Cotype zeta function for subrings of ${\mathbb Z}[t]/(t^3)$
本文利用$p$ -adic积分研究了${\mathbb Z}[t]/(t^3)$的子环的余型.
2020-05-18 math.NT
The Ihara zeta function of the infinite grid
无限网格是具有通常生成元的$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$的Cayley图。本文利用椭圆积分和θ函数计算了无限网格下的Ihara zeta函数。网格的zeta函数扩展为满足函数方程的解析多值函数。它的定义域中的奇点集是有限的。网格zeta函数是第一个计算的例子，它是非初等的，并且在其域的每个点上取无穷多个值。它也是正方形网格图和环面图的Ihara zeta函数的归一化序列的极限值。
2013-06-23 math.CO math.NT
The absolute Euler product representation of the absolute zeta function for a torsion free Noetherian $\mathbb{F}_1$-scheme
定义满足一定条件的$\mathbb{Z}$上有限型格式$X$的绝对zeta函数为$X\otimes\mathbb{F}_p$的同余zeta函数的极限$p\to 1$.在2016年，在计算了几个特定方案的绝对zeta函数后，黑川提出$\mathbb{Z}$上有限型一般方案的绝对zeta函数应该具有无穷乘积结构，他称之为绝对欧拉积。本文利用Connes和Consani定义的无挠的Noether $\mathbb{F}_1$ -格式，给出了他的建议的一个证明.此外，我们表明，每个因子的绝对欧拉积是来自计数函数的$\mathbb{F}_1$ -计划。
2021-09-17 math.NT
Zeta-like Multizeta Values for $\mathbb{F}_q[t]$
我们证明和猜想multizeta值之间的关系$\mathbb{F}_q[t]$，专注于zeta的值，即那些与zeta值的相同的重量比是合理的（或等价代数）。特别地，我们对$q=2$，或更一般地对任何$q$的“偶数”权重（“欧拉"元组），在解释上完全描述它们。我们提供了一些数据来支持猜测。
2013-12-17 math.NT
Functional equations for Weng's zeta functions for $(G,P)/\mathbb{Q}$
证明了有理数域上任意半单代数群及其极大抛物子群所对应的翁氏zeta函数满足函数方程.
2010-11-20 math.NT math.RT
On adelic Hurwitz zeta measures
本文构造了$\hat\mathbb{Z}$上的一个$\hat\mathbb{Z}$值测度，它对所有$p$插值$p$ -adic Hurwitz zeta函数.
2019-11-18 math.NT
Functional equations for zeta functions of $\mathbb{F}_1$-schemes
对于其$\mathbb F_q$ -有理数点由多项式$N(q)=\sum a_iq^i$计数的方案$X$，$\mathbb{F}_1$ -zeta函数定义为$ζ(s)=\prod(s-i)^{-a_i}$ .定义$χ=N(1)$。本文证明了若$X$是光滑投影格式，则其$\mathbb{F}_1$ -zeta函数满足函数方程$ζ(n-s) = (-1)^χζ(s)$ .进一步证明了秩为$r$且$N$为正根的分裂约化群概型$G$的$\mathbb{F}_1$ -zeta函数$ζ(s)$满足函数方程$ζ(r+N-s) = (-1)^χ( ζ(s) )^{(-1)^r}$ .
