The $\mathbb{Z}$-module of multiple zeta values is generated by ones for indices without ones
本文证明每个多重zeta值可由指标均不小于2的多重zeta值的整数线性组合表示，并给出显式算法，关键引入修正的多重调和和以确定其生成空间结构。
2025-05-25 math.NT
$\mathbb{Q}$-linear relations of specific families of multiple zeta values and the linear part of Kawashima's relation
在本文中，我们研究的多个zeta值密切相关的川岛关系的线性部分的特定家庭。我们得到了这些家庭的一个明确的基础，并调查他们的插值复杂的功能。作为我们主要结果的推论，我们还看到对偶公式和求导关系是由Kawashima关系的线性部分导出的。
2019-10-14 math.NT
Another look at Zagier's formula for multiple zeta values involving Hoffman elements
本文对含Hoffman元素的多重zeta值的Zagier公式作了初步的解释。我们的方法使我们能够获得直接的证明，在一个特殊的情况下，通过合理的zeta系列涉及系数$ζ(2n)$。该公式在证明Hoffman猜想中起着重要的作用，Hoffman猜想断言每个多重zeta值的权重$k$可以表示为$\mathbb{Q}$ -包含$2$和$3$的多重zeta值的相同权重的线性组合。此外，通过有理zeta级数使用类似的超几何参数，我们产生了一个新的Zagier型公式的多个特殊的赫维茨zeta值。
2020-11-23 math.NT
Iterated integrals on $\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty,z\}$ and a class of relations among multiple zeta values
本文考虑了$\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty,z\}$上的迭代积分，并定义了它们之间的一类$\mathbb{Q}$ -线性关系，这是由迭代积分关于$z$的微分结构引起的.然后，我们定义了一类新的$\mathbb{Q}$ -多个zeta值之间的线性关系，通过取其$z\rightarrow1$的极限，我们称之为\emph{confluence relations}（即，通过两个穿孔点的汇合获得的关系）。汇流关系的意义之一是，它给出了一个丰富的家庭，似乎用尽了多个zeta值之间的所有线性关系。作为一个很好的理由，我们表明，合流关系意味着两个正则化的双洗牌关系和对偶关系。
2018-02-02 math.NT
Nonvanishing of hyperelliptic zeta functions over finite fields
固定$t \in \mathbb{R}$和一个奇特征的有限域$\mathbb{F}_q$，给出了$\mathbb{F}_q$上zeta函数在$\frac{1}{2} + it$处为零的亏格$g$超椭圆曲线比例的一个显式上界.我们的上界与$g$无关，并且随着$q$的增长而趋向于$0$。
2021-10-06 math.NT
An Elementary Proof of Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
本文的主要目的是给出奇zeta值的Ramanujan恒等式的初等证明。我们的证明仅仅依赖于双曲余切函数的Mittag-Leffler型展开和偶zeta值的Euler恒等式。
2022-02-03 math.NT
On a Weighted Series of the Hurwitz Zeta Function
本文证明了对于所有的$a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，$s \in \mathbb{C}$和$\Re(s) > a + 2$，Hurwitz zeta函数的（交替）加权级数，$$ \sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^aζ(s,k + x), $$分解为Hurwitz（Lerch）zeta函数的有限组合.这适用于Marichal和Zenaïdi关于高阶凸函数的Bohr-Mollerup定理的类似物的理论。
2023-02-03 math.NT
Elliptic Double Zeta Values
我们研究了一个椭圆模拟的多重zeta值，椭圆多重zeta值的恩里克斯，这是椭圆KZB结合子的系数。最初由一次穿孔复椭圆曲线上的迭代积分定义，事实证明，它们也可以表示为爱森斯坦级数和多个zeta值的不定迭代积分的某些线性组合。本文证明了这些椭圆重zeta值的$\mathbb{Q}$ -跨距构成一个$\mathbb{Q}$ -代数，该代数是按长度自然滤除的，并按权分次.我们的主要结果是证明了一个公式的数量的$\mathbb{Q}$ -线性无关椭圆多重zeta值的长度为1和2的任意重量。
2015-09-29 math.NT
Iwasawa theory and zeta elements for $\mathbb{G}_m$
我们描述了一个明确的“高秩”岩泽理论zeta元素相关的乘法群的阿贝尔扩展一般数域。然后，我们表明，这一理论导致一个具体的新的战略证明特殊情况下的等变玉川数猜想。作为这种方法的第一个应用程序，我们用它来证明新的情况下的猜想泰特动机的自然家庭的阿贝尔CM扩展的全实领域的相关$p$ -进$L$ -功能具有平凡的零。
2015-11-17 math.NT
A sum-shuffle formula for zeta values in Tate algebras
本文证明了\cite{PEL3}中引入的Tate代数中多重zeta值的和-洗牌公式（正特征），这是由双扭幂和的一个类似结果推出的，这意味着Tate代数中多重zeta值生成的${\mathbb{F}\_p$ -向量空间是一个${\mathbb{F}\_p$ -代数.
