On zeroes and poles of Helson zeta functions
我们证明了Helson zeta函数的解析延拓$ ζ_χ(s)= \sum_1^{\infty}χ(n)n^{-s} $在$ 21/40 < \Re s < 1 $带内（无条件）和在黎曼假设下在整个临界带$ 1/2 < \Re s <1 $内可以有本质上任意的极点和零点.
2021-06-30 math.CV math.NT
A central limit theorem for the zeroes of the zeta function
在黎曼假设的基础上，推广了Fujii关于Riemann zeta函数在介观区间内零点个数的一个中心极限定理.结果反映了Soshnikov和其他人在随机矩阵理论中的结果。在附录中，我们提出了一些一般定理，我们的知识zeta零点在介观制度。
2014-05-10 math.NT math.PR
Distribution of Beurling primes and zeroes of the Beurling zeta function I. Distribution of the zeroes of the zeta function of Beurling
我们证明了三个结果的密度分别。局部密度和Beurling zeta函数$ζ(s)$的零点聚集接近单线$σ:=\Re s=1$。这里的分析带来了一些新闻，有时甚至是黎曼ζ函数的经典情况。定理4给出了一个零密度估计，它是对Selberg类已知结果的补充。注意，塞尔伯格类的密度结果依赖于$ζ$的函数方程的使用，这在Beurling上下文中是没有假设的。在定理5中，我们推导出一个著名的图兰定理的变体，扩展了它的有效性范围，甚至对于高度仅为$h=2$的矩形。在定理6中，我们推广了Ramachandra的零聚类结果。一个较弱的结果--另一方面，是蒙哥马利经典著作\cite{Mont}中平均结果的强烈锐化--是由戴蒙德、蒙哥马利和沃尔豪尔得出的。在这里，我们表明，模糊的技术Ramachandra文件（如一个多项式的系数，如$10^8$）可以摆脱，提供了一个更透明的证明这种聚类现象的有效性。
2022-06-25 math.CV math.NT
First applications of generalized Li's criterion to study the Riemann zeta-function zeroes location
我们提出了我们最近建立的第一个应用程序（arXiv：1304.7895;乌克兰数学。-66. - P. 371-383）推广了等价于黎曼假设的李判据。这个准则是这样的陈述，即黎曼假设等价于导数1/（（m-1）！）* 的非负性d^m/dz^m（（z+b）^（m-1）*ln（n（z）对于z=b+1的Riemann xi-函数对于所有实数b>-1/2和m = 1，2，3.本文证明了对任何正整数n，存在b_n（依赖于n）的值，使得对所有m<=n且b>b_n，不等式1/（（m-1）！）对于z=b+1 >=0，d^m/dz^m（（z+b）^（m-1）*ln（n（z）确实成立。在RH假设下，我们还找到了非平凡Rieman零点上广义Li和的一个渐近解，并讨论了1/（（m-1）！）*对于黎曼假设成立，需要在点z+b+1处的d^m/dz^m（（z+b）^（m-1）*ln（（z-1）*（ln（z）。
2015-02-10 math.NT
Report: Statistics of approximations to zeroes of $ζ$-function via truncated symmetrized Euler products
我们研究Gonek论文（arXiv：0704.3448）中介绍的$ζ$函数的近似值$ ζ_X $。我们来看看当（i）X固定（第1节）（ii）X像$ t/2π$那样变化（第3.1节）时，近似零点与实际零点的接近程度。我们建立了一个启发式的估计这些差异，涉及值的$ F_X^\star(t) $和它的近恒定斜率zeta零坐标$ γ$。在第3.2节中，我们看到零点附近的斜率表现出数学行为，并计算了一个数值公式。在第3.3节和第3.4节中，我们将斜率的差异与包含1对或2对相邻zeta零点的模型进行了比较。在第3.5节中，我们还将研究这些模型准确捕捉这些缩放差异的频率。在第4节中，我们从理论的角度来看待我们的方法。在第5节中，我们研究了当（i）X固定（ii）X像$ t/2π$一样变化时，近似零点与实际零点的接近程度。这些误差似乎表现得像对数的幂，从理论的角度来看，应该进一步研究。
2022-11-22 math.NT
Estimates of Some Functions Over Primes without R.H.
关于黎曼假设的一些计算，特别是zeta的零点在临界线上的证明和无零点区域的扩展，有助于得到与zeta零点密切相关的数论经典函数如psi（x），theta（x），pi（x）或第k个素数的更好的有效估计.