2010-10-08 math.AG math.NT
The $\mathbb{Z}$-module of multiple zeta values is generated by ones for indices without ones
本文证明每个多重zeta值可由指标均不小于2的多重zeta值的整数线性组合表示，并给出显式算法，关键引入修正的多重调和和以确定其生成空间结构。
2025-05-25 math.NT
$\mathbb{Q}$-linear relations of specific families of multiple zeta values and the linear part of Kawashima's relation
在本文中，我们研究的多个zeta值密切相关的川岛关系的线性部分的特定家庭。我们得到了这些家庭的一个明确的基础，并调查他们的插值复杂的功能。作为我们主要结果的推论，我们还看到对偶公式和求导关系是由Kawashima关系的线性部分导出的。
2019-10-14 math.NT
Iterated integrals on $\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty,z\}$ and a class of relations among multiple zeta values
本文考虑了$\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty,z\}$上的迭代积分，并定义了它们之间的一类$\mathbb{Q}$ -线性关系，这是由迭代积分关于$z$的微分结构引起的.然后，我们定义了一类新的$\mathbb{Q}$ -多个zeta值之间的线性关系，通过取其$z\rightarrow1$的极限，我们称之为\emph{confluence relations}（即，通过两个穿孔点的汇合获得的关系）。汇流关系的意义之一是，它给出了一个丰富的家庭，似乎用尽了多个zeta值之间的所有线性关系。作为一个很好的理由，我们表明，合流关系意味着两个正则化的双洗牌关系和对偶关系。
2018-02-02 math.NT
The Riemann hypothesis for Weng's zeta function of $Sp(4)$ over $\mathbb{Q}$
As a generalization of the Dedekind zeta function , Weng defined the high rank zeta functions and proved that they have standard properties of zeta functions, namely, meromorphic continuation, functional equation , and having only two simple poles . The rank one zeta function is the Dedekind zeta function . For the rank two case, the Riemann hypothesis is proved for a general number field. Recently, he defined more general new zeta function associated to a pair of reductive group and its maximal parabolic subgroup . As well as high rank zeta functions, the new zeta function satisfies standard …
2008-02-01 math.NT math.RT
Nonvanishing of hyperelliptic zeta functions over finite fields
固定$t \in \mathbb{R}$和一个奇特征的有限域$\mathbb{F}_q$，给出了$\mathbb{F}_q$上zeta函数在$\frac{1}{2} + it$处为零的亏格$g$超椭圆曲线比例的一个显式上界.我们的上界与$g$无关，并且随着$q$的增长而趋向于$0$。
2021-10-06 math.NT
On a Weighted Series of the Hurwitz Zeta Function
本文证明了对于所有的$a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，$s \in \mathbb{C}$和$\Re(s) > a + 2$，Hurwitz zeta函数的（交替）加权级数，$$ \sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^aζ(s,k + x), $$分解为Hurwitz（Lerch）zeta函数的有限组合.这适用于Marichal和Zenaïdi关于高阶凸函数的Bohr-Mollerup定理的类似物的理论。
2023-02-03 math.NT
Rationality of $\mbox{dlog}$ $\mathbb{A}^1$-zeta functions