2017-03-15 math.NT
On certain zeta functions associated with Beatty sequences
设$α>1$是有限型$τ$的无理数。本文引入并研究了一个与Lipschitz-Lerch zeta函数密切相关的zeta函数$Z_α^\sharp(r,q;s)$，它与Beatty序列${\mathcal B}(α):=(\lfloorαm\rfloor)_{m\in{\mathbb N}}$有着天然的联系.如果$r$是格${\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$的元素，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地继续到半平面$\{σ>-1/τ\}$，其唯一的奇点是在$s=1$的简单极点。如果是$r\not\in{\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地延伸到半平面$\{σ>1-1/(2τ^2)\}$，并且在该区域中没有奇点。
2017-05-28 math.NT
Endomorphisms of positive characteristic tori: entropy and zeta function
设$F$是阶为$q$且特征为$p$的有限域.设$\mathbb{Z}_F=F[t]$，$\mathbb{Q}_F=F(t)$，$\mathbb{R}_F=F((1/t))$具有离散赋值，$1/t$是其一致化子，并设$\mathbb{T}_F=\mathbb{R}_F/\mathbb{Z}_F$具有紧交换群的结构。令$d$是正整数，并且令$A$是元素在$\mathbb{Z}_F$中且行列式非零的$d\times d$ -矩阵。$A$乘法映射是$\mathbb{T}_F^d$上的满射自同态。首先，我们计算这个自同态的熵;结果和参数类似于经典情况$\mathbb{T}^d=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$。其次，也是最重要的，我们解决了所有这些自同态的Artin-Mazur zeta函数的代数性问题。作为我们的主要结果的结果，我们提供了一个完整的表征和一个明确的公式有关的熵时，zeta函数是代数。
2022-06-03 math.NT
Multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
Brown证明了动机路径torsor $π_1^{\text{mot}}(\mathbb{P}^1 \backslash \left\{0,1,\infty\right\}, \vec{1}_0, -\vec{1}_1)$的仿射环，其周期是多个zeta值，在$\mathbb{Z}$上生成混合Tate动机的Tannakian范畴$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$。布朗还引入了多重模值，这是椭圆曲线的模栈$\mathcal{M}_{1,1}$的基本群的相对完备的周期。我们证明了所有motivic多zeta值可以表示为$\mathbb{Q}[2 πi]$ -线性组合的motivic迭代爱森斯坦积分沿元素的$π_1 (\mathcal{M}_{1,1}) \cong SL_2(\mathbb{Z})$，这是motivic多模值的例子。这为$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$提供了新的模块化发生器。我们还解释了如何在这个线性组合的系数可以部分地使用motivic coaction确定。
2020-09-21 math.NT
On a basis for Euler-Zagier double zeta functions with non-positive components
对于非负整数$N$，设$\mathcal{Z}_{N}:=\sum^N_{c = 0} \mathbb{Q} \cdot ζ(-c,s+c)$，其中右侧是$\mathbb{Q}$上的欧拉-扎吉尔双ζ函数所张成的向量空间。本文证明了$\mathcal{Z}_{N} =\bigoplus^{N}_{c = 0 : \text{even}} \mathbb{Q} \cdot ζ(-c,s+c)$，其中$\bigoplus$是向量空间的直和.此外，我们给出了一个家庭的关系，用尽所有的$\mathbb{Q}$ -线性关系的$\mathcal{Z}_{N}$。
2020-05-20 math.NT
Polylogarithms and a Zeta Function for Finite Places of a Function Field
