Artin formalism for Selberg zeta functions of co-finite Kleinian groups
设$Γ\backslash\mathbb H^3$是上半空间的有限体积商，其中$Γ\subset {\rm SL}(2,\mathbb C)$是离散子群。对于$Γ$的有限维酉表示$χ$，人们将Selberg zeta函数$Z(s;Γ;χ)$联系起来。本文证明了Selberg zeta函数的Artin形式。也就是说，如果$\tildeΓ$是${\rm SL}(2,\mathbb C)$中$Γ$的有限指数群扩张，并且$π={\rm Ind}_Γ^{\tildeΓ}χ$是导出表示，则$Z(s;Γ;χ)=Z(s;\tildeΓ;π)$。在本文的第二部分中，我们证明了一个直接的方法类似的身份散射函数，即$ϕ(s;Γ;χ)=ϕ(s;\tildeΓ;π)$，适当的规范化的爱森斯坦系列。
2008-01-19 math.NT
On the universal p-adic sigma and Weierstrass zeta functions
对于素数$p>3$，我们通过一种突出椭圆函数的Laurent展开式中系数之间的同余关系的方法，同时对由Weierstrass方程定义的广义椭圆曲线，给出了Mazur和Tate关于正常椭圆曲线的通用$p$ -adic σ函数和$p$ -adic Weierstrass zeta函数的新的推导.
2023-03-08 math.NT
A generalization of the Artin-Tate formula for fourfolds
在Tate和Beilinson猜想、某些上同调群的有限性等假设条件下，给出了光滑射影四重的Hasse-Weil zeta函数在s=2处的特殊值的一个新公式.我们的公式可以被认为是一个推广的Artin-Tate（-Milne）公式的光滑表面，并表示特殊的zeta值几乎完全在内部几何不变量，如高Chow群（motivic上同调群）。此外，我们还比较了我们的公式与Geisser的公式在相同zeta值下的Weil-étale动机上同调群，并由此（在附加的假设下）得到了重量为2的Weil-étale动机上同调群在高阶Chow群和非分歧上同调群上的一些表示.
2010-07-29 math.NT
Fedder type criteria for quasi-$F$-splitting I
本文证明了准F-分裂的Fedder类型准则，并给出了Calabi-Yau超曲面Artin-Mazur高度的简单计算公式，同时展示了高Artin-Mazur高度的Calabi-Yau变分的存在性。
2025-11-21 math.AC math.AG math.NT
Zeta functions of a class of Artin-Schreier curves with many automorphisms
本文描述了一类Artin-Schreier曲线，将Van der Geer和Van der Vlugt的结果推广到奇特征。这些曲线的自同构群包含一个大的超特殊群作为子群。这个子群的精确知识使得有可能在子群中所有自同构的定义域上计算该类中曲线的zeta函数。因此，我们得到了新的极大曲线的例子。
2015-06-26 math.AG math.NT
Statistics for ordinary Artin-Schreier covers and other $p$-rank strata
研究了当$q$固定且亏格趋于无穷大时，$\F_q$上Artin-Schreier覆盖的不同$p$秩层中zeta函数的点数和零点的分布.考虑的$p$秩层包括普通族、整个族和$p$秩等于$p-1.$的曲线族。虽然zeta零点总是接近标准高斯分布，但$\F_q$上的点数具有随特定族而变化的分布。
2013-04-30 math.NT
Analogues of the Artin factorization formula for the automorphic scattering matrix and Selberg zeta-function associated to a Kleinian group
对于作用于双曲三维空间的Kleinian群，我们证明了Selberg zeta函数和自守散射矩阵的因子分解公式。我们将Venkov和Zograf的结果从富克斯群扩展到克莱因群，并且给出了一个简单且可扩展到更一般群的证明。
2007-09-10 math.NT math.SP
Dynamical zeta functions and Kummer congruences
我们建立了Artin-Mazur zeta-函数的系数和Kummer同余之间的联系。这允许肯定地解决存在映射T的问题，使得T的第n阶不动点的数目等于第2n阶欧拉数的绝对值。并解决了一个与Riemann-Siegel公式系数有关的Gabcke问题。
2003-09-11 math.NT
Selberg's Conjectures and Artin $L$-functions
作者回顾了Selberg关于一类狄利克雷级数函数与黎曼ζ函数具有相同性质的结果和图解，并将这项工作与Artin L-函数理论联系起来。
1994-07-01 math.NT
A zero density estimate for Dedekind zeta functions
该研究证明了与固定伽罗瓦群的伽罗瓦扩张相关的Dedekind zeta函数族的首个不依赖强Artin猜想的零点密度估计，并将其用于移除相关数论研究中的强Artin猜想假设。
2022-01-06 math.NT
Artin L-function on PGL3
研究了由PGL $_3$附加到其基本群的有限维表示$ρ$上的有限$2$维复形$X_Γ$上的Artin $L$ -函数.证明了这些函数的合理性、函数方程和归纳不变性等重要性质。此外，利用上同调的论证，建立了Artin $L$ -函数与$ρ$的$L$ -函数之间的联系，推广了[KL，KLW]中关于$X_Γ$的zeta函数的恒等式.