2010-02-02 math.NT
An improved upper bound for the error in the zero-counting formulae for Dirichlet $L$-functions and Dedekind zeta-functions
本文给出了矩形域上Dirichlet L-函数和戴德金ζ函数零点个数的新的显式上界。
2013-12-05 math.NT
The impact of the infinite primes on the Riemann hypothesis for characteristic p L-series
在数学.NT/9907019中，我们基于Wan，Diaz-Vargas，Thakur，Poonen和Sheats对zeta函数$ζ_{\Fr[θ]}(s)$的工作，提出了特征p值L-级数的经典黎曼假设的模拟。在编写math.NT/9907019的过程中，我们做了两个后来被证明是不正确的假设。第一个假设是，我们可以忽略平凡零的特征p L-系列在制定我们的图表。相反，我们在这里显示如何平凡的零影响附近的零，从而导致反例原来的黎曼假设模拟。然后，我们通过Hensel和Krasner引理（而经典的是使用伽马因子）来处理这种“近乎平凡”的零。此外，我们发现，$ζ_{\Fr[θ]}(s)$是不代表一般的L-系列，令人惊讶的是，它的所有零点是近平凡的，就像Artin-Weil zeta函数的$\mathbb{P}^1/\Fr$是不代表一般复杂的L-函数的曲线在有限域。因此，特征p L-级数的“临界零点”（=不受平凡零点影响的所有零点）现在看来是相当神秘的。在写math.NT/9907019时所做的第二个假设是，数域的经典L-级数的某些泰勒展开式会表现出关于它们的零点的复杂行为。我们提出了一个简单的论点，这是不是这样，并在同一时间，给函数方程的特征。
2001-05-31 math.NT
Statistics for ordinary Artin-Schreier covers and other $p$-rank strata
研究了当$q$固定且亏格趋于无穷大时，$\F_q$上Artin-Schreier覆盖的不同$p$秩层中zeta函数的点数和零点的分布.考虑的$p$秩层包括普通族、整个族和$p$秩等于$p-1.$的曲线族。虽然zeta零点总是接近标准高斯分布，但$\F_q$上的点数具有随特定族而变化的分布。
2013-04-30 math.NT
Dedekind Zeta Zeroes and Faster Complex Dimension Computation
由于Koiran的早期工作，人们知道广义黎曼假设（GRH）的真理意味着复数上代数集的维数可以在多项式层次内确定。因此，GRH的真理性在具体的代数几何问题和P vs. NP问题之间提供了一种直接的联系，这与几何复杂性理论对VP vs. VNP的研究方向完全不同。我们探索更合理的假设产生相同的速度。我们推导出的一个最小假设涉及改进素数$p\!\leq\!x$的分数上的误差项（作为度、系数高度和$x$的函数），对于该素数，一元多项式具有mod $p$的根。第二个最低限度的假设涉及锐化当前零自由区域的戴德金zeta函数。我们的两个假设都允许GRH失败，但仍然能够在多项式层次结构中进行复杂的维数计算。
2018-03-12 cs.CC math.AG math.NT
Approximation of Riemann's zeta function by finite Dirichlet series: multiprecision numerical approach
有限狄利克雷级数从标题定义的条件，他们消失在尽可能多的初始零点的zeta函数。事实证明，这样的系列可以产生非常好的近似值的黎曼zeta函数内的临界带。此外，在大规模高精度数值实验中发现，这些级数的系数具有显著的数论性质。到目前为止，还没有找到对所观察到的现象的理论解释。
2014-02-21 math.NT
Iwasawa theory and zeta elements for $\mathbb{G}_m$
我们描述了一个明确的“高秩”岩泽理论zeta元素相关的乘法群的阿贝尔扩展一般数域。然后，我们表明，这一理论导致一个具体的新的战略证明特殊情况下的等变玉川数猜想。作为这种方法的第一个应用程序，我们用它来证明新的情况下的猜想泰特动机的自然家庭的阿贝尔CM扩展的全实领域的相关$p$ -进$L$ -功能具有平凡的零。
2015-11-17 math.NT
Helson zeta functions for characters with finitely many values
我们证明了Helson zeta函数$ ζ_χ(s)= \sum_1^{\infty}χ(n)n^{-s} $的解析延拓在$ 21/40 < \Re s < 1 $带中（无条件地）和在整个临界带$ 1/2 < \Re s <1 $中可以具有基本上任意的极点和零点，其中函数$ χ$取单位立方根.如果集合关于实轴对称，则可以通过$ χ$取值$ \pm 1 $来实现相同的效果。
2022-07-18 math.NT
Resonant Interactions Along the Critical Line of the Riemann Zeta Function
本文研究了黎曼ζ函数位于不含$ζ( s )$零点的等值线${\bf Im}(ζ( s )) = 0$上的特殊格拉姆点的一些性质。我们发现，这些点的某些功能，都位于临界线${\bf Re}( s ) = 1/2$，相关的显着和意想不到的方式。我们有高达$t = 10^4$高度的数据，其中$s = σ+ it$。
2013-11-11 math.NT
Asymptotic properties of zeta functions over finite fields