我们介绍和研究新版本的多面体和zeta函数的完成$\mathbb F_q (x)$在有限的地方。该构造基于对$\mathbb F_q$ -线性函数使用Carlitz微分方程。
2004-05-28 math.NT
Absolute zeta functions arising from ceiling and floor Puiseux polynomials
本研究将有限型幺半群概形对应的多项式刻画为序列的上取整多项式，进一步引入Q上有限型分离概形的上、下取整Puiseux多项式及对应的绝对zeta函数，且椭圆曲线的该函数不依赖其同源类。
2024-05-17 math.NT
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
2017-05-08 math.NT
New Hoffman-type generators for alternating multiple zeta values
该研究引入多重s值，证明交替多重zeta值可由特定多重s值的ℚ线性组合表示，并探讨部分多重s值与多重zeta值的线性组合关系。
2026-10-12 math.NT
Vanishing of Multiple Zeta Values over $\mathbb{F}_q[t]$ at Negative Integers
设$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域。本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$上重zeta值在负整数处的消失行为。这些值与经典的multizeta值类似。在负整数处，它们是幂和$S_d(k)$的乘积的级数，这些幂和是$t$中的多项式。通过研究$s < 0$的$S_d(s)$的$t$ -赋值，我们证明了在负整数处的multizeta值仅在平凡零处为零.这个证明的灵感来自于Carlitz在证明一个“贪婪元”命题中Sheats的思想。
2021-03-04 math.NT
Iwasawa theory for branched $\mathbb{Z}_{p}$-towers of finite graphs and Ihara zeta and $L$-functions
我们重新审视理论的伊原$L$ -功能的背景下，最初研究巴斯和桥本，最近由扎哈罗夫。特别是，我们研究，如果Artin形式主义是满足这些$L$ -功能。作为应用，我们利用Ihara zeta和$L$ -函数证明了有限连通图的分支$\mathbb{Z}_{p}$ -塔中生成树数的$p$ -部分的岩泽渐近类数公式的类似性.此外，我们涉及到一个发电机的特征理想的生成的扭转Iwasawa模块，管理的$p$的增长-在这样的塔与Ihara $L$ -功能的生成树的数量的一部分。
2025-08-10 math.NT
The Igusa Zeta function of restricted power series over $\mathbb{Q}_p$
本文研究 $\mathbb{Q}_p$ 上受限幂级数的 Igusa zeta 函数是否由低次项决定，发现单变量反例，但在关于 Newton 多面体充分非退化时成立。
2025-04-24 math.NT
Elementary proofs of Zagier's formula for multiple zeta values and its odd variant
本文给出了涉及Hoffman元的多重zeta值的Zagier公式及其由Murakami提出的奇变式的初等证明。扎吉尔公式是证明霍夫曼猜想的关键要素。此外，使用相同的方法，我们证明了村上公式的多个$t$ -值。这个公式在证明布朗型结果时是必不可少的，该布朗型结果断言每个多重ζ值是涉及$2$和$3$的相同权重的多个$t$值的$\mathbb{Q}$线性组合。
2022-01-29 math.NT
Infinitely many odd zeta values are irrational. By elementary means
在这个小笔记中，我们提供了一个基本的证明，证明了无穷多个奇zeta值是无理数。这个著名的定理第一次被Rivoal和Ball-Rivoal证明。原来的证明使用高度非初等的方法，如鞍点法和Nesterenko的线性独立准则。最近，Zudilin用初等方法重新证明了他的一个重要结果的一个稍弱的形式，即奇zeta值$ζ(5),ζ(7),ζ(9)$和$ζ(11)$中至少有一个是无理数。他的新的主要成分是某些“扭曲的一半”的超几何级数。推广这一'更高的曲折'使我们能够给一个纯粹的初等证明的结果Rivoal和球-Rivoal。
2018-02-26 math.NT
