawasaki给出的$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta（-star）值的循环和公式是对应的.证明使用了我们的新关系，该关系将$t$ -adic对称多个zeta-star值的循环和公式与多个zeta-star值的循环和公式连接起来。
Cyclic sum formula for certain parametrized multiple zeta values
本文针对Igarashi推广Ohno-Wakabayashi多重泽塔星值循环和公式后提出的三参数推广问题之一，给出了可能的解答。
Identities involving cyclic sums of regularized multiple zeta values each of depth less than $5$
本文给出了深度小于$5$的正则化重zeta值的循环和的恒等式。作为推论，我们提出了两种推广的霍夫曼定理的对称和多个zeta值的情况下。
Reducibility of Signed Cyclic Sums of Mordell-Tornheim Zeta and L-Values
本文证明了Mordell-Tornheim L-值的某些符号循环和是多个较低深度L-值乘积的有理线性组合（即，可还原的）。这同时推广了Subbarao和Sitaramachandrarao以及Matsumoto等人的一些结果.作为直接推论，我们可以证明对任意整数k>2和正整数n，Mordell-Tornheim和zeta_ \MT（\{n\}_k）是可约的.
Note on cyclic sum of certain parametrized multiple series
证明了某些两指标多重级数的循环和公式。这些都是新的和非平凡的推广的循环和公式的多个zeta值和多个zeta星值。
The alternating block decomposition of iterated integrals, and cyclic insertion on multiple zeta values
Borwein、Bradley、Broadhurst和Lisonhurk的循环插入猜想指出，通过将一些2的初始块的所有轮换插入到多重zeta值$ ζ(1,3,\ldots,1,3) $中并求和，可以获得$ π$的幂的显式有理倍数。霍夫曼给出了一个关于$ 2 ζ(3,3,\{2\}^m) - ζ(3,\{2\}^m,(1,2)) $的类似味道的数学恒等式。在本文中，我们介绍了“广义循环插入矩阵”，我们描述使用一种新的组合结构迭代积分-所谓的交替块分解。我们看到，无论是原来的BBBL循环插入猜想，和霍夫曼的代数身份，是特殊情况下，这种'广义'循环插入猜想。通过使用布朗的动机MZV框架，我们建立了一些对称版本的广义循环插入猜想总是成立，直到一个合理的，这提供了一些证据的广义猜想。
Combinatorial remarks on the cyclic sum formula for multiple zeta values
多个zeta值是黎曼ζ函数的值在正整数的推广。已知它们满足许多关系，其中包括循环和公式。循环和公式可以通过由第二和第三作者定义的线性算子分层。我们给出了属于每一层的组合参数的关系的数量。
Algebraic setup of non-strict multiple zeta values
本文介绍了一种非严格多重zeta值的代数结构（简称NMZVs），并利用该代数结构证明了NMZVs的一些关系，这些关系类似于Hoffman的多重zeta值关系.
Algebraic relations of interpolated multiple zeta values
内插的多个zeta值可以被视为多个zeta值和多个zeta星值的插值多项式。本文给出了内插多重zeta值的一些代数关系，如对称和公式、shuffle正则化和公式、加权和公式以及一些偶宗量的求值公式。本文所提供的所有代数关系都是由扩展的双混洗关系导出的。
Computing Zeta Functions of Cyclic Covers in Large Characteristic
我们描述了一个算法来计算的周期覆盖的投影线在一个有限域的特征$p$运行在时间$p^{1/2 + o(1)}$的zeta函数。我们确认其实用性和有效性，我们的SageMath实施的一系列例子的性能报告。该算法依赖于Gonçalves对循环覆盖的Kedlaya算法的推广，以及Harvey对大特征的Kedlaya算法的工作。
Interpolation of multiple zeta and zeta-star values
我们定义一个变量t的多项式，其在t=0和1的值分别是多个zeta值和多个zeta-star值。我们给出了Ohno-Zudilin的二-一猜想的一个应用，并证明了这些多项式的循环和公式。
Partial zeta functions of algebraic varieties over finite fields
通过限制变量运行在各种（可能不同的）子域，我们介绍了部分zeta函数的概念。我们证明了部分zeta函数是合理的一个有趣的情况下，推广Dwork的著名的合理性定理。一般来说，偏zeta函数可能不是有理数。但法尔丁斯定理说偏zeta函数总是接近有理的。
