Primes and almost primes between cubes
UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉）；Butler University（巴特勒大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
研究立方数间素数的存在性，通过大规模计算证明n^3至(n+1)^3间存在素数，且利用筛法论证证明存在至多2个素因子的数，采用Richert的对数加权方法提升数值效果。
2026-03-16 math.NT
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
2026-09-18 math.NT
Sums of four prime cubes in short intervals
证明了整数$n=p_{1}^{3}+p_{2}^{3}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}$的平均表示数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3,p_4$是素数，在比已知的更短的区间内成立.
2018-05-19 math.NT
Short effective intervals containing primes in arithmetic progressions and the seven cubes problem
令$q\ge 3$是非例外模$q\ge3$，并且令$a$是与$q$互质的正整数。对于任何$ε>0$，存在$α>0$（可计算），使得对于所有$x\ge α(\log q)^2$，区间$\left[ e^x,e^{x+ε}\right]$包含算术级数$a \bmod q$中的素数$p$。这给出了这个算术级数中最小素数的界：$P(a,q) \le e^{α(\log q)^2}$。例如，对于所有$q\ge 10^{30}$、$P(a,q) \le e^{4.401(\log q)^2}$。最后，我们应用这个结果来建立每个大于$e^{71\,000}$的整数都是七个立方的和。
2020-12-02 math.NT
Nonexistence of Consecutive Powerful Triplets Around Cubes with Prime-Square Factors
本文证明了围绕具有素数平方因子的立方体的连续强力三元组不存在，结合模算术、p-adic赋值、Thue方程和椭圆曲线理论，推进了Erdős-Mollin-Walsh猜想的研究。
2025-09-24 math.NT
Binary Cubic Forms and Rational Cube Sum Problem
本文利用整二元三次型研究有理数立方和问题，无条件证明了在特定剩余类中存在无穷多个素数可表示为两个有理数的立方和。
2024-05-31 math.NT
On the Waring-Goldbach Problem for One Square and Five Cubes
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文证明了对任意充分大的偶数$N$，方程\begin{equation*} N=x^2+p_1^3+p_2^3+p_3^3+p_4^3+p_5^3 \end{equation*}是可解的，其中$x$是几乎素数$\mathcal{P}_6$，其它变量是素数.这一结果比Cai的结果有所改进，Cai得到了相同的结论，但用$\mathcal{P}_{36}$代替了$\mathcal{P}_6$。
2017-12-25 math.NT
Waring-Goldbach Problem: One Square, Four Cubes and Higher Powers
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文证明了对$12\leqslant b\leqslant 35$和对任何充分大的奇数$N$，方程\begin{equation*} N=x^2+p_1^3+p_2^3+p_3^3+p_4^3+p_5^4+p_6^b \end{equation*}是可解的，其中$x$是一个几乎素数$\mathcal{P}_{r(b)}$，其它变量是素数，其中$r(b)$在定理中定义.这一结果比吕、穆的结果有所改进。
2017-08-15 math.NT
Two properties of symmetric cube transfers of modular forms
IISER Pune（印度科学研究所浦那分校）；ISI Kolkata（印度统计学院加尔各答）；HRI, Prayagraj（哈迪希·拉姆研究所普拉亚格拉杰）
本文研究对称立方转移的自守表示的导数和局部自守表示类型，通过ε因子的变化来分类可能的转移类型，重点分析p=3的情况。
2023-05-01 math.NT
On Waring-Goldbach Problem for Squares, Cubes and Higher Powers
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文推广了Vaughan关于三元容许指数的结果.此外，我们使用改进的容许指数来证明，对于$3\leqslant k\leqslant 14$和对于每个足够大的偶数$n$，下面的方程\begin{equation*} n=x^2+p_1^2+p_2^3+p_3^3+p_4^3+p_5^k \end{equation*}是可解的，其中$x$是几乎素数$\mathcal{P}_{r(k)}$和其他变量素数，其中$r(k)$在定理中定义。这一结果是对以往结果的深化。