Zeta elements in depth 3 and the fundamental Lie algebra of a punctured elliptic curve
本文绘制了双洗牌方程和结构之间的联系的关联;普遍混合椭圆动机定义的海恩和松本;和Rankin-Selberg方法的模形式的$SL_2(\mathbb{Z})$。我们写下来的zeta元素$σ_{2n-1}$（生成元的Tannaka李代数的混合泰特动机的范畴在$\mathbb{Z}$）在深度为4的显式公式，给应用程序的Broadhurst-Kreimer猜想，并完全解决双洗牌方程的多个zeta值在深度2和3。
2015-04-18 math.NT
Functional equations for Weng's zeta functions for $(G,P)/\mathbb{Q}$
证明了有理数域上任意半单代数群及其极大抛物子群所对应的翁氏zeta函数满足函数方程.
2010-11-20 math.NT math.RT
Height zeta functions of projective bundles
介绍了一种研究射影空间和射丛的高度zeta函数的新方法。为了研究射影空间$Z(\mathbb{P}^n, H_{\mathcal{O}(1)}; s)$的高度zeta函数，我们将van der Geer和Schoof关于Arakelov向量丛的Riemann-Roch定理应用于$Z(\mathbb{P}^n, H_{\mathcal{O}(1)}; s)$的整式的被积函数.给出了射影空间的高度zeta函数关于各种高度函数的解析延拓和函数方程的证明。这些结果的Motivic类似物也被证明。我们还研究了Hirzebruch表面的高度zeta函数。
2015-11-30 math.NT
Solomon zeta functions over arithmetic orders
研究非阿基米德局部域上有限维半单代数中序上格的所罗门zeta函数，通过代数方法将部分所罗门zeta函数与极大序zeta函数的商表示为有限和，得到相关显式公式，包括\(\mathbb{Z}_p[\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}]\)上非投射格的公式。
2026-07-15 math.NT
An extension of Ramanujan-Guinand identity for the Dedekind zeta function and a new formula for $ζ_\mathbb{F}(2)$ and $ζ_\mathbb{F}(2m+1)$
Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）
本文为戴德金ζ函数建立拉马努金-吉南恒等式的数域类似物，得到ζ_F(2)的新公式及ζ_F(2m+1)的恒等式，还获戴德金η函数对数的变换公式。
2026-08-10 math.NT
Integrals of logarithmic functions and alternating multiple zeta values
利用级数的迭代积分表示方法，建立了多重zeta值与对数函数积分之间的显式关系。作为这些关系的应用程序，我们表明，多个zeta值的形式\[ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}} ),\ (k,m\in \mathbb{N})\]的$m=1$或$k=1$，和\[ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},p,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}}),\ (k,m\in\mathbb{N})\]的$p=1$和$2$，满足一定的递归关系，使我们能够写他们的zeta值，polyclums和$\ln 2$。此外，我们还证明了当$m=k\in \mathbb{N}$时，多重zeta值$ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},3,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}} )$可以表示为zeta值、多重多项式和$\ln 2$的乘积的有理线性组合。此外，我们还获得了某些多重对数值在$\frac {1}{2}$的减少。
2017-01-02 math.NT
Zeta functions of graphs with $\mathbb{Z}$ actions