2014-06-20 math.NT
On analogues of Mazur-Tate type conjectures in the Rankin-Selberg setting
本文研究了Selmer群的$\mathbb{Q}$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -有限层上的Fitting理想，它与两个模形式$f$和$g$的Rankin-Selberg卷积有关.受Mazur和Tate在“Birch和Swinnerton-Dyer类型的精化图”中定义的模形式的Theta元的启发，我们使用Loeffler-Zerbes的几何$p$ -adic $L$ -函数附加到$f$和$g$，为$f$和$g$的Rankin-Selberg卷积定义新的Theta元。在一定的技术假设下，我们推广了最近的工作金栗原椭圆曲线证明一个结果非常接近的\emph{weak main conjecture}的Mazur和泰特的Rankin-Selberg卷积。特别强调的情况下，$f$对应于椭圆曲线$E$和$g$的二维奇数不可约Artin表示$ρ$与分裂字段$F$。作为应用，我们给出了$F$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限层上$E$的Mordell-Weil群的$ρ$ -同构分量的维数的上界，它与Theta元的消失阶有关.
2021-03-01 math.NT
Rank one case of Dwork's conjecture
本文证明了仿射空间上Dwork猜想的一般秩为1的情形。它推广和改进了ANT-0141“单位根zeta函数的Dwork猜想”（Ann. Math.，150（1999），867-929）。此外，明确的零和极点（沿Gouvêa-Mazur猜想方向）的单位根zeta函数的信息。这篇论文将发表在JAMS上。
2000-05-09 math.NT
On the adjoint Selmer groups of semi-stable elliptic curves and Flach's zeta elements
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文显式构造了半稳定椭圆曲线的秩1本原Stark系统，证明了其与极小模性提升定理的等价性，并比传统几何Euler系统方法更精细地解释了Flach的zeta元素。
2026-10-10 math.NT
Multiplicities in Selmer groups and root numbers for Artin twists
令$K/F$是数域的有限伽罗瓦扩张，$σ$是$\mathrm{Gal}(K/F)$的绝对不可约、自对偶表示。设$p$是奇素数，考虑两条椭圆曲线$E_1, E_2$，它们在$p$以上的素数处具有良好的普通约化，并具有等价的mod- $p$ Galois表示.本文研究了在$K$上的$E_i$的$p^\infty$ -Selmer群的表示空间中$σ$的重数的奇偶性的变化.我们还比较了扭转的$E_i/F$由$σ$的根数，并表明$p$ -奇偶猜想成立的扭转的$E_1/F$由$σ$的当且仅当它成立的扭转的$E_2/F$由$σ$。我们还表示Mazur-Rubin-Nekovásness的算术局部常数在某些地方岩泽不变量。
2020-11-23 math.NT
Extreme residues of Dedekind zeta functions
在一类$S_{d+1}$ -域（$d=2,3,4$）中，我们得到了除密度零点集以外的戴德金ζ函数的留数的真上、下界。对于$S_5$ -域，我们需要假设强Artin猜想.我们还证明了存在一个具有上界和下界的无限数域族。
2016-01-22 math.NT
The value-distribution of Artin $L$-functions associated with cubic fields in conductor aspect
本文研究了导子方面非Galois三次域族Artin $L$-函数的值分布，证明其均值可由可显式构造的密度函数积分表示，并借助类数公式应用于三次域类数分布的研究。
2022-10-18 math.NT
Cyclotomic norm congruences for zeta values and modular $L$-values