本文证明了有限域上任意光滑真态射概形的 dlog zeta 函数具有有理性，但并非一定具有 dlog 有理性，丰富了 Weil zeta 函数的有理性理论。
2023-11-12 math.AG math.NT
Elliptic Double Zeta Values
我们研究了一个椭圆模拟的多重zeta值，椭圆多重zeta值的恩里克斯，这是椭圆KZB结合子的系数。最初由一次穿孔复椭圆曲线上的迭代积分定义，事实证明，它们也可以表示为爱森斯坦级数和多个zeta值的不定迭代积分的某些线性组合。本文证明了这些椭圆重zeta值的$\mathbb{Q}$ -跨距构成一个$\mathbb{Q}$ -代数，该代数是按长度自然滤除的，并按权分次.我们的主要结果是证明了一个公式的数量的$\mathbb{Q}$ -线性无关椭圆多重zeta值的长度为1和2的任意重量。
2015-09-29 math.NT
Iwasawa theory and zeta elements for $\mathbb{G}_m$
我们描述了一个明确的“高秩”岩泽理论zeta元素相关的乘法群的阿贝尔扩展一般数域。然后，我们表明，这一理论导致一个具体的新的战略证明特殊情况下的等变玉川数猜想。作为这种方法的第一个应用程序，我们用它来证明新的情况下的猜想泰特动机的自然家庭的阿贝尔CM扩展的全实领域的相关$p$ -进$L$ -功能具有平凡的零。
2015-11-17 math.NT
Zeta Functions for the Adjoint Action of GL(n) and density of residues of Dedekind zeta functions
定义了GL（n）在其李代数上的伴随作用的zeta函数，并研究了它们的解析性质.对于n<4，我们能够充分分析这些函数，并恢复二元二次型的预齐次向量空间的Shintani zeta函数，其中n=2。我们的建设自然会产生一个正则化，这是必要的改善这些zeta函数的性质，特别是解析延拓，如果n>2。当X-> \infty时，我们进一步得到了平均值X^{-5/2} \sum_{E} PDMATHABMN_E（s）的上、下界，其中E在其整数环上迹形式的第二个连续最小值以X为界的全实立方数域上运行.为了证明上界，我们使用GL（3）的新zeta函数。这些渐近界的第一步是对概括的密度结果Datskovsky的情况下，二次域扩展。
2013-08-25 math.NT
A sum-shuffle formula for zeta values in Tate algebras
本文证明了\cite{PEL3}中引入的Tate代数中多重zeta值的和-洗牌公式（正特征），这是由双扭幂和的一个类似结果推出的，这意味着Tate代数中多重zeta值生成的${\mathbb{F}\_p$ -向量空间是一个${\mathbb{F}\_p$ -代数.
2017-03-15 math.NT
On certain zeta functions associated with Beatty sequences
设$α>1$是有限型$τ$的无理数。本文引入并研究了一个与Lipschitz-Lerch zeta函数密切相关的zeta函数$Z_α^\sharp(r,q;s)$，它与Beatty序列${\mathcal B}(α):=(\lfloorαm\rfloor)_{m\in{\mathbb N}}$有着天然的联系.如果$r$是格${\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$的元素，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地继续到半平面$\{σ>-1/τ\}$，其唯一的奇点是在$s=1$的简单极点。如果是$r\not\in{\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地延伸到半平面$\{σ>1-1/(2τ^2)\}$，并且在该区域中没有奇点。
2017-05-28 math.NT
Endomorphisms of positive characteristic tori: entropy and zeta function
设$F$是阶为$q$且特征为$p$的有限域.设$\mathbb{Z}_F=F[t]$，$\mathbb{Q}_F=F(t)$，$\mathbb{R}_F=F((1/t))$具有离散赋值，$1/t$是其一致化子，并设$\mathbb{T}_F=\mathbb{R}_F/\mathbb{Z}_F$具有紧交换群的结构。令$d$是正整数，并且令$A$是元素在$\mathbb{Z}_F$中且行列式非零的$d\times d$ -矩阵。$A$乘法映射是$\mathbb{T}_F^d$上的满射自同态。首先，我们计算这个自同态的熵;结果和参数类似于经典情况$\mathbb{T}^d=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$。其次，也是最重要的，我们解决了所有这些自同态的Artin-Mazur zeta函数的代数性问题。作为我们的主要结果的结果，我们提供了一个完整的表征和一个明确的公式有关的熵时，zeta函数是代数。
2022-06-03 math.NT
Multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