设$Y$是图$X$的一个正则覆盖，其覆盖变换群为$π= \mathbb{Z}$ .本文给出了$Y$的$L^2$ zeta函数的显式表达式，并给出了计算实例。当为$π= \mathbb{Z}$时，$L^2$ zeta函数为代数函数。作为结果，它扩展到一个亚纯函数上的黎曼曲面。亚纯扩张提供了一个设置，推广已知的正则图的zeta函数的性质，如奇点的位置和函数方程。
2006-07-26 math.CO math.NT
A number field analogue of Weil's theorem on congruent zeta functions
本文以完全分圆扩张类比有限域常闭包扩张，建立 Weil 关于函数域同余 zeta 函数与其 Galois 模结构互决定定理的数域版本。
2023-06-06 math.NT
On zeta elements and functional equations for Tate motives over totally real fields
Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文研究了完全实数域上塔特动机的伊瓦萨理论，构造了插值L函数在正整数处值的zeta元素，并建立了与L函数值相关的双 dual 上同调群中的canonical元素。
2026-01-21 math.NT
Mixed Tate motives and cyclotomic multiple zeta values of level $2^n$ or $3^n$
令$N$是$2$或$3$的幂，并且$μ_{N}$是单位的$N$次根的集合。证明了$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上混合Tate动机的动机周期环被$N$的动机分圆多重zeta值所张成.这意味着$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上的混合Tate动机的动机伽罗瓦群对$\mathbb{G}_{m}-μ_{N}$的动机基本群的作用是忠实的。这是Deligne和Brown关于$N\in\{1,2,3,4,8\}$的已知结果的推广。本文还讨论了其它层次权$2$的分圆多重zeta值。
2024-08-28 math.NT
Finite real multiple zeta values generate the whole space $Z$
证明了由多重zeta值生成的$\mathbb{Q}$ -向量空间是由Kaneko和Zagier引入的有限实多重zeta值生成的。
2014-11-06 math.NT
$p$-adic multiple zeta values at roots of unity and $p$-adic pro-unipotent harmonic actions - IV-1 : $p$-adic multiple zeta values at roots of unity extended to sequences of integers of any sign
本文研究了$(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})/ \mathbb{F}_{q}$的亲幂幺基本广群的$p$ -adic周期，即$p$ -adic在单位根处的多重zeta值.主要的工具是新的对象，我们称之为$p$ -进亲幂幺调和作用。在这一部分中，我们定义并研究了一些初等复解析函数的$p$ -adic类似物，它们在单位根处插值多个zeta值，如多个zeta函数。$p$ MZV $μ_{N}$ 's的指数包含正整数序列;在本IV-1中，通过考虑我们称为局部化的操作，（反演某些积分算子），并通过使用$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$ pro-unipotent调和作用，我们将$p$的定义扩展到这些整数可以为负的指数，并且我们研究了这些广义的$p$ MZV $μ_{N}$。
2017-12-28 math.NT
Functional equations for zeta functions of $\mathbb{F}_1$-schemes
对于其$\mathbb F_q$ -有理数点由多项式$N(q)=\sum a_iq^i$计数的方案$X$，$\mathbb{F}_1$ -zeta函数定义为$ζ(s)=\prod(s-i)^{-a_i}$ .定义$χ=N(1)$。本文证明了若$X$是光滑投影格式，则其$\mathbb{F}_1$ -zeta函数满足函数方程$ζ(n-s) = (-1)^χζ(s)$ .进一步证明了秩为$r$且$N$为正根的分裂约化群概型$G$的$\mathbb{F}_1$ -zeta函数$ζ(s)$满足函数方程$ζ(r+N-s) = (-1)^χ( ζ(s) )^{(-1)^r}$ .