The University of Chicago（芝加哥大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究在分圆塔中建立ζ函数与模L值的同余关系，在GL₁、GL₂情形下分别推导相关同余并给出应用，为相关数论问题提供了新的研究路径。
2026-08-25 math.NT
On the zeta function of a projective complete intersection
我们计算一个基础的p-adic Dwork上同调的光滑完全相交的射影空间在有限域，并使用它给Frobenius的行动上这个上同调的p-adic估计。特别地，我们证明了Frobenius特征多项式的Newton多边形位于相关的Hodge多边形之上。这一结果首先由B. Mazur使用晶体上同调。
2006-10-06 math.AG math.NT
Counting zeros of Artin $L$-functions
The University of New South Wales, Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）；National Sun Yat-Sen University（国立中山大学）
假设Artin猜想成立，建立了Artin $L$-函数非平凡零点到任意高度$T\geq 1$的显式渐近公式，并得到Hecke $L$-函数的无条件显式零点计数公式，改进了相关领域的最新结果。
2026-07-01 math.NT
Galois actions on homotopy groups
研究了代数簇的l-adic图式和Artin-Mazur同伦群上的Galois作用。对于局部域K上的好约化的适当簇，证明了当l不等于K的剩余特征p时，l-adic图式同伦群是由Weil层上同调的Galois作用明确确定的混合表示.对于好约化的拟射影簇，存在涉及Gysin谱序列的类似表征。当l=p时，通过比较晶体和p-adic示意同伦类型，证明了一个稍弱的结果。在有利的条件下，比较定理转移所有这些描述的Artin-Mazur同伦群。
2011-05-10 math.AG math.AT math.NT
Artin's conjecture, Turing's method and the Riemann hypothesis
我们提出了一个群论准则，在此准则下，人们可以验证某些（非单项）伽罗瓦表示的阿丁猜想，直到复平面上的有限高度。特别地，该标准适用于S5和A5表示。在更一般的条件下，该技术允许验证Q的非交换扩张的戴德金ζ函数的黎曼假设。此外，我们还讨论了任意L-函数零点的两种定位方法。第一种方法使用显式公式和技术（与Andreas Strombergsson共同开发）来计算迹公式。第二种方法推广了图灵证明黎曼假设的方法。为了应用它，我们通过快速傅里叶变换发展了一个严格的算法来计算临界线上的一般L-函数。最后，我们给出了一些数值结果测试Artin猜想的S5表示，和黎曼假设的戴德金ζ函数的S5和A5领域。
2005-07-25 math.GR math.NT
Iwasawa theory for branched $\mathbb{Z}_{p}$-towers of finite graphs and Ihara zeta and $L$-functions
我们重新审视理论的伊原$L$ -功能的背景下，最初研究巴斯和桥本，最近由扎哈罗夫。特别是，我们研究，如果Artin形式主义是满足这些$L$ -功能。作为应用，我们利用Ihara zeta和$L$ -函数证明了有限连通图的分支$\mathbb{Z}_{p}$ -塔中生成树数的$p$ -部分的岩泽渐近类数公式的类似性.此外，我们涉及到一个发电机的特征理想的生成的扭转Iwasawa模块，管理的$p$的增长-在这样的塔与Ihara $L$ -功能的生成树的数量的一部分。
2025-08-10 math.NT
Endomorphisms of positive characteristic tori: entropy and zeta function
设$F$是阶为$q$且特征为$p$的有限域.设$\mathbb{Z}_F=F[t]$，$\mathbb{Q}_F=F(t)$，$\mathbb{R}_F=F((1/t))$具有离散赋值，$1/t$是其一致化子，并设$\mathbb{T}_F=\mathbb{R}_F/\mathbb{Z}_F$具有紧交换群的结构。令$d$是正整数，并且令$A$是元素在$\mathbb{Z}_F$中且行列式非零的$d\times d$ -矩阵。$A$乘法映射是$\mathbb{T}_F^d$上的满射自同态。首先，我们计算这个自同态的熵;结果和参数类似于经典情况$\mathbb{T}^d=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$。其次，也是最重要的，我们解决了所有这些自同态的Artin-Mazur zeta函数的代数性问题。作为我们的主要结果的结果，我们提供了一个完整的表征和一个明确的公式有关的熵时，zeta函数是代数。