2020-03-28 math.NT
Many Representations as Sums of Three Prime Cubes
Shandong University（山东大学）
本文针对Erdős关于素数立方和表示数的猜想给出无条件证明，利用Hecke等分布定理完成k=3的情况，再结合Green–Tao–Ziegler定理得到k=4时的下界，论证无法推广到k=4的情况。
2026-08-21 math.NT
A density version for the sum of nine cubes of primes
North China University of Water Resources and Electric Power（华北水利水电大学）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）
本文证明当九个素数子集的相对下密度立方和大于8时，每个充分大的奇数可表示为这些子集中九个素数立方之和。
2026-09-23 math.NT
On sums of unequal powers of primes and powers of 2
本文证明了充分大的偶数可表示为素数平方、立方、四次方及2的幂之和，且至少5.313%的奇数可表示为素数平方、立方与四次方之和，改进了R. Zhang的结果。
2023-12-11 math.NT
Sums of two cubes as twisted perfect powers, revisited
在本文中，我们锐化早期的工作的第一作者，卢卡和Mulholland，表明丢番图方程$$ A^3+B^3 = q^αC^p, \, \, ABC \neq 0, \, \, \gcd (A,B) =1, $$，“大多数”素数$q$和适当大的素指数$p$，没有解决方案。我们处理了一些（大概是无限的）家庭，没有这样的结论是迄今为止已知的。通过进一步应用某些{ \it辛准则}，我们能够对$q$的更多值作一些条件性陈述，一个这样的结果是，对于除了$O(\sqrt{x}/\log x)$素数$q$直到$x$之外的所有素数，对于素数指数$p$的正比例，方程$$ A^3 + B^3 = q C^p. $$在互质非零整数$A, B$和$C$中没有解.
2017-02-25 math.NT
Cube sums of form $3p$ and $3p^2$ II
设$p\equiv 2,5\mod 9$为素数。证明了$3p$和$3p^2$都是立方和.我们还建立了一些显式的Gross-Zagier公式，并研究了相关椭圆曲线的3部分完全BSD猜想。
2019-09-30 math.NT
Monotone Boolean functions capture their primes
它表明，单调布尔函数的布尔立方体捕获预期数量的素数，在他通常的标识下，通过二进制扩展。这回答了G.Kalai提出的一个问题。
2012-11-28 math.NT
Integers that are sums of two cubes in the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究能表示为两个立方和的整数在环论Z_p扩张中的性质及应用。
2024-11-21 math.NT
On perfect powers that are sums of cubes of a five term arithmetic progression
本文证明了方程$(x-2r)^3 + (x-r)^3 + x^3 + (x+r)^3 + (x+2r)^3= y^p$只有满足$xy=0$的解，其中$xy=0$是$1\leq r\leq 10^6$和$p\geq 5$素数.
2019-01-29 math.NT
Additive decompositions of cubes in finite fields
设$p\equiv1\pmod3$为素数。本文研究了有限$p$有限域上所有非零立方体的集合$C_p$的加法分解问题。例如，我们表明，当$p>184291$，集合$C_p$没有分解的形式$C_p=A+B+C$与$|A|,|B|,|C|\ge2$。
2022-03-16 math.NT
Cube sums of form $3p$ and $3p^2$
设$p\equiv 2,5\mod 9$为奇素数。本文通过构造某些非平凡Heegner点，证明了$3p$和$3p^2$中至少有一个是立方和.我们还建立了这些Heegner点的显式Gross-Zagier公式，并给出了有关椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的变体。
2018-04-09 math.NT
Fibonacci numbers modulo cubes of primes
设$p$是一个奇素数。众所周知，$F_{p-(\frac p5)}\equiv 0\pmod{p}$，其中$\{F_n\}_{n\ge0}$是斐波那契序列，$(-)$是雅可比符号。在本文中，我们表明，如果$p\not=5$，那么我们可以确定$F_{p-(\frac p5)}$模$p^3$在以下方式：$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k}{(-16)^k}\equiv\left(\frac{p}5\right)\left(1+\frac{F_{p-(\frac {p}5)}}2\right)\pmod{p^3}.$$我们还使用Lucas矩阵来确定$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\binom{2k}k/m^k$模$p^2$的任何整数$m\not\equiv0\pmod{p}$，特别是，我们得到$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k}{16^k}\equiv\left(\frac3{p}\right)\pmod{p^2}.$$此外，我们提出了三个进一步研究的结构。