2010-10-08 math.AG math.NT
Rapidly convergent series representations of symmetric Tornheim double zeta functions
在本文中，我们显示快速（或全球）收敛级数表示的Tornheim双zeta函数$T(s,t,u)$和（desingularized）对称Tornheim双zeta函数。作为推论，我们给出了关于$T(s,s,s)$在非正整数处的值和$T(s,s,s)$的极点位置的已知结果的一个新的证明。进一步证明了函数$T(s,s,s)$不能用$\sum_{k=1}^j c_k \prod_{r=1}^q ζ^{d_{kr}} (a_{kr} s + b_{kr})$形式的多项式表示，其中$a_{kr}, b_{kr}, c_k \in {\mathbb{C}}$和$d_{kr} \in {\mathbb{Z}}_{\ge 0}$ .
2021-03-31 math.NT
The cotype zeta function of $\mathbb{Z}^d$
我们给出了一个渐近公式的数量$Λ\subseteq \mathbb{Z}^d$的指数至多$X$的$\mathbb{Z}^d/Λ$有秩至多$m$，回答了一个问题的阮和Shparlinski。我们比较这一结果最近的工作斯坦利和王史密斯正规形的随机积分矩阵和讨论连接到科恩-Lenstra的questiquistics。我们的论点是基于Petrogradsky的公式的cotype zeta函数的$\mathbb{Z}^d$，多变量推广的子群增长zeta函数的$\mathbb{Z}^d$。
2022-04-19 math.CO math.NT
On the adjoint Selmer groups of semi-stable elliptic curves and Flach's zeta elements
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文显式构造了半稳定椭圆曲线的秩1本原Stark系统，证明了其与极小模性提升定理的等价性，并比传统几何Euler系统方法更精细地解释了Flach的zeta元素。
2026-10-10 math.NT
Universal $\mathbb{F}_q-$Family of $v-$adic Multiple Zeta Values over Function Fields
研究函数域上插值$v-$ adic重zeta值之间的$\mathbb{F}_q-$线性关系.证明了一类泛线性插值$v-$进MZV关系，并证明了该线性插值关系可生成$\mathbb{F}_q$上的所有线性关系.在文章的最后，我们还证明了这些关系可以推广到所有的多重调和型和。
2019-12-22 math.CO math.NT
The Riemann hypothesis for Weng's zeta function of $Sp(4)$ over $\mathbb{Q}$
As a generalization of the Dedekind zeta function , Weng defined the high rank zeta functions and proved that they have standard properties of zeta functions, namely, meromorphic continuation, functional equation , and having only two simple poles . The rank one zeta function is the Dedekind zeta function . For the rank two case, the Riemann hypothesis is proved for a general number field. Recently, he defined more general new zeta function associated to a pair of reductive group and its maximal parabolic subgroup . As well as high rank zeta functions, the new zeta function satisfies standard …
2008-02-01 math.NT math.RT
On quotients of Riemann zeta values at odd and even integer arguments