本文研究了有限域上zeta函数族和$L$函数族的渐近性质。我们这样做的背景下，三个主要问题：基本不等式，布劳尔-西格尔型结果和结果分布的零。我们推广到这一抽象的设置Tsfasman，Vlaughduty和Lachaud，谁研究了类似的问题，曲线和（在某些情况下）品种在有限域的结果。在经典的情况下zeta函数的曲线，我们延长结果Ihara的极限行为的欧拉-克罗内克常数。我们的结果也适用于有限域上椭圆曲面的$L$-函数，在这里我们接近Kunyavskii，Tsfasman和Hindry最近提出的Brauer-Siegel型拓扑。
2013-10-28 math.NT
Spectral symmetries of zeta functions
我们定义，回答一个问题的Sarnak在他的信中给Bjueri，一个辛配对的频谱解释（由于康纳斯和迈耶）的零点黎曼的zeta函数。这种配对给出了泰特、韦尔和岩泽的函数方程证明的一个纯谱公式，在有限域上的曲线的情况下，它对应于通常的几何证明，即在etale上同调中使用Frobenius-等变Poincaré对偶配对。我们给出了另一个例子，类似的建设的情况下，频谱解释的零尖形自守$L$ -功能，但这个时候的正交性质。这些构造与Deninger的代数程序和随机矩阵的算术理论是一致的。
2008-03-10 math.AG math.NT
Existence of a zero-free strip for the Riemann zeta function
在最近的一篇文章中，量子计算机科学取得了突破，它确定了通常称为$\mathsf{MIP}^\ast = \mathsf{RE}$的现象的存在。我们表明，这种现象的存在意味着，黎曼ζ函数的零点的实部的上确界是小于一。我们的主要工具是一个断言的表示论的秩二自由群，我们称之为收费的平均遍历定理。我们的方法还涉及到新的模函数，我们称之为完整的电磁功能的建设。
2021-09-20 math.NT
Logarithmic Fourier integrals for the Riemann Zeta Function
我们使用对称Poisson-Schwarz公式的解析函数$f$在半平面${Re}(s)>\frac12$与$\bar{f(\bar{s})}=f(s)$，以获得因式分解定理的黎曼ζ函数。我们证明了一个变种的Balazard-Saias-Yor定理，并获得明确的公式的功能是重要的素数的分布。与黎曼的经典显式公式相反，这些表示使用沿临界线${Re}(s)=\frac12$和Blaschke zeta零点的积分。
2009-09-28 math.CV math.NT
A Note on Number Fields Sharing the List of Dedekind Zeta-Functions of Abelian Extensions with some Applications towards the Neukirch-Uchida Theorem
给定一个数域$K$，人们将$K$的有限阿贝尔扩张的戴德金ζ函数的集合$Λ_K$与之相关联。本文证明了如下定理：对任意数域$K$，集合$Λ_K$决定$K$的同构类.这意味着，如果对于任何数字字段$K'$，两个集合$Λ_K$和$Λ_{K'}$重合，则为$K \simeq K'$。由于这一事实，我们推出了一个替代的方法来证明Neukirch-Uchida定理的情况下，非正规扩张的数域。
2019-01-26 math.NT
Ruelle type L-functions versus determinants of Laplacians for torsion free abelian groups
研究了秩为$\n\ge 2$的无挠的阿贝尔群$\G$的Ruelle型zeta函数和$L$ -函数.当$\n=2,4$和8时，虚轴是该zeta函数的自然边界，特别是该zeta函数没有行列式表达式。因此，相反地，研究了通过zeta正则化定义的环面$\bR^{\n}/\G$的拉普拉斯行列式的欧拉乘积等表达式。此外，由Ruelle型zeta函数产生的算术函数的极限行为进行了观察。
2007-09-25 math.NT
Macroscopic pair correlation of the Riemann zeroes for smooth test functions
在黎曼假设的前提下，证明了在一类充分光滑的检验函数上，Bogomolny和Keating给出的测度与黎曼ζ函数零点的实际对相关测度的误差很小.我们的结果扩展了Montgomery的著名结果，即在同一类检验函数上，对相关测度与高斯酉包络（GUE）的对相关测度一致（误差项较大）。检验函数的限制仍然严格，但我们仍然能够检测到，在显微镜下模糊的分辨率，对相关性措施的宏观低谷。
2014-08-09 math.CV math.NT
A Polya-Hilbert operator for automorphic L-functions
我们推广了A.康纳斯文件（数学/9811068）的零点的黎曼zeta函数从一个数字领域$k$任何简单的代数$M$超过$k$。对于$M$的可逆元的约化群$M^\times$的给定自守表示$π$，我们找到一个希尔伯特空间$H_π$和一个算子$D_π$（Polya-Hilbert算子），它是正则流的无穷小生成元，使得$D_π$的谱与函数$L(π,\rez{2} +z)$的纯虚零点重合。作为一个副产品，我们得到了所有自守$L$ -函数的全纯性，而不仅仅是尖函数。
1999-03-17 math.NT
An Explicit Result for Primes Between Cubes
证明了对所有的$n \geq \exp(\exp(33.217))$，在$n^3$和$(n+1)^3$之间存在一个素数.我们的新工具，我们得出的是一个版本的朗道的明确公式的黎曼ζ函数与明确的界限上的错误项。我们使用这个与其他最近的明确估计的零点的黎曼ζ函数，以获得结果。进一步证明了$m \geq 4.971 \times 10^9$的任意两个连续的$m$次幂之间存在素数.