Algebraic independence of arithmetic gamma values and Carlitz zeta values
我们考虑了F_q[theta]的算术Γ函数在真分数处的值和Zeta函数在正整数处的值，并给出了它们的完全代数无关性结果。
Height zeta functions of equivariant compactifications of semi-direct products of algebraic groups
利用高度zeta函数理论研究了半直积的射影等变紧化上有界高度有理点的渐近分布。
An algebraic proof of the duality of multiple zeta-star values of height one
本研究针对高度为1的多重星Zeta值对偶定理的证明问题，采用洗牌代数方法给出该定理的代数证明，为数论领域的相关研究提供了代数推导思路。
Algebraic Relations among Goss's Zeta Values on Elliptic Curves
2007年，Chang和Yu确定了有理函数域的高斯zeta值之间的所有代数关系-这些也被称为Carlitz zeta值。Goss提出了一般基环A的Goss zeta值之间的代数关系问题，但知之甚少。本文给出了一种一般方法，并确定了有限域上基环A与椭圆曲线的Goss zeta值之间的所有代数关系。据我们所知，这些是第一个非平凡的解决方案的高斯问题的基环的类数是严格大于1。
Computing zeta functions of algebraic curves using Harvey's trace formula
提出了一种计算有限域上代数曲线的zeta函数的新方法。该算法依赖于哈维的轨迹公式来计算曲线的平面模型上的点。然后通过在奇点处进行校正来获得曲线的zeta函数。我们报告的实施，并提供了一些例子，在MAGMA证明Tuitman的算法的改进。
On the Value-Distribution of Hurwitz Zeta-Functions with Algebraic Parameter
研究了带代数无理参数$ζ(s;α)=\sum_{n\geq_0}(n+α)^{-s}$的Hurwitz zeta函数的值分布.特别是，我们证明了有效的密集性结果的Hurwitz zeta函数及其衍生物在适当的地带包含的临界带$1+i\mathbb{R}$的右边界。这可以被认为是这些zeta函数普遍性的第一个“弱”表现。
A random variable related to the Hurwitz zeta-function with algebraic parameter
本文引入了一个与具有代数参数的Hurwitzζ函数值分布密切相关的随机变量，证明了极限定理，并应用于证明任何复数可以被具有代数无理参数的Hurwitzζ函数值近似，仅有限例外。
On Log-Algebraic Identities for Anderson t-modules and Characteristic p Multiple Zeta Values
基于Stark单位的概念，给出了Anderson t-模的对数代数的恒等式的一种新的加细方法.因此，我们建立了一个推广的张氏定理对数解释的特殊特征p多zeta值（MZV的），并恢复许多早期的结果在这个方向上。此外，我们设计了一个直接的和概念性的方法来获得对数的解释MZV的和V-ADIC MZV的。这完全概括了Anderson和Thakur关于Carlitz zeta值的工作。
A parameterized generalization of the sum formula for quadruple zeta values
我们给出了四重zeta值的求和公式的参数化推广。推广有四个参数，并且在四阶循环群下是不变的。通过对参数取特殊值，我们还得到了四重zeta值的加权和公式，它包含了一些已知的结果。
Yamamoto's interpolation of finite multiple zeta and zeta-star values
本文研究了有限重zeta和zeta-star值的多项式插值，它是Yamamoto引入的插值重zeta值的一个类似物，变量为$t$.我们介绍了它们之间的几个关系，特别是证明了循环和公式，Bowman-Bradley型公式，加权和公式。给出了调和关系、混洗关系、对偶关系和导子关系。
Distribution of zeta zeroes for abelian covers of algebraic curves over a finite field
对于有限域上的函数域$k$，以$\mathbb{F}_q$为常数域，且有限阿贝尔群$G$的指数可被$q-1$整除，本文研究了$k$的随机$G$ -扩张的zeta零点的分布.我们证明，当度趋于无穷大时，zeta零点的数量位于一个规定的弧是均匀分布的，方差遵循高斯分布。
A note on evaluations of multiple zeta values
具有某些重复变元的多个zeta值（MZV）或循环生成的MZV的某些总和被评估为$π^2$的幂的有理数倍。本文对D.博尔曼和D. M.布拉德利。