Brown证明了动机路径torsor $π_1^{\text{mot}}(\mathbb{P}^1 \backslash \left\{0,1,\infty\right\}, \vec{1}_0, -\vec{1}_1)$的仿射环，其周期是多个zeta值，在$\mathbb{Z}$上生成混合Tate动机的Tannakian范畴$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$。布朗还引入了多重模值，这是椭圆曲线的模栈$\mathcal{M}_{1,1}$的基本群的相对完备的周期。我们证明了所有motivic多zeta值可以表示为$\mathbb{Q}[2 πi]$ -线性组合的motivic迭代爱森斯坦积分沿元素的$π_1 (\mathcal{M}_{1,1}) \cong SL_2(\mathbb{Z})$，这是motivic多模值的例子。这为$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$提供了新的模块化发生器。我们还解释了如何在这个线性组合的系数可以部分地使用motivic coaction确定。
2020-09-21 math.NT
On a basis for Euler-Zagier double zeta functions with non-positive components
对于非负整数$N$，设$\mathcal{Z}_{N}:=\sum^N_{c = 0} \mathbb{Q} \cdot ζ(-c,s+c)$，其中右侧是$\mathbb{Q}$上的欧拉-扎吉尔双ζ函数所张成的向量空间。本文证明了$\mathcal{Z}_{N} =\bigoplus^{N}_{c = 0 : \text{even}} \mathbb{Q} \cdot ζ(-c,s+c)$，其中$\bigoplus$是向量空间的直和.此外，我们给出了一个家庭的关系，用尽所有的$\mathbb{Q}$ -线性关系的$\mathcal{Z}_{N}$。
2020-05-20 math.NT
$p$-adic multiple zeta values at roots of unity and $p$-adic pro-unipotent harmonic actions - IV-1 : $p$-adic multiple zeta values at roots of unity extended to sequences of integers of any sign
本文研究了$(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})/ \mathbb{F}_{q}$的亲幂幺基本广群的$p$ -adic周期，即$p$ -adic在单位根处的多重zeta值.主要的工具是新的对象，我们称之为$p$ -进亲幂幺调和作用。在这一部分中，我们定义并研究了一些初等复解析函数的$p$ -adic类似物，它们在单位根处插值多个zeta值，如多个zeta函数。$p$ MZV $μ_{N}$ 's的指数包含正整数序列;在本IV-1中，通过考虑我们称为局部化的操作，（反演某些积分算子），并通过使用$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$ pro-unipotent调和作用，我们将$p$的定义扩展到这些整数可以为负的指数，并且我们研究了这些广义的$p$ MZV $μ_{N}$。
2017-12-28 math.NT
Polylogarithms and a Zeta Function for Finite Places of a Function Field
我们介绍和研究新版本的多面体和zeta函数的完成$\mathbb F_q (x)$在有限的地方。该构造基于对$\mathbb F_q$ -线性函数使用Carlitz微分方程。
2004-05-28 math.NT
Absolute zeta functions arising from ceiling and floor Puiseux polynomials
本研究将有限型幺半群概形对应的多项式刻画为序列的上取整多项式，进一步引入Q上有限型分离概形的上、下取整Puiseux多项式及对应的绝对zeta函数，且椭圆曲线的该函数不依赖其同源类。
2024-05-17 math.NT
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
2017-05-08 math.NT
New Hoffman-type generators for alternating multiple zeta values
该研究引入多重s值，证明交替多重zeta值可由特定多重s值的ℚ线性组合表示，并探讨部分多重s值与多重zeta值的线性组合关系。
2026-10-12 math.NT
Vanishing of Multiple Zeta Values over $\mathbb{F}_q[t]$ at Negative Integers