2014-01-17 math.NT
Mordell--Tornheim zeta function: Kronecker limit type formulas and Special values
本文为广义 Mordell--Tornheim zeta 函数建立了 Kronecker 极限型公式与级数求值，导出混合泛函方程，并研究了变量相等时的零点、特殊值与奇点。
2025-10-11 math.NT
A few equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function and equivalent to the Riemann hypothesis III. Exponential weight functions
本文是我们最近的论文的延续，具有相同的标题，arXiv：0806.1596v1 [math.NT]，arXiv：0904.1277v1，其中一些积分等式涉及积分的对数的黎曼ζ函数被引入，它被证明，其中一些是等价的黎曼假设。这种类型的几个新的等式，这一次涉及指数函数，建立，并为第一次，我们已经发现涉及的积分的对数的黎曼ζ函数采取专门沿实轴的等式。我们发现的一些等式进行了数值测试。特别地，涉及abs（zeta（1/2+it））的对数和权函数cosh（pi*t）^（-1）的积分等式在数字上显示为直到80位都是正确的。对于指数权函数exp（-at），严格估计了非位于临界线上的黎曼函数零点的可能贡献，并表明其贡献非常小，特别是对于a=4*pi，小于万亿位数10^（-10 ^（13））。
2012-07-26 math.NT
Rank Two Non-Abelian Zeta and Its Zeros
本文首先揭示了代数数域的非交换zeta函数与Epstein zeta函数之间的一种内在联系。然后，我们揭示了晶格稳定性与到尖点的距离之间的基本关系。接下来，利用这两个关系，我们明确表示秩2 zeta函数在著名的戴德金ζ函数。最后，基于这样一个表达式，我们证明了秩为2的非阿贝尔zeta函数的所有零点都完全位于其实部等于1/2的临界线上。这是我们地理算术计划的一个组成部分。
2004-12-01 math.AG math.NT
Riemann Hypothesis for Non-Abelian Zeta Functions of Genus 2 Curves
本文针对有限域上亏格2曲线的Weng非阿贝尔zeta函数，利用半稳定丛模空间几何性质、高秩结果与渐近分析，证明了当秩n趋于无穷时黎曼猜想成立。
2025-11-10 math.AG math.NT
Bounded Additive Relation and Application to Finite Multiple Zeta Values
本文研究了有限阿贝尔群中受限线性关系的生成系统，并应用MITM算法和中国剩余定理计算了权重为10的有限多重ζ值的线性关系表。
2026-03-16 math.NT
The De Bruijn-Newman constant is non-negative
对于每个$t \in {\bf R}$，定义整个函数$$ H_t(x) := \int_0^\infty e^{tu^2} Φ(u) \cos(xu)\ du$$，其中$Φ$是超指数衰减函数$$ Φ(u) := \sum_{n=1}^\infty (2π^2 n^4 e^{9u} - 3πn^2 e^{5u} ) \exp(-πn^2 e^{4u} ).$$ Newman证明存在有限常数$Λ$（该\emph{de Bruijn-Newman constant}），使得当$t \geq Λ$时，$H_t$的零点都是精确实数。黎曼假设等价于断言$Λ\leq 0$，纽曼证明了互补界$Λ\geq 0$。本文建立了Newman猜想。论证通过假设$Λ< 0$是矛盾的，然后分析$H_t$的零的动态来进行（建立在Csordas、Smith和Varga的工作基础上）以获得对范围$Λ< t \leq 0$内的$H_t$的零点的越来越强的控制，直到确定$H_0$的零点处于局部平衡，在这个意义上，局部表现（平均而言）就好像它们在算术级数中相等地间隔开，间隙保持接近全局平均间隙大小。但是后一种说法与已知的关于黎曼zeta函数零点的局部分布的结果不一致，例如蒙哥马利的对相关估计。
2021-07-03 math.NT
Zeta functions of finite groups by enumerating subgroups
对于有限群$G$，我们考虑zeta函数$ζ_G(s) = \sum_{H} \abs{H}^{-s}$，其中$H$遍历$G$的子群.首先我们给出交换$p$ -群$G$和非交换$p$ -群$G'$的简单例子，它们的阶为$p^m, \; m \geq 3$，分别为奇数$p$。$2^m, \; m \geq 4$），其中$ζ_G(s) = ζ_{G'}(s)$。因此，我们看到有许多非阿贝尔群的zeta函数具有对称性和欧拉积，就像阿贝尔群一样。另一方面，通过估计阿贝尔$p$ -群的子群个数，证明了$ζ_G(s)$决定了$G$在阿贝尔群内的同构类.最后研究了交换$p$ -群与具有相同zeta函数的非交换群相联系的问题.