Quantum models of the Riemann zeta function, lattice spin models and algebraic models of entanglement
本文综述了Hilbert-Polya猜想与黎曼假设的联系、p进量子计算的新结果，以及基于格点自旋模型和代数模型的量子纠缠。
Scattering for time series with an application to the zeta function of an algebraic curve
我解释了如何拉克斯-菲利普斯理论可以应用到一个纯粹的创新时间序列和计算相应的散布函数。然后，我将这样一个时间序列与有限域上的一条代数曲线（亏格至少为1）联系起来，并证明了黎曼假设（很久以前就证明了）成立的充要条件是散射是因果关系（尽管这种因果关系不是独立成立的）。
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
On the conical zeta values and the Dedekind zeta values for totally real fields
锥zeta值是由凸锥上的某些多重和定义的多重zeta值的推广。本文给出了全实域的戴德金ζ函数的值与某些代数锥的锥ζ值之间的关系。更准确地说，我们表明，部分zeta函数的值为全实字段可以表示为一个合理的线性组合的锥形zeta值与某些代数锥的平方根的判别式。
Algebraic identities among $q$- analogue of Euler double zeta values
本文探究另一类q-双重zeta函数变体及其星型变体的恒等式，借助q>1的Nielsen反射公式q-模拟，研究相关恒等式，分析参数趋于0的行为并与经典情形对比，还讨论Mordell-Tornheim r重zeta函数q-模拟及其与q-双重zeta函数的关系。
Frobenius difference equations and algebraic independence of zeta values in positive equal characteristic
类似于正整数上的黎曼ζ函数，对于每个特征p固定的有限域F_p^r，我们考虑正整数n上的Carlitz zeta值zeta_r（n）。我们的定理断言在{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），. | r = 1，2，3，...}，所有的代数关系都是在每个单独的族{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），.}内的那些代数关系。这些是来自Euler-Carlitz关系和Frobenius关系的代数关系。为了证明这一点，提出了一种从Frobenius差分方程组中提取代数独立性结果的方法。
The Artin-Mazur Zeta Function of a Dynamically Affine Rational Map in Positive Characteristic
动态仿射映射是代数群的仿射的有限商。本文讨论了$\mathbb{P}^1(k)$的动态仿射自映射的Artin-Mazur zeta函数的合理性或超越性，其中$k$是正特征的代数闭域.
Lower bound on height of algebraic numbers and low lying zeros of the Dedekind zeta-function
本文借助 Dedekind zeta 函数低位零点建立代数整数 Weil 高度下界，并在 GRH 条件下证明特定无限非 Galois 扩张中的 Lehmer 猜想。
q-analogues of multiple zeta values and the formal double Eisenstein space
在这篇综述文章中，我们讨论了多重zeta值的q-类似物的代数结构，这是密切相关的衍生物的爱森斯坦级数。此外，我们还引入了形式双Eisenstein空间，它推广了Gangl，Kaneko和Zagier的形式双zeta空间。使用多个zeta值的q-类似物的代数结构，我们将给出这个空间的实现。作为应用，我们将得到（拟）模形式之间恒等式的纯组合证明。
Some relations deduced from regularized double shuffle relations of multiple zeta values
证明了正则化的双重洗牌关系给出了多重zeta值之间的所有代数关系，因此所有其他代数关系都应该从正则化的双重洗牌关系推导出来。本文给出了由正则化双混洗关系导出的尽可能多的关系式，如L的加权和公式。Guo和B. Xie等的一些偶数元求值公式和M. E.霍夫曼和他们的概括。
On The Cyclicity of Algebraic Lattices
本文研究代数格的循环性，通过Minkowski嵌入在伽罗瓦数域中建立循环格的充要条件，并给出理想格循环性的判定条件。
A motivic Poisson formula for split algebraic tori with an application to motivic height zeta functions