设$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域。本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$上重zeta值在负整数处的消失行为。这些值与经典的multizeta值类似。在负整数处，它们是幂和$S_d(k)$的乘积的级数，这些幂和是$t$中的多项式。通过研究$s < 0$的$S_d(s)$的$t$ -赋值，我们证明了在负整数处的multizeta值仅在平凡零处为零.这个证明的灵感来自于Carlitz在证明一个“贪婪元”命题中Sheats的思想。
2021-03-04 math.NT
On the Zeta functions of supersingular isogeny graphs and modular curves
本文证明了模曲线的 Hasse--Weil zeta 函数与配备级结构的超奇异椭圆曲线同源图的 Ihara zeta 函数之间的关系公式，推广了 Sugiyama 的结果。
2023-10-23 math.CO math.NT
Pro-unipotent harmonic actions and dynamical properties of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
$p$ -进分圆多重zeta值取决于$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$的亲幂幺基本广群的结晶Frobenius的迭代次数的选择。在本文中，我们研究如何迭代Frobenius依赖于迭代次数，在关系到计算$p$ -进分圆多重zeta值的分圆多重调和和。这提供了新的计算结果和一个新的亲幂幺调和作用的定义。
2020-05-21 math.NT
Iwasawa theory for branched $\mathbb{Z}_{p}$-towers of finite graphs and Ihara zeta and $L$-functions
我们重新审视理论的伊原$L$ -功能的背景下，最初研究巴斯和桥本，最近由扎哈罗夫。特别是，我们研究，如果Artin形式主义是满足这些$L$ -功能。作为应用，我们利用Ihara zeta和$L$ -函数证明了有限连通图的分支$\mathbb{Z}_{p}$ -塔中生成树数的$p$ -部分的岩泽渐近类数公式的类似性.此外，我们涉及到一个发电机的特征理想的生成的扭转Iwasawa模块，管理的$p$的增长-在这样的塔与Ihara $L$ -功能的生成树的数量的一部分。
2025-08-10 math.NT
The Igusa Zeta function of restricted power series over $\mathbb{Q}_p$
本文研究 $\mathbb{Q}_p$ 上受限幂级数的 Igusa zeta 函数是否由低次项决定，发现单变量反例，但在关于 Newton 多面体充分非退化时成立。
2025-04-24 math.NT
Height zeta functions of projective bundles
介绍了一种研究射影空间和射丛的高度zeta函数的新方法。为了研究射影空间$Z(\mathbb{P}^n, H_{\mathcal{O}(1)}; s)$的高度zeta函数，我们将van der Geer和Schoof关于Arakelov向量丛的Riemann-Roch定理应用于$Z(\mathbb{P}^n, H_{\mathcal{O}(1)}; s)$的整式的被积函数.给出了射影空间的高度zeta函数关于各种高度函数的解析延拓和函数方程的证明。这些结果的Motivic类似物也被证明。我们还研究了Hirzebruch表面的高度zeta函数。
2015-11-30 math.NT
Pro-unipotent harmonic actions and a computation of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
本文引入 pro-unipotent 调和作用，建立 $p$-进分圆多重 zeta 值与分圆多重调和和的互推公式，证明并推广相关猜想，同时给出有限分圆多重 zeta 值空间的维数界。
2025-09-29 math.NT
Solomon zeta functions over arithmetic orders
研究非阿基米德局部域上有限维半单代数中序上格的所罗门zeta函数，通过代数方法将部分所罗门zeta函数与极大序zeta函数的商表示为有限和，得到相关显式公式，包括\(\mathbb{Z}_p[\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}]\)上非投射格的公式。
2026-07-15 math.NT
An extension of Ramanujan-Guinand identity for the Dedekind zeta function and a new formula for $ζ_\mathbb{F}(2)$ and $ζ_\mathbb{F}(2m+1)$
Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）
本文为戴德金ζ函数建立拉马努金-吉南恒等式的数域类似物，得到ζ_F(2)的新公式及ζ_F(2m+1)的恒等式，还获戴德金η函数对数的变换公式。