2022-06-03 math.NT
L-series of Artin stacks over finite fields
在导出范畴和Laszlo和Olsson提出的栈的六种运算的基础上，重新证明了栈的Lefschetz迹公式，并给出了有限域上Artin栈的L-级数（特别是zeta函数）的亚纯延拓.我们还给出了栈的上同调群的权的一个上界，以及对某类商栈的“l的独立性”结果。
2011-03-28 math.AG math.NT
Horizontal factorizations of certain Hasse--Weil zeta functions - a remark on a paper by Taniyama
在他的一份文件中，使用参数的l-进表示，谷山表示zeta函数的阿贝尔簇超过一个数字领域作为一个无穷乘积修改阿廷L-功能。后者可以进一步分解为修改的戴德金ζ函数的产品。回顾谷山的工作后，我们给出了一个简单的几何证明的阿贝尔和更一般的群计划的产品公式。
2012-02-15 math.AG math.NT
Bounds for the residue of Dedekind zeta functions under GRH and applications
Pomona College（波莫纳学院）；Università di Bergamo（贝加莫大学）；University of the West of England（西英格兰大学）；Università degli studi di Milano（米兰大学）
该研究在GRH下给出戴德金ζ函数留数的显式上下界，改进了此前结果，其下界可检测类数≤2000的虚二次域，上界对固定非平凡域扩张可显著缩小。
2026-10-14 math.NT
Order of Zeros of Dedekind Zeta Functions
本文无条件证明了若数域 $L$ 有子域 $K$ 使 $L/K$ 为非阿贝尔 Galois 扩张，则其 Dedekind zeta 函数有无穷多重数至少为 2 的非平凡零点，并在 $\operatorname{Gal}(L/K)$ 有阶至少为 3 的不可约表示时推广至 3 阶零点。
2021-07-22 math.NT
Effective Brauer-Siegel theorems for Artin $L$-functions
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of Toronto（多伦多大学）
将Stark关于Dedekind zeta函数的有效界推广到一般Artin $L$-函数，在$s=1$处给出Laurent展开首项的无条件有效上下界，强度与广义Riemann假设下的预期相当。
2026-06-29 math.NT
Slopes for higher rank Artin-Schreier-Witt Towers
我们在特征$p$的有限域上固定一个一元多项式$\bar f(x) \in \mathbb{F}_q[x]$，并考虑由$\bar f(x)$定义的$\mathbb{Z}_{p^{\ell}}$ -Artin-Schreier-Witt塔;这是一个曲线塔$\cdots \to C_m \to C_{m-1} \to \cdots \to C_0 =\mathbb{A}^1$，它的伽罗瓦群与$\mathbb{Z}_{p^\ell}$规范同构，$\mathbb{Z}_{p^\ell}$是$\mathbb{Z}_p$的次数$\ell$非分歧扩张，它与作为拓扑群的$(\mathbb{Z}_p)^\ell$抽象同构。我们研究了这座曲线塔的zeta函数的牛顿斜率。这减少到研究牛顿斜率的L-功能相关的字符的伽罗瓦群的这座塔。我们证明了，当导体的字符是足够大的，牛顿斜率的L-函数渐近形成一个有限的算术级数的联合。作为推论，我们证明了与$\mathbb{Z}_{p^{\ell}}$ -Artin-Schreier-Witt塔相关的谱簇的谱晕性质.这将[DWX]中的主要结果从秩1的情况$\ell=1$扩展到更高秩的情况$\ell\geq 1$。