本文证明了分裂代数群adelic点的motivic版本的Poisson公式，并应用于研究分裂射影toric品种的motivic高度zeta函数，基于motivic Manin-Peyre原理。
Algebraic estimates, stability of local zeta functions, and uniform estimates for distribution functions
本文发展了一种"代数估计“方法，并用于研究\int_B型积分的稳定性|f（z）|^{- \d }dV，在函数f的小变形下。该估计被描述为函数空间的分层\{R（z）=| P（z）|^{ \e }/|Q（z）|^{ \d }\}通过代数簇，在每个代数簇上，R（z）的积分的大小由显式代数式给出。该方法给出了一个关于Tian在二维空间稳定性的结果的独立证明，并将该结果部分推广到三维空间。在任意维上，结合Siu的一个关键引理，建立了映射c \ra \int_B的连续性|f（z，c）|当f（z，c）是（z，c）的一个全纯函数时，可以得到^{- \d }dV_1 \cdots dV_n.特别是导极点在f中是不连续的，这也加强了Lichtin的一个较早的结果。
On a lifting of $t$-adic symmetric multiple zeta values
本文提出带新参数 $s$ 的 $(s,t)$-进对称多重 zeta 值，建立其双重洗牌关系、对偶性与循环和公式，并讨论有限对应物。
Lectures on height zeta functions: At the confluence of algebraic geometry, algebraic number theory, and analysis
这是2008年1月在三浦（神奈川，日本）举行的法日冬季学校之际撰写的关于高度zeta函数理论的综述。它并不需要代数几何方面的很多知识。最后一章的调查解释了最近取得的成果与尤里Tschinkel合作有关渐近量的高度球解析几何超过局部域，或在adelic空间。
Interpolation of $q$-analogue of multiple zeta and zeta-star values
我们知道至少有两种方法来推广多个zeta（-star）值，或简称为MZ（S）Vs，它们是$q$ -模拟和$t$ -插值。MZ（S）Vs的类似物$q$，简称$q$ MZ（S）Vs，是由Bradley，Okuda和Takeyama，Zhao等人提出的。另一方面，Yamamoto提出了用参数$t$插值MZVs和MZVs的多项式。我们称之为$t$ -MZV。本文同时考虑这两种推广，即构造多项式，称为$t$ - $q$ MZVs，用一个参数$t$插值$q$ MZVs和$q$ MZVs，将其简化为$q$ MZVs为$t=0$，$q$ MZVs为$t=1$，$t$ -MZVs为$q$趋于$1$ .然后证明了$t$ - $q$ MZVs的Kawashima型关系、循环和公式和Hoffman型关系。
Rationality of secant zeta values
本文利用广义eta函数的Arakawa-Berndt理论证明了Lalaun，Rodrigue和Rogers关于割线zeta函数特殊值的代数性质的一个猜想.
Mean values of multivariable multiplicative functions and applications to the average number of cyclic subgroups and multivariable averages associated with the LCM function
我们使用多个zeta函数证明，在适当的假设下，多变量乘性函数的平均值的精确渐近公式。作为应用，我们证明了群${\mathbb Z}_{m_1}\times\dots\times {\mathbb Z}_{m_n}$的循环子群的平均数和与LCM函数相关的多元平均数的一些性质。
Restricted sum formula and derivation relation for multiple zeta values
两类多个zeta值的关系代数处理。Eie，Liaw和Ong证明了一个限制和公式. Ihara，Kaneko和Zagier证明了导子关系。在本文中，我们表明后者意味着前者。
On the poles of Igusa's Local Zeta Function for algebraic sets
本文的目的是明确地描述与几个多项式相关联的Igusa局部zeta函数的亚纯延拓的极点。使用奇点的奇点的分解可以将Igusa的局部zeta函数表示为p-adic单项积分的有限和。我们计算这些单项积分使用技术的环形几何。通过这种方式，我们得到了一个明确的列表的候选人的极点的局部zeta函数相关联的几个多项式。
Normality of algebraic numbers and the Riemann zeta function
本文发现代数数正规性与Riemann zeta函数在垂直等差数列上的均值存在关联，并给出正代数无理数对基数b正规的充要条件，即上述极限为零。
Zeros of Witten zeta functions and absolute limit