2026-08-10 math.NT
Integrals of logarithmic functions and alternating multiple zeta values
利用级数的迭代积分表示方法，建立了多重zeta值与对数函数积分之间的显式关系。作为这些关系的应用程序，我们表明，多个zeta值的形式\[ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}} ),\ (k,m\in \mathbb{N})\]的$m=1$或$k=1$，和\[ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},p,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}}),\ (k,m\in\mathbb{N})\]的$p=1$和$2$，满足一定的递归关系，使我们能够写他们的zeta值，polyclums和$\ln 2$。此外，我们还证明了当$m=k\in \mathbb{N}$时，多重zeta值$ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},3,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}} )$可以表示为zeta值、多重多项式和$\ln 2$的乘积的有理线性组合。此外，我们还获得了某些多重对数值在$\frac {1}{2}$的减少。
2017-01-02 math.NT
A number field analogue of Weil's theorem on congruent zeta functions
本文以完全分圆扩张类比有限域常闭包扩张，建立 Weil 关于函数域同余 zeta 函数与其 Galois 模结构互决定定理的数域版本。
2023-06-06 math.NT
Mixed Tate motives and cyclotomic multiple zeta values of level $2^n$ or $3^n$
令$N$是$2$或$3$的幂，并且$μ_{N}$是单位的$N$次根的集合。证明了$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上混合Tate动机的动机周期环被$N$的动机分圆多重zeta值所张成.这意味着$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上的混合Tate动机的动机伽罗瓦群对$\mathbb{G}_{m}-μ_{N}$的动机基本群的作用是忠实的。这是Deligne和Brown关于$N\in\{1,2,3,4,8\}$的已知结果的推广。本文还讨论了其它层次权$2$的分圆多重zeta值。
2024-08-28 math.NT
Finite real multiple zeta values generate the whole space $Z$
证明了由多重zeta值生成的$\mathbb{Q}$ -向量空间是由Kaneko和Zagier引入的有限实多重zeta值生成的。
2014-11-06 math.NT
Rapidly convergent series representations of symmetric Tornheim double zeta functions
在本文中，我们显示快速（或全球）收敛级数表示的Tornheim双zeta函数$T(s,t,u)$和（desingularized）对称Tornheim双zeta函数。作为推论，我们给出了关于$T(s,s,s)$在非正整数处的值和$T(s,s,s)$的极点位置的已知结果的一个新的证明。进一步证明了函数$T(s,s,s)$不能用$\sum_{k=1}^j c_k \prod_{r=1}^q ζ^{d_{kr}} (a_{kr} s + b_{kr})$形式的多项式表示，其中$a_{kr}, b_{kr}, c_k \in {\mathbb{C}}$和$d_{kr} \in {\mathbb{Z}}_{\ge 0}$ .
2021-03-31 math.NT
Zeta elements in depth 3 and the fundamental Lie algebra of a punctured elliptic curve
本文绘制了双洗牌方程和结构之间的联系的关联;普遍混合椭圆动机定义的海恩和松本;和Rankin-Selberg方法的模形式的$SL_2(\mathbb{Z})$。我们写下来的zeta元素$σ_{2n-1}$（生成元的Tannaka李代数的混合泰特动机的范畴在$\mathbb{Z}$）在深度为4的显式公式，给应用程序的Broadhurst-Kreimer猜想，并完全解决双洗牌方程的多个zeta值在深度2和3。
2015-04-18 math.NT
Derived Zeta Functions for Curves over Finite Fields