2017-01-01 math.NT
Dynamical zeta functions for typical extensions of full shifts
我们考虑一个家庭的等距扩展的全移位的p符号（p素数）参数化的概率空间。利用Heath-Brown关于Artin猜想的工作，证明了对于除两个素数p以外的所有素数，周期点的增长率的极限点集几乎必然是无限的.这特别表明动态zeta函数几乎肯定不是代数的。
1999-05-27 math.DS math.NT
L-functions of Genus Two Abelian Coverings of Elliptic Curves over Finite Fields
本文从Anabel几何与Artin的L函数的关系出发，研究了有限域上椭圆曲线亏格为2的阿贝尔覆盖的ζ-函数列表.我们的目标是提供这样一个列表的完整描述。
2016-01-22 math.NT
Special Uniformity of Zeta Functions I. Geometric Aspect
zeta函数的特殊一致性要求纯非交换zeta函数与特殊线性群的群zeta函数一致。自然相关的是三个方面，即分析，算术和几何方面。在本系列的第一篇论文中，我们通过计算有限域上定义的曲线上的半稳定丛，揭示了我们齐塔人的内在几何结构，这些半稳定丛是根据它们的自同构群和整体瓣定义的。我们表明，这样的计数可能从阿廷齐塔人，这是阿贝尔性质。本文还附有H.吉田，我们寻找齐塔人的动力之一。在本附录中，Yoshida引入了一个新的zeta作为SL 2群zeta的数域函数域模拟，并为它建立了黎曼假设。
2012-03-11 math.AG math.NT
On zeta elements for $\mathbb{G}_{m}$
本文给出了交换斯塔克图一般理论的一种统一方法。要做到这一点，我们定义自然的概念“zeta元素”，“韦伊平展上同调复合物”和“积分塞尔默群”的乘法群$\mathbb{G}_m$在有限的阿贝尔扩展数域。然后，我们猜想zeta元与Weil-平展上同调复形之间的一个精确联系，我们证明了这个猜想等价于等变Tamagawa数猜想的一个特例，并给出了整体函数域上类似命题的一个无条件证明.我们还证明了该猜想包含了关于广义Stark元的算术性质的许多详细信息，包括Rubin-Stark元之间的一类新的积分同余关系（这是最近的Mazur和Rubin和第三作者）和明确的公式，在这些元素的更高的拟合理想的整塞尔默群的$\mathbb{G}_m$，从而获得了阿贝尔斯塔克图理论的一个清晰而又非常一般的方法。作为这种方法的第一个应用程序，我们得到，除其他事项外，证明Darmon关于分圆单位的一个猜想（的一个改进），在基域是$\mathbb{Q}$的情况下格罗斯的“环面猜想”（的改进），在相关的$p$ -adic $L$ -函数具有平凡零的情况下等变玉川数猜想的新情况的证明，明确的公式为两个零化元素，并在某些情况下，较高的拟合理想（因此明确的结构）的理想类群，重新解释的$p$ -进格罗斯-斯塔克猜想的zeta元素的性质和一个强大的改进许多以前的结果（几个作者）有关阿贝尔斯塔克猜想。
2015-07-01 math.NT
Motivic complexes and special values of zeta functions
从1966年Artin和Tate的猜想开始，出现了一系列用代数簇的其他不变量来表示有限域上代数簇的zeta函数的特殊值的相继的更一般的表达式。本文给出了这一猜想的最终结果，并给出了证明，特别是对Voevodsky的Z[1/p]-范畴的etale motivic复形进行了p-积分结构的推广，证明了对于这一范畴，我们的猜想是Tate和Beilinson猜想的推广.由于该猜想是在motivic复合物方面陈述的，它（潜在地）也适用于代数栈、对数簇、单纯簇等。
2013-11-13 math.AG math.NT
Representation Dimension and Solomon Zeta Function
从Auslander-Smalo的逼近论的观点出发，证明了Cline-Parshall-Scott的拟遗传代数与拒斥理论之间存在着密切的联系.作为一个应用程序，我们将解决两个开放的问题。一个是关于M. Auslander在30年前提出的，另一个是关于阶的Solomon zeta函数。所罗门大约25年前事实证明，拒斥理论将这两个完全不同的问题紧密地联系在一起。
2003-08-02 math.NT math.RA