2015-12-10 math.GR math.NT
General Uniformity of Zeta Functions
利用与稳定丛相关的解析挠率，我们引入了紧Riemann曲面的zeta函数。为了证明这一良好定义性，我们分析了解析挠在模空间边界处的退化，解析挠在Brill-Noether轨迹处的奇异性，以及解析挠关于度的渐近行为.这些新的、内在的zeta，包括阿贝尔和非阿贝尔的，预计将在理解黎曼曲面的整体分析和几何中发挥关键作用，例如由Atiyah-Bott搜索的黎曼曲面的Tamagawa数猜想，以及Witten的模空间的体积公式。与此相关的是，在我们关于齐塔人特殊一致性的理论中，我们将首先基于阿贝尔齐塔人和群对称性构建一个对称齐塔人，然后推测我们的非阿贝尔齐塔人与这些后来的具有对称性的齐塔人重合。所有这些，再加上数域和函数域的齐塔，就构成了我们的齐塔一般一致性理论。
2012-09-20 math.AG math.NT
Rationality of the zeta function of the subgroups of abelian $p$-groups
给定一个有限交换$p$ -群$F$，我们证明了一个关于$σ_a(F)=\sum_{\substack{H\leq F}}|H|^a$的有效递归公式，其中$H$的范围是$F$的子群.我们从这个公式中推断出在$r$为常数的$p$ -秩群上相应的ζ-函数的$p$ -分量是有单分母的有理数.我们还提供了两个明确的例子，秩$r=3$和$r=4$以及一个闭公式$σ_a(F)$。
2017-03-02 math.CO math.NT
Analogies between analysis on foliated spaces and arithmetic geometry
我们指出之间的类比（一）明确的公式在解析数论和横向指数理论，（二）Lichtenbaum的最近progratures对特殊价值的Hasse-Weil zeta函数和一个公式的特殊价值的Ruelle zeta函数，（三）工作的克莱默零点的黎曼ζ函数和结果Chazarain的跟踪波运营商。这些类比暗示了叶状空间分析中的某些问题。本文主要是对以前工作的回顾，但关于（c）的想法是新的。
2007-09-18 math.DS math.NT
Approximation of the derivatives of the logarithm of the Riemann zeta-function in the critical strip
最近，我们建立了与黎曼假设等价的广义Li准则，即证明了所有非平凡黎曼函数的和为零点k_n，a=Sum_（/rho）（1-（1-（（/rho-a）/（/rho+a-1））^n）非负当且仅当黎曼假设成立，并证明了关系k_n，a=n*（1-2a）/（n-1）！* d^n/dz^n（（z-a）^（n-1）*ln（n（z）在z=1-a处取得。假设函数/zeta（s）对Re（s）>1/2+/Delta非零，其中实数0</Delta<1/2，利用这个关系，结合函数/xi的函数方程和Weil的显式公式，我们证明了在这些条件下，n=1，2，3.和一个任意复形a，1>Re（a）>1/2+/Delta+delta_0，其中/delta_0是一个任意小的固定正数，有d^n/ds^n（ln（/zeta（s））=Sum_（m<=N）（（-1）^n*/Lambda（m）*ln^（n-1）（m）/m^a）+ Int_（0）^（N）（x^（-a）*ln^（n-1）（x）*dx）+O（N^（1/2+Delta-a）*ln^（n-1）（N））;在s=a处求导。具体地，d（ln（f ζ（a））/da=-Sum_（m<=N）（f λ（m）/m^a+N^（1-a）/（1-a）+O（N^（1/2+ f Δ-a））。这些等式的数值验证。
2018-11-14 math.NT
An effective Chebotarev density theorem for families of number fields, with an application to $\ell$-torsion in class groups
我们证明了伽罗瓦扩展$L/\mathbb{Q}$的一个新的有效Chebotarev密度定理，该定理允许人们计数小素数（甚至小到$L$的判别式的任意小幂）;该定理适用于“几乎所有”数域的伽罗瓦闭包，这些数域位于适当的域扩张族中。以前，在如此小的范围内应用Chebotarev需要假设广义黎曼假设。在这个新的Chebotarev密度定理中的误差项也避免了$L$的戴德金ζ函数的异常零点的影响，而不假设GRH。我们给出了许多不同的“适当族”，包括任意大度数的族。要做到这一点，我们首先证明了一个新的有效的Chebotarev密度定理，需要一个零自由区域的戴德金ζ函数。然后我们证明了几乎所有的数域在我们的家庭产生这样一个零自由区。创新，使我们能够实现这一点是一个微妙的新方法，用于控制零的某些家庭的非尖$L$ -功能。这是建立在，并大大推广的适用性，工作Kowalski和米歇尔的平均密度为零的一个家庭的尖形$L$ -功能。一个令人惊讶的特点，这种新的方法，我们希望将有独立的利益，是我们控制的数量在家庭中的$L$ -功能的零，通过绑定的数量与固定的判别式的某些相关领域。作为新的Chebotarev密度定理的应用，我们证明了类群中$\ell$ -挠的第一非平凡上界，对于所有整数$\ell \geq 1$，适用于任意大次数域的无限族.