对于每个正整数的$(m+1)$元组${\bf n}_m=(n_0,n_1,\ldots,n_m)$，${\bf n}_m$导出的zeta函数$\widehatζ_{X,\mathbb F_q}^{\,({\bf n}_m)}(s)$被定义用于曲线$X$/$\mathbb F_q$ .该导出的zeta函数满足标准zeta性质。具体地，类似于$X/\mathbb F_q$的Artin Zeta函数，$X$对$\mathbb F_q$的该${\bf n}_m$导出的Zeta函数是$T_{{\bf n}_m}=q^{-s\prod_{k=0}^mn_k}$中的次数$2g$多项式$P_{X,\mathbb F_q}^{({\bf n}_m)}$乘以$(1-T_{{\bf n}_m})(1-q_{{\bf n}_m}T_{{\bf n}_m})T_{{\bf n}_m}^{g-1}$与$q_{{\bf n}_m}=q^{\prod_{k=0}^mn_k}$的比率。事实上，我们有$$\begin{aligned} &\widehat ζ_{X,\mathbb F_q}^{\,({\bf n}_{m})}(s)=\widehat Z_{X,\mathbb F_q}^{\,({\bf n}_{m})}(T_{{\bf n}_{m}})\\ =& \left(\sum_{\ell=0}^{g-2}α_…
2022-03-22 math.AG math.NT
On quotients of Riemann zeta values at odd and even integer arguments
证明了对于偶数$n$，Riemann zeta值$ζ(n+1)$和$ζ(n)$的商满足方程$$\frac{ζ(n+1)}{ζ(n)} = (1-\frac{1}{n}) (1-\frac{1}{2^{n+1}-1}) \frac{\mathcal{L}^\star(\mathfrak{p}_n)}{\mathfrak{p}_n'(0)},$$，其中$\mathfrak{p}_n \in \mathbb{Z}[x]$是某个一次多项式，$n$和$\mathcal{L}^\star: \mathbb{C}[x] \to \mathbb{C}$是一个线性泛函，它与一个特殊的Dirichlet级数相连.存在分解$\mathfrak{p}_n(x) = x(x+1) \mathfrak{q}_n(x)$。如果$n = p+1$，其中$p$是奇素数，则$\mathfrak{q}_n$是爱森斯坦多项式，因此在$\mathbb{Z}[x]$上不可约。
2014-10-29 math.NT
Hasse-Weil Zeta Functions Modulo a Prime
本文通过有限域上分离有限型概形的有限态射，确定了在素数阶伽罗瓦群作用下zeta函数的模r约化，并应用于曲线及超椭圆/超椭圆曲线的分子。
2026-06-03 math.NT
Ruelle's zeta function for non-Archimedean rational maps
本文研究了非阿基米德有理映射的鲁厄ζ函数及其相关性质，证明了其解析性并探讨了朱利亚集的形状。
2026-02-24 math.DS math.FA math.NT
On analytic properties of the standard zeta function attached to a vector valued modular form
证明了亏格为2的向量值Siegel Eisenstein级数$E_{l,0}^2$在群环$\mathbb{C}[(L'/L)^2]$上的一个Garrett-Böcherer分解，该级数用$\text{Sp}_2(\mathbb{Z})$的Weil表示变换.我们表明，标准zeta函数相关联的向量值的共同特征形$f$的Weil表示可以亚纯继续到整个$s$ -平面，它满足一个函数方程。证明是基于这个zeta函数在$f$和$E_{l,0}^2$方面的整表示。
2021-08-14 math.NT
Discrete Moments of the Riemann Zeta-Function near $σ=1$
为了得到黎曼ζ函数关于垂直线$1+i\mathbb{R}$附近多项式的离散二阶矩，我们采用Weyl和的均值估计.
2020-05-16 math.NT
Topological Hochschild homology and Zeta-values
利用Antieau和Bhatt-Morrow-Scholze的工作，我们定义了有界挠准lci环的拓扑霍赫希尔德同调及其变体$TP$和$TC^-$上的一个滤子，它恢复了$p$-adic完备化后的BMS-滤子.然后，我们计算的分级件，这个过滤的霍奇完成推导德拉姆上同调相对于基环$\mathbb{Z}$。我们用$LΩ^{<n}_{-/\mathbb{S}}[2n]$表示从$\mathrm{gr}^{n}TC^-(-)$到$\mathrm{gr}^{n}TP(-)$的典范映射的上纤维。设$\mathcal{X}$是$\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$上维数为$d$的正则连通概型，$n\in\mathbb{Z}$是任意整数.与紧支集$RΓ_{W,c}(\mathcal{X},\mathbb{Z}(n))$的Weil-étale上同调一起，复合体$LΩ^{<n}_{\mathcal{X}/\mathbb{S}}$被期望在鼻子上给出Zeta值$\pmζ^*(\mathcal{X},n)$。结合这里证明的结果和最近在与Flach的联合工作中证明的一个定理，我们得到了一个公式，该公式将$LΩ^{<n}_{\mathcal{X}/\mathbb{S}}$，$LΩ^{<d-n}_{\mathcal{X}/\mathbb{S}}$，阿基米德纤维$\mathcal{X}_{\infty}$…