2013-10-31 math.CO math.NT
MacMahonesque partition functions detect sets related to primes
本研究在已有MacMahon分拆函数检测素数、类麦克马洪函数有无穷多素数检测表达式的基础上，修改构造方法，实现了对素数立方和等差数列中素数的检测。
2025-01-17 math.NT
On small gaps between primes and almost prime powers
在最近与D.A. Goldston和C.Y. Yildirim我们刚刚错过了一个证明素数之间有界间隙无限频繁出现的证据。在目前的工作表明，添加到素数一个更薄的一套，所谓的几乎素数权力，工会的一套素数和几乎素数权力已经包含无限多有界的差距。更确切地说，它表明，如果我们添加到一组素数要么几乎素平方正好有两个，几乎相等的素因子，或者如果我们添加到一组素数几乎素立方体正好有三个，几乎相等的素因子，那么所产生的集合已经包含无限多个有界间隙。
2010-04-07 math.NT
Cubes in finite fields and related permutations
令$p=3n+1$是一个素数，有$n\in\mathbb{N}=\{0,1,\cdots\}$，并令$g\in\mathbb{Z}$是一个原根模$p$。令$0<a_1<\cdots<a_n<p$为区间$(0,p)$中模$p$的所有三次剩余。那么序列$$a_1\ {\rm mod}\ p,\ a_2\ {\rm mod}\ p,\cdots, a_n\ {\rm mod}\ p$$显然是序列$$g^3\ {\rm mod}\ p,\ g^6\ {\rm mod}\ p,\cdots, g^{3n}\ {\rm mod}\ p.$$的置换$s_p(g)$。在本文中，我们将确定这个置换的符号。
2021-05-20 math.NT
On perfect powers that are sums of cubes of a seven term arithmetic progression
本文证明了方程$(x-3r)^3+(x-2r)^3 + (x-r)^3 + x^3 + (x+r)^3 + (x+2r)^3+(x+3r)^3= y^p$只有满足$xy=0$的解，其中$xy=0$是$1\leq r\leq 10^6$和$p\geq 5$素数.本文补充了方程$(x-r)^3 + x^3 + (x+r)^3 = y^p$和$(x-2r)^3 + (x-r)^3 + x^3 + (x+r)^3 + (x+2r)^3= y^p$的工作。本文利用Bilu、Hanrot和Schmider的原因子定理，给出了丢番图方程的完全解。
2019-11-03 math.NT
Sieving with square conditions and applications to Hilbert cubes in arithmetic sets
本文探讨了Gallagher筛法在模素数平方下的应用局限，并提出通过转换余数信息以提升筛法效果，同时研究了Hilbert立方体在不同乘法定义集中的最大维度，得出了相关上界。
2026-03-17 math.CO math.NT
Power-free palindromes and reversed primes
该研究证明了在固定基数下，存在无限多个无平方因子的反向素数和无立方因子的回文数，并给出了相关计数函数的渐进行为。
2025-11-20 math.NT
On perfect powers that are sums of cubes of a nine term arithmetic progression
本文研究九项等差数列立方和等于完全方幂的方程，在特定条件下证明大素数指数时仅有平凡解，而对指数2和3通过椭圆曲线构造出无穷多解。
2023-09-19 math.NT
Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem
米尔斯在1947年证明，存在一个常数$A$，使$\lfloor A^{3^n} \rfloor$是一个素数的每一个正整数$n$。确定$A$需要在很短的时间间隔内确定一个有效的Hoheisel类型的素数结果--尽管大多数书都忽略了这个困难。在黎曼假设下，我们证明了每对连续立方体之间至少存在一个素数，并确定（给定RH）米尔斯常数$A$的最小可能值确实以1.3063778838开始。我们通过确定超过6000位数的相关素数和超过60000位数的可能素数（PRP）来计算这个值到6850个小数位。我们也适用于克莱默-格兰维尔猜想Honaker的问题在相关的背景下。
2013-01-25 math.NT
Sylvester's Problem and Mock Heegner Points
证明了若$p \equiv 4,7 \pmod{9}$是素数且$3$不是模$p$的立方，则方程$x^3+y^3=p$和$x^3+y^3=p^2$都有$x,y \in \mathbb{Q}$的解.