2020-02-08 math.NT
On zeta elements for $\mathbb{G}_{m}$
本文给出了交换斯塔克图一般理论的一种统一方法。要做到这一点，我们定义自然的概念“zeta元素”，“韦伊平展上同调复合物”和“积分塞尔默群”的乘法群$\mathbb{G}_m$在有限的阿贝尔扩展数域。然后，我们猜想zeta元与Weil-平展上同调复形之间的一个精确联系，我们证明了这个猜想等价于等变Tamagawa数猜想的一个特例，并给出了整体函数域上类似命题的一个无条件证明.我们还证明了该猜想包含了关于广义Stark元的算术性质的许多详细信息，包括Rubin-Stark元之间的一类新的积分同余关系（这是最近的Mazur和Rubin和第三作者）和明确的公式，在这些元素的更高的拟合理想的整塞尔默群的$\mathbb{G}_m$，从而获得了阿贝尔斯塔克图理论的一个清晰而又非常一般的方法。作为这种方法的第一个应用程序，我们得到，除其他事项外，证明Darmon关于分圆单位的一个猜想（的一个改进），在基域是$\mathbb{Q}$的情况下格罗斯的“环面猜想”（的改进），在相关的$p$ -adic $L$ -函数具有平凡零的情况下等变玉川数猜想的新情况的证明，明确的公式为两个零化元素，并在某些情况下，较高的拟合理想（因此明确的结构）的理想类群，重新解释的$p$ -进格罗斯-斯塔克猜想的zeta元素的性质和一个强大的改进许多以前的结果（几个作者）有关阿贝尔斯塔克猜想。
2015-07-01 math.NT
$p$-adic measures associated with zeta values and $p$-adic $\log$ multiple gamma functions
研究了秩为1的阿贝尔Gross-Stark猜想的两个加细之间的关系：对于数域的一个合适的阿贝尔扩张$H/F$，Gross-Stark单位被定义为满足某些性质的$H/F$的一个$p$ -单位.令$τ\in \mathrm{Gal}(H/F)$。Yoshida等人利用$p$ -adic $\log$多重Γ函数构造了符号$Y_p(τ)$，并证明了Gross-Stark单位的$\log_p$可以用$Y_p(τ)$表示。Dasgupta利用$p$ -adic乘法积分构造了符号$u_T(τ)$，并证明了一个Gross-Stark单位可以用$u_T(τ)$表示。本文给出了$Y_p(τ)$和$u_T(τ)$之间的显式关系。
2017-04-15 math.NT
Generalized multiple zeta values over number fields I
受Goncharov的Hodge算子理论及Nekovásness和Scholl的plectic原理的启发，我们构造了高阶格林函数，并给出了任意数域上交换$L$ -函数的Hecke公式的高阶推广.因此，我们提供了一个潜在的方法来推广多个zeta值数域。我们恢复经典的多个zeta值和多个polylogrithms评估的单位根，当考虑的数域是合理的领域$\mathbb{Q}$。
2018-09-19 math.NT
Meromorphicity of some deformed multivariable zeta functions for $F_1$-schemes
受Deitmar-Koyama-Kurokawa，Kurokawa-Ochiai，Connes-Consani和作者最近工作的启发，我们在Connes-Consani意义下定义了Noether $\F_1$ -格式$X$的Hurwitz-Igusa型多变量变形zeta函数.我们的zeta函数推广了Deitmar-Koyama-Kurokawa，Kurokawa-Ochiai研究的zeta函数，以及修正的Soulé型zeta函数Connes-Consani的对数导数。我们使用Hurwitz zeta函数给出了这些zeta函数的显式表示，因此，我们可以导出其亚纯性。当仅限于修正的Soulé型zeta函数的对数导数时，我们发现ArXiv-0907.0918v2中引入的有限阿贝尔群$A$的不变量$μ(A)$在Soulé型zeta函数中起着极其重要的作用.