2021-07-09 math.AG math.NT
A few remarks on values of Hurwitz Zeta function at natural and rational arguments
利用Hurwitz zeta函数$ζ(n,x)$的一些性质，研究了$% 2\leq n,k\in \mathbb{N},$和整数$l\leq k/2$的$\frac{1}{π^{n}}\sum_{j=-\infty}^{\infty}1/(jk+l)^{n}$和$\frac{1}{π^{n}}\sum_{j=-\infty}^{\infty}(-1)^{j}/(jk+l)^{n}$形式的和.我们表明，这些总和是代数数。我们还证明了$1<n\in \mathbb{N}$和$p\in \mathbb{Q\cap (}0,1\mathbb{)}$ $:$数$(ζ(n,p)+(-1)^{n}ζ(n,1-p))/π^{n}$是代数的。在方法上，我们找到分别为$2m+1$和$2m+2$阶的多项式$s_{m}$和$c_{m}$，使得它们的正弦和余弦傅立叶变换的第Z阶系数分别等于$% (-1)^{n}/n^{2m+1}$和$(-1)^{n}/n^{2m+2}$。
2014-12-08 math.NT
$\mathbb{F}_q$-linear relations among Thakur's multiple zeta values in positive characteristic
该研究证明正特征下Thakur多重zeta值子空间的维数生成函数，构造其显式基，明确Carlitz多重多对数值的线性关系结构，给出对应$\boldsymbol{\textit{F}}_\boldsymbol{q}$定理的模拟结果。
2026-08-28 math.AG math.CO math.NT
Artin formalism for Selberg zeta functions of co-finite Kleinian groups
设$Γ\backslash\mathbb H^3$是上半空间的有限体积商，其中$Γ\subset {\rm SL}(2,\mathbb C)$是离散子群。对于$Γ$的有限维酉表示$χ$，人们将Selberg zeta函数$Z(s;Γ;χ)$联系起来。本文证明了Selberg zeta函数的Artin形式。也就是说，如果$\tildeΓ$是${\rm SL}(2,\mathbb C)$中$Γ$的有限指数群扩张，并且$π={\rm Ind}_Γ^{\tildeΓ}χ$是导出表示，则$Z(s;Γ;χ)=Z(s;\tildeΓ;π)$。在本文的第二部分中，我们证明了一个直接的方法类似的身份散射函数，即$ϕ(s;Γ;χ)=ϕ(s;\tildeΓ;π)$，适当的规范化的爱森斯坦系列。
2008-01-19 math.NT
On the Asymptotics to all Orders of the Riemann Zeta Function and of a Two-Parameter Generalization of the Riemann Zeta Function
给出了黎曼ζ函数$ζ(s)$，$s=σ+i t$，$0\leq σ\leq 1$，$t>0$的大$t$渐近性的几个公式，这些公式对所有阶都有效.这些结果的一个特殊情况与Siegel的经典结果相吻合。使用这些公式，我们推导出明确表示的总和$\sum_a^b n^{-s}$为一定范围的$a$和$b$。此外，我们提出了精确的估计与总和$\sum_c^d n^{s-1}$的$a, b, c, d$的某些范围内，这个总和。我们还研究了黎曼ζ函数的一个两参数推广，我们用$Φ(u,v,β)$，$u\in \mathbb{C}$，$v\in \mathbb{C}$，$β\in \mathbb{R}$表示。推广$ζ(s)$研究中使用的方法，我们推导出$Φ(u,v,β)$的渐近公式。
2022-10-25 math.CV math.NT
Zeta function factorisation, Dwork hypersurfaces, hypergeometric hypersurfaces
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，$ψ$是$\mathbb{F}_q$的非零元素，$n$是与$q$互素的整数$\geq 3$。本文的目的是证明由$X_ψ\colon x_1^n+...+x_n^n - n ψx_1... x_n=0$定义的$\mathbb{F}_q$上的投射簇的zeta函数，当$n$是素数且$X_ψ$是非奇异的（即当$ψ^n \neq 1$）时，在来自超几何型的奇维仿射簇$\leq n-4$的因子中有一个显式分解.我们使用的方法是分别计算$X_ψ$和前一类型的一些品种的点数，然后比较它们。这篇文章回答了，至少当$n$是素数时，D. Wan在他的文章“Zeta函数的镜像对称性”中。
2009-12-09 math.NT