证明了对于偶数$n$，Riemann zeta值$ζ(n+1)$和$ζ(n)$的商满足方程$$\frac{ζ(n+1)}{ζ(n)} = (1-\frac{1}{n}) (1-\frac{1}{2^{n+1}-1}) \frac{\mathcal{L}^\star(\mathfrak{p}_n)}{\mathfrak{p}_n'(0)},$$，其中$\mathfrak{p}_n \in \mathbb{Z}[x]$是某个一次多项式，$n$和$\mathcal{L}^\star: \mathbb{C}[x] \to \mathbb{C}$是一个线性泛函，它与一个特殊的Dirichlet级数相连.存在分解$\mathfrak{p}_n(x) = x(x+1) \mathfrak{q}_n(x)$。如果$n = p+1$，其中$p$是奇素数，则$\mathfrak{q}_n$是爱森斯坦多项式，因此在$\mathbb{Z}[x]$上不可约。
2014-10-29 math.NT
Hasse-Weil Zeta Functions Modulo a Prime
本文通过有限域上分离有限型概形的有限态射，确定了在素数阶伽罗瓦群作用下zeta函数的模r约化，并应用于曲线及超椭圆/超椭圆曲线的分子。
2026-06-03 math.NT
On analytic properties of the standard zeta function attached to a vector valued modular form
证明了亏格为2的向量值Siegel Eisenstein级数$E_{l,0}^2$在群环$\mathbb{C}[(L'/L)^2]$上的一个Garrett-Böcherer分解，该级数用$\text{Sp}_2(\mathbb{Z})$的Weil表示变换.我们表明，标准zeta函数相关联的向量值的共同特征形$f$的Weil表示可以亚纯继续到整个$s$ -平面，它满足一个函数方程。证明是基于这个zeta函数在$f$和$E_{l,0}^2$方面的整表示。
2021-08-14 math.NT
A few remarks on values of Hurwitz Zeta function at natural and rational arguments
利用Hurwitz zeta函数$ζ(n,x)$的一些性质，研究了$% 2\leq n,k\in \mathbb{N},$和整数$l\leq k/2$的$\frac{1}{π^{n}}\sum_{j=-\infty}^{\infty}1/(jk+l)^{n}$和$\frac{1}{π^{n}}\sum_{j=-\infty}^{\infty}(-1)^{j}/(jk+l)^{n}$形式的和.我们表明，这些总和是代数数。我们还证明了$1<n\in \mathbb{N}$和$p\in \mathbb{Q\cap (}0,1\mathbb{)}$ $:$数$(ζ(n,p)+(-1)^{n}ζ(n,1-p))/π^{n}$是代数的。在方法上，我们找到分别为$2m+1$和$2m+2$阶的多项式$s_{m}$和$c_{m}$，使得它们的正弦和余弦傅立叶变换的第Z阶系数分别等于$% (-1)^{n}/n^{2m+1}$和$(-1)^{n}/n^{2m+2}$。
2014-12-08 math.NT
Rationality of $\mbox{dlog}$ $\mathbb{A}^1$-zeta functions
本文证明了有限域上任意光滑真态射概形的 dlog zeta 函数具有有理性，但并非一定具有 dlog 有理性，丰富了 Weil zeta 函数的有理性理论。
2023-11-12 math.AG math.NT
Zero Distribution of $v-$adic Multiple Zeta Values over $\mathbb{F}_q(t)$
研究了函数域上$v-$ adic重zeta值的零分布.我们发现，内插$v-$进MZVs在负整数只消失在我们所谓的“平凡零”，度一个素数以上的有理函数域。我们猜想这个结果可以推广到所有的素数。
2019-12-22 math.CO math.NT
Bounded Additive Relation and Application to Finite Multiple Zeta Values
本文研究了有限阿贝尔群中受限线性关系的生成系统，并应用MITM算法和中国剩余定理计算了权重为10的有限多重ζ值的线性关系表。
2026-03-16 math.NT
Artin formalism for Selberg zeta functions of co-finite Kleinian groups
设$Γ\backslash\mathbb H^3$是上半空间的有限体积商，其中$Γ\subset {\rm SL}(2,\mathbb C)$是离散子群。对于$Γ$的有限维酉表示$χ$，人们将Selberg zeta函数$Z(s;Γ;χ)$联系起来。本文证明了Selberg zeta函数的Artin形式。也就是说，如果$\tildeΓ$是${\rm SL}(2,\mathbb C)$中$Γ$的有限指数群扩张，并且$π={\rm Ind}_Γ^{\tildeΓ}χ$是导出表示，则$Z(s;Γ;χ)=Z(s;\tildeΓ;π)$。在本文的第二部分中，我们证明了一个直接的方法类似的身份散射函数，即$ϕ(s;Γ;χ)=ϕ(s;\tildeΓ;π)$，适当的规范化的爱森斯坦系列。