Zeta function and entropy for non-archimedean subhyperbolic dynamics
本文研究了特征0完备非阿基米德域上次双曲有理映射的Artin-Mazur zeta函数有理性，证明了其拓扑熵由弱Perron数的对数给出，并构造了实现任意给定弱Perron数对数熵的映射，将Thurston关于区间自映射熵的结果推广至非阿基米德环境。
2025-06-25 math.DS math.NT
Duality for complexes of tori over a global field of positive characteristic
若K是数域，则K上环面和环面复形的算术对偶定理对于理解K上线性代数群的局部-整体原理是至关重要的。当K是正特征的整体域时，我们证明了类似的算术对偶定理，包括环面复形的Galois超上同调的Poitou-Tate正合序列。其中一个主要的组成部分是有限平坦交换群格式的fppf上同调的Artin-Mazur-Milne对偶定理。
2020-01-28 math.AG math.NT
An introduction to $p$-adic $L$-functions
本文以三种等价方式介绍p进L-函数与Iwasawa理论，并陈述Iwasawa主猜想及Vandiver素数情形下的证明。
2024-12-19 math.NT
Newton slopes for Artin-Schreier-Witt towers
我们固定一个有限域上的首一多项式$f(x) \in \mathbb F_q[x]$，并考虑由$f(x)$定义的Artin-Schreier-Witt塔;这是一个曲线塔$\cdots \to C_m \to C_{m-1} \to \cdots \to C_0 =\mathbb A^1$，具有全伽罗瓦群$\mathbb Z_p$。我们研究这座曲线塔的zeta函数的牛顿斜率。这减少到研究的牛顿斜率的L-功能相关的字符的伽罗瓦群这座塔。证明了当特征标的导体足够大时，L-函数的牛顿斜率形成与特征标的导体无关的等差数列.作为推论，我们得到了与Artin-Schreier-Witt塔相关的本征曲线的斜率的行为的结果，类似于Buzzard和Kilford的结果。
2016-02-20 math.AG math.NT
Equivariant algebraic $\mathrm{K}$-theory and Artin $L$-functions
本文将Quillen-Lichtenbaum猜想推广到有限域、函数域和全实代数数域的Galois表示的Artin L-函数，利用等变谱序列和Möbius反演公式，在许多情形下整系数地证明了该猜想并确定了有限域情形下的等变代数K群结构。
2024-05-06 math.AG math.AT math.KT
Dynamics of endomorphisms of algebraic groups
本文推广 Steinberg 不动点公式至任意光滑代数群，引入 FAD-序列公理化不动点序列，证明 Artin-Mazur zeta 函数二分法并研究周期轨道计数的素数定理类比。
2024-04-19 math.AG math.DS math.NT
Zeta function of F-gauges and special values
本文针对有限域上可对偶$F$-gauges，提出并证明Artin–Tate型Zeta函数特殊值猜想的无条件形式，并借助稳定Bockstein特征及栈式$F$-gauge理论使其无条件适用于光滑真簇。
2025-01-09 math.AG math.NT
Derivatives of L-functions
本文研究了L函数，特别是黎曼ζ函数、Hasse-Weil L函数、Rankin L函数和Artin L函数的导数，并考察了L函数的导数与相应的Shimura簇的几何和算术之间的关系。
2019-10-11 math.AG math.NT
Borel's rank theorem for Artin $L$-functions
本文推广 Borel 秩定理，利用带有理 Galois 表示系数的等变代数 $K$-群及 Moore 谱扭变，建立 Artin $L$-函数版本，并探讨整系数情形的应用。
2023-06-29 math.AT math.KT math.NT
Beta-conjugates of real algebraic numbers as Puiseux expansions