我们介绍了Witten zeta函数的多个版本的L-函数。我们研究它们的代数和分析性质。特别地，我们研究了零在负整数处的存在性。这些结果强烈地暗示了在-2处的普适零点。我们也看到了它们的绝对极限。
The p-cohomology of algebraic varieties and special values of zeta functions
特征为p的代数簇的p-上同调自然地位于Raynaud环（Ekedahl-Illusie-Raynaud）上的分次模的凝聚复形范畴$D_{c}^{b}(R)$中。我们在这一范畴中研究同调代数。当基域有限时，我们的结果给出了代数簇、对数簇、代数栈等的绝对上同调群与其zeta函数的特殊值之间的关系.这些结果提供了令人信服的证据，即$D_{c}^{b}(R)$是特征p中p-上同源性的正确靶标。
Finite and symmetric colored multiple zeta values and multiple harmonic q-series at roots of unity
Kaneko-Zagier猜想指出有限和对称的多重zeta值满足相同的关系。在以前的工作与H.~ Bachmann和Y.~ Takeyama等人证明了有限对称重zeta值是某个截断重调和$q$ -级数在$q\rightarrow 1$上的“代数”和“解析”极限，并研究了它们之间的关系，从而给出Kaneko-Zagier猜想的部分证据.本文从能级$N$的截断多重谐波$q$ -级数出发，它是截断有色多重zeta值的$q$ -模拟.我们介绍我们的有限和对称的彩色多重zeta值作为一个代数和解析极限的截断多重谐波$q$ -系列的水平$N$和讨论一个更高的水平（或分圆）类似的Kaneko-Zagier猜想。
Integral points on singular toric varieties and cyclic normal polynomials
本文利用 Batyrev–Tschinkel 的调和分析方法，建立含循环商奇点的射影环面簇整点高度 zeta 函数公式，并据此确定具有给定循环 Galois 群的首一整系数多项式计数渐近首项。
On relations for the $q$-multiple zeta values
我们证明了$q$ -多重zeta值（$q$ MZV）的一些关系。它们是循环和公式、Ohno关系和多重zeta值（MZV）的Ohno-Zagier关系的$q$ -类似物。本文讨论了确定$\Q$上的$q$ MZV所张空间的维数的问题，并给出了MZV的一个应用.
ζ({{2}^m, 1, {2}^m, 3}^n, {2}^m) / π^{4n + 2m(2n+1)} is rational
Borwein，Bradley，Broadhurst和Lisonhurk的循环插入猜想指出，将2的某些固定块的所有循环移位插入到多个zeta值中，1，3）给出了π的幂的显式有理倍数。本文利用motivic多重zeta值建立了一个非显式的对称插入结果：将一些2的固定块的所有可能排列插入到n（1，3，. 1，3）给出了π的幂的一些有理倍数。
Double shuffle relations for q-analogues of multiple zeta values, their derivatives and the connection to multiple Eisenstein series
本文研究了多重zeta值的一类q-类似物，它们出现在多重Eisenstein级数的Fourier展开式中。通过研究它们的代数结构和导数，给出了二重和三重Eisenstein级数导数的显式计算公式。
Shintani-Barnes cocycles and values of the zeta functions of algebraic number fields
本文通过引入指数扰动新技术，推广 Eisenstein 上闭链构造，建立了 Shintani-Barnes 上闭链，从而统一给出一般数域 zeta 函数在正整数处的值。
Special value formula for the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator
本文计算了非对易谐振子的谱zeta函数的特殊值，并给出了它们作为某些代数函数积分的一般公式。这是Ichinose-Wakayama（2005）的结果的推广，其中研究了前两个特殊值。
Multiple zeta values and Euler's reflection formula for the gamma function
本文利用Hoffman调和代数与二项式恒等式，为源自Gamma函数Euler反射公式的恒等式提供了纯代数证明。
Some evaluations of interpolated multiple zeta values and interpolated multiple $t$-values
本文研究了下标涉及1,2,3的插值多重zeta值与插值多重$t$-值的求值公式，并通过在调和代数中推导相应的代数关系来获得这些求值。
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