关于素数加平方或立方之和的计算结果
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
- Brigham Young University（杨百翰大学）
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AI总结：
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
AI中文摘要：
有人猜想所有大于14的整数都是一个奇素数加两个正平方数之和。我们证明了所有满足$14<n<10^{26}$的整数$n$都可以用这种方式表示。在此过程中，我们研究了素数加一个平方数之和，然后通过“自举”方法得到素数加两个平方数之和的结果。我们还证明了所有介于$308$和$10^{16}$之间的整数都可以表示为一个奇素数加两个正立方数之和。我们的方法需要确定各种椭圆曲线上的整点。
英文摘要：
One conjectures that all integers greater than 14 are the sum of an odd prime and two positive squares. We prove that all integers $n$ with $14<n<10^{26}$ can be represented in this manner. Along the way, we investigate sums of a prime and one square and then ``bootstrap'' to get our results on sums of a prime and two squares. We also show that all integers between $308$ and $10^{16}$ can be represented as the sum of an odd prime and two positive cubes. Our methods require the determination of the integral points on various elliptic curves.