在计数系统的Rényi-Parry动力学和β-变换的背景下，Boyd引入了计数基$β> 1$的β-共轭，其中$β$是Parry数。这些β-缀合物与$β$按规范结合。设$β> 1$为实代数数。根据β-变换的Parry上函数$f_β(z)$，引入了$β$的β-共轭的更一般的定义。引入了与$f_β(z)$相关的曲线在$(0,1/β) \in \mathbb{C}^{2}$上的芽的概念以及$β$的极小多项式的倒数.这个芽根据Puienix的理论被分解成不可约元，聚集成共轭类。在此新的上下文中，根据Puixix展开，给出了$β$的β-共轭物的新的等价定义。若$β$是Parry数，则β变换的（Artin-Mazur）动力学zeta函数$ζ_β(z)$（与$f_β(z)$简单相关）被表示为乘积公式，在一定的假设下，得到了黎曼ζ函数的Euler乘积的一种类似形式，并由芽推出了$β$的Parry多项式的因式分解.
2011-05-03 math.NT
Dynamically affine maps in positive characteristic
研究了代数闭域上正特征$p$上动态仿射映射（Lattès映射的推广）的迭代不动点。我们提出并研究了某些假设，这意味着一个二分法的阿廷-马祖尔zeta函数的动力系统：它是合理的或非完整的，这取决于具体的特点的地图。我们还研究了所谓的驯服zeta函数的代数性，生成函数的周期点的顺序互质$p$。然后，我们验证这些假设的动态仿射映射的投影线，概括以往的工作的布里迪，并在任意维度，库默尔品种所产生的整数乘法阿贝尔簇的地图。
2019-04-09 math.AG math.DS math.NT
Value-distribution of cubic Hecke $L$-functions
令$k=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$，并令$c\in \mathfrak{O}_k$是一个无平方的代数整数，使得$c\equiv 1~({\rm mod}~{\langle9\rangle})$。设$ζ_{k(c^{1/3})}(s)$为三次域$k(c^{1/3})$的戴德金ζ函数，$ζ_k(s)$为$k$的戴德金ζ函数。对于固定的实际$σ>1/2$，我们得到渐近分布函数$F_σ$的值的对数和对数导数的阿丁$L$ -功能\begin{equation*} L_c(σ)= \frac{ζ_{k(c^{1/3})}(σ)}{ζ_k(σ)}, \end{equation*} $c$变化。此外，我们表示的特征功能$F_σ$明确作为一个产品指标的$\mathfrak{O}_k$素理想。作为我们的结果的推论，我们建立了一个渐近分布函数的存在性的Brauer-Siegel渐近公式的误差项的家庭的数域$\{k(c^{1/3})\}_{c}$。我们还推出了类似的结果为这个家庭的Euler-Kronecker常数。
2019-02-14 math.NT
Towards a fractal cohomology: Spectra of Polya--Hilbert operators, regularized determinants and Riemann zeros
Emil Artin defined a zeta function for algebraic curves over finite fields and made a conjecture about them analogous to the famous Riemann hypothesis . This and other conjectures about these zeta functions would come to be called the Weil conjectures, which were proved by Weil for curves and later, by Deligne for varieties over finite fields . Much work was done in the search for a proof of these conjectures, including the development in algebraic geometry of a Weil cohomology theory for these varieties, which uses the Frobenius operator on a finite field . The zeta function is then expressed…
2017-06-20 math.NT