2008-01-19 math.NT
Zeta function factorisation, Dwork hypersurfaces, hypergeometric hypersurfaces
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，$ψ$是$\mathbb{F}_q$的非零元素，$n$是与$q$互素的整数$\geq 3$。本文的目的是证明由$X_ψ\colon x_1^n+...+x_n^n - n ψx_1... x_n=0$定义的$\mathbb{F}_q$上的投射簇的zeta函数，当$n$是素数且$X_ψ$是非奇异的（即当$ψ^n \neq 1$）时，在来自超几何型的奇维仿射簇$\leq n-4$的因子中有一个显式分解.我们使用的方法是分别计算$X_ψ$和前一类型的一些品种的点数，然后比较它们。这篇文章回答了，至少当$n$是素数时，D. Wan在他的文章“Zeta函数的镜像对称性”中。
2009-12-09 math.NT
Iterated integrals, multiple zeta values and Selberg integrals
经典的多重zeta值可以被看作是从$0$到$1$的微分$\frac{dt}{t}, \frac{dt}{1-t}$的迭代积分。本文重新证明了Brown定理：对于$a_i, b_i, c_{ij}\in \mathbb{Z}$，如果收敛，则形式为\[ \mathop{\int\cdots \int}\limits_{0<t_1<\cdots<t_N<1}\prod_i t_i^{a_i}(1-t_i)^{b_i} \prod_{i<j}(t_j-t_i)^{c_{ij}}dt_1\cdots dt_N \]的迭代积分是$\mathbb{Q}$ -权$\leq N$的多个zeta值的线性组合.进一步证明了：若$p_i(t), 1\leq i\leq N, $在由多个多项式及其对偶生成的$\mathbb{Q}\left[t,1/t, 1/(1-t)\right]$ -代数中，且$q_{ij}(t), 1\leq i<j\leq N$在由对数生成的$\mathbb{Q}\left[ t,1/t\right]$ -代数中，则迭代积分\[ \mathop{\int\cdots \int}\limits_{0<t_1<\cdots<t_N<1}\prod_i p_i(t_i)\prod_{i<j}q_{ij}(t_j-t_i)dt_1\cdots dt_N \]是多个zeta值的$\mathbb…
2023-02-23 math.NT
Depth-graded motivic multiple zeta values
研究了多重zeta值的深度滤子、$\mathbb{Z}$上混合Tate模的模伽罗瓦群和Grothendieck-Teichmüller群，以及它们与模形式的关系.利用$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$的尖点形式的周期多项式，构造了线性化双洗牌方程解的显式李代数，给出了模$ζ(2)$和模下深度的多个zeta值之间的所有恒等式的图形描述.我们制定了一个单一的猜想，这个李代数的同源性，这意味着由于Broadhurst-Kreimer，Racinet，Zagier和Drinfeld的结构上的多重zeta值和Grothendieck-Teichmüller李代数。
2020-01-10 math.NT
On arithmetic properties of periods for some rational differential forms over $\mathbb{Q}$ on the Fermat curve $F_2$ of degree 2
在本文中，我们将定义多重zeta值的类似物，通过在二次Fermat曲线$F_2$上用一些$\mathbb{Q}$ -有理微分形式代替定义多重zeta值的微分形式，并讨论它们的算术性质.我们还调查了动机结构的动机周期对应于我们的时期。然而，为了研究它们，目前的理论对motivic zeta元素是不够的，这导致我们研究的基础扩展的motivic周期$\mathcal{H}_4$的水平4和它的伽罗瓦不变部分的空间。
2023-02-15 math.NT
Riemann Hypothesis for Goss $t$-adic Zeta Function
本文证明了高斯$v$ -adic zeta函数$ζ_{v}(s)$的黎曼假设，当$v$是一阶$\mathbb{F}_{q}[t]$的素数时.
2014-08-05 math.NT