2009-10-20 math.NT
Non-Abelian L Functions for Function Fields
这是我们地理算术计划的一个组成部分。在本文中，我们提出了一个几何定向的结构的非阿贝尔zeta函数的曲线定义在有限域上的加权计数的半稳定丛。建立了合理性和函数方程等基本性质。给出亏格为2的曲线上秩为2的zeta的例子。在此基础上，结合我们对数域非交换zeta的研究，利用Langlands和Morris的Eisenstein级数理论，定义并研究了函数域的一般非交换$L$函数.
2004-12-01 math.AG math.NT
Class number and regulator computation in cubic function fields
给出了大基域上三次函数域的除子类数和调节子的计算结果。基本的方法是基于近似的欧拉积表示的zeta函数的这样一个字段。我们给出的签名$(3,1)$和$(1, 1; 1, 2)$，操作在理想类群和基础设施的功能领域，分别为纯立方函数字段的实现细节。我们的实现提供了数值证据，该算法的计算效率。除了特殊情况（例如由超椭圆曲线定义的纯三次函数域）之外，提供的示例是针对大素域上的三次函数域计算的最大约数类数和调节器。类数算法优化的基本思想可以反过来用于分析函数域的zeta函数的零点分布。我们提供了各种数据的除数类数的一定的分布，验证Katz和Sarnak的zeta函数的零点的分布上的统计学。
2016-01-13 math.NT
L-functions of Genus Two Abelian Coverings of Elliptic Curves over Finite Fields
本文从Anabel几何与Artin的L函数的关系出发，研究了有限域上椭圆曲线亏格为2的阿贝尔覆盖的ζ-函数列表.我们的目标是提供这样一个列表的完整描述。
2016-01-22 math.NT
Horizontal factorizations of certain Hasse--Weil zeta functions - a remark on a paper by Taniyama
在他的一份文件中，使用参数的l-进表示，谷山表示zeta函数的阿贝尔簇超过一个数字领域作为一个无穷乘积修改阿廷L-功能。后者可以进一步分解为修改的戴德金ζ函数的产品。回顾谷山的工作后，我们给出了一个简单的几何证明的阿贝尔和更一般的群计划的产品公式。
2012-02-15 math.AG math.NT
The Carlson-type zero-density theorem for the Beurling zeta function
本文利用 Pintz 的新方法结合经典零点检测和与 Halász 方法，在无需额外条件的情况下，证明了 Beurling zeta 函数的 Carlson 型零点密度定理。
2024-11-12 math.NT
Modular abelian varieties over number fields
本文的主要结果是对定义在Galois数域上的阿贝尔簇$B/K$的一个刻画，即Zeta函数$L(B/K;s)$等价于同余子群$Γ_1(N)$的非CM新形式的Zeta函数的乘积.表征涉及端（B）的结构、$B$的伽罗瓦共轭之间的同构以及附着于$B/K$的伽罗瓦上同调类。我们称具有这种性质的簇为强模的。最后一节研究了一类具有四元数乘法的阿贝尔曲面。作为说明的方式，在该文件的一般结果可以应用，我们证明了一些特定的阿贝尔曲面属于该家庭的强模性，我们展示了如何找到非平凡的例子强模品种扭曲，并证明了存在的强模曲面满足某些性质。
2012-08-31 math.NT
Pair correlation for Dedekind zeta functions of abelian extensions
本文研究了戴德金ζ函数的零点，特别是临界线上的简单而独特的零点的比例问题。我们得到了新的界限上的计数函数，措施的Zeta函数的差异，从所有的零简单。特别是，对于二次数域，我们推导出超过45%的零是不同的。这扩展了蒙哥马利的对相关方法的基础上的黎曼ζ函数的工作。我们的最优化问题可以被解释为黎曼ζ函数和Cohn-Elkies球包装约束在1维的对相关之间的插值。我们计算的界限，通过优化施瓦茨函数使用半定规划，也显示了如何半定规划可以用来优化有界支持的函数。
2019-08-13 cs.NA math.NA math.NT
Murmurations and Sato-Tate Conjectures for High Rank Zetas of Elliptic Curves
本研究将有理数域上椭圆曲线的Sato-Tate猜想与murmuration现象从阿贝尔Hasse-Weil Zeta函数推广至其p约化的非阿贝尔高秩Zeta函数，证明二者在该场景下同样成立。
2024-10-07 math.AG math.NT
Separability, multi-valued operators, and zeroes of L-functions