Averages of Artin characters and their relation to the Davenport--Heilbronn theorem
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文通过Artin特征平均值改进了三次扩张计数函数的误差项界，在GRH下达到$X^{2/3-1/51+\epsilon}$，并证明至少75%的L-函数在中心点非零，且函数域结果无条件。
2026-10-26 math.NT
Quantum Statistical Mechanics, L-series and Anabelian Geometry
已知具有相同戴德金ζ函数的两个数域不一定同构。数场的zeta函数可以解释为相关量子统计力学系统的分拆函数，该系统是具有单参数自同构自同构群的C*-代数，由阿廷互易性构建。在本文的第一部分中，我们证明了数域的同构与这些关联系统的同构相同。考虑到这些系统是拓扑空间的非交换类似物，这个结果可以被看作是格罗滕迪克的“阿那贝尔”程序的另一个版本，很像Neukirch-Uchida定理通过它们相关的绝对伽罗瓦群的拓扑同构来刻画数域的同构。在本文的第二部分，我们使用这些系统来证明以下内容。如果存在特征标群的同构（即，Pontrjagin（？））的两个数域的交换化伽罗瓦群的L-级数相等的一个结果（不只是zeta函数），则数域是同构的。这也等价于存在一个拓扑群同构作为上述和一个范数的纯代数陈述-通过另一个映射保持与Artin映射相容的域的理想之间的群同构。
2011-04-20 math-ph math.MP math.NT
KU-local zeta-functions of finite CW-complexes
本文通过用复K-理论替换平展上同调、用Adams运算替换Frobenius算子，定义了有限CW-复形的$KU$-局部zeta函数，证明其解析延拓与函数方程，并揭示其特殊值可恢复$KU$-局部稳定同伦群。
2023-08-03 math.AT math.NT
Derived Zeta Functions for Curves over Finite Fields
对于每个正整数的$(m+1)$元组${\bf n}_m=(n_0,n_1,\ldots,n_m)$，${\bf n}_m$导出的zeta函数$\widehatζ_{X,\mathbb F_q}^{\,({\bf n}_m)}(s)$被定义用于曲线$X$/$\mathbb F_q$ .该导出的zeta函数满足标准zeta性质。具体地，类似于$X/\mathbb F_q$的Artin Zeta函数，$X$对$\mathbb F_q$的该${\bf n}_m$导出的Zeta函数是$T_{{\bf n}_m}=q^{-s\prod_{k=0}^mn_k}$中的次数$2g$多项式$P_{X,\mathbb F_q}^{({\bf n}_m)}$乘以$(1-T_{{\bf n}_m})(1-q_{{\bf n}_m}T_{{\bf n}_m})T_{{\bf n}_m}^{g-1}$与$q_{{\bf n}_m}=q^{\prod_{k=0}^mn_k}$的比率。事实上，我们有$$\begin{aligned} &\widehat ζ_{X,\mathbb F_q}^{\,({\bf n}_{m})}(s)=\widehat Z_{X,\mathbb F_q}^{\,({\bf n}_{m})}(T_{{\bf n}_{m}})\\ =& \left(\sum_{\ell=0}^{g-2}α_…
2022-03-22 math.AG math.NT
The stable property of Newton slopes for general Witt towers
任何多项式$f(x)\in\mathbb{Z}_q[x]$定义维特向量$[f]\in W(\mathbb{F}_q[x])$。考虑一下Artin-Schreier-Witt塔$y^F-y=[f]$。这是$\mathbb{F}_q$上的曲线塔，全伽罗瓦群为$\mathbb{Z}_p$。我们要研究塔的zeta函数的牛顿斜率。我们把它归结为与伽罗瓦群上的特征有关的L-函数的牛顿多边形。我们证明，当导体是足够大的，这些牛顿斜率是工会的等差数列的变化成比例的导体增加。这是\cite{Da}的结果的推广，其中在$f(x)$的非零系数是单位根的情况下，它们得到相同的结果。为了克服新的困难，在我们的过程中，我们应用一些$(p^θ,T)$ -拓扑。
2017-11-13 math.NT