2017-07-18 math.NT
Explicit Estimates in the Theory of Prime Numbers
这篇论文的目的是阐明和证明素数理论中的一系列明确的结果。首先，考虑短区间中的素数问题。我们证明了对于所有的$n \geq \exp(\exp(33.3))$，在连续立方体$n^3$和$(n+1)^3$之间存在一个素数.为了证明这一点，我们首先推导出一个明确的版本的黎曼-冯Mangoldt明确的公式。然后，我们假设黎曼假设，并表明，将有一个素数的间隔$(x-4/ π\sqrt{x} \log x, x]$的所有$x > 2$。此外，我们表明，常数$4/π$可以减少到$(1+ε)$为所有足够大的值的$x$。利用算术级数中素数的显式结果，证明了加法数论中的两个新结果。首先，我们证明了每个大于2的整数都可以写成一个素数和一个无平方数的和。然后，我们以类似的方式证明，每个大于10且不与$1$模$4$全等的整数都可以写成素数和无平方数的平方和。最后，我们给出了Ramanujan的一个《双城之战》不等式的新的显式结果。
2016-11-22 math.NT
A full $p^{4r}$ supercongruence tower for a level-three symmetric-cube hypergeometric sequence
本文证明了一个三级对称立方超几何序列的素数幂超同余塔 $A_{mp^r}\equiv A_{mp^{r-1}}\pmod{p^{4r}}$，通过模形式方法将已知的深度一模 $p^4$ 推广到所有素数幂。
2026-06-16 math.NT
Distribution of products of shifted primes in arithmetic progressions with increasing difference
本文推广并细化了Karatsuba公式，推导出在差递增等差数列中满足特定同余条件的移位素数乘积数量的渐近公式。
2025-04-27 math.NT
Explicit mock Heegner points and BSD formula on certain Mordell curves
IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；IIT Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）；Institut für Mathematik, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）
该研究针对特定同余类素数对应的两类Mordell曲线，显式构造mock Heegner点，验证Gross-Zagier公式，证明其BSD公式在2-adic单位意义下成立，并结合已有结果证明部分秩0曲线的完整BSD公式成立。
2026-07-30 math.NT
Gamma factors for the Asai cube representation
证明了${\rm R}_{E/F}{\rm GL}_2$的Asai立方表示的Gamma因子与由Weil $-$ Deligne表示定义的Ikeda和Piatetski-Shapiro $-$ Rallis的局部zeta积分之间的等式，其中$E$是特征为零的局部域$F$上的一个三角立方代数.作为一个应用，我们得到的自同构$L$ -函数的Asai立方体表示的分析性质。
2019-04-16 math.NT
On Gaps Between Primitive Roots in the Hamming Metric
我们考虑一个修改的经典数论问题之间的差距连续原根模一个素数$p$，这是众所周知的结果伯吉斯被称为最多$p^{1/4+o(1)}$。在这里，我们测量的距离在汉明度量，并表明，如果$p$是一个足够大的$r$位素数，然后对于任何整数$n \in [1,p]$可以获得一个原根模$p$通过改变最多$0.11002786...r$二进制数字的$n$。这比从Burgess结果中可以推导出的结果更强。实验上，所需的位改变的数量非常小。我们还表明，每一个Hilbert立方体包含在补充的原根模$p$的维数最多$O(p^{1/5+ε})$，改善以往的结果。
2012-07-03 math.NT