设$\k$是$\Fp$的有限扩张上的一个单变量全局函数域，$p$素数，$\infty$是$\k$的一个固定位置，$\A$是$\k$正则于$\infty$之外的函数环.设$E$是一个Drinfeld模或$T$ -模。然后，如在\cite{go1}中那样，可以基于阿贝尔簇的经典模型构造关联的特征$p$ $L$ -函数{ \it once}，进行某些辅助选择。我们在本文中的目的是要显示如何著名的概念“最大可分（在完成$\k_\infty$）子域”允许一个建设从这样的$L$ -功能某些可分的扩展是独立于这些选择。然后，这些字段将仅依赖于原始$T$模块或Drinfeld模块和$y\in \Zp$的islogic类，并且应该可以用这些术语进行描述。此外，它们给出了一个非常有用的框架，在其中查看\cite{w1}、\cite{dv1}、\cite{sh1}的“黎曼假设"证据。我们还建立了一个元素，这是{ \it可分离}代数上$\k_\infty$可以实现为一个“多值算子”的一般$T$ -模。这非常类似于在$\C^\ast$上实现1/2作为多值运算符$x\mapsto \sqrt{x}$。简单的例子表明，对于不可分元素，这个结果是错误的.这一结果可能最终允许一个“两个$T$”的解释，上述扩展在$E$上的多值算子和某些张量扭曲。
1997-10-09 math.NT
Special Uniformity of Zeta Functions I. Geometric Aspect
zeta函数的特殊一致性要求纯非交换zeta函数与特殊线性群的群zeta函数一致。自然相关的是三个方面，即分析，算术和几何方面。在本系列的第一篇论文中，我们通过计算有限域上定义的曲线上的半稳定丛，揭示了我们齐塔人的内在几何结构，这些半稳定丛是根据它们的自同构群和整体瓣定义的。我们表明，这样的计数可能从阿廷齐塔人，这是阿贝尔性质。本文还附有H.吉田，我们寻找齐塔人的动力之一。在本附录中，Yoshida引入了一个新的zeta作为SL 2群zeta的数域函数域模拟，并为它建立了黎曼假设。
2012-03-11 math.AG math.NT
Point counts of abelian varieties over finite fields determining their zeta function
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明当q相对于g足够大时，前g个点计数决定阿贝尔簇的zeta函数，从而决定其等元类，并给出最佳计数个数。
2026-07-15 math.AG math.NT
The Lerch Zeta Function II. Analytic Continuation
这是第二个四个文件，研究代数和解析结构与Lerch zeta函数。在本文中，我们解析地继续它作为一个功能的三个复变数。我们可以很好地定义为流形M上等于C ^3的多值函数，其中去掉了对应于两个变量a和c的整数值的超平面。我们证明了它在M的极大阿贝尔覆盖上成为单值。我们计算的单值函数描述这个函数的多值性质的M，并确定其各种性质。
2010-06-23 math.NT
Non-Abelian Zeta Function, Fokker-Planck Equation and Projectively Flat Connection
在秩$n$的模空间上，半稳定格是一类泛环面。沿着纤维，有自然的微分算子和微分方程，特别是热方程和Fokker-Planck方程在统计力学。在本文中，我们解释了为什么，通过采取平均模空间，所有这些都与零秩$n$非阿贝尔zeta函数的有理数域，这是已知的谎言，除了一个多个中心线上，如果$n\geq 2$。当然，当$n=1$，我们目前的工作恢复阿米蒂奇，从一开始就激励我们。然而，我们颠倒了他们的工作中的结果和假设的顺序，即我们使用上述非交换zeta零点的结构构造Fokker-Planck方程的平均版本。这就导致了一个无穷维的希尔伯特向量丛，其光滑部分由非阿贝尔zeta零点参数化。我们证明了Fokker-Planck方程的上述结构是由无穷维Hilbert丛的"\lq本质射影平坦联络“自然产生的，而上述光滑截面族是它的" \lq本质准平坦截面”.
2019-03-08 math-ph math.AG math.DG
Abelian Surfaces over totally real fields are Potentially Modular
我们表明，阿贝尔曲面（因此，曲线的亏格2）在全实数域是潜在的模块化。由此得到了它们的Hasse-Weil zeta函数的期望亚纯延拓和函数方程.进一步证明了Q上无穷多个交换曲面A的模性，其中End_C（A）=Z.我们还推导出模性和潜在的模性结果的亏格一曲线（不一定CM）的二次扩张的全实数域。
2021-11-28 math.NT
A higher order p-adic class number formula
本文推广了Leopoldt关于Q的实阿贝尔扩张的模p的p-adic调节器与s=2-p处的相对戴德金ζ函数的值之间的关系的一个公式，并利用这个公式在较弱的条件下给出了相对泽塔函数在s=1处的模p的非零性.
2012-08-01 math.NT
