AI 中文总结
本文证明当九个素数子集的相对下密度立方和大于8时，每个充分大的奇数可表示为这些子集中九个素数立方之和。
AI 中文摘要
设 $\mathbb{P}$ 为素数集。假设 $P_{i}$（$i=1,2,\ldots,9$）是 $\mathbb{P}$ 的九个相对下密度为 $\underline{d}_{\mathbb{P}}(P_{i})=\mu_{i}$ 的子集。当 $\sum_{i=1}^{9} \mu_{i}^{3}>8$ 时，我们证明每个充分大的奇数都可写成 $n=\sum_{i=1}^{9} p_{i}^{3}$，其中 $p_{i} \in P_{i}$，$i=1,2,\ldots,9$。
英文摘要
Let $\mathbb{P}$ be the set of primes. Suppose that $P_{i}$, $i=1,2,\ldots,9$ are nine subsets of $\mathbb{P}$ with relative lower density $\underline{d}_{\mathbb{P}}(P_{i})=μ_{i}$. When $\sum_{i=1}^{9} μ_{i}^{3}>8$, we prove that every sufficiently large odd integer can be written as $n=\sum_{i=1}^{9} p_{i}^{3}$ with $p_{i} \in P_{i}$, $i=1,2,\ldots,9$.
